等差数列的性质-初中-数学-说课稿

《等差数列的性质》说课稿尊敬的各位评委老师，大家好！我今天说课的课题是：人教A版普通高中教科书数学选择性必修第二册第四章第二单元第2课时《等差数列的性质》.对于本节课，下面从教材内容分析、教学目标及重难点、教学过程三个方面来说明.一、教材内容分析（一）教材地位和作用本节课的教学内容是等差数列的性质，它既能进一步强化学生对等差数列的概念和通项公式的理解，又能为下一节，等差数列的求和公式的探究与推导提供依据.因此，它具有承上启下的显著特点.于以上分析，本单元知识框架结构可整理如下：（二）育人价值在探究等差数列性质的过程中，学生会用等差数列的通项公式、方程的思想和基本量的方法来证明等差数列的性质，有助于发展学生推理、运算能力。另外，还从数形结合的角度展示了等差数列的性质，满足了学生的探究欲望，提升学生对数列特殊规律的研究能力.二、教学目标和教学重、难点（一）课程标准1.掌握等差数列的性质；2.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题.（二）学情分析数列是一类特殊的函数，而学生在高一时经历了研究函数的一般路径，在知识、经验方面有所积累,并且学生通过前面的学习，对等差数列的概念、通项公式也有了初步的理解,这些都为本课时的应用提供了探究方法和理论基础；在能力水平方面，学生已经具备一定的抽象、推理、类比等能力，但公式的灵活应用能力不足、从实际情境中建立数学模型的能力还有待提升.（三）教学目标与教学重、难点1.教学目标：（1）通过观察与联系，能够说明等差数列的下标和项的关系，能够解释等差数列的通项公式与角标性质的内在联系，体会转化与化归的数学思想；（2）通过数学问题情境，能够从几何角度归纳等差数列下标和项的关系，体会数形结合这一思想方法，发展学生逻辑推理和数学运算素养；（3）能将实际问题提炼成等差数列模型，识别等差数列的基本量，利用等差数列的通项公式和性质解决问题，进一步体会转化与化归、方程思想，培育学生数学建模素养.2.教学重、难点：教学重点：等差数列通项公式、等差数列的性质.教学难点：（1）等差数列性质的研究方法；（2）从实际问题中抽象出等差数列的模型.三、教学过程（一）教法分析教学中根据建构主义理论，采用诱思导学探究法，以问题驱动,促使学生独立思考，层层铺垫,由特殊到一般的方法启发学生,并在合作探究中得到充分的交流与表达.（二）学法分析教学中,让学生在问题情境中,经历知识的形成和发展,通过观察、探索、交流、反思参与学习,认识和理解数学知识,学会学习,提升能力，发展数学核心素养.（三）教学思路环节一：新课引入请同学们思考以下问题：若等差数列{an}为1，3，5，7，…，2n－1，则数列{an＋2}，{2an}是等差数列吗？进一步加深等差数列的概念，引入新的问题，激发学生的学习兴趣.环节二：回顾旧知知识回顾：1.等差数列通项公式的变形及推广(1)an＝dn＋(a1－d)(n∈N*)，(2)an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)，(3)d＝eq\f(an－am,n－m)(m，n∈N*，且m≠n).2．等差中项(1)条件：如果a，A，b成等差数列．(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．(3)满足的关系式是:A=引导学生回顾等差数列通项公式的变形及基本量d的求解公式、等差中项，有利于学生理解公式的变化，认识变化的本质，为学生在后续研究性质的环节中提供有用的工具。环节三新知探究例3.某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值会减少d(d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请确定d的范围.通过生活情境中的数列问题，让学生借助已学的知识完成求解，体会等差数列通项公式的应用价值.例4已知等差数列{an}的首项a1=2，在{an(1)求数列{bn(2)b29是不是数列{an}的项？若是，它是{例5已知数列an是等差数列，p,q,s,t∈N（1）求证:a(2)你能从几何角度解释问题（1）中等差数列an学生从代数角度、几何角度充分认识了等差数列后，本例恰好从数形结合的角度展示了等差数列的性质，满足了学生的探究欲望，使学生在获得新知的同时，还能够提升其对待特殊数列规律的研究能力.环节四随堂练习1.在等差数列{an}中，已知a3＝10，a8＝－20，则公差d等于()A.3B.－6C.4D.－32.在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7等于()A.5B.8C.10D.143.在等差数列{an}中，a1＋a5＝2，a3＋a7＝8，则a11＋a15＝________.4.在等差数列{an}中，已知5是a3和a6的等差中项，则a1＋a8＝________.随堂练习的四个题主要检测学生对本节重点知识和性质的掌握情况，题目难度适中，各有侧重，既可以引导学生抓住要点，又能够增加学生学习的信心.环节五环节五小结提升，形成结构回顾本节课学习内容，回答下列问题：（1）等差数列有哪些性质？（2）推到等差数列的性质的关键是什么？（3）本节课你学到了哪些数学思想方法？（3）本节课你体会到哪些思想方法？环节六：分层作业，应用迁移1.基础性作业环节六：分层作业，应用迁移1.基础性作业（1）必做题：教科书17-18第1、2、4、5题.（2）选做题：教科书第25页习题4.2第5、10题.2.拓展性作业教科书第55页复习参考题4第8（1）题.（2）选做题：教科书第25页习题4.2第5、10题.2.拓展性作业教科书第55页复习参考题4第8（1）题.通过分层作业提供教学的针对性，鼓励不同层次的学生学以致用.（四）板书设计对于本节课，我采用如下板书设计。同时可以通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯.(五）教学效果预测对于本节课我预设如下教学效果：（1）通过具体问题探究，经历从特殊到一般的学习过程，能够理解等差数列的通项公式和性质，会用等差数列通项公式、基本量的方法和等差数列的性质求解等差数列的有关问题，发展学生逻辑推理、数学运算等核心素养.（2）深刻体会将实际问题转化为数学问题，并用相应的数学知识解决问题，体会数学应用的广泛性，发展学生数学抽象素养.（六）课程资源开发与利用建议（1）注重培养学生的自主学习习惯在课前为学生准备导学案，使学生带着问题进行自主预习，逐步形成能学习、会学习、善学习的优良态势；（2）注重联系，突出转化，强化对等差数列的整体认识本单元以概念和公式为主，因此，在教学设计时不仅要注重概念公式的形成过程，更要注重公式之间的联系，注重公式与函数之间的联系，强化对等差数列的整体认识，体会数学的整体性.（3）注重培育学生数学学科素养每一