二次函数与相似三角形-初中-数学-教学设计

课题：二次函数与相似三角形李虹西安铁一中滨河学校【课程标准要求】熟练应用所学知识解决二次函数综合问题；灵活运用数形结合和分类讨论的思想。【课堂落实目标】情感目标：1，培养学生积极参与教学学习活动的兴趣，增强数学学习的好奇心和求知欲。2、使学生感受在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心。能力目标：通过小组合作，对解决“二次函数与相似三角形”的问题有一个判断思路，规范呈现解答过程。知识目标：了解二次函数与相似三角形的题型及解题技巧。合作探究一：问题初探：引例：如图，已知抛物线的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.①试判断△AOC与△COB是否相似;②若点D是抛物线的顶点，DH垂直于x轴，垂足为H，试判断直角三角形DHA与直角三角形COB是否相似？说明理由．学生探究要求：（1）小组讨论并在草稿本上写出思维方向，相关知识；（2）整合解题过程，总结相关方法。变式一：若点M在抛物线上且在x轴上方，过点M作MG垂直于x轴，垂足为点G，是否存在M，使得△AMG与△AOC相似．变式1图变式2图变式2：若点D是抛物线的顶点，点M在抛物线上且在x轴上方，过点M做x轴的垂线，垂足为点G，是否存在M，使得△AMG与△DCB相似。变式探究要求：以小组为单位，在前面分析出思维方向和相关知识的基础上，整合解题过程，总结相关方法。探究小结：一、试题总结：思维方向：二次函数图像中的相似三角形相关知识：相似三角形的判定相关方法：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。探究小结：二、方法步骤总结：①判断:判断给定三角形的形状，确定对应相等的角；②列式:根据相似列出对应边的比例关系(注意进行分情况讨论）；③计算:根据关系式求出未知数的值，进而求出点的坐标；④验证:验证点的存在性，注意取舍。合作探究二：链接中考：典例剖析：如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，过点A作AP∥CB交抛物线于点P．（1）求A，B，C三点的坐标．（2）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MG⊥x轴于点G，使以A，M，G为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．学生探究要求：（1）、小组讨论在草稿本上写出思维方向，相关知识；（2）、整合解题过程，总结相关方法。探究小结：思维方向：二次函数、相似三角形、平行线的性质。相关知识：①二次函数的解析式，图像与性质；②相似三角形的判定；③平行线的性质。相关方法：①根据二次函数的解析式及其性质求点的坐标；②利用三角形相似的判定定理结合平行线的性质判断相似三角形的存在性。变式拓展：中考专练：已知△ABC中，∠ACB=90°，以AB所在直线为x轴，过c点的直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（4，0），（1）试求点C的坐标；（2）若抛物线过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式；（3）点D（1，m）在抛物线上，过点A的直线y=﹣x﹣1交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．学生探究要求：（1）、小组讨论在草稿本上写出思维方向，相关知识；（2）、以小组为单位，交流解题思路，整合解题过程。课堂感悟收获：二次函数与相似三角形的综合问题是初中阶段的重要内容，在中考中往往作为压轴题的形式出现，很多学生在面对这一问题时，经常显得束手无策。因此，本节课是专门针对二次函数与相似三角形的综合问题进行的一节初三的专题复习课，刚开始的引例很简单，先让学生会判断，两个变式由简入难，在慢慢增加难度的基础上，有的学生就不知道该怎么做了，他们就会开始又看前面的引例，去思考引例和变式之间的关系，这时他们就不得不对这种题的判断思路进行一个梳理。另外，让孩子们探究引例的思维方向和相关知识，也是让他们对这种类型的题有一个总结，抓住题干中的关键词，通过思维方向和相关知识的分析，对这道题有一个大致的判断，从而总结出做这种类型题的解题思路和步骤。后面的中考专练是在学生彻底解决完前面的引例的问题的基础上的一个应用，主要是检测孩子有没有完全掌握这种题的解题思路和方法；最后的拓展延伸同样是对学生总结出的步骤的一个再应用和巩固。在实际上课时，发现孩子对引例的判断很迅速，但在步骤整合和规范的过程中花的时间