2025-2026学年江苏省苏州市西安交大苏州附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省苏州市西安交大苏州附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列实数中，无理数是（）A.2 B. C. D.2.2025年，苏州工业园区完成地区生产总值4163亿元，同比增长5.5%，高质量发展成效显著.数据4163亿元用科学记数法表示为（）A.4.163×1010元 B.4.163×1011元 C.4.163×1012元 D.4.163×1013元3.已知一组数据：36、37、32、37、33，这组数据的众数和中位数分别是（）A.36、32 B.36、36 C.37、32 D.37、364.下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6 B.（-a3b）2=-a6b2

C.a6÷a2=a3 D.（a2）3=a65.小西同学在刷淘宝时候发现一款苏州产的数显角度尺（如图一），比量角器方便好多，小西不禁对其原理好奇起来，他找到了一款不带数显的量角专用神器（如图二），请问它里面应用的数学原理是（）A.两直线平行，同位角相等 B.对顶角相等

C.等量代换 D.同弧所对的圆心角是圆周角的两倍6.已知点A（-5，y1）、B（-2，y2）和C（1，y3）都在二次函数y=ax2+2ax+c（a＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y2＜y3＜y1 D.y3＜y2＜y17.苏州砖雕是以砖作为雕刻对象的制作技艺，其特点是细腻精致、典雅秀气.图①是一块扇面形的苏州砖雕作品《兰》，图②是它的设计图，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角∠O=108°，已知OA=100cm,OB=40cm,则该砖雕的面积为（）A.6400πcm2 B.900πcm2 C.5500πcm2 D.2520πcm28.如图，在矩形ABCD中，BC=4，AB=2，Rt△BEF的顶点E在边CD上，且∠BEF=90°，EF=BE，DF=，则tan∠DEF的值为（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.10.分解因式：9x2-36=

.11.设x1、x2是方程x2+mx-2=0的两个根，且x1+x2=2x1x2，则m=

.12.苏州园林的铺地中经常会有文字符号图案，通过艺术加工，诉说着园主的心愿，狮子林中就有一块“太极八卦”图样的地砖，如图，正八边形ABCDEFGH中心与“太极图”圆心重合，“太极图”黑色部分与白色部分关于正八边形的中心成中心对称，向这块“太极八卦”地砖内扔一颗小石子，恰好落在黑色部分的概率为

.

13.如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为

.

14.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点D在AB边上，且AB=3AD，点E为BC边上一动点，将线段DE绕点E顺时针旋转60°得线段EF，连接AF、DF，当DF与△ABC的某条边平行时，则线段CF的长为

.

15.如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．

三、解答题：本题共12小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题3分)

如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角∠DAB=30°，测量这栋高楼底部的俯角∠DAC=60°，热气球与高楼的水平距离为米，则这栋高楼的高BC为______米.17.(本小题4分)

计算：.18.(本小题4分)

解不等式组：.19.(本小题6分)

先化简，再求值：，其中.20.(本小题6分)

如图，16个小方框代表16把椅子，其中黑色圆点表示已有人入座，小李和小王随机入座，根据要求，小李需要坐第二排，小王需要坐第三排，两人选择座位的可能性相同.

（1）直接写出小王选择C2座位的概率；

（2）请用列表或画树状图的方法，求小李和小王刚好坐在同一列的概率.21.(本小题6分)

4月22日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．

（1）n=______，补全频数分布直方图；

（2）在扇形统计图中，“70-80”这组的扇形圆心角为______°；

（3）若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数．22.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若，BD=2，求OE的长.23.(本小题8分)

在2025年春晚舞台上，有扭秧歌的拟人形机器人H1和G1.它们身着大红棉袄、扭着秧歌转着手绢，凭借流畅的舞姿和精准的AI互动，成为“科技顶流”.为了更好地开设智能机器人编程的校本课程，东莞某学校打算购买A，B两种型号的机器人模型用于教学.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同.

（1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？

（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？24.(本小题8分)

我们把抛物线上纵坐标是横坐标三倍的点叫做这条抛物线的“三倍点”（原点除外）.

（1）若抛物线y=x2+bx+4上只有唯一的“三倍点”，求b的值及“三倍点”的坐标；

（2）平移抛物线y=x2+bx+4，若所得新抛物线经过原点，且顶点是新抛物线的“三倍点”，求新抛物线的表达式.25.(本小题8分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，连接DC，∠DCB=∠A，CE⊥AB于点E．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若，，求DC的长；

（3）在（2）的条件下，若点P是⊙O上一点，连接CP交线段OA于点F，若，求BF的长．26.(本小题8分)

问题情境：

为了提升交通安全，某市隧道入口进行道路设施规划，计划安装车道指示灯，现需要对隧道入口隔音屏顶部的装灯位置进行合理设计.

数学建模：

图1是隧道入口隔音屏，其顶部轮廓可近似地看成抛物线，其截面如图2所示.以地面为x轴，左侧墙面为y轴，建立平面直角坐标系，则抛物线符合函数解析式y=a（x-4）2+k.最高点A距离地面8m,点B的坐标为（15，5.58），照明灯安装在y轴右侧的点C处.

（1）请直接写出抛物线的函数解析式（不需要写出x的取值范围）.

问题解决：

（2）为测量点C到地面的距离CG的长度，小敏参考《海岛算经》中的测量方法，使用两根标杆进行测量，具体测量方法如图3所示.经测量，标杆HI=JK=1.5m（标杆垂直于地面），两杆相距15步，从HI退行10步到点M，从JK退行15步到点N.点C，H，M在同一条直线上，点C、J、N在同一条直线上，请计算出CG的长度.

（3）为提高通行效率，需在隔音屏顶部加装灯架，为每个车道增设指示灯.按要求，指示灯需距离地面4.5m.如图2，灯架D1E1，D2E2，D3E3，D4E4均平行于y轴，指示灯D1，D2，D3，D4在同一条直线上，该条直线平行x轴，D1D2=D2D3=D3D4=3.5m,点D1的坐标为（2，4.5）.求灯架D4E4的长.（结果保留两位小数）27.(本小题8分)

综合与实践

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

（1）操作猜想：

如图1，四边形ABCD是矩形，AD=2AB，点E是CD边上一点，连接AE，沿AE折叠△ADE，使点D的对应点D′落在BC上.填空：∠DAD′=______，=______；

（2）探索证明：

如图2，在图1的条件下，延长BC与AE的延长线相交于点F，连接DF.求∠DFC的度数和的值；

（3）拓展延伸：

如图3，四边形ABCD是正方形，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，连接EG，FH.点M是BC边上一点，连接AM，将△ABM沿AM折叠，使点B的对应点B′落在EG或HF上时，直接写出的值.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】x＞-5

10.【答案】9（x+2）（x-2）

11.【答案】4

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】2或

15.【答案】

16.【答案】60

17.【答案】．

18.【答案】解：解不等式3（x-1）＜2x+1，得x＜4，

解不等式-1≥x,得x≥，

所以原不等式组的解集为≤x＜4．

19.【答案】解：原式=•（-），

=•（-），

=，

当x=2-时，原式==．

20.【答案】解：（1）．

（2）列表如下：C1C2C3B2（B2，C1）（B2，C2）（B2，C3）B3（B3，C1）（B3，C2）（B3，C3）B4（B4，C1）（B4，C2）（B4，C3）​​​​​​​共有9种等可能的结果，其中小李和小王刚好坐在同一列的结果有：（B2，C2），（B3，C3），共2种，

∴小李和小王刚好坐在同一列的概率为．

21.【答案】（1）50；

（2）72；

​​​​​​​（3）估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数为1200×=672（名）．

22.【答案】（1）证明：∵AB∥DC，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB∥DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD=AB，

∴平行四边形ABCD是菱形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，BD⊥AC，

∵CE⊥AB，

∴OE=OA=OC，

∵BD=2，

∴，

在Rt△AOB中，，OB=1，

∴，

∴OE=OA=2．

23.【答案】250，150；

A型机器人模型5台、B型机器人模型15台，2800元．

24.【答案】当b=7时，“三倍点”的坐标为（-2，-6）；当b=-1时，“三倍点”的坐标为（2，6）

y=x2+6x

25.【答案】（1）证明：连接OC，则OC=OA，

∴∠A=∠OCA=∠BCD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，即∠OCA+∠OCB=90°，

∴∠BCD+∠OCB=90°，

∴∠OCD=90°，

∴OC⊥CD，

∵OC是半径，

∴DC是⊙O的切线．

（2）解：由（1）可知∠A+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，

∴∠A=∠ECB，

∴，

∴，，

∴BE=2，CE=4，