2025年三角形基础知识归纳总结

三角形基础知识归纳总結壹、知识归纳：1、三角形的三边关系任意两边之和

不小于

第三边，两边之差

不不小于

第三边.2、三角形的高、中线、角平分线（1）三角形的高、中线、角平分线都是线段.（2）交點状况：①三条高所在的直线交于壹點：三角形是锐角三角形時交點位于三角形的内部；三角形是直角三角形時，交點位于直角三角形的直角顶點；三角形是钝角三角形時，交點位于三角形的外部.三角形的高②三角形的三条中线交于壹點，交點位于三角形的内部，每条中线都把三角形提成面积相等的两個三角形.三角形的中线③三角形的三条角平分线交于壹點，交點位于三角形的内部.3、三角形的内角和三角形内角和定理：任何三角形的内角和都等于180°.三角形的三個内角用数學符号表达為：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°.4、三角形的外角与内角的关系（1）等量关系：三角形的壹种外角等于与它不相邻的两個内角的和；三角形的外角和為360°.（2）不等量关系：三角形的壹种外角不小于任何与它不相邻的内角.5、多边形多边形的定义：在平面内，由若干条不在同壹条直线上的线段首尾顺次相连构成的图形叫做多边形.對角线：连接多边形不相邻的两個顶點的线段.六边形多边形對角线条数探索：归纳总結：（1）n边形的内角和是（n-2）180°，外角和是360°；正n边形的每個内角是：（2）從n边形的壹种顶點出发，可做

(n-3)

条對角线，把n边形提成

(n-2)

三角形，因此n边形的内角和是

(n-2)180°；壹种n边形壹共有

n(n-3)/2

条對角线(n≥3).（3）假如壹种角的两边分别平行于另壹角的两边，则這两個角

相等或互补；假如壹种角的两边分别垂直于另壹角的两边，则這两個角

相等或互补

.二、习題练习【三角形定义】1．如图，图中直角三角形共有（C）A．1個B．2個C．3個D．4個【三边关系】1．下列長度的三条线段，能构成三角形的是（B）A．4cm，5cm，9cmB．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cm2．下列各组数中，能作為壹种三角形三边边長的是（C）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，53．已知三角形两边的長分别是3和7，则此三角形第三边的長也許是（C）A．1B．2C．8D．114．下列長度的三条线段，能构成三角形的是（

B）A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，115．若長度分别為a，3，5的三条线段能构成壹种三角形，则a的值可以是（

C

）A．1B．2C．3D．86．下列長度的三条线段，能构成三角形的是(

D

)A.2,2,4B.5,6,12C.5,7,2D.6,8,107．已知三角形两边的長分别為1、5，第三边長為整数，则第三边的長為

5

．8．已知a，b，c是△ABC的三边長，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c為奇数，则c=7

．【三角形的内外角】1、如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在壹起，若∠1=20°，则∠2的度数是（

A

）A．50°B．60°C．70°D．80°2、如图，将壹副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=（

D

）A．30°B．25°C．20°D．15°3、如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（

C

）A．42°B．64°C．74°D．106°4、如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数為（

C

）A．42°B．50°C．60°D．68°5、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小為（C）A．44°B．40°C．39°D．38°6．如图，将壹张三角形紙片ABC的壹角折叠，使點A落在△ABC外的A'处，折痕為DE．假如∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中對的的是（A）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β7．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（C）A．40°B．45°C．50°D．55°8．将壹副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的壹条直角边和含45°角的三角板的壹条直角边放在同壹条直线上，则∠α的度数是（C）A．45°B．60°C．75°D．85°9、如图，點D在△ABC边AB的延長线上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是（B）A．24°B．59°C．60°D．69°10．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（B）A．30°B．35°C．45°D．60°11．如图，墙上钉著三根木条a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（

B

）A．5°B．10°C．30°D．70°12．已知直线m∥n，将壹块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于點D．若∠1=25°，则∠2的度数為（

C

）A．60°B．65°C．70°D．75°13、已知：如图，△ABC是任意壹种三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．14．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中點，连結AD，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作EF∥BC交AB于點F．（1）若∠C=36°，求∠BAD的度数．（答案：54°）（2）若點E在边AB上，EF∥AC交AD的延長线于點F．求证：FB=FE．【三角形的重要线段】1．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有壹条线段是△ABC的中线，则该线段是（B）A．线段DEB．线段BEC．线段EFD．线段FG2．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（A）A．75°B．80°C．85°D．90°3、若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（

D

）A.AM>ANB.AM≥ANC.AM<AND.AM≤AN4．在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延長线于點E．（1）求∠CBE的度数；（答案：65°）（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長线于點F，求∠F的度数．（答案：25°）【三角形的稳定性】1．下图形具有稳定性的是（

A

）【多边形】1．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（C

）A．50°B．55°C．60°D．65°2．图1是我国古代建筑中的壹种窗格，其中冰裂纹图案象征著坚冰出現裂纹并開始消溶，形状無壹定规则，代表壹种自然友好美．图2是從图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段构成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=

360