2025-2026学年吉林省长春市名校调研七年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市名校调研七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子是方程的是（）A.x-1 B.2+1=3 C.a＞b D.x=52.x=2是关于一元一次方程ax+5=7的解，则a的值为（）A.-1 B.0 C.1 D.23.下列方程中，解为x=3的方程是（）A.3x+6=0 B.x+3=0 C.5x-1=2 D.4.如果3x=2y,那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是（）A.2x=3y B. C.3x+1=2y-1 D.5.若长方形的长为（a-1）cm,宽为3cm,其周长为16cm,则a的值为（）A.13 B.11 C.6 D.46.解方程时，去分母正确的是（）A.3（x+1）-x+2=1 B.3x+1-x-2=6

C.3（x+1）-（x+2）=6 D.3（x+1）-（x+2）=17.若代数式3x比代数式小1，则x的值为（）A.2 B.-2 C.1 D.-18.七年级一班有40人报名参加曲艺社或天文社.已知参加曲艺社的人数比参加天文社的人数多7人，两个社都参加的有15人.若设参加曲艺社的人数为x,则可列方程（）A.x+（x-7）-15=40 B.x+（x+7）-15=40

C.x+（x-7）+15=40 D.x+（x+7）+15=40二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.方程2+▲=3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x=2，那么▲处的数字是

．10.已知（a+2）x|a|-1+3=0是关于x的一元一次方程，则a的值为

.11.若单项式2xm+1y2与-3x2yn是同类项，则（m-n）2026的值是

.12.已知比a的3倍大5的数等于a的4倍，则a的值为

.13.若x=a是关于x的方程x-b=2的解，且b=3，则a2-2a的值为

.14.设代数式，代数式.a为常数，x的取值与A的对应值如下表：x…123…A…456…小明观察上表并探究出以下结论：①a=5；②当x=4时，A=7；③当x=1时，B=1；④若A=B，则x=4.其中所有正确结论的序号是

.三、计算题：本大题共1小题，共7分。15.解方程：5x=3（x-4）四、解答题：本题共9小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

已知关于x的方程（1-x）=1-k的解与-=1的解相同，求k的值．17.(本小题7分)

已知关于x的一元一次方程4x+2n=2x+5和5x+1=2x-5的解互为相反数.

（1）求n的值；

（2）求代数式2n2-4的值.18.(本小题7分)

2023年，中国潼南油菜花节期间，潼南一特产礼盒套装销售火爆，其中，一个礼盒里有两袋双江花生米和一个黄桃罐头.生产车间里，一个工人一天可做150袋花生米，或者100个罐头.现有70个工人全部上岗，分配多少人做花生米，多少人做罐头，才使生产出来的产品刚好全部包装成礼盒套装？19.(本小题7分)

小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4.

（1）求a的值；

（2）求方程正确的解.20.(本小题7分)

在关于x的一元一次方程中，m是正整数.

（1）当m=4时，求方程的解；

（2）若方程有正整数解，求m的值.21.(本小题7分)

数学活动课上同学们用一种正方形纸板制作图1所示的长方体盒子，每个盒子需4个长方形侧面和2个正方形底面.纸板有图2所示的两种裁剪方法：

A方法：每张纸板裁成6个侧面；

B方法：每张纸板裁成9个底面.

同学们一共领取了9张纸板，设其中x张用A方法裁剪，其余的用B方法.

（1）一共可裁剪出侧面______个，底面______个（用含x的代数式表示）；

（2）若同学们裁出的侧面还剩6个，底面全部用完，求x的值和制成的盒子个数.22.(本小题7分)

我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b（a≠0）的解满足，则称该方程为“完美方程”.请解答下列问题：

（1）判断方程3x=-6是否为“完美方程”，并说明理由；

（2）若关于x的一元一次方程5x=m+2是“完美方程”，求m的值.23.(本小题7分)

某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价80元，售价100元；乙种商品每件的售价为60元，利润率为50%（）.

（1）每件甲种商品的利润率为______，乙种商品每件的进价为______元.

（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，总进价恰好为3600元，求购进甲种商品多少件？

（3）在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动：优惠前一次性购物总金额优惠措施不超过900元不优惠超过900元，但不超过1200元按总售价打九折优惠超过1200元其中不超过1200元的部分打八折优惠，超过1200元的部分打七折优惠在商场优惠促销活动期间，若小宇一次性购买商品实际付款981元，求小宇所购商品优惠前的总金额为多少元？24.(本小题15分)

如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为-8和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t（秒）.

（1）数轴上的点P表示的数是______，点Q表示的数是______（用含t的代数式表示）；

（2）当t=5时，求PQ的长度；

（3）在运动过程中是否存在某一时刻使得AP=BQ，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

（4）若点P一直沿数轴负方向运动，当点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动且速度保持不变，当点Q与点P重合时，请直接写出t的值.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】4

10.【答案】2

11.【答案】1

12.【答案】5

13.【答案】15

14.【答案】②③④

15.【答案】解：方程去括号得：5x=3x-12，

移项合并得：2x=-12，

解得：x=-6．

16.【答案】解：因为关于x的方程（1-x）=1-k的解与-=1的解相同，

所以x=2k-1，

把x=2k-1代入-=1，得2k-1+2k=7，

解得k=2，

所以k的值为2．

17.【答案】

18.【答案】解：设分配x人做花生米，则分配（70-x）人做罐头，

根据题意得：150x=2×100（70-x），

解得：x=40，

∴70-x=70-40=30（人）．

答：分配40人做花生米，30人做罐头，才使生产出来的产品刚好全部包装成礼盒套装．

19.【答案】a=-1

x=13

20.【答案】；

m=2．

21.【答案】