2025-2026学年苏科版数学七年级下册10.5 用二元一次方程组解决问题 强化训练

10.5用二元一次方程组解决问题一、单选题1．三班和八班进行了篮球友谊赛．关于比赛结果，小兰说：三班与八班的得分比为；小豪说：三班得分比八班得分的4倍少10分．若设三班得分为x分，八班得分为y分，则根据题意所列方程组应为（

）A． B．C． D．2．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有x个人，该物品价格是y元，则下列方程组正确的是（

）A． B．C． D．3．将一摞笔记本分给若干同学，每个同学分5本，则剩下8本；每个同学分8本，又差了7本.设有个同学，本笔记本．根据题意列方程组为（

）A． B． C． D．4．我校某班为提高中考体育成绩将学生按规定组数进行分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺4人；设该班学生人数为x人，组数为y组，则可列出的方程组为（

）A． B． C． D．5．《九章算术》中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（

）A． B．C． D．6．今年，明华中学开展了以迎接新生为主题的演讲活动，计划拿出240元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（

）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种7．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意列方程组正确的是（

）

A． B．C． D．8．如图1是2022年8月份的月历，小军同学用“Z”字形框在月历上框出四个数字，将该“Z”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图2所示，则下列关于m，n的关系正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题9．将两块完全相同且宽为的长方体木块先按图的方式放置，再按图的方式放置，测得的数据如图所示（单位：），则桌子的高度________．10．甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带的钱数为，乙带的钱数为，根据题意列方程组得________．11．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”，如图1，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x、y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则图2表示的方程是_________，这两个方程组成的方程组的解为_________．12．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若设牧童有x人，竹竿y根，根据题意可列方程为________．13．《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人．设大和尚人，小和尚人，则可列方程组________．（结果可以不化简）14．聪聪在给妈妈过生日时发现自己的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字正好相反，他同时还发现，过10年，妈妈岁数减1（岁）刚好是自己岁数加1（岁）的2倍；再过1年，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7．则聪聪______岁．15．为响应“数字校园”建设，某校采购一批智能答题器和错题打印机，用于课堂教学，已知采购2台智能答题器和3台错题打印机共花费1480元，采购4台智能答题器和1台错题打印机共花费1840元．若设1台智能答题器的价格为元，1台错题打印机的价格为元，则可列方程组为________．16．将边长为9和x的长方形作如图1分割，拼成一个正方形，则图1中的________，将图2中的长方形分割成6块，其中①②③④的部分是四个相同的长方形，再拼成一个正方形，若，则________．（拼接处即不重叠也无空隙）三、解答题17．张大伯新建了一个养殖场，需要去集市购买母鸡，鸡仔，鸭子共只．已知一只母鸡元，一只鸭子元，只鸡仔元．张大伯一共花费了元，已知鸡仔一共买了只，问母鸡和鸭子各买了多少只？18．某商店购进两种商品共件，商品每件进价元，商品每件进价元，总进价为元．(1)求两种商品各购进多少件？(2)若商品每件售价元，商品每件售价元，全部售完后，该商店共获利多少元？19．某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批25130第二批4321820．《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？请解答上述问题．21．庐山云雾茶是江西十大名茶之一，今年春茶季，庐山市甲、乙两个生态茶园依托当地优越的生态条件，大力发展茶叶种植与加工．据茶园负责人介绍：甲茶园的种植面积比乙茶园多4亩，甲茶园每亩产鲜叶300千克，乙茶园每亩产鲜叶350千克，且甲茶园的鲜叶总产量比乙茶园少200千克．请根据以上信息，解答下列问题：(1)求甲、乙两个茶园各自的种植面积．(2)甲、乙两茶园将鲜叶加工成干茶，甲茶园出茶率为（100千克鲜叶可制25千克干茶），干茶每千克的售价为800元，乙茶园出茶率为，干茶每千克的售价为750元．若甲、乙两个茶园生产的鲜叶全部制成干茶，求甲、乙两个茶园的干茶全部售出后的总销售额．22．山西太原是一座承载着厚重历史的城市，正迎来一场绿色航空革命，太原武宿机场成为首个以“零碳”为目标的民航示范工程，核心是“两源一储一终端”的技术路径，电力方面采用了先进的光伏发电系统．若该系统中包含两种规格的光伏板：A型板每块日均发电10千瓦时，B型板每块日均发电8千瓦时，为了满足机场部分区域的用电需求，工程队一共安装了这两种光伏板2000块．已知这个光伏系统日均总发电量达到18800千瓦时，那么机场需要安装的A型光伏板和B型光伏板各有多少块？23．如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料（原料全部制成食品，制作过程中有损耗）卖到B地，两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费40500元，铁路运费53000元．已知公路运费为3元/（千米·吨），铁路运费为2元/（千米·吨）．(1)求该食品厂到A地、B地的距离分别是多少千米？(2)求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？(3)若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利406500元，求卖出的食品每吨售价是多少元？24．如图1，有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种型号的卡片，其中Ⅰ型卡片和Ⅱ型卡片分别是边长为、的正方形，型卡片是长为，宽为的长方形．(1)若选取1张Ⅱ型卡片和4张Ⅲ型卡片，则应取张Ⅰ型卡片才能用它们拼成一个新的正方形（不重叠且无缝隙），新的正方形的边长是（用含，的代数式表示）(2)若只取4张Ⅲ型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种卡片（Ⅳ型），由此可验证的等量关系为（用含，的等式表示）(3)若选取1张Ⅳ型卡片和4张Ⅲ型卡片按图3的方式不重叠且无缝隙地放在长方形框架内，已知的长度为，的长度可以变化，若图中两个阴影部分（长方形）的周长相差，求Ⅲ型卡片的面积．《2026年4月9日初中数学作业》参考答案题号12345678答案ACAAACBC1．A【分析】分别根据两人的描述转化为方程，组合得到方程组后对比选项即可.【详解】解：∵设三班得分为分，八班得分为分，三班与八班得分比为，∴，可得方程为，又∵三班得分比八班得分的倍少分，∴，移项得，故可列方程组为.2．C【分析】根据“人数物品价值、物品价值人数”可得方程组．【详解】解：设共有个人，该物品价格是元，根据题意得：．3．A【分析】根据两种分笔记本的情况，找出总笔记本数的等量关系，即可列出对应方程组．【详解】解：设有个同学，本笔记本，第一种情况：每个同学分5本，剩下8本，分出去的笔记本总数加剩余8本等于总笔记本数，可得，整理得；第二种情况：每个同学分8本，差了7本，总笔记本数加缺少的7本才够分，可得，整理得；∴列出方程组为．4．A【分析】根据两种分组情况分别找出等量关系，整理即可得到对应方程组．【详解】解：设该班学生人数为人，组数为组，根据题意得，．5．A【详解】解：设人数为人，物品的价格为钱，∵每人出8钱，还盈余3钱，即总出的钱比物品价格多3钱，∴；∵每人出7钱，还差4钱，即总出的钱比物品价格少4钱，∴；∴可得方程组．6．C【分析】本题考查二元一次方程的实际应用，解题关键是根据总价等量关系列出方程，结合，为正整数的条件求出所有可行方案．【详解】解：设购买件甲种奖品，件乙种奖品，，均为正整数，根据题意得整理得.∵，均为正整数，∴，，，，，，∴购买方案共有种．7．B【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为，宽又是75厘米，故，矩形的长可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．【详解】解：根据图示可得，故选：B．8．C【分析】根据日历上的数字之间的关系列方程组：，再解方程组，再分别检验四个选项即可得到答案．【详解】解：由题意得：，由②得：，把代入①得：，，，故选项A不符合题意；，故选项B不符合题意；，，∴，故选项C符合题意，，故选项D不符合题意．9．【分析】设长方体木块的长为，根据图形中高度之间的数量关系列出方程组，利用加减消元法求解即可．【详解】解：设长方体木块的长为，由题意可知木块的宽为，根据图和图可得方程：，即，，得，解得．10．【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意找出两个等量关系，即可列出方程组，第一个等量关系为甲得到乙10钱后，甲的钱数比乙剩余钱数多5倍，即甲的钱数是乙剩余钱数的6倍，第二个等量关系为乙得到甲10钱后，两人钱数相等．【详解】解：设甲带的钱数为，乙带的钱数为，甲得到乙的钱后，甲的钱数为，乙剩余的钱数为，由甲的钱数比乙剩余的钱数多倍，可得，乙得到甲的钱后，乙的钱数为，甲剩余的钱数为，由此时两人钱数相等，可得，因此可得方程组．11．【分析】先得到图二表示的方程，进而得到方程组求解即可．【详解】解：∵从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x、y的系数与相应的常数项，∴表示，∴表示，∴图2表示的方程是，可得，解得：．12．【分析】设牧童人，竹竿根，根据两种分配竹竿的情况，利用竹竿总数不变建立等量关系，即可列出方程组.【详解】解：设牧童有人，竹竿根，根据“每人竿，多竿”，可得根据“每人竿，恰好用完”，可得因此可列方程组为.13．【分析】本题考查列二元一次方程组，根据总人数和总馒头数确定两个等量关系，结合设出的未知数即可列出方程组.【详解】解：已知大和尚人，小和尚人，总共有个和尚，因此可得第一个方程：.大和尚每人吃个馒头，个大和尚共吃个馒头；个小和尚吃个馒头，个小和尚共吃个馒头，总共有个馒头，因此可得第二个方程：.联立两个方程可得方程组.14．14【分析】设聪聪的年龄为岁，妈妈的年龄为岁，根据“过10年，妈妈岁数减1（岁）刚好是自己岁数加1（岁）的2倍；再过1年，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7”，即可得出关于，的二元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设聪聪的年龄为岁，则妈妈的年龄为岁，根据题意得：，解得：，∴聪聪的年龄为岁．15．【分析】根据题目给出的两个总费用的等量关系，分别列出方程，组成二元一次方程组即可．【详解】解：由题意得．16．418【分析】本题考查二元一次方程的运用，图1根据拼成的正方形可得分割长度关系，进而求解，图2根据图1的数量关系，设线段长参数，通过转化线段关系，利用正方形的边长相等列方程求解即可解题．【详解】解：设，分别为如图1所示线段长，由题意和图1得：，，，∴，，，图1中，正方形的边长为，由图2可知：⑤⑥拼成图形为正方形，和图1一致，设，，分别为如图2所示线段长，由图可知：，，∴，，四个相同的长方形的宽为，由图2拼成的大正方形可得：，联立得：解得：，即．17．母鸡买了只，鸭子买了只．【分析】先求出母鸡和鸭子共买了只，再根据一只母鸡元，一只鸭子元，只鸡仔元共花费了元列方程组，解方程组求出、的值即可．【详解】解：设母鸡买了只，鸭子买了只，∵母鸡，鸡仔，鸭子共买只，鸡仔一共买了只，∴母鸡和鸭子共买了（只），∵一只母鸡元，一只鸭子元，只鸡仔元．张大伯一共花费了元，∴，解得：，∴母鸡买了只，鸭子买了只．18．(1)商品购进件，商品购进件；(2)元．【分析】（）设商品购进件，商品购进件，根据题意得，然后解方程即可；（）分别求出商品的获利，然后相加即可．【详解】（1）解：设商品购进件，商品购进件，根据题意得：，解得：，答：商品购进件，商品购进件；（2）解：获利：（元），获利：（元），总获利：（元）．19．每节火车车皮平均装物资吨，每辆汽车平均装物资吨【分析】设每节火车车皮平均装物资吨，每辆汽车平均装物资吨，由题意列二元一次方程组求解即可．【详解】解：设每节火车车皮平均装物资吨，每辆汽车平均装物资吨，则，解得，答：每节火车车皮平均装物资吨，每辆汽车平均装物资吨．20．人数为7人，物价为53钱．【详解】解：设人数为x人，物价为y钱，根据题意得，解得，答：人数