2026年江西省上饶市余干县沙港初级中学中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江西省上饶市余干县沙港初级中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.给出下列四个数：，0，，0.1010010001，其中属于无理数的是（）A. B.0 C. D.0.10100100012.下表记录了冬季某日我国四个城市的平均气温：城市石家庄西宁沈阳乌鲁木齐气温/℃-12.6-19.8-24.2-17.5其中，平均气温最低的城市是（）A.石家庄 B.西宁 C.沈阳 D.乌鲁木齐3.下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.为了解某市教育局管辖的8万名初中生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（）A.随机抽取某一所初中的全体学生

B.每个县区各推荐30名学生

C.在市区几所中学的体育课上，随机抽取40名学生

D.将全市所有初中生的学籍信息输入电脑程序，在电脑中随机抽取500名学生5.观察如图，根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字2025，则n为（）

A.32 B.45 C.1013 D.10146.回望93阅兵式的宏伟场面，为弘扬伟大的抗战精神，铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来，某中学组织学生代表，前往江西南昌的八一起义纪念馆参与“传承红色基因，赓续英雄血脉”主题研学活动.队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶35分钟后抵达纪念馆，随即在馆内聆听八一起义的专题讲解，历时50分钟.讲解结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了20分钟.设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.若，则a=

.8.分解因式：75a3-3ab2=

.9.一个多边形的内角和是外角和的5倍多180°，则这个多边形的边数为

.10.不等式的解集为

.11.小明家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费8000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1600元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多60元，求纯电汽车每百公里的耗电费.设纯电汽车每百公里的耗电费为y元，则可列分式方程为

.12.如图，在等边△ABC中，AB=5，点D为边AC上一点，AD=4，点E是边BC上的动点，连接DE，以DE为边作正方形DEFG，设DE=a,若a是y关于x的函数的系数，且函数图象与x轴只有一个交点，则正方形DEFG的面积为

.

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

计算与解方程.

（1）计算：；

（2）解方程：2x2+11x-6=0.14.(本小题6分)

化简：，选择一个你喜欢的m值代入求出分式的值.15.(本小题6分)

为落实“双减”政策，丰富学生课后生活，某中学聚焦学生兴趣需求，开设了“创意手工”“趣味编程”“篮球训练”“书法临摹”四项特色课后服务课程.学生小宇计划从这四项课程中依次选择两项报名学习（先选一项，再从剩余三项中选另一项）.

（1）从中随机选择一项课程，则选中“机器人搭建”是______（填“必然”“不可能”或“随机”）事件；

（2）小宇先随机选择一项课程，再从剩下的课程中随机选择另一项.请用画树状图法或列表法，求选择的两项课程中包含“趣味编程”的概率.16.(本小题6分)

如图，在8×8的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）.

（1）在图1中，作△ABC的中线CD；

（2）在图2中找点O，使得点O为△ABC的重心.17.(本小题6分)

景德镇某瓷厂加工A，B两种经典瓷器共100件（A为景德镇白瓷碗，B为景德镇粉彩盘），加工A种白瓷碗的成本为每件85元，加工B种粉彩盘的成本为每件105元，加工两种瓷器的总成本共用去9700元.

（1）A，B两种瓷器各加工多少件？

（2）将这100件瓷器送到商场销售，A种白瓷碗售价130元，B种粉彩盘售价140元.因A种白瓷碗销量未达预期，卖出一定数量后，厂方决定将A种白瓷碗余下的部分按原售价的八折出售.全部瓷器卖出后，要使获利不少于3240元，则A种白瓷碗最少卖出多少件后开始打折销售？18.(本小题8分)

如图，一次函数y=mx+4-2m（m＞0）的图象与x轴交于点C，交y轴于点D（点C与点D不重合），与反比例函数的图象交于A（2，n），B两点，已知CO=OD.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点P（a,0）是x轴上一点，若△PAC的面积是△COD面积的6倍，求点P的坐标.19.(本小题8分)

如图，在⊙O中，线段AB过圆心O交⊙O于点E，F，过点A作⊙O的切线，切点为点C，连接OC并反向延长交⊙O于点D，连接BD，已知，点O为AB的中点，AB=8，EF=4.

（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求图中阴影部分的面积.20.(本小题8分)

建筑施工中，工人更换屋顶瓦片时常用的便携折叠梯（图1）是高空作业的重要工具，其侧面示意图可抽象为如图2所示的几何图形.已知梯子两侧的承重支架AB=AC=2.5米，梯子顶端用于放置工具和站立的横档D到支架顶点A的距离AD=1.8米，设两侧支架的夹角∠BAC=α，为保障高空作业安全，施工规范要求α的调整范围是30°≤α≤90°.（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，，，精确到0.1米）

（1）当α=60°时，若人站在AD的中点E处，求此人离地面（BC）的高度；

（2）在安全使用范围下，求折叠梯顶端D到地面BC的距离范围.21.(本小题9分)

某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查.本次选考科目分为四项（项目A：跳绳；项目B：足球；项目C：立定跳远；项目D：篮球），要求每名学生必须选择且只能选择其中一项.调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，一共调查了______名学生，请将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中a=______，D所对的圆心角为______度；

（3）该区各校共有6000名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计，该区需要购置多少个专用球？

（4）结合本次抽样调查结果，为该区九年级体育教学安排提出一条合理的建议.22.(本小题9分)

综合与实践

【问题背景】9•3抗战胜利80周年纪念活动后，某地区举办了一场以铭记抗战历史为主题的大型文艺晚会.这场晚会吸引了众多观众前来观看，在入场时，排队现象成为关注焦点.某数学小组针对此次晚会，研究了排队人数与安检时间、安排安检通道数之间的关系.如图是晚会安检的示意图.

【研究条件】条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数；

条件2：该晚会场地最多可开设10条安检通道，平均每条通道每分钟可安检5人.

【模型构建】晚会前30分钟开始安检，统计发现现场总人数y（人）与安检时间x（分钟）的关系为：y=-x2+50x+120（0≤x≤30）.

结合上述信息，请完成下述问题：

（1）当开设4条安检通道，安检时间为x分钟时，已入场人数为______（用含x的式子表示），排队人数w与安检时间x的函数解析式为______；

（2）【模型应用】

在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？

（3）已知该晚会主办方要求：

①排队人数在安检开始10分钟（包含10分钟）内开始减少；

②尽量少安排安检通道，以节省开支；

若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由.23.(本小题12分)

定义：至少有一组邻边相等且至少有一个内角为直角的凸四边形称为直菱四边形.例如，如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC，则四边形ABCD为直菱四边形.

【特例感知】

（1）下列四边形一定是直菱四边形的是______（填序号）；

①平行四边形

②矩形

③菱形

④正方形

（2）如图2，在等边△ABC中，点D为△ABC过点A的中线上一点，连接DC，将线段DC绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接BE，CE.求证：四边形ABEC是直菱四边形；

（3）【深入探究】

如图3，已知，四边形ABCD是对角互补的直菱四边形，AB=AD，∠BCD=60°，以点A为顶点的∠EAF=60°，AE，AF与边BC，CD分别交于E，F两点.试探究EF，BE，FD之间的数量关系？并说明理由；

（4）【拓展应用】

如图4，四边形ABCD为直菱四边形，∠BCD=90°，，连接BD，若∠BDC=60°，BD=AD，作∠DAE=30°，且DE⊥AE，连接CE并延长交BD于点F，交AB于点M，求CM的长.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】-27

8.【答案】3a（5a-b）（5a+b）

9.【答案】13

10.【答案】x≤2

11.【答案】

12.【答案】1或4或9

13.【答案】9

，x2=-6

14.【答案】，当m=4时，原式=（答案不唯一）．

15.【答案】不可能

16.【答案】线段CD即为所求作；

点O即为所求作

17.【答案】A种瓷器加工40件，B种瓷器加工60件

A种白瓷碗最少卖出15件后开始打折销售

18.【答案】；y=x+2

点P（4，0）或点P（-8，0）

19.【答案】BD与⊙O相切．理由如下：

∵AC与⊙O相切于点C，

∴AC⊥OC，

∴∠OCA=90°，

∵点O为AB的中点，

∴AO=BO，

在△BOD和△AOC中，

，

∴△BOD≌△AOC（SAS），

∴∠ODB=∠OCA=90°，

即BD⊥OD，

∵OD是⊙O的半径，

∴BD是⊙O的切线，

即BD与⊙O相切

20.【答案】此人离地面（BC）的高度约为2.9米

在安全使用范围下，折叠梯顶端D到地面BC的距离范围约为3.0米≤DM≤4.2米

21.【答案】500

20;36

3000个

学生选足球的人数比较多，可以制定专业的训练计划，提高学生成绩．（答案不唯一，合理即可）

22.【答案】20x；w=-x2+30x+120（0≤x≤30）；

排队人数在第15分钟达到最大值，最大人数为345人；

可开设6条安检通道，设开设了m条通道，

则w=y-5mx=-x2+50x+120-5mx=-x2+（50-5m）x+120，

∴对称轴为直线．

由题意可得：0≤25-2.5m≤10，即6≤m≤10．

又∵最多开设10条安检通道，

∴6≤m≤10．

∵需尽量少安排安检通道，且m为正整数，

∴m最小值为6，

∴可开设6条安检通道

23.【答案】④

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC=BC，

∵点D为△ABC中线上一点，

∴AD平分∠BAC，

∴，

∵将线段DC绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，

∴∠CDE=60°，DC=DE，

∴△DCE为等边三角形，

∴∠DCE=60°=∠ACB，CE=CD，

∴∠BCE=∠ACD．

在△BCE和△ACD中，

∴△BCE≌△ACD（SAS），

∴∠CBE=∠CAD=30°，

∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+30°=90°，

∴四边形ABEC是直菱四边形

EF=FD+BE．理由如下：

∵四边形ABCD是对