2025-2026学年重庆市开州区云枫教育集团九年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市开州区云枫教育集团九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-6的相反数是（）A.-6 B.-

C.6 D.​​​​​​​2.下列图标是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.3.下列采用的调查中，最合理的是（）A.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，采用抽样调查

B.调查初三某班学生的体育模拟成绩，采用抽样调查

C.调查某超市售卖柑橘的酸甜度情况，采用全面调查

D.调查某批次节能灯的使用寿命，采用全面调查4.若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比是2：3，则它们对应高的比是（）A.3：2 B.2：3 C.4：9 D.9：45.根据规划，到2025年12月，重庆轨道交通运营里程将达到约522540米，将522540用科学记数法表示应为（）A.52.254×104 B.5.2254×104 C.5.2254×105 D.0.52254×1066.反比例函数的图象经过点A（-3，4），下列各点也在此反比例函数图象上的是（）A.（-3，-4） B.（3，4） C.（2，6） D.（2，-6）7.如图，用相同的黑色棋子按规律摆放，其中第①个图形中有7个黑色棋子，第②个图形中有10个黑色棋子，第③个图形中有13个黑色棋子，第④个图形中有16个黑色棋子…按照这一规律，则第7个图中黑色棋子的个数是（）A.22 B.25 C.28 D.318.如图，AB∥CD，直线l与AB、CD分别交于点E、F，EG是∠BEF的角平分线，若∠1=150°，则∠2的度数是（）A.110°

B.120°

C.130°

D.140°9.如图，在正方形ABCD中，点E在线段AB上，点F在线段AD的延长线上，连接CE、CF、EF，点G为线段EF的中点，点M为线段AD的中点，连接BG、GM.若CF=CE，，则的值为（）A.

B.

C.

D.10.已知整式，其中n为正整数，an，an-1，…，a0为整数且均不为0，从an-1，an-2⋯，a0这n个数中，任意选择k（1≤k≤n）个数作变换，将选中的数ai（0≤i≤n-1）变换成ai+1-ai，其余各数保持不变，这样得到的新多项式称为M的一个“替差式”.如：多项式M=5x2-2x-1，若选择a1，变换得到的“替差式”为5x2+7x-1，若选择a1，a0，变换得到的“替差式”为5x2+7x-1.

下列说法中，正确的个数是（）

①若M=4x2+2x+1，则M的“替差式”只有1个；

②当n=3时，不存在多项式M，使它所有的“替差式”之和的三次项为6x3；

③当n=4时，若M的所有“替差式”的和为15x4+10x3-13x2-28x+37，则a0•a1•a2•a3•a4=-120.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.=

.12.不透明袋子中有3个红球，2个白球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为

.13.若，则n=

.14.若实数x,y同时满足x+|y|=-2，|x|+y=6，则xy的值为

.15.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C在⊙O上，点A为弧BAC的中点，DC交⊙O于点E，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接DF，若⊙O的直径为10，BC=8，则DF=

.

16.对于各位数字均不为零的三位自然数，若m满足各位数字之和能被个位数字整除，则称m为“诚爱数”，例如m=437，∵4+3+7=14，14÷7=2，∴437是“诚爱数”.将m的个位数字放在其百位数字前得，再将m1的个位数字放在其百位数字前得，记，现有“诚爱数”，当最小时，=

.已知一个“诚爱数”n=100a+40+b（1≤a≤9，1≤b≤9），若F（n）能被9整除，则n的最大值为

.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

求不等式组：的所有整数解.18.(本小题8分)

学习了三角形中位线定理后，小华进行了拓展性研究，他发现过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必过三角形第三边的中点，以下是他的探究过程，请完成其中的作图和推理填空：

如图，在△ABC中，点E是AB边的中点，EF∥BC交AC边于点F.

（1）尺规作图：过点C在CA右侧作∠ACD=∠A交EF的延长线于点D.（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：AF=CF.

证明：∵∠ACD=∠A，

∴①______.

∵EF∥BC，

∴四边形BCDE是②______.

∴③______.

∵点E是AB边的中点，

∴AE=BE.

∴④______.

在△AEF和△CDF中，

，

∴△AEF≌△CDF（AAS）.

∴AF=CF.19.(本小题10分)某校举办了面向全体学生的演讲比赛，比赛分为初赛和决赛.初赛结束后，研究小组为了解学生的演讲比赛的成绩，从七、八年级各随机抽取了20名学生的初赛成绩（百分制）进行整理和分析.所有学生的成绩均高于60分（成绩用x表示，共分成四个等级：A.90＜x≤100；B.80＜x≤90；C.70＜x≤80；D.60＜x≤70），下面给出了部分信息：

七年级20名学生的初赛成绩是：

100，98，97，95，94，93，89，88，87，86，86，85，84，82，79，79，79，68，66，65.

八年级20名学生的初赛成绩在B等级的数据是：89，89，88，87，86，83.

七、八年级所抽学生的初赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b众数a79根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中a=______

，b=______

，m=______

；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级学生的演讲水平更高？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七年级有150名学生，八年级有200名学生参加此次演讲比赛初赛，初赛成绩为A等级的学生能进入决赛，请估计该校七、八年级能进入演讲比赛决赛的学生共有多少人？20.(本小题10分)

先化简，再求值：，其中.21.(本小题10分)

列方程解下列问题：

某小型运动用品生产商，每天生产乒乓球的数量比每天生产的羽毛球数量多500个；2天时间生产的乒乓球数量比5天时间生产的羽毛球数量多100个.

（1）求该运动用品生产商每天生产的乒乓球、羽毛球的数量分别是多少个.

（2）由于乒乓球与羽毛球的市场需求量激增，该生产商决定优化生产线.优化后，每天生产羽毛球增加的数量比每天生产乒乓球增加的数量的多100个.若生产6000个乒乓球的天数比生产4200个羽毛球的天数少2天，求每天生产乒乓球增加的数量.22.(本小题10分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，AC与BD交于点O，点P为BD上的点（不与点B，点D重合），过点P作PQ∥AB，交对角线AC于点Q，连接CP.用x表示线段BP的长度，点P与点Q之间的距离为y1，△BCP的面积为S1，△BCD的面积为S2，.

（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质；

（3）结合函数图象，请直接写出y1＞y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.

23.(本小题10分)

如图，A、B、C、D是某海平面上的四个岛屿，其中B岛位于A岛的正北方向，D岛位于A岛的南偏东30°方向，C岛分别位于B岛的正东方向海里和D岛的东北方向30海里处.（参考数据：）

（1）求A岛和B岛之间的距离；（结果保留到小数点后一位）

（2）现有甲、乙两艘渔船分别从B岛、D岛同时出发匀速直线开往C岛，已知乙渔船的速度是甲渔船速度的倍，当两艘渔船行驶到相距10海里时，求甲渔船行驶的里程数.（结果保留根号）24.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点E是直线BC上方抛物线上一动点，过点E作x轴垂线，交BC于x轴分别为点F与点G，点P，Q为抛物线对称轴上的动点（点P在点Q的上方），且PQ=3，连接EP，EQ.当取得最大值时，求点E的坐标及△EPQ周长的最小值；

（3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位得到y′，点H为点E的对应点，点M为y′上的一动点，若∠HCM=∠CAB-∠ABC，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程.

25.(本小题10分)

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，平面内有一动点D，连接AD，BD，将线段BD绕点B顺时针旋转90°至线段BE，连接DE，此时A，D，E三点共线.

（1）如图1，若∠CBE=3∠DAB，求∠ABD的度数；

（2）如图2，若动点D在△ABC的内部，连接CD，CE，点F为CD的中点，连接AF，证明：2AF=BE+AD；

（3）如图3，BC=8，在线段AB上取中点M，连接DM，在DM的延长线上取一点P，使得2PM=DM，在PD下方作△QPD，使得∠PDQ=30°，∠QPD=90°，连接QB，当QB取得最小值时，请直接写出S△CBQ的值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】

13.【答案】5

14.【答案】16

15.【答案】2

16.【答案】14945

17.【答案】1，2，3，4．

18.【答案】图形如图所示：

AB∥CD;平行四边形;BE=CD;AE=CD

19.【答案】79;88.5;40

八年级学生的演讲水平更高，理由如下：

因为两个年级的平均数相同，但八年级学生初赛成绩的中位数大于七年级，所以八年级学生初赛成绩高分人数多于七年级，

所以八年级学生的演讲水平更高（答案不唯一，合理均可）

125人

20.【答案】；1．

21.【答案】该运动用品生产商每天生产的羽毛球的数量是300个，每天生产的乒乓球的数量是800个

每天生产乒乓球增加的数量是400个

22.【答案】y1=；y2=

如图所示；

当0＜x≤3时，y1随x的增大而减小；当0＜x＜6时，y2随x的增大而减小

当y1＞y2时，x的取值范围为3.9＜x＜6

23.【答案】约为8.9（海里）

甲渔船行驶的里程数为（20-10）海里

24.【答案】y=-x2+x+3

E（1，3），△EPQ周长的最小值为3+

M点坐标为（，）或（2，6）

25.【答案】22.5°

证明：延长AF至V，使FV=AF，连接CV，作AW⊥BD，交BD的延长线于点W，

∵F是CD的中点，

∴CF=DF，

∵∠AFD=∠CFV，

∴△CFV≌△DFA（SAS），

∴CV=AD，∠V=∠DAF，

∴CV∥AD，

∴∠ACV