二次函数中的三角形面积问题-（1）-初中-数学-教学设计

PAGE二次函数中的三角形面积问题（1）杨娜西安铁一中滨河学校一、教材分析（一）教材的地位及作用本节课是初三下第二章二次函数中的三角形面积问题的专题课。由于抛物线与三角形是初中几何的两个重要图形，它们的有机结合可以构建综合题和探究性试题，特别是有关抛物线中三角形的面积问题，更是各地中考的热点题型。本节内容重在解决二次函数中的三角形面积问题的定面积问题以及最大面积问题。学习活动中，学生以小组为单位，共同探究谈论在求定面积时，尽量让学生自己多想，拓宽学生的思维，体现一题多解，最后老师总结到多解归一，促进学生之间和师生之间的情感交流，增进情谊。（二）教学目标情感目标：以小组为单位，通过推理、交流等活动，发展推理能力和有条理地表达能力.能力目标：掌握二次函数中三角形面积的求法，体会转化的思想；会求二次函数中三角形面积的最值，体会数形结合的思想；学会用不同思维解决同一问题，达到一题多解，多解归一。知识目标：三角形面积计算公式：底乘以高的一半，水平宽乘以铅垂高的一半；（三）教学重点及难点1、本节课的重点：掌握二次函数中三角形面积的求法。2、本节课的难点：会求二次函数中动点三角形的最大面积。二、教法渗透复习回顾导入法：本节课通过对已学知识的复习，通过对具有一定特点的抛物线中的三角形面积的计算，自然得过渡到一般三角形面积的计算上，让学生通过对知识的迁移解决新问题，从而引入本节课的课题。三、学情分析1、知识基础学生通过八年级上册对一次函数中三角形面积求法的学习，已经具备在平面直角坐标系中，如果已知点的坐标，就可以求出三角形的面积。2、思维能力学生有较强的动手操作与推理验证能力。3、认知心理学生有较强的求知欲和表现欲，但小部分学生存在不自信，不善于表现。根据学生的实际情况，本课时我专门设计了这样一节专题课，对教材进行了重新整合、知识的展示做了调整、核心知识的学习与探究做了重点突破。尊重学生现有的知识水平和认识差异，着眼学生的个性发展，把握教材整体目标。四、学法指导1、合作学习：合作学习是指学生通过分工合作共同达成学习目标的一种学习方式。本节课将在课堂活动中以五人小组为单位，让他们围绕着课堂任务分工合作，在活动中相互探讨、相互交流、相互合作，从而获得知识、技能和情感体验，发展他们的能力。2、创设情景和有意义的任务活动，激发学生的学习热情，培养他们的概括和推理能力，发挥他们自己的主观能动性，把被动的学习变为主动学习。五、教学程序设计环节一课前自主检测计算下面抛物线中三角形的面积。.环节二课堂合作探究及探究小结探究一：二次函数中三角形面积的求法。探究提示举例：如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与直线交于A、C两点，点D是抛物线的顶点，连接DA、DC.求△ACD的面积;探究步骤：1、独立思考，有思路后起立，组内交流思维流程，理清解题步骤；2、讨论完毕后请坐，在学案上规范呈现过程，完成后起立核对答案；3、核对完毕，总结解决此类问题的方法，达成小组共识，击掌请坐.探究一总结作出坐标轴上的边或与坐标轴平行的边；求出关键点的坐标,并用坐标表示出相关线段的长度；运用面积公式求面积。探究二:抛物线中三角形面积的最值探究提示举例：如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与直线交于A、C两点，点D是抛物线的顶点.若点P在直线AC上方的抛物线上运动，当P运动到什么位置时，△ACP的面积最大？求出此时P点坐标及最大面积；探究步骤：1、独立思考，有思路后起立，组内交流思维流程，理清解题步骤；2、讨论完毕后请坐，在学案上规范呈现过程，完成后起立核对答案；3、核对完毕，总结解决此类问题的方法，达成小组共识，击掌请坐.探究二总结方法一：利用三角形面积公式表示出面积，将求三角形面积最值问题转化为二次函数最值问题求解。方法二：利用平行线法将面积最值问题转化为二次函数与一元二次方程解的关系求解。环节三课后探究拓展探究提示举例：如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与直线交于A、C两点，点D是抛物线的顶点，连接DA、DC.设点E是抛物线上一动点，是否存在点E，使得,若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.环节四课堂小结我的收获……我的疑惑……环节五探究应用（课后作业）如图所示，抛物线与x轴交于A，C两点，与直线交于A，B两点，抛物线顶点为点D.（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上有一点E（-2,3)，连接AE、BE，求△ABE的面积；（3）若点P在直线AB上方的抛物线上运动，则P点在什么位置时，△ABP的面积最大？求出此时点P的坐标及最大面积。环节六课后教师感悟本课最大的特点是学生学的模式和教师教的模式有机结合，体现了教师主导，学生主体，以探究活动为主线的课堂教学特点。本节课通过课前自主检测引入新课，引导学生探究抛物线中不具有一定特性的三角形面积的求法，很好的激发了学生的求值欲，我觉得这一点设计的很好！探究一问题设置合理，步骤明确，体现了属性结合的思想，也体现了转化的思想，如果在学生讲解多种方法后，我能进行进一步的总结，起到画龙点睛的作用，如果让学生学会在计算面积时的学会选择最优法