二次函数中的平行四边形存在性问题-初中-数学-教学设计

二次函数中平行四边形存在性问题刘艳西安铁一中滨河学校中考二次函数压轴题涉及题目类型分析：

（1）二次函数中有关面积的存在性问题； （2）以平行四边形为条件的存在性问题； （3）以特殊三角形为条件的存在性问题； （4）相似性的问题。二、教学目标及重、难点以二次函数为载体的平行四边形存在性问题是近年来中考的热点，其图形复杂，知识覆盖面广，综合性较强，对学生分析问题和解决问题的能力要求高。对这类题，常规解法是先画出平行四边形，再依据“平行四边形的一组对边平行且相等”或“平行四边形的对角线互相平分”来解决。由于先要画出草图，若考虑不周，很容易漏解。因此，确定本节课的教学目标是：

【知识与技能】（1）会用待定系数法求二次函数的解析式；（2）会用分类讨论的思想讨论平行四边形的存在性问题；（3）会用数形结合的思想解决综合性问题。【过程与方法】经历中考真题的求解，感受二次函数中平行四边形存在性问题应用；积累一些存在性问题的方法与经验，感受二次函数的实际应用。【情感、态度与价值观】通过复习二次函数中平行四边形存在性问题，进一步加强学生的分析能力及应用能力，使学生养成良好的实践探索、合作交流的学习习惯。

【教学重点、难点】（1）教学重点：分类讨论平行四边形的存在性；（2）教学难点：数形结合思想及画图。三、教学方法【学生学习现状及学法分析】学生在九年级下册的学习中，教材（42页）介绍了如何确定二次函数的表达式；在七年级下册的学习中，教材（46页）学习了二次函数的应用，解决三角形中矩形面积的最值问题。学生已经初步理解了作二次函数的应用，具备了基本的解题能力，并能解决简单的实际问题，为复习课的学习奠定了良好的知识基础。因此，本节课的学法以自主探究与合作交流为主要学习方法。【教材知识融合及教法分析】在二次函数的学习过程中，教材设计了许多让学生经历二次函数应用的活动，解决了一些简单的问题，如：九年级下册（46页）学习了二次函数的应用，解决三角形中矩形面积的最值问题，感受到二次函数在数学中的一定作用，获得了应用二次函数解决几何问题的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。而二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图像与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识。因此，本节课采用以下的方法和手段：（1）教学方法：问题驱动复习法（在问题中导引学生复习，让学生在自主学习中掌握本节学习目标）

（2）教学手段：多媒体课件（主要用于扩充课堂容量，加强内容的多方面复习）【教学设想】以教材中所涉及的平行四边形的判定为训练题型，以中考题加以应用拓展，充分调动学生的学习主动性，在动手实践、合作交流中对知识进行梳理，以达到本节复习目标。四、教具准备：学生课前准备：直尺或一副三角尺；

教师课前准备：直尺与圆规，多媒体。

五、教学流程本节课教学设计了六个环节：第一环节自主探究，第二环节合作交流，第三环节典例精析，第四环节知识应用，第五环节课时小结，第六环节拓展提升。六、教学过程第一环节：自主探究（时间预计10分钟）

活动内容：通过作图的方式回顾画平行四边形的方法。

活动目的：使学生通过这种方式对所学的知识进行巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。第二环节：合作交流（时间预计10分钟）

活动内容：通过同桌合作练习的方式完成例题。

活动目的：使学生熟练确定平行四边形的方法，解决考试中的实际问题，最终达到掌握并灵活应用的目的。第三环节：典例精析（时间预计5分钟）

活动内容：通过师生探究例题的方式熟练二次函数中平行四边形存在问题的应用。

活动目的：主要训练学生熟悉知识、方法的运用、整合能力，提升学生的解题能力。例题：如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D。（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。分析：第四环节：知识应用（时间预计8分钟）

活动内容：训练近两年陕西省中考副题中运用尺规作图的题型。

活动目的：主要训练学生对尺规作图的运用能力练习：已知抛物线经过点A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点C.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D抛物线上，点E在抛物线对称轴上，且以A，O，D，E为顶点的四边形的平行四边形，求点D的坐标；分析：第五环节：课时小结（时间预计3分钟）

本节课我们主要复习了二次函数中平行四边形的存在性问题．梳理了分析的方法，再归纳了解决这类问题的一般步骤，并运用方法解决中考中的实际问题。解决二次函数中平行四边形存在性问题的基本步骤： 1.在二次函数中画出所有符合条件的平行四边形； 2.用平移、平行四边形的特征等知识求点的坐标。第六环节：拓展提升与作业（课后完成）24．（10分）（2017•陕西）在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．七、板书设计二次函数综合题一、一个基本事实，