七年级数学下册 第七章 幂的运算 单元测试卷（一）苏科版

七年级数学下册第七章幂的运算单元测试卷（一）苏科版一、单选题（每题3分共30分）1．下列计算结果正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．2．下列说法正确的是（）A．(3.14−π)0C．106÷1023．已知3a=6，9bA．3 B．18 C．6 D．1.54．有下列算式：①am⋅a2=am+2（m是正整数）；②(A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知(−a2)A．−5 B．5 C．15 6．若mn≠0，定义新运算mΘn=m−2+A．−3 B．11 C．−34 7．已知a=9A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>b>a8．已知a，b，c为自然数，且满足2a×3A．−3 B．2 C．1 D．79．2202A．2 B．4 C．8 D．610．我们定义：=ab+c，=pm⋅qn.A．4 B．16 C．64 D．256二、填空题（每题3分共30分）11．计算：x3⋅12．已知3a=5,513．已知3m=a,3n14．已知ax=2,ay15．（1）计算：(x4（2）化简：−a⋅[(−a)16．计算：(2317．如果(2x−3)x+1=1，那么满足条件的所有整数x的值为18．定义一种新运算：规定m∗n=3n×3m．若2∗19．已知42x×52x+1−20．观察等式：1+2+22=23−1，1+2+22+2三、解答题（共40分）21．计算下列各题，结果用幂的形式表示．（1）10（2）26（3）(2（4）(1（5）(−3（6）(−722．阅读理解：下面是小明完成的一道作业题．小明的作业：计算：(−4)7解：原式=(−4×0知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题：①82025②(12知识拓展：若2⋅4n⋅123．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若a3=2，b5=3，则a、b的大小关系是a____b（填“解：∵a15=(a∴a15类比阅读材料的方法，解答下列问题：（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：____；A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法C．幂的乘方 D．积的乘方（2）比较81（3）比较2100与3（4）已知5a=324，5b=4，24．阅读材料：求1+2+2解：令S=1+2+22将等式①两边同时乘2，得2S=2+22②−①，得2S−S=2101−1所以1+2+请你根据上述材料，解答下列问题：（1）计算：1+3+3（2）已知数列：−1，9，−92，93①它的第100个数是；②求该数列中前100个数的和．25．请阅读材料，并解决问题，如果10b=n，那么b为n的“劳格数”，记为b=d(n)．由定义可知：10（1）根据“劳格数”的定义，填空：d(10)=“劳格数”有如下运算性质：若m、n为正数，则d(mn)（2）根据运算性质，填空：d(a3)d（3）若d(2)=0.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A．∵a∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B．∵a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵(∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D．∵a∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选：D．【分析】根据幂的乘除法运算及合并同类项法则对各选项做出判断即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵(3.14−π)≠0，∴B、任何数的0次幂都等于1（零除外），故此选项不符合题意；C、10D、若(x+3)0=1，则x+3≠0，故选：D.【分析】根据零次幂定义及幂的除法对各选项做出判定即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：当3a=6，3==6÷2=3．故选：A．【分析】根据同底数幂的除法逆用及幂的乘方得到3a4．【答案】A【解析】【解答】解：①am②(a③(−x④(−a故选：A．【分析】根据幂的乘方公式(am)n=amn及同底数幂的乘法公式进行判定即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵(−a∴a12∴(−a故选：A．【分析】根据幂的乘方公式(am)n=amn计算.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵mΘn=m∴(−1故选：B．【分析】根据新运算定义进行计算，注意负指数幂的运算.7．【答案】C【解析】【解答】解：a=9∵3124∴b>c>a．故选C．

【分析】根据幂的乘方法则化为底数为3的幂的形式，然后比较指数解答即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：原式可化为：2a∴2∴2∴a+2c=5，b=1，当c=0时，a=5，5+2×1−3×0=7，当c=1时，a=3，3+2×1−3×1=2，当c=2时，a=1，1+2×1−3×2=−3，c≥3时，a为负数，不符合自然数条件，a+2b−3c可能的结果为7，2，−3，而1不在其中，故a+2b−3c的取值不可能是1．故选：C．

【分析】根据幂的乘方运算公式对2a×3b×4c9．【答案】D【解析】【解答】解：220221的个位数字是222的个位数字是423的个位数字是824的个位数字是6，

2…1220÷4=305，∴21220的个位数字是6．

即2202故选：D．【分析】根据幂的乘方公式及同底数幂公式计算得结果21220，再根据2n结果的末尾数字规律确定210．【答案】C【解析】【解答】解：∵=ab+c∴=3x+2y∴x+2y=3，∵=pm∴=16====64故选：C．【分析】根据新定义列式计算即可.11．【答案】x【解析】【解答】解：x3⋅x2=x3+212．【答案】6【解析】【解答】解：∵3ab=(3a)b（幂的乘方，底数不变，指数相乘的逆用)，且已知3a=5，

∴(3故答案为：6．【分析】根据幂的乘方公式(am)n=amn进行计算.13．【答案】a【解析】【解答】解：∵3m∴33m+2n故答案为：a3b2.

14．【答案】18【解析】【解答】解：a2y−x又ax∴a2y−x故答案为：18．【分析】根据同底数幂的除法公式am15．【答案】（1）x（2）−【解析】【解答】解：（1）(x故答案为：x19（2）−a⋅[故答案为：−a

【分析】（1）根据amn=amn16．【答案】−【解析】【解答】解：原式=====1×=−3故答案为：−3【分析】根据积的乘方公式(ab)n=anbn的逆用及(-1)n偶（奇）数次幂结果进行计算.17．【答案】1，−1或2【解析】【解答】解：当x+1=0且2x−3≠0时，解得x=−1，符合题意；当2x−3=1时，解得x=2，符合题意；当2x−3=−1且x+1为偶数时，解得x=1，符合题意；综上，满足条件的所有整数x的值为1，−1或2；故答案为：1，−1或2．【分析】根据”非零数零次幂、1的任何次幂及-1的偶数次幂结果为1”进行分类讨论并计算.18．【答案】1【解析】【解答】解：∵2∗∴∴x=1故答案为：1．【分析】根据m∗n=3n×19．【答案】4【解析】【解答】解：∵42x∴42x∴42x∴20∴2x=3x−4，解得：x=4，故答案为：4．【分析】根据同底数幂的乘法法则及积的乘方公式对42x×520．【答案】m【解析】【解答】解：由题意知，1+2+21+2+2∴=222==2∵1+2+2∴2∴====m故答案为：m2【分析】根据等式变化规律，借助“添项、拆项”思想，对212+213+⋯+21．【答案】（1）解：1（2）解：2（3）解：(（4）解：(（5）解：(−3)（6）解：(−7)【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法：am·an=am+n进行计算；

（2）根据同底数幂的乘法：am·an=am+n进行计算；

（3）根据同底数幂的乘法：22．【答案】解：知识迁移：①82025②(===−1×=−25知识拓展：∵2⋅4∴2⋅(∴2∴1+6n=19，解得：n=3．【解析】【分析】根据积的乘方公式abn23．【答案】（1）C（2）解：∵815=(34)∴27（3）解：∵2100=(24∴2100（4）解：∵5a=324，5b=4，∴5a∴5a∴5a∴a=b+2c．【解析】【解答】解：（1）解：由题意得，上述求解过程中，逆用了幂的乘方计算法则，故答案为：C；

【分析】（1）根据幂的乘方计算法则计算a、b的大小；

（2）根据幂的乘方计算法则将815,278,911变形成底数相同的形式进行大小比较；

（3）根据幂的乘方计算法则将2100与24．【答案】（1）解：由题知：令S=1+3+将等式①两边同时乘3，得：3S=3+②−①，得：3S−S=3即2S=∴S=3（2）解：①999；

②前100个数的和为：令S=−1+9−两边同时乘以−9，得−9S=9−两式相减去，得：S−(−9S)=−1−(−9100)∴这列数中前100个数的和为9100【解析】【解答】解：（2）①观察所给数列的特征可知，后一个数是前一个数的−9倍，且第一个数是−1.

∴第100个数是999；

故答案为：999.

【分析】（1）根据题意，借助“错位相消”思想，对1+3+325．