湖南师大附中2023-2024学年八年级下学期期末数学试题及答案解析

师大附中教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题时间：120分钟满分：120分一、选择题（共10小题，每题3分）1.下列选项中，是的函数的是（）A. B. C. D.2.一次函数的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知直线与两坐标轴的交点分别为、，则的周长为()A.12 B.10 C.9 D.84.如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解为（）A. B. C. D.5.如图，在菱形中，连接、，若，则的度数为（）A. B. C. D.6.如图，四边形是菱形，，，于点H，则AH的长为（）A. B. C. D.7.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行 B.对角线互相垂直C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等8.某校规定学生的学期数学总成绩满分为100，其中平时的成绩占，期中成绩占，期末成绩占．如果小明三项成绩(百分制）依次为92，90，96．那么小明的学期数学总成绩是（）A.92 B.92.7 C.93 D.969.某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组7名同学每周做家务天数依次为3，7，5，6，5，4，5（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（）A.5和5 B.5和4 C.4和5 D.5和610.已知抛物线的图象．如图所示，则下列结论中，正确的有（）①；②；③；④；⑤．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二.填空题（共6小题,每题3分）11.若关于x的方程的一个根是，则m的值为______．12.函数的最小值是________.13.如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为__________________米．14.将直线向上平移2个单位后的函数解析式是_____________．15.若点，都在一次函数图象上，则与的大小关系是________．16.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是____．三.解答题(共7小题,其中17,18,19题6分,20,21题8分,22,23题9分,24,25题10分)17.（1）解不等式：；（2）解方程：．18.跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：110，112，136，137，140，142，142，151，164，168，172，174，175，175，175，175，180，186，188，198对这组数据进行整理和分析，结果如下：平均数众数中位数160a请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：__________，__________；（2）学校规定1分钟跳绳175次及以上为优秀，请你估计七年级360名学生中，约有多少名学生能达到优秀?19.已知关于的二次函数的图象过点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求当时，的最大值与最小值．20.如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接（1）求证：四边形是矩形；（2）若平分，，，求四边形的面积．21.已知关于的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．22.如图直线：经过点，．（1）求直线的表达式；（2）若直线与直线相交于点M，求点M的坐标；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．23.某商店销售十台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和十台B型的电脑利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中，B型电脑的进货量不超过A型电脑的两倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售利润为y元，①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型，B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点两点，点是直线AB上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点M、交轴于点N．设点的横坐标为t；（1）分别求直线和这条抛物线的解析式；（2）若点在第四象限，若，求此时点的坐标；（3）点C是平面直角坐标系中的一点，当点M在第四象限时，是否存在这样的点M，使得以A、C、B、M为顶点组成的以为边的矩形?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，在直角坐标系中，点的坐标为，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转，得到线段．（1）求点的坐标；（2）求经过三点抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点，使周长最小?若存在，求点出的坐标和的周长；若不存在，请说明理由；（4）如果点是（2）中的抛物线上的动点，那么是否存在点使得的面积为：；若有，求出此时点的横坐标；若没有，请说明理由．

答案解析一、选择题（共10小题，每题3分）1.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数定义，根据函数的定义，自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，即可得出答案．【详解】解：对于选项A，给定一个的值，都只有唯一的与之对应，故能表示是的函数．对于选项B、C、D，给定的的值，会出现多个的值与之对应，故不能表示是的函数．故选A．2.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的解析式和性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，进而得到答案．【详解】解：∵，k=-1，b=-2，

∴该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理；先求出直线与两坐标轴的交点，再求出的长度，即可得出答案．【详解】解：当时，，当时，，，则的周长为．故选：A．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出与轴的交点坐标．根据点A的坐标找出值，令一次函数解析式中求出值，从而找出与轴的交点坐标，观察函数图象，找出在轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：一次函数的图象与轴交于点，，令中，则，解得：，的图象交轴于点．观察函数图象，发现：当时，一次函数图象在轴上方，不等式的解集为．故选：A．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，以及求余角，设、相交于点O，由菱形的性质可得出，在利用余角的定义即可求出答案．【详解】解：设、相交于点O，∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，故选：C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．根据菱形的性质得出、的长，在中求出，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于，即可得出的长度．【详解】解：四边形是菱形，，，，，，，故选：C7.【答案】B【解析】【分析】由矩形和菱形的性质容易得出结论．【详解】A.两组对边分别平行是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不符合题意；B.菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直；故B符合题意；C.对角线互相平分是平行四边形基本性质，两者都具有，故C不符合题意；D.两组对角分别相等是平行四边形的基本性质，两者都具有，故D不符合题意；故选：B．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解题意，正确计算．根据加权平均数的计算方法进行计算即可解题．【详解】解：，故选：C．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的概念求解．【详解】解：将数据重新排列为3，4，5，5，5，6，7，所以这组数据的众数为5，中位数5，故选：A．10.【答案】D【解析】【分析】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：观察图象得：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴位于x轴负半轴，与x轴有2个交点，∴，，∴，，故②正确；∴，故①错误；当时，，故③正确；∵，∴，即，故④正确；当时，，∴，∴，即，∴，∴，故⑤正确；故选：D．二.填空题（共6小题,每题3分）11.【答案】15【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出的值即可．【详解】解：∵关于x的方程的一个根是，∴，∴，故答案为：．12.【答案】-2【解析】【分析】将函数解析式写成顶点式便可得出最小值.【详解】解：==-2∴顶点坐标为（-2,2），且开口向上；∴函数的最小值是-2.故答案-2.13.【答案】24【解析】【分析】本题考查三角形中位线定理．由三角形中位线定理得到，据此求解即可．【详解】解：∵D、E分别是、中点，∴是△ABC的中位线，∴，∵米，∴米，∴A、B两点间的距离为24米．故答案：24．14.【答案】【解析】【分析】本题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据“上加下减”即可得到答案．【详解】解：根据“上加下减”，故直线向上平移2个单位后的函数解析式是，故答案为：．15.【答案】【解析】【分析】本题考查一次函数的增减性．对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．熟记相关结论即可．【详解】解：∵，∴随的增大而减小∵∴故答案为：16.【答案】丁【解析】【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：因为，，，，所以，由此可得成绩最稳定的为丁．故答案为：丁．三.解答题(共7小题,其中17,18,19题6分,20,21题8分,22,23题9分,24,25题10分)17.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题主要考查不等式的计算以及解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据不等式的运算法则进行计算即可；（2）根据因式分解法计算一元二次方程即可．【详解】（1）解：，，；（2）解：．18.【答案】（1），；（2）144名．【解析】【分析】本题考查了众数，中位数的概念，以及样本估计总体的方法，熟练掌握相关概念是解题的关键．（1）根据众数和中位数的概念求解即可；（2）先求出样本中优秀人数的占比，然后乘以七年级总学生数，即可估计有多少名学生能达到优秀；【小问1详解】解：在这组数据110，112，136，137，140，142，142，151，164，168，172，174，175，175，175，175，180，186，188，198中，出现次数最多的是175，众数，这组数据由小到大排列为：110，112，136，137，140，142，142，151，164，168，172，174，175，175，175，175，180，186，188，198，一共20个数据，中位数为第10和11个数据的平均数，．【小问2详解】解：抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，优秀的人数有8人，占比为，七年级360名学生中，能达到优秀的约有（名）．答：七年级360名学生中，约有144名学生能达到优秀．19.【答案】（1）；（2）；．【解析】【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．（1）根据题意将代入即可得到答案；（2）根据对称轴得到函数增减性即可计算．【小问1详解】解：将代入，解得；【小问2详解】解：对称轴，时，，，故时，随的增大而减小，时，随的增大而增大，当时，．20.【答案】（1）证明见解析（2）20【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形．（1）根据平行四边形的性质得出，则，通过证明四边形是平行四边形，结合，即可求证；（2）根据题意推出，则，根据勾股定理得出，最后根据矩形的面积公式，即可解答．【小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，又∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形矩形．【小问2详解】解：∵平分，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴矩形的面积是：．21.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据根的判别式得出，求出不等式的解集即可；（2）将转化为，再代入计算即可解答．【小问1详解】解：关于的一元二次方程有实数根，，解得：，即的取值范围是；【小问2详解】，，，，，即，解得或．；．故的值为2．22.【答案】（1）直线的表达式为（2）点的坐标为（3）【解析】【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数的解析式，两条直线的交点等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式、数形结合是解题关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）两解析式联立成方程组，解方程组即可求解；（3）根据图象即可求解；【小问1详解】解：将点，代入得：，解得：，∴直线的表达式为；【小问2详解】解：联立，解得，∴点的坐标为；【小问3详解】解：把代入得，，解得，观察图象，关于的不等式的解集为．23.【答案】（1）每台型电脑销售利润为100元，每台型电脑的销售利润为150元（2）①；②购进34台型电脑和66台型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元【解析】【分析】（1）设每台型电脑销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元；然后根据销售10台型和20台型电脑的利润为4000元，销售20台型和10台型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据型电脑的进货量不超过型电脑的2倍列不等式求出的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【小问1详解】解：设每台型电脑销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元；根据题意得，解得．答：每台型电脑销售利润为100元，每台型电脑的销售利润为150元；【小问2详解】①根据题意得，，即；②根据题意得，，解得，，随的增大而减小，为正整数，当时，取最大值，则，此时最大利润是．即商店购进34台型电脑和66台型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．24.【答案】（1），；（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，待定系数法求函数解析式，二次函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键