八年级数学下册 第十八章 平面直角坐标系 单元测试卷（一） 冀教版

八年级数学下册第十八章平面直角坐标系单元测试卷（一）冀教版一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．（2，3） B．（2，-3） C．（-2，3） D．（-2，-3）2．青花瓷是我国四大名瓷之首．将如图的青花瓷图片放在平面直角坐标系中，已知瓶身左侧的A点的横纵坐标均为无理数，则点A坐标可能是（）A．(2,1) B．(−2,1) C．(−5,23．临近期末考试，同学们相约周末到深圳图书馆看书学习.下列能确定“深圳图书馆”地理位置的是（）A．位于福田区 B．福田区福中一路2001号C．在市民中心的东南方向 D．地铁2号线市民中心站附近4．在平面直角坐标系中，点A(-3，2)关于y轴对称的点的坐标是()A．(3，-2) B．(-3，-2) C．(2，-3) D．(3，2)5．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点A0,2，CA．0,2 B．−1,2 C．2,0 D．2,−16．如图所示，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，1）和B（﹣2，0），则藏宝处点C的坐标是（）A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，0）7．若点P（2n-1，1-n）在第二象限，则n的取值范围是（）A．n＜1 B．12<n<1 C．n<18．若点P坐标可表示为(m，-2m+1)，其中m为任意实数，点P不可能在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，在数轴上表示1、2的点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的是（）A．2−2 B．2−2 C．1−210．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，半圆O2，半圆O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π/2个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是()A．(2020，0) B．(2021，-1) C．(2021，1) D．(2022，0)11．如图，在平面直角坐标系内有两条直线l，m，其方程式分别为y=9，y=-6.若l上有一点P，m上有一点Q，PQ与y轴平行，且PQ上有一点R，PR：RQ=1：2，则点R与x轴的距离为()A．1 B．4 C．5 D．1012．如图，已知A1（1，1），A2（2，-1），A3（4，4），A4（6，-4），A5（7，1），A6（8，-1），A7（10，4），A8（12，-4）…，按这样的规律，则点A2025的坐标为（）A．（3038，-1） B．（3037，-1）C．（3037，1） D．（3038，1）二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13．点（-1，3）向右平移2个单位得到的点的坐标为.14．已知M(a−1,3)和N(2,b+1)关于x轴对称，则(a+b)2025的值为15．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏.如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帅”的点的坐标分别为(1,1)，16．利用数学公式处理原始数据是数据加密的一种有效方式．

【定义】将点P（a，b)变换得到点Q（a-b，a+b），则称点Q是点P的“加密点”．

【示例】点M（2，1）的“加密点”是点N（1，3）．

【问题】点A（m，2m-1）的“加密点”B不在第象限．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．在方格纸上设计一个由一些线段组成的图案，并给出一个说明，使同学按照你的说明能够比较顺利地“复制”你的图案.18．如图，写出△ABC的各顶点坐标，画出△ABC关于y轴对称的△A19．如图是中国象棋的一盘残局，若用(4，0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，用(4，4)表示“卒”的位置，则“炮”的位置应怎样表示?

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2)，B（2，1)，C（1，4).（1）画出与△ABC关于y轴对称的△AB1C1；（2）写出B1，C1的坐标.21．把△ABC放置在如图的网格纸中，已知每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为−3,−1，−1,−2；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B（3）已知点P是线段CC1上任意一点，用恰当的方式表示点22．把点A(a，−3)向左平移3个单位得到点（1）当a=1时，求点A1（2）若点A123．“最强大脑”节目中的魔方，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图1是一个4阶魔方，由四层完全相同的小正方体组成，表面积为288．（1）该4阶魔方中小正方体的棱长为______；（2）若图中的四边形ABCD是一个正方形，求该正方形的边长及面积；（3）如图2，把（2）中的正方形ABCD放在坐标系中，点B与2,0重合，AB在x轴上，以点B为圆心，BD为半径画弧，交x轴的负半轴于点E，直接写出点E的坐标______．24．在平面直角坐标系中，每一小格正方形的边长均为1，点A,（1）点A的坐标为（，），点B的坐标为（，）．（2）在坐标系中找一格点P，使△ABP是以A（3）在图中画出点A关于y轴的对称点A'，并求出S

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A.(2，3)在第一象限，故本选项不合题意；

B.(2，-3)在第四象限，故本选项不合题意；

C.(-2，3)在第二象限，故本选项符合题意；

D.(-2，-3)在第三象限，故本选项不合题意；

故选：C.

【分析】根据坐标系中各个象限内点的坐标的符号以及坐标轴上的点的特征即可判断.2．【答案】C【解析】【解答】解：点A位于平面直角坐标系的第二象限，第二象限内点的坐标特征是：横坐标为负，纵坐标为正；题目要求点A的横纵坐标均为无理数．A选项(2,1)：横纵坐标均为有理数，不符合条件；B选项(−2,1)：横纵坐标均为有理数，不符合条件；C选项(−5D选项(−5,−2因此，点A的坐标可能是(−5故选：C．【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A：位于福田区不能确定位置，不符合题意；

B：福田区福中一路2001号能确定位置，符合题意；

C：在市民中心的东南方向不能确定位置，不符合题意；

D：地铁2号线市民中心站附近不能确定位置，不符合题意；故答案为：B【分析】根据确定位置的条件逐项进行判断即可求出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的两个点的坐标的特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等，故点(3，-2)关于y轴对称的点的坐标是(3，-2).故答案为：D.【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征求解。5．【答案】C【解析】【解答】解：已知点A的坐标为(0，2)，这表明点A在y轴上，距离原点2个单位长度。我们可以以此为基准，确定x轴和y轴的位置，并设定网格中每个小方格的边长为1个单位。建立直角坐标系如下图：点C的坐标为(3，1)。从点A出发，向右移动3个单位、向下移动1个单位，正好与图中点C的位置吻合，这验证了我们建立的坐标系是正确的。在已建立的坐标系中观察点B的位置：它位于x轴上，距离原点向右2个单位，因此其坐标为(2，0)。

故答案为：C。

【分析】先根据已知点A(0，2)和C(3，1)的坐标，确定网格的单位长度，建立起平面直角坐标系。

然后在这个坐标系中，通过观察点B与已知点的相对位置，确定其坐标为(2，0)。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵点A（﹣1，1）和B（﹣2，0），

∴原点在点C上方一个长度单位处，

∴点C（0，-1）。故答案为：B.【分析】首先根据点A（﹣1，1）和B（﹣2，0），得出原点在点C上方一个长度单位处，进而即可得出点C（0，-1）。7．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意可得2n−1<01−n>0，

则不等式组的解集为n<12，

故选：C8．【答案】C【解析】【解答】解：点P的坐标为(m,∵第一象限要求x>0且y>0，即m>0且−2m+1>0，解得0<m<1∵第二象限要求x<0且y>0，即m<0且−2m+1>0，解得m<0，有解；∵第三象限要求x<0且y<0，即m<0且−2m+1<0，即m<0且m>1∵第四象限要求x>0且y<0，即m>0且−2m+1<0，解得m>1∴点P不可能在第三象限．故选：C．【分析】求出点P在各个象限内时，m的范围进行判断即可．9．【答案】A【解析】【解答】解：∵数轴上表示1，2的对应点分别为A、B，∴AB=2设B点关于点A的对称点为点C为x，则有2+x解可得x=2−2故点C所对应的数为2−2故选：A．【分析】本题考查数轴上两点间距离的计算及关于某点对称的点的坐标求法，关键是利用对称点的性质——中点坐标公式。首先计算A、B两点间的距离，A表示1，B表示2，因此AB=2−1；因为C是B关于A的对称点，所以A是线段BC的中点，设C点表示的数为x，根据中点坐标公式“两点坐标和的一半等于中点坐标”，可列出210．【答案】C【解析】【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为12×2π×1=π.因为点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π/2个单位长度，所以点P每秒走12个半圆.当点P运动时间为1秒时，点P的坐标为(1，1)；当点P运动时间为2秒时，点P的坐标为(2，0)；当点P运动时间为3秒时，点P的坐标为(3，-1)；当点P运动时间为4秒时，点P的坐标为(4，0)；当点P运动时间为5秒时，点P的坐标为(5，1)；当点P运动时间为6秒时，点P的坐标为(6，0)；….因为2021÷4=505……1，所以点P的坐标是(2021，1)，

11．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，得PQ=9+6=15.因为PR：RQ=1：2，所以PR=5，RQ=10，所以点R与x轴的距离为9-5=4.故答案为：B.

【分析】由已知直线L上所有点的纵坐标为9，M上所由点的坐标为·-6，由PQ与y轴平行即于x轴垂直，可得出PN=9，QN=6，PQ=PN+QN=9+6=15，根据已知PR：PQ=1：2，可求出PR，从而求出R点与x轴的距离.12．【答案】C【解析】【解答】观察点的坐标规律，可总结出以下特征：纵坐标周期：每4个点为一组，纵坐标循环为1、−1、4、−4，即周期为4；横坐标规律：每4个点，横坐标增加6，即每组横坐标增量为6；计算2025对应的组和位置：2025÷4=506（组）⋯⋯1（个），即A2025是第507第507组第1个点横坐标为1+6×(纵坐标：每组第1个点的纵坐标为1（A1、A5、A9⋯综上，A2025的坐标为(故答案为：C【分析】本题解题关键是找出横纵坐标的循环规律和增量规律。先通过观察点的坐标，确定纵坐标的循环周期为4，横坐标的每组增量为6，再通过除法计算2025在循环中的位置，最后根据规律计算横坐标，根据组内序号确定纵坐标即可。13．【答案】(1，3)【解析】【解答】解：∵点(-1，3)向右平移2个单位，

∴(-1+2，3)=(1，3)..

故答案为：(1，3).

【分析】根据坐标平移规律（向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，上下平移纵坐标加减），对横坐标-1加上平移的单位2，得到新横坐标1；最后保持纵坐标3不变，即可得到最终坐标(1，3)．14．【答案】-1【解析】【解答】解：∵M(a−1,3)和N(2,b+1)关于x轴对称

∴a-1=2，b+1=-3

解得：a=3，=-4

∴(a+b故答案为：-1【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征可得a，b值，再代入代数式，结合有理数的乘方即可求出答案.15．【答案】(【解析】【解答】解：根据“炮”和“帅”的坐标可建立平面直角坐标系，如图所示，

故“车”的坐标为(-2，-1).

故答案为：(−2【分析】根据“炮”和“帅”的坐标可建立平面直角坐标系，由此可得“车”的坐标.16．【答案】三【解析】【解答】解：根据“加密点”的定义，计算点A(m,横坐标：a−b=m−(纵坐标：a+b=m+(∴点B的坐标为(1−m分别分析点B在各象限的条件：第一象限：1−m>03m−1>0，解得13<m<1，存在这样的m第二象限：1−m<03m−1>0，解得m>1，存在这样的m，故点B第三象限：1−m<03m−1<0，解得m>1且m<13，无这样的m第四象限：1−m>03m−1<0，解得m<13，存在这样的m综上，点B不在第三象限。故答案为：三【分析】本题考查新定义下的坐标变换及平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，解题的核心是根据定义求出加密点的坐标表达式，再结合各象限点的横纵坐标符号特征分析参数m的取值范围。首先根据“加密点”的定义，用含m的式子表示出点B的横、纵坐标；然后分别列出点B在四个象限的不等式组，求解每个不等式组，判断是否存在对应的m值，进而确定点B不可能所在的象限。17．【答案】解：答案不唯一.如图所示.说明：以网格的中心点为原点O，以过点O的横线、纵线所在直线分别为横轴、纵轴建立平面直角坐标系.取点A(2，2)和点B(3，0)，连接OA，AB得△OAB.【解析】【分析】根据题意作出三角形，并写出点的坐标即可.18．【答案】解：根据图象可得A(−3,2),B(−4,−3),C(−1,−1)；如图，△A【解析】【分析】根据对称性质作出点A，B，C关于y轴的对称点，再依次连接即可求出答案.19．【答案】解：根据题意知道，从左往右数，第一列为0，从下往上数，第一行为0，

“炮”所在的列为8，行为7.

所以“炮”的位置应表示为(8，7).【解析】【分析】根据表示方法可得第一个数表示列，第二个表示行，然后根据“炮”的位置记数即可.20．【答案】（1）解：如图所示，△AB1C1即为所求；（2）解：B1的坐标(-2，1)，C1的坐标(-1，4)【解析】【分析】（1）根据关于轴对称的点的特征，可得出B（2，1)，C（1，4)的对称点B1，C1，再顺次连接A，B1，C1即可；

（2）根据关于轴对称的点的特征，纵坐标相等，横坐标相反可得出B（2，1)，C（1，4)的对称点B1，C的坐标。21．【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示．（2）解：如图，△A由图可得，点C1的坐标为2,2（3）解：点P的坐标为m,2−2≤m≤2【解析】【分析】（1）根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系即可．（2）根据轴对称的性质作图，即可得出答案．（3）由题意得，点P的纵坐标为2，横坐标大于等于−2小于等于2，进而可得答案．（1）解：建立平面直角坐标系如图所示．（2）解：如图，△A由图可得，点C1的坐标为2,2（3）点P的坐标为m,2−2≤m≤222．【答案】（1）解：当a=1时，点A的坐标为（1，-3），

将点A向左平移3个单位得到A1(