七年级数学下册 第五章 分式 单元测试卷 浙教版

七年级数学下册第五章分式单元测试卷浙教版一、选择题（每题3分，共30分）1．下列式子是分式的是（）A．1x−3 B．x+y C．y D．a2．下列分式变形正确的是（)A．−a+ba=−a+bC．a+ba−b=a3．计算3xx−yA．yx B．xy C．−y4．如果•xy+yA．x3 B．3xy C．5y D．5．中国首列商用磁浮列车平均速度为akmh，计划提速20kmA．3600−aa−20hC．7200aa+20h6．计算2aa+1A．2 B．1a+1 C．a+1 D．7．解分式方程2x−1A．2-（x-2)=2+x B．2-（x-1)=2+xC．2-（x-1)=-2+x D．-2+（x-1)=2+x8．若3x−6x+2A．3 B．2 C．-2 D．-39．用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入1320个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用1小时输完，这两名操作员每分钟各能输入多少个数据?设乙每分钟能输入x个数据，根据题意，下列方程正确的是（)A．13202x=1320C．13202x=132010．某新能源汽车制造厂通过对车辆装配生产线进行智能化技术升级，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配40辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同.设技术升级前每天装配x辆汽车，则符合题意的方程是（）A．400x−40=500C．400x=500二、填空题（每题3分，共18分）11．若分式a−1a的值为0，则a的值为12．当x时，分式1x−513．若分式x2+x−2x−1的值为0，则x14．当x=4时，分式3xx−m无意义，求m的值为15．已知：x6=y4=z16．已知1a−1b=3,三、解答题（共8题，共72分）17．计算：x218．解分式方程：2−x19．（1）已知一个正数的两个平方根是2a﹣3和3a﹣22，求这个正数．（2）已知a2−4ab+b20．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：（1）更新设备后每天生产________件产品（用含x的式子表示）；（2）更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，求更新设备后每天生产多少件产品．21．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a吨，原来总产量m吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．（1）当a=0.8，m=100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？（2）求原来小麦的平均每公顷产量．（用含a，m的式子表示）22．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，在某路口的斑马线路段A−B−C横穿双向机动车道，其中AB段长6米，比BC段少1米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.4倍，求小明通过AB时的速度．23．用电脑程序控制小型赛车进行100米比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车都进入了决赛，在比赛前的练习中发现：“畅想号”比“和谐号”每秒多跑1米，并且“畅想号”跑80米的时间刚好与“和谐号”跑70米的时间相等.假设两车一直都是匀速行驶.（1）求“和谐号”的平均速度；（2）比赛时，若“畅想号”让“和谐号”先跑2秒，最终哪辆赛车能赢得比赛?请说明理由.24．贵州的花江峡谷大桥以625米的桥面高度成为世界第一高桥．某标段在筹建之初，有一项挖土石方工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.若每施工一天，需付甲工程队工程款2.5万元，付乙工程队工程款2万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案：（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完工；（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用7天；（方案三）若由甲、乙两队合作做6天，剩下的工程再由乙队单独做，也正好按规定工期完工.（1）设这项工程的规定工期为x天，则甲队单独完成这项工程需要天，乙队单独完成这项工程需要天.（用含x的代数式表示）（2）请你列方程求出这项工程的规定工期．（3）若你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？并说明理由.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A：分母中含有字母，所以A是分式；

B：没有分母，所以B不是分式；

C：没有分母，所以C不是分式；

D：分母中没有字母，所以D不是分式。故答案为：A.【分析】根据分式的意义逐项进行识别，即可得出答案。2．【答案】D【解析】【解答】

解：A、−a+baB、2b+abC、a+ba−bD、abab−故答案为：D.【分析】根据分式的性质：分子分母同乘或同除一个不为0的数或整式，分式的值不变，逐一判断即可解答.3．【答案】B【解析】【解答】解：3x故答案为：B.【分析】直接根据乘法法则运算即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：•∵运算的结果2•xy∴•中式子一定含有xy的单项式，故Ａ、Ｃ、Ｄ错误，Ｂ正确.故答案为：B．【分析】•xy+y÷x5．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得，360故选：C．【分析】根据时间=路程÷速度分别求出提速前与提速后的时间，再作差，根据分式的减法化简即可求出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：2aa+1故选：A．【分析】本题考查同分母分式的加法运算，解题遵循同分母分式加减的核心法则：分母保持不变，只将分子进行相加。首先将两个分式的分子2a和2相加，得到分子为2a+2，此时分式变为2a+2a+1；接着对分子进行因式分解，提取公因数2，得到2(a+1)a+1；由于分母a+17．【答案】B【解析】【解答】

解：去分母，两边同乘：（x-1）得：

2-（x-1)=2+x故答案为：B.【分析】根据解分式方程去分母：两边同乘：（x-1），由此即可解答.8．【答案】A【解析】【解答】解：对等式右边进行通分，mx+2+nx−1=m(x−1)+n(x+2)(x+2)(x−1)，

展开分子可得【分析】本题考查分式的通分运算和多项式相等的条件，先对等式右边的两个分式进行通分，合并同类项后得到分子的多项式形式，由于左右两边分式的分母相同，所以分子多项式的对应项系数必须相等，由此可直接得出m+n的值。9．【答案】D【解析】【解答】解：设乙每分钟能输入x个数据

由题意可得：1320故答案为：D【分析】设乙每分钟能输入x个数据，根据操作需输入1320个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用1小时输完建立方程即可求出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：设技术升级前每天装配x辆汽车，

根据题意，得：400x故答案为：C.【分析】设技术升级前每天装配x辆汽车，根据现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，即可得出方程：400x11．【答案】1【解析】【解答】解：∵分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，

∴对于分式x−1x，有x−1=0且x≠0。

由x−1=0解

得x=1，且1≠0，

满足分母不为0的条件。

【分析】本题考查分式值为零的条件，明确分式值为0时需同时满足分子为0和分母不为0两个条件，据此列出关于x的等式和不等式，求解等式并验证分母不为0，进而确定x的值。12．【答案】≠5【解析】【解答】解：∵分式1x−5∴当x-5≠0即x≠5.故答案为≠5.【分析】先求出x-5≠0，再计算求解即可。13．【答案】−2【解析】【解答】解：∵x2∴x解得x=−2，∴x的值为−2，故答案为：−2【分析】根据分式值为0的条件，结合分式有意义的条件即可求出答案.14．【答案】4【解析】【解答】解：∵当x=4时，分式3xx−m∴4−m=0，∴m=4，故答案为：4．【分析】根据分式无意义的条件：分母为零，即可得到答案.15．【答案】−18【解析】【解答】解：∵x6=y4=z∴设x=6k，则y=4k，z=3k，∴x+3y故答案为：−18．

【分析】根据题意设x=6k，则y=4k，z=3k，进而代入约分即可求解。16．【答案】3【解析】【解答】解：∵1a−1b=3,

∴b−aab=3故答案为：34【分析】首先根据1a−117．【答案】解：原式===2【解析】【分析】首先将第一个分式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后将第一个分式的分子分母约分，接着利用同分母分式减法法则计算可得答案.18．【答案】解：去分母得：2﹣x＝x﹣3+1，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．【解析】【分析】根据等式的基本性质，通过去分母，移项，两边同除以未知数的系数，即可求解.19．【答案】解：（1）∵一个正数的两个平方根互为相反数，

∴2a﹣3+3a﹣22=0，

解得：a=5，

∴这个正数是(2×5−3)2=49．

（2）∵a2−4ab+b2=0，

∴a−b2【解析】【分析】（1）两个平方根互为相反数，则这两个平方根相加为0，列式求解即可．（2）利用完全平方公式进行变形，将(a+b)2，(a−b)20．【答案】（1）1.25x（2）解：2500x解得：x=100，经检验，x=100是分式方程的解，

则1.25×100=125（件），

答：更新设备后每天生产125件产品．【解析】【解答】解：（1）1+25%故答案为：1.25x.

【分析】（1）根据题意列代数式，再整理即可；

（2）根据题意找出等量关系，再列分式方程，解方程即可．（1）解：因为更新设备后生产效率比更新前提高了25%，所以更新设备后每天生产1+25%故答案为：1.25x；（2）解：由题意知：2500x解得：x=100，经检验，x=100是所列分式方程的解，所以更新设备后每天生产1.25×100=125件．21．【答案】（1）解：设原来小麦平均每公顷产量是x吨，则现在小麦平均每公顷产量是（x+0.8）吨，

根据题意可列方程为：100x=100+20x+0.8，

解这个分式方程得：x=4，

经检验，x=4是原分式方程的解，

（2）解：设原来小麦平均每公顷产量是n吨，则现在小麦平均每公顷产量是（n+0.8）吨，

根据题意可列方程为：mn=m+20n+0.8，

解这个分式方程得：n=ma20，

经检验，n=ma【解析】【分析】（1）设原来平均每公顷产量是x吨，则现在平均每公顷产量是(x+0.8)吨，根据题意列出分式方程求解即可；（2）设原来小麦平均每公顷产量是n吨，则现在玉米平均每公顷产量是（n+0.8）吨，根据题意列出分式方程求解即可．（1）解：设原来平均每公顷产量是x吨，则现在平均每公顷产量是(x+0.8)吨，根据题意可得：100x解得：x=4，经检验x=4是原分式方程的解，∴现在平均每公顷产量是x+0.8=4.8吨，答：原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨；（2）解：设原来小麦平均每公顷产量是y吨，则现在玉米平均每公顷产量是(y+a)吨，根据题意得：my解得；y=ma经检验：y=ma答：原来小麦的平均每公顷产量y=ma22．【答案】解：设小明通过AB段的速度为x米/秒，则通过BC段的速度为1.4x米/秒。

由题意得：6x+71.4x=11

解得：x=1

【解析】【分析】设出小明的速度为xx米/秒，结合题意BC的速度是通过AB速度的1.4倍，则通过BC段的速度为1.4x米/秒.列出方程：6x+723．【答案】（1）解：设“和谐号”的平均速度为x米/秒80x+1=解得：x=7经检验：x=7是原分式方程的解答：“和谐号”的平均速度为7米/秒.（2）解：“和谐号”能赢得比赛.理由：2秒后“和谐号”离终点还有100-2×7=86(米)∴“和谐号”到终点还需86÷7≈12.29(秒)而“畅想号”到终点需100÷8=12.5(秒)12.29<12.5∴“和谐号”能赢得比赛【解析】【分析】（1）设“和谐号”的平均速度为x米/秒，根据“畅想号”跑80米的时间刚好与“和谐号”跑70米的时间相等，即可得出方程80x+1=7024．【答案】（1）x；x+7（2）解：甲队工作效率为1x，乙队工作效率为1x+7。

根据方案三列方程：6(1x解得：x=42检验：x=42是方程的解，

∴规定工期为42天.（3）解：选择方案三。

理由：方案一工程款：42×2.5=105万元；

方案三工程款：6×2.5+42×2=15+84=99万元；

∵99<105，

∴方案三节省工程款且如期完工【解析】【解答】解：（1）∵甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完工，

∴甲队单独完成这项工程的时间等于规定工期，

∵设这项工