七年级数学下册 第四章 因式分解 单元测试卷 浙教版

七年级数学下册第四章因式分解单元测试卷浙教版一、选择题（每题3分，共30分）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a(x−y)=ax−ay B．xC．(x+1)(x+3)=x2+4x+32．下列多项式分解因式正确的是（）A．a2−bC．a2+2a−4=a3．下列添括号正确的是（）A．a+b−c=a−2−12C．a−b−c=a−b−c 4．把多项式4xA．xyz B．2xy C．2xyz D．25．如果x2A．3 B．9 C．6 D．-96．把5（a-b）+m（b-a）提公因式后一个因式是（a-b），则剩下的因式是（）A．5-m B．5+m C．m-5 D．-m-57．下列因式分解中，正确的是（）A．x2−4yC．a(x−y)+b(y−x)=(x−y)(a−b) D．48．用图1中的正方形和长方形纸片可拼成图2所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解，正确的是（）A．a2−2a+1=(a−1)C．(a+1)2=a9．在多项式4x2+1中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A．4x B．2x C．﹣4x D．4x410．多项式x+22x−1−x+2可以因式分解成2A．0 B．4 C．3或-3 D．1二、填空题（每题3分，共18分）11．因式分解：2x212．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值为13．分解因式：3x214．一个二次二项式因式分解后其中一个因式为x−1，写出满足条件的一个二次二项式．15．若x2−2mx+1是完全平方式，则m=16．已知a+b=5，ab=3，则a3b+a三、解答题（共8题，共72分）17．分解因式：（1）3a（2）4x18．因式分解：m219．分解因式：（1）3（2）a+b20．分解因式：（1）3（2）−421．下面是某同学对多项式x2解：设x原式=y(y+2)+1(第一步)=y=y+1=x请问：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____；A．提取公因式法 B．平方差公式C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底?.(填“彻底“或“不彻底“)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；（3）请你模仿以上方法尝试对多项式x222．数学老师布置了一道数学题：化简(x+y)(x−y)−(x−y)解：原式=…解：原式=(x−y)[(x+y)−(x−y)]…（1）对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是__________．A．甲是整式的乘法，乙是因式分解B．甲、乙都是整式的乘法C．甲是因式分解，乙是整式的乘法D．甲、乙都是因式分解（2）请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程．23．如图，在正方形ABCD中放入两张边长分别为a和b的正方形纸片，已知HK=c，正方形ABCD的面积记为S，阴影部分面积分别记为S1，S（1）用含a，b，c的代数式分别表示KI，GD；（2）若c=2，且S1=S（3）若a=b，试说明S−3(S24．在现在的信息化时代，密码为保护我们的个人隐私起到了不可或缺的作用．诸如“1234”或生日等简单密码非常容易被破解，因此利用数学产生一组容易记忆又不好破解的密码十分有必要．有一种“因式分解”法可以获得便于记忆的密码，其原理就是：将多项式分解因式，如多项式x2−4就可以分解成(x+2)(x−2)，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，比如某人的年龄为16，取x=16，那么x+2=18，x−2=14，14和18就是因式码，将因式码进行排列就形成密码1418或密码1814，如果分解因式的结果有单项式，如x2(x+2)，我们取（1）根据上述方法，若多项式为x2−16，当x=15时，请直接写出密码为（2）若王老师想用年龄生成锁屏密码，选取的多项式为x3（3）已知多项式4x4−

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：B.【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：选项A：a2选项B：a2+b选项C：a2选项D：2a−6=2(a−3)，是提取公因式，正确；故选：D．【分析】根据因式分解的定义“因式分解是将多项式化为几个整式的乘积形式”判断解答即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：A．a+b−c=a−b−cB．−2x+4y=−2x−2yC．a−b−c=a−bD．2x−y−1=2x−y+1故答案为：C【分析】本题主要考察添括号的法则，添括号时，括号前是“+”号，括号内各项的符号保持不变；括号前是“-”号，括号内各项的符号都要改变。逐一验证各选项：A选项中a+b−c，若写成a−()的形式，括号内应为b−c，而非−12b+c，原式子错误；B选项−2x+4y，提取−2后，括号内应为x−2y，而非x−4y，原式子错误；C选项a−b−c，将后两项用括号括起来，括号前是“-”号，括号内b和c符号不变，写成(a−b)−c，符合法则，正确；D选项2x−y−14．【答案】C【解析】【解答】解：把多项式4x2y故选：C．【分析】提取公因式：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积．5．【答案】B【解析】【解答】解：∵x2+6x+9=x+3故答案为：B【分析】根据完全平方式即可求出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：

5(a−b)+m(b−a)=(a−b)(5−m)

故答案为：A.

【分析】本题主要考查了提公因式法，先提公因式(a−b)，即可得出因式分解后的剩下的因式.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、x2B、ax+ay+a=a(x+y+1)，选项错误，不符合题意；C、a(x−y)+b(y−x)=(x−y)(a−b)，选项正确，符合题意；D、4x故选C．【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可求出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：根据图形，得此拼图过程可以说明的因式分解为：a故答案为：B．【分析】根据图形，可知四个图形拼成了正方形，他们面积相等，结合因式分解的定义即可得到答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：A.4x2+1+4x=(2x+1)2，即是整式2x+1的完全平方，故本选项不符合题意；

B.4x2+1+2x不是一个整式的完全平方，故本选项符合题意；

C.4x2+1-4x=(2x-1)2，即是整式2x-1的完全平方，故本选项不符合题意；

D.4x2+1+4x4=(2x2+1)2，即是整式2x2+1的完全平方，故本选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据完全平方式的特点逐个判断即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵x+22x−1−x+2∴2x+2∴m=2n=−1或m=−1∴m−n=2−−1=3或故答案为：C

【分析】本题核心是运用提取公因式法分解因式，再对比确定参数值。观察式子可知两项均含有公因式(x+2)，先提取公因式，得到(x+2)(2x−1−1)，化简括号内的式子为2x−2，进一步提取公因数2，得到2(x+2)(x−1)。将其与211．【答案】2(x+1)(x−1)【解析】【解答】2x2−2=2(【分析】先运用提公因式法，再运用平方差公式因式分解即可.12．【答案】±8【解析】【解答】解：∵x2∴mx=±2x×4，∴m=±8．故答案为：±8．

【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此建立出关于字母m的方程，求解即可.13．【答案】3y【解析】【解答】解：3=3y=3yx−y故答案为：3yx−y2．14．【答案】x2【解析】【解答】解：∵x2∴满足条件的一个二次二项式可以是：x2故答案为：x2−x（答案不唯一）．根据二次二项式的定义，即最高次项次数为2且只有两项的多项式。因为因式分解后其中一个因式为x−1，根据因式定理，当x=1时，这个二次二项式的值为0。可以构造满足条件的一个二次二项式x2−x，提取公因式x后得到x2−x=x(x−1)满足条件。15．【答案】±1【解析】【解答】解：∵x2∴x相当于完全平方公式中的a，1相当于完全平方公式中的b，−2mx相当于完全平方公式中的±2ab∴m=±1，故答案为：±1．【分析】根据完全平方公式即可求出答案.16．【答案】57【解析】【解答】解：a3b+ab3=aba2∴原式=3×5故答案为：57．【分析】先将a3b+ab17．【答案】（1）解：原式=3aa−3b+2（2）解：原式=4x【解析】【分析】（1）观察多项式3a2−9ab+6a，发现各项都有公因式3a（2）先对4x2−64提取公因式4，得到4(x2−16)，再对x2（2）解：原式=4x18．【答案】解：m=(n−2)(=(n−2)(m+5)(m−5)【解析】【分析】先提取公因式（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式），再利用平方差公式（运用平方差公式对某些多项式进行因式分解，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积）分析求解即可.19．【答案】（1）解：3=3=3(a+b)（2）解：(a+b)====(b−a)【解析】【分析】（1）提公因数，结合完全平方公式进行因式分解即可求出答案.

（2）根据完全平方公式进行因式分解即可求出答案.（1）解：3=3=3(a+b)（2）解：(a+b)====(b−a)20．【答案】（1）解：3=3=3m+3（2）解：−4=−=−【解析】【分析】（1）提公因数，结合平方差公式进行因式分解即可求出答案.

（2）根据完全平方公式进行因式分解即可求出答案.（1）解：3=3=3m+3（2）解：−4=−=−21．【答案】（1）C（2）不彻底；(x+1)4（3）解：设y=x2-6x，

原式=(y+8)(y+10)+1=y2+18y+81=(y+9)2=(x2-6x+9)2=(x-3)4.【解析】【解答】解：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；

故选：C.

(2)分解结果不彻底，

(x2-6x+8)(x2-6x+10)+1

=(x2+2x+1)2

=[(x+1)2]2

=(x+1)4；

故答案为：不彻底，(x+1)4.

【分析】(1)根据完全平方公式法进行因式分解，作答即可；

(2)根据完全平方公式法继续进行因式分解即可；

(3)仿照题干方法，进行因式分解即可.22．【答案】（1）A（2）解：选择甲同学的解法：原式=x选择乙同学的解法：原式=(x−y)[x+y−(x−y)]=(x−y)(x+y−x+y)=(x−y)⋅2y=2xy−2y【解析】【解答】解：（1）(x+y)(x−y)−(x−y)(x+y)(x−y)−(x−y)故答案为：A；【分析】(1)根据整式的乘法和因式分解的定义即可得出答案；（2）任选一种解法，完成化简即可。（1）解：(x+y)(x−y)−(x−y)(x+y)(x−y)−(x−y)故选：A；（2）解：选择甲同学的解法：原式=x选择乙同学的解法：原式=(x−y)[x+y−(x−y)]=(x−y)(x+y−x+y)=(x−y)⋅2y=2xy−2y23．【答案】（1）解：由图形可得KI=HI-HK=b-c；

DG=AD-AG=a+b-c-a=b-c；（2）解：∵S1=GD×DJ=(b-c)(a-c)=ab-bc-ac+c2，

S2=c2，

又∵S1=S2，

∴ab-bc-ac+c2=c2，

∴ab-bc-ac=0

∴ab=c(a+b)

∴a+bab（3）解：当a=b时，S1-S2=ab-bc-ac+c2-c2=a2-2ac；

S=AB2=(a+b-c)2=(2a-c)2，

∴S-3(S1-S2)=(2a-c)2-3(a2-2ac)=4a2-4ac+c2-3a2+6ac=a2+2ac+c2=(a+c)2，

∴S-3(S1-S2)是完全平方式.【解析】【分析】（1）根据图形，由KI=HI-HK及DG=AD-AG计算即可；

（2）根据图形，由长方形及正方形面积计算公式分别表示出S1与S2，然后根据S1=S2建立等式得到ab=c(a+b)，从而整体代入约分化简可得答案；

（3）当a=b时分别表示出S1-S2与S，然后根据整式混合运算顺序计算出S-3(S1-S2)，最后根据完全平方式的特点判断即可.24．【答案】（1）1911或1119（2）解：x3∵王老师手机的锁屏密码是6位数字313032，且结合(x+1)>x>(x−1)∴x+1=32,∴x=31．答：王老师的年龄是31岁．（3）解：4==x∵x取正整数，∴x2即x2∴2x−1为最小的因式，即2x−1=15，解得x=8，∴x答：其他两个因式码为17和64．【解析】【解答】（1）x2-16=（x+4）（x-4）

把x=15代入得：x+4=19，x-4=11

所以密码为：1911或1119

【分析】（1）根据平方差公式对多项式进行因式分解，然后将x=15代入因式分别计算其值，最后将这两个值进行排列即可得到