二次函数y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k的图象和性质-初中-数学-教学设计

第3课时二次函数的图象和性质成兴阁西安滨河学校教材分析本节的学习内容是在前面学习二次函数的概念和二次函数，的图象和性质的基础上，运用图象变换的观点把二次函数的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数和的图象和性质.二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图象性质最复杂、应用难度最大的函数，也是学业达标考试中的重要考查内容之一.教材中主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行探究的，这是教学发现与学习的常用方法，同学们应注意学习和运用.学情分析学生已经具备了研究函数的基本能力，本节内容学习中学生主要注意“类比”前几节的内容学习，在对比中加强联系，从而更深刻的体会二次函数的图象和性质.同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作交流的能力.教学建议从学生的心理和生理年龄出发，通过填表、画图等活动，在帮助学生获取感性材料的同时，促使他们积极思考、探索、发现规律，揭示结论.先猜测，培养学生的合情推理能力和分析能力，再画图验证，亲身经历探索函数性质的过程.目标与素养1.能够画出与的图象，并能够理解它们与的图象的关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响.2.能够正确的说出的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.3.能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题.情境与问题1.通过学生自己动手填表，画图并得出结论，使学生养成乐于接触社会环境中的数学信息、愿意谈论某些数学话题、用数学的思维思考生活的实际问题的习惯.2.在小组活动中体会合作与交流的重要性.3.进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识.过程与方法1.经历探索二次函数的图象的画法和性质过程.2.通过探索二次函数的图象和性质的经历，学会用数学思维分析实际问题.3.鼓励学生用联系、类比等方法探究数学问题，获得用数学知识解决问题的成功体验，从而更加热爱数学，用于创新.教学重难点重点：能够正确的说出图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.难点：能够理解与与的图象之间的平移关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响.教学过程教学步骤师生活动设计意图回顾1.画函数图象的步骤是什么？2.二次函数y＝ax2（a≠0）和y＝ax2＋c的图象及其性质分别是什么？师生活动：学生自主进行解答，教师及时纠正.复习旧知识，为学习新课做准备.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】完成下列问题：（1）完成下表，并比较y＝2x2和y＝2（x－1）2的值，它们之间有什么关系？x－4－3－2－101234y＝2x2y＝2（x－1）2（2）画出y＝2（x－1）2的图象，你是怎样画的？师生活动：学生自主解答，画图.完成后教师适时引导纠正，最后课件呈现答案，从而引入新课.通过学生自己动手填表，画图并得出结论.锻炼学生自主学习的能力，和分析问题能力.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1.教师继续追问：（1）通过前面的画图学习，你能发现函数y＝2（x－1）2和y＝2x2的图象有什么关系吗？它是轴对称图象吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？（2）y＝2（x－1）2，x取哪些值时，y随x的增大而增大？x取哪些值时，y随x的增大而减小？以上问题请同学们作图后观察总结：师生活动：学生填表，画图后回答问题，教师及时给与指导和点评.2.画出二次函数y＝2（x－1）2＋2的图象.它与二次函数y＝2（x－1）2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？归纳总结：由上面的探究过程可以得出结论：二次函数y＝2x2，y＝2（x－1）2和y＝2（x－1）2＋2的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同.将函数y＝2x2的图象向右平移1个单位长度，就得到函数y＝2（x－1）2的图象；再向上平移2个单位长度，就得到函数y＝2（x－1）2＋2的图象.3.议一议：（1）二次函数y＝2（x＋1）2的图象与二次函数y＝2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？（2）二次函数y＝－2（x－3）2＋1的图象与二次函数y＝－2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？（3）对于二次函数y＝2（x＋1）2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？二次函数y＝2（x＋1）2＋4呢？归纳总结：一般地，平移二次函数y＝ax2的图象便可得到二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象.因此，二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关.请同学们利用下表把二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象的有关知识归纳出来.二次函数y＝a（x－h）2＋k（a>0）y＝a（x－h）2＋k（a<0）顶点坐标（h，k）（h，k）对称轴直线x＝h直线x＝h开口方向向上向下增减性当x＜h时，y随着x的增大而减小；当x＞h时，y随着x的增大而增大当x＜h时，y随着x的增大而增大；当x＞h时，y随着x的增大而减小最值当x＝h时，有最小值为k当x＝h时，有最大值为k师生活动：先让学生讨论交流，形成结论后由代表回答，教师根据其回答的内容，引导学生分析补充，形成完善的结论，最后师生共同总结归纳.1.多层问题的设置便于学生分析问题、解决问题.2.训练学生的语言表达能力和总结归纳能力.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1填写下表：表达式开口方向对称轴顶点坐标y＝－5x2向下y轴（0，0）y＝eq\f(1,2)x2＋5向上y轴（0，5）y＝－3（x＋4）2向下直线x＝－4（－4，0）y＝4（x＋2）2－7向上直线x＝－2（－2，－7）例2已知抛物线y＝a（x－h）2＋k，将它沿x轴向右平移3个单位长度后，又沿y轴向下平移2个单位长度，得到抛物线的表达式为y＝－3（x＋1）2－4，求原抛物线的表达式.解：抛物线y＝－3（x＋1）2－4的顶点坐标为（－1，－4），它是由原抛物线向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为（－4，－2）.故原抛物线的表达式为y＝－3（x＋4）2－2.【变式训练】1.关于抛物线y＝－2（x－1）2说法正确的是（B）A.顶点坐标为（－2，1） B.当x＜1时，y随x的增大而增大C.当x＝0时，y有最大值1 D.抛物线的对称轴为直线x＝－22.在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x－1和二次函数y＝－eq\f(3,2)（x－1）2的图象大致是（A）ABCD通过练习，加深对二次函数y＝a（x－h）2＋k的性质的理解，特别是理解抛物线中a，h，k对图象的影响.活动四：课堂检测【课堂检测】1.二次函数y＝2（x－2）2－1的图象大致是（A）ABCD2.二次函数y＝3（x＋2）2的图象是抛物线，开口向上，对称轴是直线x＝－2，当x＝－2时，y有最小值是0，与x轴交点坐标为（－2，0）Ｗ.3.将抛物线y＝a（x－h）2向左平移2个单位长度后，得到抛物线y＝－4（x－4）2，则a＝－4，h＝6Ｗ.4.把二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后，得到二次函数y＝eq\f(1,2)（x＋1）2－1的图象.（1）试确定a，h，k的值.（2）指出二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.解：（1）a＝eq\f(1,2)，h＝1，k＝－5.（2）开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，－5）.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.课堂小结1.课堂小结：（1）你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？2.布置作业：教材第39页习题2.4第1、2、3题.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.教学反思《二次函数》是北师大版九年级下学期的内容，本节课通过学生自己动手填表，画图并得出结论，使学生养成乐于接触社会环境中的数学信息、愿意谈论某些数学话题、用数学的思维思考生活的实际问题的习惯.同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.反思整节课第一注重培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位.多层问题的设置便于学生分析问题、解决问题.训练学生的语言表达能力和总结归纳能力.让学生通过类比学习，利用数形结合进一步体验二次函数的系数对图象的影响，加强对二次函数性质的巩固，从图象直观理解函数图象之间的平移关系，培养学生的动态思维和自主学习的意识.本节课采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主