基于小波分析的沉降数据处理研究及其应用研究

基于小波分析的沉降数据处理研究及其应用研究摘要：为了克服硬阈值函数的中断（跳变震荡）和软阈值函数中严重削减奇异性的缺陷，提高去噪效果，更准确地检测沉降监测数据，使用了加权平均阈值法和模平方阈值法这两种改进的去噪方法。通过对仿真信号去噪，研究各种小波阈值去噪方法，特别是克服了软硬阈值缺陷的小波阈值去噪方法。仿真结果表明，该方法的去噪效果明显优于传统的软硬阈值方法，在此基础上研究使用改进的小波去噪方法的最佳小波基以及分解尺度，利用均方根误差变化率配合信噪比进行定性评价，利用基于均方根误差变化率和平滑度的复合评价指标进行定量评价。将其应用于汽车实验场沉降数据处理，实验结果表明，基于模平方的阈值去噪法能够较好地保留观测信号原始信息，并且可以有效地去除噪声，其去噪效果优于软阈值和加权平均阈值去噪法，能在汽车试验场沉降数据处理中得到较好的应用。该方法可广泛应用于沉降数据处理的去噪中。关键词：小波分析；沉降监测；阈值去噪；质量评价Abstract:Inordertoovercomethehardthresholdfunctioninterruption(jumposcillation)andthesoftthresholdfunctiontoseverelyreducethesingularitydefect,improvethedenoisingeffect,andmoreaccuratelydetectthesettlementmonitoringdata,theweightedaveragethresholdmethodandthemodularsquarethresholdmethodareused.Animproveddenoisingmethod.Throughdenoisingthesimulatedsignal,variouswaveletthresholddenoisingmethodsarestudied,especiallythewaveletthresholddenoisingmethodwhichovercomesthesoftandhardthresholddefects.Thesimulationresultsshowthatthedenoisingeffectofthismethodisbetterthanthetraditionalsoftandhardthresholdmethod.Onthisbasis,theoptimalwaveletbasisanddecompositionscaleoftheimprovedwaveletdenoisingmethodarestudied,andtherootmeansquareerrorrateisusedtomatchtheletter.Thenoiseratiowasqualitativelyevaluatedandquantitativelyevaluatedusingacompositeevaluationindexbasedontherootmeansquareerrorrateofchangeandsmoothness.Itisappliedtothesettlementdataprocessingofautomobileexperimentalfield.Theexperimentalresultsshowthatthethresholddenoisingmethodbasedonthemodulussquarecanpreservetheoriginalinformationoftheobservedsignalwellandcaneffectivelyremovethenoise.Thedenoisingeffectisbetterthanthesoftthresholdandweighting.Theaveragethresholddenoisingmethodcanbeappliedwellinthesettlementdataprocessingofautomobiletestsites.Thismethodcanbewidelyappliedtothedenoisingofsettlementdataprocessing.Keywords:waveletanalysis;subsidencemonitoring;thresholdde-noising;qualityevaluation第一章绪论1.1引言小波分析（WaveletAnalysis），又称多分辨率分析（MultiresoultionAnalysis），是（傅里叶分析发展上里程碑式的进展）是由傅里叶分析发展而来。最早提出的正交小波基函数，到20世纪30年代，一些数学家在寻求用可变函数来表示函数的方面，取得了一定研究的成果。例如用基函数来描述布朗运动，或提出了函数的能量表示等，这一系列工作都导致了小波基函数的大量出现。在20世纪末，法国科学家Morlet在分析地震波时，发现傅里叶变换无法达到要求，便首次提出了小波变换的概念，并应用到信号处理中，对信号进行分解研宄。近年来，在法国、美国、英国等国家成为众多学科关注的热点。其具有良好的时频局部化分析功能、奇异信号在小波变换下的优秀特性、优良的去噪能力、非线性问题线性化、小波系数良好的估值性质等优点，目前已广泛应用于信号奇异性检测、信号消噪处理、图像处理、故障诊断、语音识别、地震勘探、大气科学以及一些非线性科学领域，并取得了大量研究成果[13]。小波分析从上世纪年代以来，开始应用于大地测量数据处理领域，短短二十余年，已受到越来越多的重视。借助小波分解与重构技术，可以有效滤除观测信号中的噪声。数据去噪，是大地测量数据处理中的一项首要工作，直接影响了后续数据处理结果的可靠性。在大地测量领域，小波去噪技术目前己广泛应用于变形监测数据处理、GPS数据处理，地球物理参数反演等诸多方面，并己取得了一定的应用成果[]。1.2国内外研究现状及发展趋势小波的研究和热潮始于20世纪下半旬。随着信号领域基于小波分析与重构的Mallat算法的提出，小波分析的发展欣欣向荣。从90年代初开始小波分析就在开始应用在测绘领域之中，如邵巨良和李德仁使用小波变换模的局部最大值对影像的边缘特征进行检测；李军基于小波分析的多分辨率特点提出了一种局部均值－方差相匹配的滤波方法应用于遥感及摄影测量影像数据的融合中；黄了发，卓健成对利用小波分析寻找信号突变位置的方法来检测GPS相位观测值中周跳的理论和方法做了研究；文鸿雁，张正禄使用了小波分析与傅里叶变换相结合的方法对变形监测数据中的周期信号进斤探测；熊永良，黄丁发和张献州利用小波变换对ＧＰＳ相位粗差进行探测和修复，并提出了一种基于小波滤波的GPS基线求解算法。现在，小波分析已经是变形监测领域数据处理中的一种常用手段。变形监测数据由于受到测量仪器和外界环境等各种因素的影响，总是会或多或少地存在一些如系统误差和偶然误差等的噪声，而小波分析具有的强大降噪功能，使其成为了在信号分析和图像处理中常用的手段。小波分析过程中涉及到小波基函数、不同分解尺度以及阈值的选择。为了获得较好的去噪效果，需要基于某种衡量小波分析去噪效果的评价指标来指导对小波基与最佳分解尺度的选择，评价指标可以选择均方根误差(RMSE)、信噪比(SNR)、平滑度(r)等评价指标。然而由于小波分析方法不是一种基于统计原理的测量数据处理方法，使用基于统计原理的评价指标在评价小波分析去噪中具有一定的局限性。自20世纪末，许多学者不断探索寻找新的评价指标，以此指导小波分析，从而得到最佳参数，并取得了不错的效果。例如，DonohoandJohnstone（1994）利用均方根误差变化率来评价小波去噪效果，认为变化量越小时小波去噪效果越好；李宗春（2011）等采用了一种基于均方差变化量、互相关系数、信噪比以及平滑度的总体评价指标用来寻找小波分解与重构的最佳分解尺度，将上述四个评价指标归一化后求和，认为总体评价准备在最大值时是小波去噪的最佳分解尺度；陶河和朱建军（2012）提出了一种基于信息不确定性，将均方根误差差变化率、信噪比变化率以及平滑度变化率归一的评价指标，通过画图寻找拐点来确定最佳分解尺度；章泽涛和朱建军（2015）提出了基于均方根误差与平滑度两种指标融合的复合评价指标T，将均方根误差与平滑度进行归一化处理，再通过变异系数定权的方法定权，然后通过线性组合求得复合评价指标T，T越小时，认为小波去噪效果越好，该指标可用于小波基的选择与最佳分解尺度的选择。为了克服硬阈值函数的中断（跳变震荡）和软阈值函数中严重削减奇异性的缺陷，提高去噪效果，更准确地检测测量监测数据，蔡东健、岳建平等利用结合硬阈值函数与软阈值函数的加权平均阈值法进行小波分析去噪。陈于、金波文等使用基于软阈值改进的模平方阈值法在小波分析去噪中。1.3本文主要研究本论文主要探讨基于小波分析的沉降数据处理研究及其应用研究，研究内容主要是（1）基于小波分析的沉降数据去噪中，小波重构环节对阈值的选择问题，除了常用的硬阈值与软阈值外还采用了将硬阈值与软阈值加权平均进行改进的加权平均阈值法和对软阈值进行改进的模平方阈值法来进行比较去噪效果（2）不同小波基与最佳分解尺度的选取，比较在其他参数一致时不同分解尺度（或不同小波基）下对信号的去噪效果（3）基于上述确定的小波分析的方法，对盐城某一汽车实验场的沉降观测数据进行去噪实验并分析结果。小波去噪原理2.1小波变换原理傅里叶变换能够指出任何连续测量得到的时序或者信号，将其表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号。它创造了从时域到频域的通道，但它没有将时域与频域组合成一个域，大多数的时间信息在频域内是不容易得到的。频域只是表现出任意频率在信号内的总强度，通常不能提供有关谱分量的时间的局域化的信息。因此傅里叶变换是信号在整个积分区间的时间范围内所具有的频率特性的平均值，不具有时间和频率的定位功能。傅里叶变换分析平稳信号足够了，但对于非平稳信号的分析，无疑需要比傅里叶变换更多、更严格的要求。小波分析是一种将时频局部化的分析方法，它是样条分析、傅里叶分析、数值分析、泛函分析等现代分析学的完善综合，又被称为“数学显微镜”。它通过一系列基函数去逼近，能够将各种交织在一起的不同频率的信号分解开来，以达到细致分析的目的。跟傅里叶变换不同，小波变换的时间窗口形状是可变的，小波变换对不同的频域成分采用不同的时间分辨率，对高频分量和速变成分的信息，时间上的分辨率比较高，采样也比较密，时域窗口窄，而允许频域窗口放宽；对低频分量和慢变信号，时间上的分辨率低采样也比较稀疏，即时频窗口适当加宽，以保证至少能包含一个周期，而频域窗口尽可能缩小，保证有较高的频率分辨率和较小的测频误差，以便保证频率的相对误差小，从而满足提取信息的基本要求。通过小波变换的方法可以从局部到任意细节观察信号，随着信号不同频率成分在时域取样的疏密自动调节，克服了傅里叶变换固定分辨率对非平稳信号局部特征无法描述的不足，不仅能消除噪声，而且能保持信号的阶跃或突变点位置不变，保证信号原有的绝大多数信息与重要特征。图2.1小波变换示意图2.2测量数据小波变换去噪不同的噪声有不同的表现形式，在测量信号中，人为操作及外界条件干扰引起的噪声通常具有随机性和突变性特征，而由仪器本身引起的噪声具有系统性。沉降监测数据由于受到测量仪器和外界环境等各种因素的影响，总是会或多或少地存在一些如系统误差和偶然误差等的噪声，若在沉降监测过程中得到的数据间变化量太小，这些噪声的存在就会导致很难辨别通过监测获得的变化量是测量误差引起的还是由于变形造成的。所以为了正确判断，在对变形篮测数据进行分析处理之前需要先去除数据中存在的噪声。由于这些噪声绝大部分都是动态非稳定时变的，对于这类非平稳的噪声信号，传统的傅里叶方法无能为力，而小波分析恰是针对此类信号的一种有效的时频分析方法。小波变换主要是将信号按照不同频率进行分解，信号中的有用部分与噪声具有不同的时频特性，变形信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则主要集中在小波分解的高频层。因此，通过选取合理的阈值可以有效去掉高频部分的噪声信号。测量变形数据序列的一维信号可以表示为式(2-1)：(2-1)公式（2-1）中S(n)为含噪声的观测信号,f(n)为真实信号,e(n)为噪声。大量的实践经验告诉我们，实际信号往往是复杂且非平稳的含噪信号，噪声通常表现为高频信号，而真实信号一般集中在低频范围内或呈现为平稳信号。所以基于真实信号和噪声信号的统计规律和频谱特征，选择小波分析的方法对含噪信号进行去噪处理。小波去噪的基本思想是：信号的小波分解：选择合适的小波基及分解层数对信号进行分解，得到小波系数。高频系数的阈值量化处理：基于不同的小波去噪阈值函数对每一分解层次选择一个阈值，对高频系数进行处理，降低出现在高频部分的噪声成分。信号的小波重构：针对每个分解层次，对低频系数和阈值量化处理后的高频系数进行小波重构，获得去掉噪声后的信号。2.3小波去噪质量评价体系在对小波去噪效果方面常用的评价指标主要有均方根误差、信噪比以及平滑度。均方根误差（RMSE）均方根误差指原始信号与小波分解重构后的信号之间的方差的平方根，记为RMSE，其定义式为：（2-2）信噪比（SNR）信噪比（db）指原始信号能量与噪声能量的比值，是测量信号中噪声量度的传方法，记为SNR，其定义式为:（2-3）公式（2-3）中为原始信号功率，为噪声功率平滑度（r)平滑度（r）平滑度指标指去噪后信号的差分数的方差根与原始信号的差分数的方差根之比，记为r，其定义式为：（2-4）一般来说，均方误差体现了原始信号和去噪之后的信号间的差异，实际使用时，均方误差越小表示去噪效果越好。而信噪比作为原始信号能量与噪声能量的比值，信噪比越高、则滤波效果越好。平滑度也是判断异常数据处理结果效果的一个重要指标，当平滑度用作小波去噪有效性评价时，一般认为：信号越光滑，平滑度指标的数值就越小，则去噪效果越好。上述传统评价指标具有具体的物理意义，但也有自身的缺陷，当真值未知时，假如几乎没有去掉任何噪声时，均方根误差的值接近于0，信噪比的值也会很大，但去噪效果并不好。平滑度虽然不会出现不一致的现象，但由于其没有极值，也很难判断在什么位置去噪效果最好。如果能从中找出从不同角度（如信号的细节信息和整体接近情况）衡量去噪效果的评价指标，同时保证这两种指标呈负相关，且其值都为越大越好或越小越好，通过一定的方法，理论上就能用该复合评价指标去衡量去噪效果的好坏。基于如下理由，选用朱建军教授等人提出的复合评价指标。它是基于基于均方根误差与平滑度构建的。选择理由如下：（1）均方根误差、信噪比等物理量描述了去噪信号细节上的差异，是关注信号细节的物理量；而平滑度描述了去噪信号的整体趋势特征，是关注信号整体趋势的物理量。因此为了考量信号的整体趋势特征，必须选用平滑度这个指标。（2）信噪比的变化趋势与平滑度是随着分解层次的增加而增大，而均方根误差与平滑度呈负相关，因此若采用均方根误差与平滑度相结合的复合评价指标，必然在伴随分解层次增大的过程中出现一个极值，而这个极值的物理意义就是信号在保留细节信息和逼近信息时达到了最佳比例，其对应的分解层次很有可能就是需要寻找的最优分解层次。（3）根据均方根误差与平滑度指标的定义，其值都是越小越好，因此上述讨论的极值就是最小值，就是需要寻找的对应的最优分解层次。综上所述，通过几何和物理意义的讨论，同时根据指标变化的数字特征，可以证明采用均方根误差与平滑度相结合的复合评价指标是切实可行的。但均方根误差与平滑度这两个评价指标不能直接简单的组合，这两个指标的基数不一样，变化范围也不一样，简单组合后容易出现较大偏差。为了将它们规划到同一个尺度当中，便于比较，首先要将其进行归一化处理，使其数值规划到[0,1]之间，成为纯量，0为最优值，1为最差值。具体计算方法如下所示：（2-5）（2-6）RMSE和Pr分别归一化后各待比较参数的均方根误差和平滑度；RMSE和r分别为真值未知的情况下各待比较参数的均方根误差和平滑度，max()和min（）在公式中的意思为取最大值与最小值。在对这两个进行融合的过程中，由于权重不一样，因此要对其进行赋权操作，这里釆用的是变异系数定权的方法。变异系数又叫标准差率，是标准差与均值的比值，整个值可以客观地反映指标数值的变异程度，其基本思想是变异系数越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距，因此其权重也越大。其具体定权过程如下所示：（2-7）（2-8）（2-9）（2-10）其中，CV表示变异系数，W为基于变异系数定权的权值，和分别为标准差操作与均值操作。最后，通过线性组合的方法我们得到了复合评价指标T，复合评价指标T公式如下所示：（2-11）该复合评价指标借助变异系数定权与归一化处理，参考平滑度和均方根误差的数字特征、几何特征以及物理意义，同时由归一化原理以及变异系数定权进行处理，分析可知，在进行复合指标判定的时候，其数值越小越好。该复合评价指标的具体计算步骤如下所示：在保证其他条件一致的情况下确定待比较参数，比如待比较参数为待选取不同小波基时（选择常用的haar小波,db4小波,db6小波,sym8小波,cofi5小波），则固定小波分解层数不变以及全部用同一种阈值函数对相同信号进行去噪；当待比较参数为不同的分解层次的时候（如2-8层），确定使用同一种小波基以及同一种阈值函数对相同信号进行去噪。确保其他参数不变的情况下不断改变待比较参数，记录在不同待比较参数的条件下，待处理信号在通过小波变换去噪后的均方根误差以及平滑度，并对其数值进行归一化处理。解得归一化后的均方根误差以及平滑度的变异系数，并用上述公式（2-9）（2-10）算出其所占权重将赋权后的各待比较参数的均方根误差及平滑度通过上述公式（2-11）进行线性组合，求出T值。有上述步骤计算得到的T值越小，表明那一次实验中所选择选择的参数去噪效果越好，带比较参数中效果最好的那一个即T值最小的那一个。2.4小波阈值函数的选取对信号进行小波阈值去噪，常用的阈值函数有硬阈值和软阈值：（2-12）（2-13）虽然软硬阈值在实际中有广泛的应用，也取得了较为不错的去噪效果。但通过阈值函数的函数特征可知，在处硬阈值产生跳变，导致硬阈值处理过程中小波系数值突变，使重构的信号出现偏差比如产生一些震荡或者间断。软阈值在硬阈值基础上对临界点进行光滑处理，提高了整体连续性，避免间断现象发生。但是当小波系数较大时，小波系数的绝对值和小波系数之间便会有一个恒定的偏差，从而会导致小波系数大的信号即高频信号损失，从而影响了重构信号的精度。鉴于上述对硬阈值和软阈值去噪方法不足的分析，为了突破硬阈值函数和软阈值函数的不足，很多学者也提出了不同的阈值函数改进方法，如蔡东健、岳健平采用将硬阈值和软阈值加权平均进行改进的加权平均阈值函数，并且取得了较好的去噪效果。如陈于引入基于软阈值改进的模平方阈值函数。加权平均阈值法的定义式如下：（2-14）通常情况，在选择加权平均阈值时，一般默认加权的大小为0.5,虽然在一定程度上克服了软阈值函数在信号处理过程中的高频信息丢失与硬阈值对信号处理的过度去除，但式(3-14)中阈值函数依然是不连续的，它的小波系数估计值与初始小波系数仍存在固定偏差，只是这个偏差相对软阈值函数小了一些。为了能尽量克服原来方法的缺点，给出如下加权因子计算式:（2-15）在上述（2-15）中，由于0≤≤1，估计值的取值介于硬、软阈值方法之间，更加接近。当时，μ=1，λ=0;当→λ时，μ→1，→0，即在=λ是连续的。随着的不断增大，和之间的偏差绝对值逐渐减小，当→∞时，μ→0，→，能有效减少软阈值方法中产生的恒定偏差。模平方阈值法是在软阈值函数的基础上改进的，分析软阈值的特性可知小波系数＞0、＞λ时，式（2-13）中sign（）（－λ）可以等价于λ（/λ-1）。阈值处理：当/λ＞１时主要为信号对应的小波系数，予以保留；当/λ≤１时主要为噪声引起的，予以去除。对此可以对λ（/λ－１）作变换，首先取/λ平方，增大其与１的偏离度，使得信号和噪声增大间隔以利于信号和噪声的分离。然后再根据软阈值原理一样处理推广到一般情况，数学形式如式（2-16）所示。（2-16）2.4不同小波函数在进行小波分析去噪时，可以选择不同的逼近函数，也就是小波基，这要根据信号的实际情况来决定，不同特征的信号，选择不同的小波基。在众多小波基函数中，一些小波基函数被实践证明效果不错。目前，应用于变形监测数据处理里的经典小波函数主要有db4小波、db6小波、haar小波、sym8小波、coif5小波.

Haar函数是小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数，也是最简单的一个小波函数，它是支撑域在t∈[0,1]范围内的单个矩形波。

Haar小波在时域上是不连续的，所以一般作为基本小波性能不是特别好。Daubechies小波是由世界著明的小波分析学者IngridDaubechies(一般音译为英格丽·多贝西)构造的小波函数，我们一般简写成dbN，N是小波的阶数。小波函数Ψ(t)和尺度函数φ(t)中的支撑区为2N-1，Ψ(t)的消失矩为N。dbN小波具有较好的正则性，即该小波作为稀疏基所引入的光滑误差不容易被察觉，使得信号重构过程比较光滑。dbN小波的特点是随着阶次（序列N）的增大消失矩阶数越大，其中消失矩越高光滑性就越好，频域的局部化能力就越强，频带的划分效果越好，但是会使时域紧支撑性减弱，同时计算量大大增加，实时性变差。另外，除N=1外，dbN小波不具有对称性（即非线性相位），即在对信号进行分析和重构时会产生一定的相位失真。dbN没有明确的表达式（除了N=1外，N=1时即为Haar小波）。文中使用的db4和db6小波即此系列紧支那集正交小波。Symlet小波函数是IngridDaubechies提出的近似对称的小波函数，它是对db函数的一种改进。Symlet小波系通常表示为symN(N=2,3,…,8)。symN小波的支撑范围为2N-1，消失矩为N，同时也具备较好的正则性。该小波与dbN小波相比，在连续性、支集长度、滤波器长度等方面与dbN小波一致，但symN小波具有更好的对称性，即一定程度上能够减少对信号进行分析和重构时的相位失真。根据R.Coifman的要求，Daubechies构造了Coiflet小波，它具有coifN(N=1,2,3,4,5)这一系列。Coiflet的小波函数Ψ(t)的2N阶矩为零，尺度函数φ(t)的2N-1阶矩为零。Ψ(t)和φ(t)的支撑长度为6N-1。Coiflet的Ψ(t)和φ(t)具有比dbN更好的对称性。3仿真实验及对比分析3.1改进阈值的仿真实验首先设计一个仿真实验对硬阈值法、软阈值法、加权阈值法与模平方阈值法四种阈值法去噪的效果进行对比，实验数据选用标准的Blocks信号，对Blocks添加信噪比为4db和10db两种不同程度的高斯噪声得到含噪信号S1和S2，选用db4小波基函数，通过MATLAB编程，利用四种阈值法对信号进行处理。并用均方根误差（RMSE）、信噪比（SNR）表3-1不同阈值对仿真信号去噪结果信号评价指标阈值选择硬阈值软阈值加权阈值模平方阈值S1RMSE0.59530.73950.62050.6161SNR20.038718.154719.678819.7410r0.00190.00190.00190.0019S2RMSE0.33810.49930.36630.3617SNR24.926121.539234.228524.3395r0.00330.00330.00330.0033图3-1S1信号用各阈值去噪后结果图图3-2S2信号用各阈值去噪后结果图对比表格数据，采用均方误差（RMSE）、信噪比（SNR）、平滑度（r）3种评价指标来进行评判，其中RMSE越小、SNR越大说明去噪效果更好；平滑度指标的数值越小，说明去噪后的信号越光滑，则表示去噪效果越好。无论是处理含噪信号S1还是S2，可得出以下结论（1）在处理加入相同高斯白噪声的信号时，不同阈值函数处理得到的评价指标平滑度是相同的（2）通过均方根误差已经信噪比两个评价指标，硬阈值函数去噪效果最好。（3）模平方阈值函数和加权平均阈值函数的去噪效果明显优于软阈值函数去噪效果。从图像观察来看，用硬阈值函数处理含噪信号后有很明显的跳变的现象，该跳变现象正是提出的两个改进阈值函数需要消除的。用软阈值函数得到的去噪信号虽然从图像上看效果不错，去噪也比较彻底，但是由于该方法存在恒定偏差，也使原始信号的信息丢失过多，效果比两种改进的阈值函数要稍差一些。而改进的加权平均阈值函数和模平方阈值函数更好地去除了噪声，抑制了震荡现象，体现了两种改进阈值函数的有效性。通过分析去噪结果与四种阈值函数本身的性质可知，（1）硬阈值函数去噪会有明显的震荡存在，这种震荡现象的产生是因为不管原始信号的小波系数存在较强的相关性，强行使用硬阈值函数截断小波系数所造成的；（2）软阈值函数去噪会产生一个恒定偏差，这个恒定偏差可能会使部分高频信息丢失，丢失的高频信息可能表示了原始信号的信号特征，它的丢失会使重构信号与真实信号产生一定的误差；（3）加权平均阈值函数是通过软阈值和硬阈值加权平均所形成的阈值函数，它克服了硬阈值对原始信息的过去除与软阈值的高频信息损失；（4）模平方阈值函数促进了信号与噪声的分离，使得噪声分离得更细致，从而有效抑制了高频特征信号的损失；（5）模平方阈值和加权平均阈值从某种程度上都可以看成是对软阈值函数进行改进，因此虽然模平方阈值去噪效果稍好于加权平均阈值，但两种阈值方法去噪效果相差不大。3.2小波基的选择在不同的应用领域，应该根据信号的特点，结合实际工程在质量方面以及其他方面的要求，选取特定的小波函数以求能达到最佳的效果。实验数据选用标准的Blocks信号，对Blocks添加信噪比为4db和10db两种不同程度的高斯噪声得到含噪信号S1和S2，在保证其他参数一致的情况下选用小波变换阈值去噪常用的几种小波基函数(db4小波,db6小波,haar小波，sym8小波,cofi5小波)进行对比分析，希望得出较优的结果。如下表所示信号及选择阈值评价指标选择的小波基函数db4db6haarsym8coif5S1（加权平均阈值去噪）RMSE0.62440.62770.57710.62030.6270SNR19.676719.631320.360719.734019.6408r0.02770.06020.00010.00860.6273T0.073050.792700.66110.9893S2（加权平均阈值去噪）RMSE0.32210.34790.29610.35050.3434SNR25.314724.659226.055424.588524.7663r0.00320.015700.00230.0224T0.35900.863000.68140.9158信号及选择阈值评价指标选择的小波基函数db4db6haarsym8coif5S1（模平方阈值去噪）RMSE0.62330.63080.58190.61520.6219SNR19.596019.491820.192819.709719.6155r0.00321.451300.02870.0128T0.6838100.55350.6620S2（模平方阈值去噪）RMSE0.33360.32340.27350.33160.3262SNR25.002425.273126.729225.057025.1982r0.00430.004100.02460.0043T0.74200.622800.97710.6574由上表可得在用haar小波基时，平滑度数值为0，由于平滑度越小，去噪效果越好，虽然其他小波基平滑度数值也较低，但明显haar小波基非常适用于标准Blocks信号加高斯白噪声后的小波去噪之中。通过对上述两表格的T值比较，可以发现在选择加权平均阈值法和模平方阈值法去噪中haar小波基去噪的效果最好，而使在使用其他指标进行判断，也可以发现haar小波基去噪的效果远远好于其他几种小波基。3.3小波变换分解尺度的确定在小波变换信号去噪中，不同分解尺度对去噪效果有极大影响。一般在信号通过小波变换分解与重构中，一般随着分解尺度的增大，分解尺度越大，噪声分离的越多，但在小波重构的时候，新的小波系数丢失的细节层次也越多，最后重构出来的信号误差也越大，因此选择合适的分解尺度是小波变换去噪研究中经久不衰的话题。实验数据选用标准的Blocks信号，对Blocks添加信噪比为4db和10db两种不同程度的高斯噪声得到含噪信号S1和S2，在保证其他参数一致的情况下选用不同程度的小波变换分解尺度。评价指标为复合评价指标T以及根据均方根误差变化率。复合评价指标T上文以及有较详细描述，均方根误差变化率记为r（m），认为当均方根误差趋于稳定的时候为小波变化最佳分解尺度，r（m）公式如下所示：（3-1）（3-2）上述公式共RMSE（k）指小波分解尺度为k时的均方根误差，r(k+1)是当小波分解尺度为k+1时均方根误差的变化率。于是通过均方根误差变化率结合信噪比对不同分解尺度小波分析阈值去噪效果进行定性评价，通过复合评价指标T对其进行定量评价。接下来选取不同小波基下进行去噪时的最佳分解尺度分析。3.3.1haar小波最佳分解尺度选取下表为S1、S2在haar小波小波分析不同分解尺度下加权平均阈值法去噪与模平方阈值法去噪后的结果：信号+阈值评价指标分解尺度2345678S1+加权平均阈值RMSE0.58000.61190.64350.65420.65630.65870.6591SNR20.245019.667219.342219.200019.172219.063319.0584r0000000T///////r(k)/1.05501.05161.01661.00321.00371.0006S2+加权平均阈值RMSE0.27500.29690.30330.30760.31130.31340.3141SNR26.683826.019725.833125.713425.608825.524225.5442r0000000T///////r(k)/1.07961.02161.01421.01201.00671.0022上表为含噪信号在不同小波变换分解尺度时通过加权平均阈值法去噪后得到的评价指标。经过比较，在k=3时,均方根误差变化率小于1.1，可以说有较好去噪效果的是分解尺度为2或3时。但由于使用haar小波基对信号去噪后得到的平滑度都为0，T值无法求取，只用比较均方根误差，信噪比和平滑度就可以得到去噪结果，发现在分解尺度为2时去噪效果最好。信号+阈值评价指标分解尺度2345678S1+模平方阈值RMSE0.52630.56610.58620.59870.60220.55230.5526SNR21.102520.469420.166119.982819.933320.642820.6381r0000000T///////r(k)/1.07561.03551.02131.00580.91711.0005S2+模平方阈值RMSE0.26790.28920.30290.30590.31030.29960.2999SNR26.905326.241325.839825.754225.628425.947425.9474r0000000T///////r(k)/1.07951.04741.00991.01440.96551.0010上表为含噪信号在不同小波变换分解尺度时通过加模平方阈值法去噪后得到的评价指标。经过比较，在k=3时,均方根误差变化率小于1.1，可以说有较好去噪效果的是分解尺度为2或3时。但由于使用haar小波基对信号去噪后得到的平滑度都为0，T值无法求取，只用比较均方根误差，信噪比和平滑度就可以得到去噪结果，发现在分解尺度为2时去噪效果最好。在对比上述两表格时可以发现，无论加入噪声的信噪比为4还是10，无论什么分解尺度，模平方阈值法的效果都要好于加权平均阈值法，而且两者的最佳分解尺度都为2.3.3.2db4小波最佳分解尺度选取下表为S1、S2在db4小波小波分析不同分解尺度下加权平均阈值法去噪与模平方阈值法去噪后的结果：信号+阈值评价指标分解尺度2345678S1+加权平均阈值RMSE0.58000.61190.64350.65420.65630.65870.6591SNR20.245019.667219.342219.200019.172219.063319.0584r0000000T///////r(k)/1.05501.05161.01661.00321.00371.0006S2+加权平均阈值RMSE0.27500.29690.30330.30760.31130.31340.3141SNR26.683826.019725.833125.713425.608825.524225.5442r0000000T///////r(k)/1.07961.02161.01421.01201.00671.0022上表为含噪信号在不同小波变换分解尺度时通过加权平均阈值法去噪后得到的评价指标。经过比较，在k=3时,均方根误差变化率小于1.1，可以说有较好去噪效果的是分解尺度为2或3时。但由于使用haar小波基对信号去噪后得到的平滑度都为0，T值无法求取，只用比较均方根误差，信噪比和平滑度就可以得到去噪结果，发现在分解尺度为2时去噪效果最好。信号+阈值评价指标分解尺度2345678S1+模平方阈值RMSE0.52630.56610.58620.59870.60220.55230.5526SNR21.102520.469420.166119.982819.933320.642820.6381r0000000T///////r(k)/1.07561.03551.02131.00580.91711.0005S2+模平方阈值RMSE0.26790.28920.30290.30590.31030.29960.2999SNR26.905326.241325.839825.754225.628425.947425.9474r0000000T///////r(k)/1.07951.04741.00991.01440.96551.00103.3.3db6小波最佳分解尺度选取下表为S1、S2在db6小波小波分析不同分解尺度下加权平均阈值法去噪与模平方阈值法去噪后的结果：信号+阈值评价指标分解尺度2345678S1+加权平均阈值RMSE0.58000.61190.64350.65420.65630.65870.6591SNR20.245019.667219.342219.200019.172219.063319.0584r0000000T///////r(k)/1.05501.05161.01661.00321.00371.0006S2+加权平均阈值RMSE0.27500.29690.30330.30760.31130.31340.3141SNR26.683826.019725.833125.713425.608825.524225.5442r0000000T///////r(k)/1.07961.02161.01421.01201.00671.0022上表为含噪信号在不同小波变换分解尺度时通过加权平均阈值法去噪后得到的评价指标。经过比较，在k=3时,均方根误差变化率小于1.1，可以说有较好去噪效果的是分解尺度为2或3时。但由于使用haar小波基对信号去噪后得到的平滑度都为0，T值无法求取，只用比较均方根误差，信噪比和平滑度就可以得到去噪结果，发现在分解尺度为2时去噪效果最好。信号+阈值评价指标分解尺度2345678S1+模平方阈值RMSE0.52630.56610.58620.59870.60220.55230.5526SNR21.102520.469420.166119.982819.933320.642820.6381r0000000T///////r(k)/1.07561.03551.02131.00580.91711.0005S2+模平方阈值RMSE0.26790.28920.30290.30590.31030.29960.2999SNR26.905326.241325.839825.754225.628425.947425.9474r0000000T///////r(k)/1.07951.04741.00991.01440.96551.00103.3.4sym8小波最佳分解尺度选取下表为S1、S2在db6小波小波分析不同分解尺度下加权平均阈值法去噪与模平方阈值法去噪后的结果：信号+阈值评价指标分解尺度2345678S1+加权平均阈值RMSE0.58000.61190.64350.65420.65630.65870.6591SNR20.245019.667219.342219.200019.172219.063319.0584r0000000T///////r(k)/1.05501.05161.01661.00321.00371.0006S2+加权平均阈值RMSE0.27500.29690.30330.30760.31130.31340.3141SNR26.683826.019725.833125.713425.608825.524225.5442r0000000T///////r(k)/1.07961.02161.01421.01201.00671.0022上表为含噪信号在不同小波变换分解尺度时通过加权平均阈值法去噪后得到的评价指标。经过比较，在k=3时,均方根误差变化率小于1.1，可以说有较好去噪效果的是分解尺度为2或3时。但由于使用haar小波基对信号去噪后得到的平滑度都为0，T值无法求取，只用比较均方根误差，信噪比和平滑度就可以得到去噪结果，发现在分解尺度为2时去噪效果最好。信号+阈值评价指标分解尺度2345678S1+模平方阈值RMSE0.52630.56610.58620.59870.60220.55230.5526SNR21.102520.469420.166119.982819.933320.642820.6381r0000000T///////r(k)/1.07561.03551.02131.00580.91711.0005S2+模平方阈值RMSE0.26790.28920.30290.30590.31030.29960.2999SNR26.905326.241325.839825.754225.628425.947425.9474r0000000T///////r(k)/1.07951.04741.00991.01440.96551.00103.3.5coif5小波最佳分解尺度选取下表为S1、S2在db6小波小波分析不同分解尺度下加权平均阈值法去噪与模平方阈值法去噪后的结果：信号+阈值评价指标分解尺度2345678S1+加权平均阈值RMSE0.58000.61190.64350.65420.65630.65870.6591SNR20.245019.667219.342219.200019.172219.063319.0584r0000000T///////r(k)/1.05501.05161.01661.00321.00371.0006S2+加权平均阈值RMSE0.27500.29690.30330.30760.31130.31340.3141SNR26.683826.019725.833125.713425.608825.524225.5442r0000000T///////r(k)/1.07961.02161.01421.01201.00671.0022上表为含噪信号在不同小波变换分解尺度时通过加权平均阈值法去噪后得到的评价指标。经过比较，在k=3时,均方根误差变化率小于1.1，可以说有较好去噪效果的是分解尺度为2或3时。但由于使用haar小波基对信号去噪后得到的平滑度都为0，T值无法求取，只用比较均方根误差，信噪比和平滑度就可以得到去噪结果，发现在分解尺度为2时去噪效果最好。信号+阈值评价指标分解尺度2345678S1+模平方阈值RMSE0.52630.56610.58620.59870.60220.55230.5526SNR21.102520.469420.166119.982819.933320.642820.6381r0000000T///////r(k)/1.07561.03551.02131.00580.91711.0005S2+模平方阈值RMSE0.26790.28920.30290.30590.31030.29960.2999SNR26.905326.241325.839825.754225.628425.947425.9474r0000000T///////r(k)/1.07951.04741.00991.01440.96551.0010实际沉降监测数据处理4.1沉降监测场地概况与监测数据中汽中心盐城汽车试验场的内部基础设施主要包括：一条7.8公里长的四车道高速环形公路，一个直径为300米的动态广场，以及具有各种附着系数的ABS道路，干湿控制道路、噪声道路、可满足高速性能测试道路、以及舒适性道路，低附圆环，低附平台，越野跑道，一般道路和模拟城市道路，坡道和各种符合监管要求的耐用道路。工程沉降监测的重点有：高速环道南北段弯道4km，动态广场及其支路里程1947m。为了进一步验证改进的两种阈值去噪法在沉降数据预处理中的应用可行性和去噪优越性，选取盐城汽车试验场高速环道南段弯道的内外两侧纵断面沉降数据进行分析，断面桩号分别记为NNK4+950（内侧）和NNK4+950（外侧），数据每7天监测一次，总共有15期数据。表高速环道南环内外侧K4+950原始沉降数据期数内侧沉降量/mm外侧沉降量/mm期数内侧沉降量/mm外侧沉降量/mm10.000.009-9.31-26.932-1.23-1.8310-9.38-25.963-1.40-3.6211-11.03-28.734-2.06-6.5812-9.55-28.955-2.36-8.0113-11.05-30.046-7.00-20.4414-11.85-32.437-8.41-22.6815-13.51-35.508-8.36-23.944.2真实数据去噪小波基及分解尺度选取信号及选择阈值评价指标选择的小波基函数db4db6haarsym8coif5内测沉降量（加权平均阈值去噪）RMSE0.45910.59600.61800.75790.6210SNR25.151422.884922.571020.797822.5281r0.17670.68560.40430.06490.6404T0.07260.67670.53780.59670.6972外侧沉降量（加权平均阈值去噪）RMSE1.09721.15071.55041.30071.1248SNR26.411725.988723.409124.934026.1963r0.19261.32060.14230.05900.1118T0.04400.48460.61190.26240.0530信号及选择阈值评价指标选择的小波基函数db4db6haarsym8coif5内侧沉降量（模平方阈值去噪）RMSE0.42890.57020.60750.72910.6132SNR25.742923.269322.719121.134322.6388r0.17870.71090.50960.08410.3382T0.06020.68190.62840.60100.5307外侧沉降量（模平方阈值去噪）RMSE1.07441.11171.47081.29171.0826SNR26.594326.298123.866624.994826.5281r0.19211.35890.24220.05890.1116T0.04650.50550.60990.29220.0297上表所示为模平方阈值与加权平均阈值在使用不同小波基后的去噪效果。由复合评价指标T来进行评判，在对内侧沉降量进行小波变换加权平均阈值法与模平方阈值法去噪，使用db4小波基进行去噪的效果最优；而在对外侧沉降量进行小波变换加权平均阈值法与模平方阈值法去噪，在使用加权平均阈值法时使用db4小波基去噪效果最好，而在使用模平方阈值法的时候coif5小波基去噪效果最好，而db4小波基去噪效果仅次于coif5小波基，并且db4小波基与coif5小波基远好于其他几种小波基。而从其他几种评价指标来看，基本上都是db4小波基更好，只有在使用模平方阈值法处理外侧沉降量时稍有出入，从均方根误差和信噪比显示db4小波基效果更好，而从平滑度来看coif5小波基效果更好。结合几项综合对比分析，使用db4小波基进行小波去噪处理更好。信号+阈值评价指标分解尺度2345678内侧数据+加权平均RMSE0.43530.45910.46410.46580.46600.46660.4669SNR25.612525.151425.057825.027425.021924.944325.0063r0.14380.17670.17430.17470.17440.17440.1744T00.87900.91940.95190.95040.95970.9644r(k)/1.05471.01091.00371.00041.00131.0006外侧数据+加权平均RMSE1.01551.09721.10461.10761.10691.10721.1071SNR27.084526.411726.353926.329926.335626.281726.3338r0.13680.19260.19050.19150.19130.19120.1913T00.94370.96490.99010.98450.98530.9856r(k)1.08051.00671.00270.99941.00030.9999上表所示为加权平均阈值法在使用不同小波基时的去噪效果。通过各评价指标分析可知（1）根据均方根误差变化率r（k）进行判断，k=3时，r(3)<1.1，可以看出在分解尺度2与3之间选择可以得到最佳分解尺度。由于信噪比SNR的值介于20-30之间，可以看出在沉降量数据中信号量级大于噪声量级，从性质上来说，可以取分解尺度中较小的数，即分解尺度为2时就足以突出信号的特点，消去大部分噪声。（2）根据复合评价指标T所示，明显在分解尺度为2时，T的值为0，为最佳的分解尺度。信号+阈值评价指标分解尺度2345678内侧数据+模平方RMSE0.40550.42890.43470.43670.43730.43810.4386SNR26.231025.742925.627025.586525.574225.499725.5498r0.14630.17870.17610.17640.17610.17600.1761T00.85710.90140.93560.93970.94990.9589r(k)1.05771.01351.00461.00141.00181.0011外侧数据+模平方RMSE0.99371.07441.08321.08681.08641.08691.0870SNR27.273126.594326.523726.494826.498126.446026.4932r0.13680.19210.18970.19060.19040.19030.1904T00.93290.95790.98530.98130.98310.9845r(k)1.08121.00821.00330.99961.00051.0001上表所示为加权平均阈值在使用不同小波基后的去噪效果。由复合评价指标T与均方根误差变化率分析r（k）（1）根据均方根误差变化率r（k）进行判断，k=3时，r(3)<1.1，分解尺度在2与3之间选择可以得到最佳分解尺度。由于信噪比SNR的值介于20-30之间，由上同理可得分解尺度为2时就足以突出信号的特点，消