二元一次方程与一次函数-初中-数学-教学设计

PAGE二元一次方程与一次函数张筱西安滨河学校一.教材分析（一）教材的地位及作用1.教材地位本节课主要内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图象的综合应用，通过探索“方程”与“函数图象”的关系，培养学生数形结合的思想，通过二元一次方程方程组的图象解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图象）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。2.教学目标（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系，掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；掌握二元一次方程组的图像解法。（2）揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法，进一步发展学生数形结合的意识和能力。（3）在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中和体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神。（4）在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力。（三）教学重点及难点1.本节课的重点：(1)二元一次方程和一次函数的关系；(2)二元一次方程组的图像解法。2.本节课的难点：数形结合和数学转化的思想意识二.教法渗透本节课用启发引导教学方法与自主探索相结合的学习方法。三.学情分析本节课的教学对象是八年级学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对研究方程和函数问题已掌握了一定的方法,但对于揭示方程与函数间的相互关系，不同数学知识间互相转化的数学思想和方法能力尚显不足,为此，我力求以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧带新,顺势教学过程；(3)借助探索,通过思维深入,领悟教学过程。四.学法指导通过探究问题的设置，引导学生以小组为单位自主合作探究，充分体现小组的作用。五.课前准备：教具：多媒体课件、三角板、课本学具：铅笔、直尺、讲义、坐标纸六.教学程序设计环节一知识回顾1.一元一次方程与一次函数的关系2.如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点P（﹣3，2）则关于x的方程kx+b＝2的解是.环节二预习检测1.二元一次方程x+y=5有个解.以它的解为坐标的所有点都在一次函数的图象上.2．下面四条直线上每个点的坐标都是二元一次方程2y﹣x＝﹣2的解是（）A．B．C．D．3.二元一次方程的可以转化为相应的一次函数图象上.环节三合作探究1二元一次方程组和一次函数的关系结合预习知识，所有二元一次方程都可以转化为一次函数,尝试用作出图象的方法解方程组探究步骤：①将方程组中的每个方程分别转化成一次函数表达式的形式；②在同一直角坐标系中分别画出这两个一次函数的图象，标出交点坐标；③猜想：方程组的解和这两个函数的图象的交点坐标有什么关系；④用消元法解方程组，验证你的猜想。猜想：探究检测11．如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．2．一次函数y1＝k1x+b和y2＝k2x的图象上一部分点的坐标见表：x…﹣2﹣101…y1…0﹣3﹣6﹣9…y2…﹣6﹣303…则方程组的解为．探究总结图象法解方程组的步骤：①转函数；②画图象；③找交点。环节四合作探究2方程组解的情况与直线位置的关系1.不解方程组，利用图象法分析方程组解的情况与图象位置关系2.关于x,y的方程组(a1,a2,b1,b2均不为0）分别满足以下条件时，①唯一解②无解③无数解,系数应满足怎样的数量关系？结论：探究步骤：①转函数，画图象，找交点，观察图象位置，分析解的情况；②由特殊到一般，观察方程组系数，猜想系数的特征.探究检测2若方程组无解，则y＝kx﹣2图象不经过第象限．2.已知直线y=mx与y=kx+3的交点坐标为P(1,2)，利用图象完成以下问题：试确定方程组的解变式：试确定方程组的解几何变换：平移思想探究总结：方程组解的情况与直线位置的关系环节五课后拓展延伸若直线y＝x+2k+1与直线的交点在第一象限，则k的取值范围是（）课后作业：必修：原创习题选修：思考：数形结合思想还在哪些知识中有所体现环节六板书设计二元一次方程与一次函数探究一二元一次方程组与一次函数的关系转化思想数形结合图象法：①转函数②画图象③找交点探究二方程组解的情况与直线位置的关系展示三种情况系数关系相交唯一解平行无解重合无数组解环节七反思与感悟本节课为二元一次方程与一次函数的关系，是两章知识的融合与联系也是突破数形结合思想的难点，有挑战性。在课程引入时，采取类比旧知，探索研究新知识的方法，让学生能带着经验去完成探究任务，效果良好。课堂设置问题时，从浅入深，符合学生学情，通过课堂反馈来看，学生在问题层层递进的情况下，能很好地参与探究