2026年小升初复习精讲精练专题九《解决问题》人教版

2026年小升初复习精讲精练专题九《解决问题》人教版​​​​1.归一问题（1）特征：题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量（2）数量关系：总数量÷份数=单位量单位量×单位量份数=总数量(正归一)总数量÷单位量=单位量份数(反归一)2.归总问题（1）特征：题中的总量保持不变，解题时先求总量，再求未知量（2）数量关系：单位量×单位量份数=总数量1.和差问题（1）特征：已知两个量的和与差，求这两个量（2）数量关系：(和+差)÷2=较大数(和-差)÷2=较小数2.和倍问题（1）特征：已知两个量的和及两个量的倍数关系，求这两个量（2）数量关系：和÷(倍数+1)=1倍的量3.差倍问题（1）特征：已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量（2）数量关系：差÷(倍数-1)=1倍的量1.间隔问题类型构题特征数量关系植树问题在不封闭的线路上植树两端都植棵数=间隔数+1路长=每个间隔的距离×(棵数-1)每个间隔的距离=路长÷(棵数-1)棵数=路长÷每个间隔的距离+1两端都不植棵数=间隔数-1棵数=路长÷每个间隔的距离-1一端植另一端不植棵数=间隔数棵数=路长÷每个间隔的距离在封闭线路上植树棵数=间隔数棵数=路长÷每个间隔的距离1.周期问题（1）周期现象：一组事件或现象按同样的顺序不断重复出现（2）周期长度：完成这一组事件或现象的时间，一般简称为“周期”（3）周期问题处理思路：找到重复部分，确定周期长度找到周期现象部分对应的总数分组：总数÷周期长度=组数……余数判断所在位置：有余数，余几就代表是组内第几个；无余数，代表是组内最后一个1.盈亏问题（1）特征：一定数量的物品分成若干份，在不同的分配中，存在有余(盈)、不足(亏)或刚好分完(尽)三种情况（2）数量关系一盈一尽：盈数÷两次分得之差=份数一亏一尽：亏数÷两次分得之差=份数一盈一亏：(盈数+亏数)÷两次分得之差=份数两次皆亏：(大亏一小亏)÷两次分得之差=份数两次皆盈：(大盈一小盈)÷两次分得之差=份数1.鸡兔同笼（1）特征：已知鸡与兔的总头数和总足数，求鸡与兔各有多少只。一般可用列表、假设等方法解答（2）数量关系假设全是鸡，则有：兔的只数=(总足数-2×总头数)÷2鸡的只数=总头数-兔的只数假设全是兔，则有：鸡的只数=(4×总头数-总足数)÷2兔的只数=总头数-鸡的只数1.牛吃草问题的基本公式（1）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）（2）原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的生长速度）（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度1.行程问题的数量关系（1）速度×时间=路程（2）路程÷时间=速度（3）路程÷速度=时间1.工程问题的数量关系（1）工作效率×工作时间=工作总量（2）工作总量÷工作时间=工作效率（3）工作总量÷工作效率=工作时间1.浓度问题常用公式（1）溶液=溶质+溶剂（2）浓度=溶质÷溶液×100%（3）溶质=溶液×浓度（4）溶液=溶质÷浓度1.利率、利税常用公式（1）收入中应纳税部分×税率=应纳税额（2）利息=本金×利率×存期（3）本息和=本金+利息（4）利率=利息÷存期÷本金×100%（5）税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）（6）税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税率）1.折扣问题的数量关系（1）现价÷原价=折扣（2）原价×折扣=现价（3）现价÷折扣=原价2.利润问题的数量关系（1）售价-成本=利润（2）售价-利润=成本（3）成本+利润=售价3.价格问题的数量关系（1）单价×数量=总价（2）总价÷数量=单价（3）总价÷单价=数量1.分段计费问题中的数量关系（1）出租车=起步价+（总路程-起步路程）×单价（2）水费=第一档量×单价1+第二档量×单价2+……（3）照相费=拍照定价+加印照片数量×单价（4）邮费=首重费用+续重费用​​1．一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行了168千米，照这样的速度，又行了5小时，正好到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？2．一个居民小区计划安排40名工人，用两周时间铺设完天然气管道。工人工作了2天后，又增加了20人，若每个工人的工作效率相同，这个小区的居民可以提前几天用上天然气？3．甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？4．有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重34千克，乙丙两袋共重32千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克？5．从南镇到北镇的路的一边共有27根电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是30米，现在要重新修改，除两端的2根不动，其余的要拆除，重新在中间竖19根。这时相邻两根电线杆之间的平均距离是多少米？6．一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成，已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有10棵花，大三角形边上栽有多少棵花？中间的小三角形边上共栽有多少棵花？7．鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年，如果公元1年是鸡年，那么公元2025年是什么年？8．节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯这样排下去。（1）第100盏灯是什么颜色？（2）前150盏灯中有多少盏蓝灯？9．妈妈去菜市场买猪肉，买5斤猪肉剩余5元钱，买6斤差3元钱。猪肉每斤多少钱？妈妈带了多少钱？10．饲养员将一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则缺24个桃子；如果每只猴子分8个桃子，则缺2个桃子。猴子有多少只？这堆桃子有多少个？11．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀（小翅膀不计）。现有三种动物共18只，共有112条腿和22对翅膀。蜘蛛、蜻蜓、蝉各有多少只？12．学校乒乓球室有20张乒乓球台，现在共有54人在打球，那么正在进行乒乓球单打比赛和双打比赛的乒乓球台各有多少张？13．由于天气逐渐变冷，有一片牧场上的草每天都在匀速地减少，如果12头牛来吃草，8天可以把草地上的草吃光，如果17头牛来吃草6天可以把草地的草吃光，如果现在有27头牛来吃草，几天后可以把牧场上的草吃光？14．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟新来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍排完，同时开4个检票口需3分钟，同时开5个检票口需2分钟。如果想要在1.5分钟后使等候的队伍排完，需要同时开几个检票口？15．甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。东西两城相距多少千米？16．甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时。如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？17．某区为了改善城市风貌，现请来176名工人擦洗各个天桥的护栏，如果在规定时间内平均每人擦洗18米，各个天桥的护栏长度一共是3000米，这些工人能按时完成任务吗？18．高德工程队维修一条乡村公路，原计划每天修路180米，15天可以完成。因工作需要，要求9天完成，实际平均每天修路多少米？19．有浓度是20%的盐水溶液若干千克，如果再加入20千克盐，那么盐水的浓度就变为30%，原来的盐水是千克。20．甲容器中有20%的盐水300克，乙容器中有25%的盐水200克。往甲、乙两容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的盐水浓度一样。每个容器应倒入水多少克？21．某个体粮油经销店年初向赵先生借款500元，年利率为12%。第一年末还280元，第二年末赵先生到经销店购买10千克精制香油（折合成现金作为还款资金），第三年末又还207.20元，全都还清。每千克香油的价钱是多少元？22．国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分的14%的税；③稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。今得知丁老师获得一笔稿费，并且依法缴纳个人所得税420元，问丁老师这笔稿费是多少元？又得知马老师获得一笔稿费，并且依法缴纳个人所得税550元，问马老师这笔稿费是多少元？23．某人到商店买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元。由于买的数量较多，商店就给打折扣。红笔按定价85％出售，蓝笔按定价80％出售。结果他付的钱就少了18％。已知他买了蓝笔30支，问红笔买了几支？24．某商店到水果产地去收购橘子，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？25．某城市为倡导全民节水，居民生活用水按户收费，并按阶梯计价，收费标准（户内人口不超过4人）如下表：收费方式月用水量/m3单价（元/m3）第一阶梯0～154.5第二阶梯15～206第三阶梯20以上8注：①公摊水费：每户每月10元；②每月实际应交水费＝阶梯水费＋公摊水费。（1）若小明家某月用水18立方米，则小明家该月实际应交水费多少元？（2）已知某户居民某月的实际应交水费为187.5元，则这户居民的该月用水量是多少立方米？（3）若某户某月实际应交水费平均每立方米6.5元，求该户该月用水量。26．某市出租车规定：路程收费标准3千米以内（包括3千米）8元3千米以上每增加1千米多收1.4元有一天，小红一家三人坐出租车去离家8千米远的动物园玩，动物园每张门票是58元，每人还买了一瓶1.5元的矿泉水。问小红一家共花费了多少元？

答案解析部分1．【答案】解法一：汽车的速度：168÷3=56千米/时甲、乙两地相距：56×（3+5）=448千米解法二：汽车的速度：168÷3=56千米/时甲、乙两地相距：168+56×5=448千米答：甲、乙两地相距448千米。2．【答案】工作总量：40×7×2=560完成剩下的工作量还需要的天数：（560-40×2）÷（40+20）=8天提前时间：14-2-8=4天答：这个小区的居民可以提前4天用上天然气。3．【答案】（52+32）÷（2+1）=28辆（52-28）÷（28-24）=6天答：6天后乙站车辆数是甲站的2倍。4．【答案】甲袋：（22+2）÷2=12千克丙袋：（22-2）÷2=10千克乙袋：34-12=22千克答：甲袋化肥重12千克，丙袋化肥重10千克，乙袋化肥重22千克。5．【答案】30×（27－1）＝30×26＝780（米）780÷（19＋1）＝780÷20＝39（米）答：这时相邻两根电线杆之间的平均距离是39米。【解析【分析】根据植树问题的解题方法，两端都植，段数＝棵数－1，原来间距×原来段数＝总长度，据此先求出总长度；重新修改时，两端的2根不动，属于两端都不植，段数＝棵数＋1，总长度÷修改后的段数＝修改后的平均间距，据此列式解答。6．【答案】大三角形边上共栽花：（10×2－1－1）×3＝18×3＝54（棵）中间小三角形边上共栽花：（10－1）×3＝9×3＝27（棵）答：大三角形边上栽有54棵花，中间小三角形边上共栽有27棵花。7．【答案】2025÷12=168……9答：公元2025年是蛇年。8．【答案】（1）100÷12=8个……4盏答：第100盏灯是红灯。（2）150÷12=12个……6盏12×4=48盏48+1=49盏答：前150盏灯中有49盏蓝灯。9．【答案】猪肉价格：（5+3）÷（6-5）=8元妈妈带了：5×8+5=45元或8×6-3=45元答：猪肉每斤8元，妈妈带了45元。10．【答案】猴子只数：（24-2）÷（10-8）=11只桃子个数：11×10-24=86个答：猴子有11只，这堆桃子有86个。11．【答案】18×6＝108（条）112－108＝4（条）8－6＝2（条）蜘蛛：4÷2＝2（只）18－2＝16（只）16×2＝32（对）32－22＝10（对）2－1＝1（对）蝉：10÷1＝10（只）蜻蜓：16－10＝6（只）答：蜘蛛2只，蜻蜓6只，蝉10只。12．【答案】20×4＝80（人）80－54＝26（人）4－2＝2（人）单打：26÷2＝13（张）双打：20－13＝7（张）或单打（张）双打（张）总人数19119×2＋1×4＝38＋4＝42（人）18218×2＋2×4＝36＋8＝44（人）17317×2＋3×4＝34＋12＝46（人）16416×2＋4×4＝32＋16＝48（人）15515×2＋5×4＝30＋20＝50（人）14614×2＋6×4＝28＋24＝52（人）13713×2＋7×4＝26＋28＝54（人）答：乒乓球单打比赛有13张，双打比赛的乒乓球台有7张。13．【答案】设每天每头牛吃草1份，（17×6－12×8）÷（8－6）＝6÷2＝3（份）17×6＋6×3＝102＋18＝120（份）120÷（27＋3）＝120÷30＝4（天）答：如果现在有27头牛来吃草，4天后可以把牧场上的草吃光。14．【答案】（4×3－5×2）÷（3－2）＝2÷1＝24×3－2×3＝12－6＝6（6＋2×1.5）÷1.5＝9÷1.5＝6（个）答：需要同时开6个检票口。15．【答案】（60＋56）×[（16×2）÷（60－56）]＝116×（32÷4）＝116×8＝928（千米）答：东西两城相距928千米。16．【答案】360÷8＝45（千米/小时）；360÷2＝180（千米）8÷2＝4（小时）8－（4＋1）＝3（小时）180÷3＝60（千米/小时）答：汽车每小时应该行驶45千米，汽车在后一半路程上每小时应该行驶60千米。17．【答案】176×18＝3168（米）3168米＞3000米答：这些工人能按时完成任务。18．【答案】180×15÷9＝2700÷9＝300（米）答：实际平均每天修路300米。19．【答案】14020．【答案】300×20%＝60（克）200×25%＝50（克）60∶50＝（60÷10）∶（50÷10）＝6∶5（300－200）÷（6－5）＝100÷1＝100（克）6×100＝600（克）600－300＝300（克）答：每个容器应倒入水300克。21．【答案】第一年末还款后，还剩下款数为500×（1＋12%）－280＝500×1.12－280＝280（元）。第二年末应还款数为280×（1＋12%）＝280×1.12＝313.6（元）。第二年末购油后，还剩欠款数207.20÷（1＋12%）＝207.20÷1.12＝185（元）。10千克香油需要的钱数为313.6－185＝128.6（元）。所以，每千克香油价格为128.6÷10＝12.86（元）。答：每千克香油的价格是12.86元。22．【答案】第一档的不纳税，第二档的要纳税（4000－800）×14%＝3200×14%＝448（元）说明丁老师稿费低于4000元。丁老师的稿费为：420÷14%＋800＝3000＋800＝3800（元）。马老师的所得税高于448元，应该用第三档的来计算。马老师的稿费为：550÷11%＝5000（元）。答：丁老师的稿费为3800元，马老师的稿费为5000元。23．【答案】相当于把两种折扣的百分数配比，成为1-18％＝82％.（85%-82％）∶（82%-80％）＝3∶2.他买红、蓝两种笔的钱数之比是2∶3.设买红笔是