七年级数学下册 第四章 平面内的两条直线 单元测试卷（一）湘教版

七年级数学下册第四章平面内的两条直线单元测试卷（一）湘教版一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，与∠1是同位角的是（）A．∠5 B．∠4 C．∠3 D．∠22．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）A． B．C． D．3．如图，a∥b，∠1=70°，则∠A．110° B．100° C．80° D．70°4．如图，以下条件不能判断AB∥CD的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠2C．∠4=∠1+∠3 D．∠ABC+∠BCD=180°5．如图,AB⊥BC于点B,AB=3，点P在射线BC上，则线段AP的长不可能是（）A．5 B．4 C．3 D．26．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，若S△ABC=9cmA．8cm2 B．9cm2 C．10cm27．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（）A．∠3=∠C B．∠1+∠4=180°C．∠1=∠AFE D．∠1+∠2=180°8．下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4 B．3 C．2 D．19．如图，点P到直线l距离是（）A．线段PA的长度 B．线段PB的长度C．线段PC的长度 D．线段PD的长度10．如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线OC⊥MN，反射光线AO与水平线的夹角∠AOD=56°，则平面镜MN与水平线BD的夹角∠DON的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（）A．24° B．28° C．34° D．56°二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，将三角形ABC沿着直线BC的方向向右平移得到三角形DEF，若平移距离为7，EC=8，则EF的长为．12．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=94.3°，∠2=31°2413．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为。14．如图，从点P向直线l所画的4条线段中，线段最短．15．如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，请添加一个条件：使得a∥b.16．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是．17．如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB＝50°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为．18．学习了平行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小明画平行线的依据可以是.（把所有正确的序号填上）①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.三、解答题（共8题，共66分）19．如图所示，直线AB，EF交于点O，OD平分∠BOF，CO⊥EF于点O，∠AOE=68°，求∠EOD和∠COD的度数．20．如图，若AB∥DE，BC∥FE，求∠E+∠B的度数．21．如图，已知直线l与直线AB，CD分别交于点E，F，EG⊥CD于点G，∠1与∠2互余.（1）判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由.（2）若∠1=3∠2，求∠3的度数.22．如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF、（1）若∠B=70°，∠F=40°，求∠EDF的度数：（2）若△ABC的周长为10，AD=2，求四边形ABFD的周长、23．如图，∠ABC的边BC和∠DEF的边FE相交于点G，且AB∥FE．

（1）若DE∥BC，∠B＝60°，求∠DEF的度数；（2）按照要求完成以下证明，括号内填写推理的依据．若∠B+∠DEF＝180°，求证：BC∥DE．证明：∵AB∥FE，∴（）．∵∠B+∠E＝180°，∴．∴BC∥DE（）．24．如图，按要求作答．（1）将▵ABC向右平移5格，得▵A'B'C'，画出▵A'B'C'．（2）已知∠C=45∘，则∠C'25．如图，点D，E分别在AABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠3=∠B，EFllAB.（1）求证：DE//BC；（2）若DE平分∠ADC，∠2=4∠B，求∠1.26．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段BE上，且∠EDF=∠C，DE//BC.（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；（2）若DF平分∠BDE，∠ADE=38°，求∠AED.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∠1与∠5是同位角．故答案为：A．

【分析】利用同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方并且都在截线同一侧）及特征分析求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、图形是由轴对称变换得到的，不是由平移得到，故选项不符合题意；B、图形是由旋转变换得到的，不是由平移得到，故选项不符合题意；C、图形是由放缩变换得到的，不是由平移得到，故选项不符合题意；D、图形是由平移得到，故选项符合题意.故答案为：D．

【分析】平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，据此逐一判断得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠1=70°，a∥b∴∠1=∠3=70°，∴∠2=180°−∠3=180°−70°=110°，故选：A．

【分析】先根据平行线的性质（内错角相等）得到∠1=∠3=70°，进而根据邻补角即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：A.∠2=∠3，根据“内错角相等，两直线平行”可得AB∥CD，故原选项不合题意；B.∠1=∠2，根据“等角对等边”可得AD=DC，无法判断AB∥CD，故原选项符号题意；C.∠4=∠1+∠3，根据“同位角相等，两直线平行”可得AB∥CD，故原选项不合题意；D.∠ABC+∠BCD=180°，可根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AB∥CD，故原选项不合题意．故选：B．【分析】本题考查平行线的判定定理，解题时逐一分析各选项对应的角的关系与平行线判定的关联，∠2和∠3是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可由∠2=∠3推出AB∥CD；∠1和∠2是三角形内的两个角，由∠1=∠2仅能得到AD=DC，无法推出线的平行关系；∠4=∠1+∠3可转化为同位角相等的条件，根据“同位角相等，两直线平行”能推出AB∥CD；∠ABC和∠BCD是同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可由∠ABC+∠BCD=180°推出5．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB⊥BC于点B,AB=3，点P在射线BC上，∴线段AP长最小值为3，不可能是2，故选：D．

【分析】根据垂线段最短结合题意即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴△ADB与△ABC是同底等高的三角形，

∵S△ABC∴S△ADB故答案为：B．【分析】根据平行线间的距离处处相等，可知△ADB与△ABC是同底等高的三角形，据此即可得出答案．7．【答案】D【解析】【解答】解：A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意；B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意；C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．故答案为：D【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】①在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，原说法错误；②经过直线外一点，只能作一条直线与已知直线平行，原说法错误；③在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，原说法错误；④若满足a∥b且b∥c，则可推出c∥a，该结论正确。综上，选择D选项。【分析】本题主要考查平行线的定义、平行公理以及垂线的基本性质。解题时需要准确理解这些几何概念和公理：1.在同一平面内，直线位置关系仅有相交和平行两种情况；2.平行公理指出过直线外一点有且只有一条平行线；3.垂线性质说明过一点有且仅有一条垂线；4.平行线的传递性是其重要特征。正确掌握这些基础几何知识是解答本题的关键。9．【答案】C【解析】【解答】解：由点到直线的距离定义，可知点P到直线l距离是线段PC的长度，故选：C．【分析】根据点到直线的距离即可求出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠AOD=56°，∴∠AOB=180°−∠AOD=124°，∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，∴∠AOC=∠BOC=1∵OC⊥MN，∴∠COM=90°，∴∠BOM=∠COM−∠BOC=28°，由对顶角相等得：∠DON=∠BOM=28°，故答案为：B．

【分析】先利用邻补角求出∠AOB的度数，再利用角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC=12∠AOB=62°，再结合∠COM=90°11．【答案】15【解析】【解答】解：∵将三角形ABC沿着直线BC的方向向右平移得到三角形DEF，平移距离为7，∴BE=CF=7∵EC=8，∴EF=EC+CF=8+7=15，故答案为：15．【分析】根据平移性质可得BE=CF=7，再根据边之间的关系即可求出答案.12．【答案】35.7【解析】【解答】解：∵∠1=94.3°，∠2=31°2∴∠AOF=180°-∠1-∠2=180°-94.3°-31.4°=54.3°，∵∠AOF与∠BOE是对顶角，

∴∠BOE=54.3°，∴∠BOE的余角为90°−∠BOE=90°−54.3°=35.7°；故答案为：35.7．

【分析】由平角的定义可求出∠AOF的度数，然后根据对顶角相等求出∠BOE的度数，最后根据和为90°的两个角互为余角可求出答案.13．【答案】14【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，

∴AD=CF=2，

∴四边形ABFD的周长，

=AB+BC+DF+CF+AD，

=△ABC的周长+AD+CF，

=14故答案为：14.【分析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解.14．【答案】PB（或BP）【解析】【解答】解：根据“垂线段最短”可知，PB最短，故答案为：PB（或BP）.【分析】根据“从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂直线段最短”进行判断.15．【答案】∠1=∠5【解析】【解答】解：∵∠5＝∠1，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行），

故答案为：∠1＝∠5（答案不唯一）．

【分析】根据平行线的判定结合题意举出合理的条件即可求解。16．【答案】垂线段最短【解析】【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短．故答案为：垂线段最短．

【分析】根据垂线段最短解答即可．17．【答案】140°【解析】【解答】解：∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，又∵∠AED＝∠CEB＝50°，∴∠DEF＝∠DEA+∠AEF＝50°+90°＝140°．故答案为：140°【分析】根据垂直的定义得到∠AEF＝90°，根据对顶角相等得到∠AED＝50°，即可求出∠DEF＝140°，由此即可解答．18．【答案】①③【解析】【解答】解：如图。

第一次折叠后，得到的折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直。

将正方形纸展开，再进行第二次折叠如图（4）所示，得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直。

∵AB⊥a，CD⊥a

∴∠BMN=∠AMN=∠CPB=∠DPB=90°

∵∠CPB=∠BMN

∴AB∥CD

∵∠DPB=∠AMN

∴AB∥CD

∵∠CPB+∠AMN=180°

∴a∥CD

故答案为：①③.

【分析】根据折叠可直接得到折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直，然后根据平行线的判定条件求解即可。19．【答案】解：∵∠BOF=∠AOE=68°，

又∵OD平分∠BOF，

∴∠DOF＝12∠BOF＝34°，

∵CO⊥EF，

∴∠COF=∠COE=90°，

∴∴∠EOD=∠COE+∠COD=90°+56°=146°．【解析】【分析】（1）根据对顶角可得∠BOF=∠AOE=68°，根据角平分线定义可得∠DOF＝1220．【答案】解：∵BC∥FE，

∴∠BCD=∠E．

∵AB∥DE，

∴∠B+∠BCD=180°．

∴∠E+∠B=180°．【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠BCD=∠E，再由两直线平行，同旁内角互补可得∠B+∠BCD=180°，再根据等量代换即可证明∠E+∠B=180°.21．【答案】（1）解：AB∥CD；理由如下：∵EG⊥CD，∴∠2+∠4=90°，∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠4，∴AB∥CD；（2）解：∵∠1+∠2=90°，∠1=3∠2，∴∠2=22.5°，∠1=67.5°，∴∠5=∠1=67.5°，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，∴∠3=112.5°，【解析】【分析】（1）目测不难猜想AB∥CD，要证明两直线平行，不外乎证明三种角的关系（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）之一，或者是平行公理的推论（平行于同一条直线的两条直线平行），本题显然选择前一种思路。另外，这里要用到同角的余角相等来代换相等的两个角（∠1=∠4），从而由同位角相等得出两直线平行。

（2）根据∠1与∠2互余，以及它们之间的3倍关系易求出各自的度数，而∠5与∠1是对顶角关系，故∠5=∠1，此时发现要求的∠3与已求的∠5刚好是平行线AB、CD被第三条直线所截的同旁内角，是互补的关系，因此可以求出∠3度数。22．【答案】（1）解：△ABC沿BC边向右平移得到∠DEF，∠B=70°∴∠DEF=∠B=70°，AC//DF∵∠F=40°∴∠EDF=180°-∠DEF-∠F=180°-70°-40°=70°（2）解：△ABC沿BC边向右平移得到∠DEF，AD=2，∴CF=AD=2，DF=AC∵△ABC的周长为10∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=△ABC的周长+AD+CF=10+2+2=14∴四边形ABFD的周长为14【解析】【分析】(1)首先由平移的性质可知∠DEF=∠B，再由三角形的内角和为180°即可求出∠EDF的度数.

（2）由平移的性质可知，平移前后的两个图形中的对应线段相等，观察图形可知DF=AC，CF=AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可.23．【答案】（1）证明：∵AB∥FE，∴∠FGB+∠B＝180°，∵∠B＝60°，∴∠FGB＝120°，∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠FGB＝120°；（2）证明：∵AB∥FE，∴∠FGB+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠B+∠E＝180°，∴∠FGB＝∠E．∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）．【解析】【分析】（1）根据AB∥FE，DE∥BC由平行线的性质，根据角的关系推导可得∠DEF=120°

（2）根据平行线的性质和平行线的判定可得24．【答案】（1）解：如图▵A'B'C'即为所求．（2）解：∠C'=∠C=45∘【解析】【解答】解