【《初中几何教学与培养初中生逻辑能力的研究》11000字】

初中几何教学与培养初中生逻辑能力的研究目录TOC\o"1-2"\h\z\u1绪论 11.1研究的背景 11.2问题的提出 11.3研究的意义与目的 22概念界定与理论基础 32.1相关概念界定 42.2研究的理论基础 53几何学的发展及初中几何教学分析 63.1几何学的发展 63.2初中常用的几何教学方法 74培养初中生逻辑能力的原则及方法 74.1培养学生逻辑能力的原则 74.2培养学生逻辑能力的教学方法 105培养学生逻辑能力的教学实践 175.1对概念课的教学结构的探索与实践 175.2对性质课的教学结构的探索与实践 185.3对应用课的教学结构的探索与实践 206总结与反思 21参考文献 22

摘要：初中几何知识是初中几何教学重要的组成部分.初中生的逻辑能力也是新课标教育改革的主要目标，而且几何知识是几何教学中的重点和难点.本文主要从几何学的起源到后续的发展开始分析，根据义务教育数学课程标准阐述初中几何学的知识，在几何教学中如何去培养学生的逻辑能力做了重要的分析，最后把常用的几何教学方法与实践实例相结合起来，对初中几何教学与培养初中生逻辑能力进行研究.关键词：几何；教学；逻辑能力；方法1绪论1.1研究的背景几何学起源于人类生产实践中的需要，是几何知识与逻辑思想结合，加以系统化、公理化形成的理论体系.初中几何知识学习对培养初中生逻辑能力是非常有效的.基于本人在实习期间和做家教的过程中，发现很多初中生对于几何知识解题方面仍然存在很多问题，而且几何教学的成功最终还是要落实到课堂上面，在现阶段，初中生的几何学习状况应该引起我们的重视.初中生现有的逻辑能力水平与几何学习有哪些联系？教师如何去提高教学质量？怎样在几何教学中去加强培养学生的逻辑能力都值得我们不断的去反思和研究.所以我认为研究初中几何教学对培养学生的逻辑能力是很有必要的.经过查阅资料我发现，各个国家都对数学几何知识和老师的几何教学方法很重视，随着时代的发展，几何知识与教学也受到各国的重视.关于几何知识与教学方法方面的知识，前人也做了很多相关研究，但研究的方法和切入点有所不同.对于几何教学中如何去培养学生的逻辑能力及相关策略也做了详细分析，但各个地区教育的发展程度不同，也就导致几何教学的方法与培养学生逻辑能力的策略不同.我主要针对初中几何教学方法与培养学生逻辑能力进行研究.1.2问题的提出在几何知识学习中，初中几何知识占了重要地位.但由于波及面十分广，看上去差别不大的几何题目，解题步骤却截然不同，以至于学习者在解题过程中容易混淆.因此，初中几何知识历来都是初中几何教学中的重点及难点.对于学生来说几何题很难，对于老师来说如何打破这个难关也至关重要.而初中几何知识对学生后续的几何学习也打下坚实的基础，为培养初中生的逻辑能力也有很大的作用.并且学习几何教学方法为我们后面即将工作也奠定了基础.因此，如何在初中几何教学中去培养初中生的逻辑能力对于即将从事教育事业的我们来说相当有必要.本文主要研究在初中几何教学中去培养初中生的逻辑能力，并且主要从：初中生逻辑能力和几何的联系，教师如何提高几何教学质量？怎样在几何课堂中培养学生的逻辑能力这几个方面进行研究.希望通过本文的研究，能够帮助学生更好的学习与掌握几何知识，能够进一步了解初中生对几何知识的认知与高效率的几何教学方法，也为自己在以后的教学中提供一些经验.1.3研究的意义与目的1.3.1研究的意义数学被认为是思维的节操.初中阶段是促进初中生逻辑能力快速发展的重要阶段，培养学生的逻辑能力对学生未来有很大的帮助，所以要培养学生的逻辑能力，几何教学是做好的选择.首先，在初中阶段，教师要培养初中生的逻辑能力，几何知识是主要学习内容，而且，教师掌握几何教学的多种方法也是必要的.其次，教师应该利用义务教育阶段的学生年龄特点，着重培养学生的逻辑能力，学生在初中阶段的逻辑思维正在逐渐形成，而几何知识对学生起到了重要的作用，初中生逻辑能力的培养大部分都离不开几何知识的学习.最后，培养学生的逻辑能力是学生应该必备的能力，也是教师的教学要求，探究在几何教学中培学生的逻辑能力有助于学生发展其他各种能力.所以本文提出了如何在几何教学中去培养学生的逻辑能力的策略与教学方法.我希望通过这次的研究能为即将毕业的自己积累更多的教学经验和教学方法，同时也希望能帮助更多初中教师掌握几何教学方法.1.3.2研究的目的《几何逻辑》本身具有系统性和严密性，在初中几何知识的讲授中均由浅到深排列，学生在学习几何知识常常会害怕，看见几何题就恐惧，教师在教学时也会因学生对几何知识的掌握少而感到教学困难.而几何知识又对学生逻辑能力的培养有很大的作用.教师需要及时提高对其能力培养的重视，寻找高效率的几何教学方法并不断去完善新时期数学几何教学方法，希望通过本研究能找到合适的几何教学方法.本文通过阅读各种书籍、论文总结出几何教学方法存在的问题和在几何教学中如何去培养学生逻辑能力的教学方法，希望能帮助到初中教师在进行几何教学时解除一些障碍，同时也帮助老师利用这些策略去培养学生的逻辑能力，让学生在几何学习中感觉到快乐和轻松.1.3.3研究的方法1.文献分析法:通过阅读有关本研究的学术专著、博士和硕士论文，了解本课题的研究现况及发展趋势.在前人的研究进行整理分析，从而找准研究的切入点.1.3.4研究的思路我将从几何学的起源故事及历史地位开始对几何学的发展做相应的了解，进一步去分析了解义务教育课程标准中几何学的内容，分析初中生对几何知识的认知能力，初中生现有的逻辑能力水平与几何有哪些联系？教师如何提高几何教学效率？怎样在初中几何教学中去培养初中生的逻辑能力？最后利用实例将教学方法与逻辑能力相结合.2概念界定与理论基础2.1相关概念界定1.几何：古希腊语中的土地测量后演化为拉丁语“geometria”,进而发展成英文“geometry”,这里“geo”为土地之意，“metry”为测量之意[3].汉语“几何”术语是由徐光启（1562—1633）和意大利传教士利玛窦合译《原本》时所创建[3].2.思维与数学思维：简单来说，人们遇到问题时会进行思考，这种思考就是思维.思维支配着我们大脑的一切心理活动，我们无时无刻都在进行思考，没有思维活动我们就像行尸走肉一样，沦为生活的失败者.数学思维就是人脑和数学对象交互作用进行的理性活动.3.思维能力:思维能力是智慧的核心，是许多能力的组合.思维通常也称思考，而思考是一种复杂的心理活动，不同阶段的人的思维能力不一样，一切智力的活动几乎都由思维能力来掌控.4.逻辑思维能力及方法：逻辑一词在古代就已经产生了，主要来源于古希腊，从希腊语的音译中产生，但是对逻辑一词解释的书籍比较多.通常来说，“概念思维”和“抽象思维”也叫逻辑思维.所以逻辑思维是思维的一个子空间，具有抽象、逻辑、严密性等特征.逻辑思维的方法主要有三类：归纳与演绎、抽象与概括、分析与综合.5.数学逻辑能力：数学逻辑能力的概念有很多，大多数都是在“逻辑思维”上面进行完善，数学逻辑能力是数学思维能力的主要核心，占主要地位，要使学生的思维能力敏捷，首先就要培养学生的逻辑能力，因为逻辑能力具有很强的逻辑性，严密性等特性.2.2研究的理论基础2.2.1皮亚杰认知理论皮亚杰的认知理论有四个阶段：（1）感知运动阶段（0～2岁），此阶段儿童对周围一切事物都感到陌生，主要是通过感知运动获得动作经验.再通过外界的帮助下获得对一些事物的认知.（2）前运算阶段（2～7岁），此阶段，儿童会用抽象的语言表示他们接触到的事物.在三到六岁，许多儿童进入了幼儿园，在教师的帮助下，他们会慢慢进入基础的学习阶段，并能用学习到的基础知识描述周围的事物，抽象思维进入初始化阶段.（3）具体运算阶段（7～11岁），此阶段儿童对事物的认知已发生了变化，大多数儿童进入了小学阶段，在一年级，他们就开始接触几何图形的初步学习，再到后面的学习中，也接触到许多知识，说明此时他们已经开始具有抽象概念和逻辑能力，在学习中能够进行逻辑.（4）形式运算阶段（11岁以上），学生在五六年级开始，逻辑思维已经逐渐形成并走向成熟，在接触到较难的几何知识时，他们有些学生能独立思考并解决问题.根据前人研究的基础上，我们可以了解到处于形式运算阶段的学生在思维上主要表现出三种基本形式：（1）假设演绎推理（提出问题-做出假设与判断-推理证明）.（2）命题推理：凭借给出的命题进行推理.（3）组合推理：综合各方面的因素进行系统的验证，从而获得结论或者答案.2.2.2人教版初中几何学知识及初中生思维发展特点1.初中几何主要内容：（1）.初步认识几何图形.（2）.平行线.（3）.平移.（4）.平面直角坐标系.（5）.三角形.（6）.轴对称.（7）.勾股定理及逆定理.（8）.平行四边形.（9）.图形旋转，中心对称图形.（10）.圆的知识点.（11）.锐角三角函数（12）.投影与视图.（13）.尺规作图.2.初中生思维发展的特点：（1）初中生在初中阶段会有意识或无意识的利用逻辑思维解决问题，所以，抽象思维逐步占优势，但还有赖于形象思维，（2）在初三阶段，学生开始发展辩证逻辑思维，但未处于优势地位.（3）初二阶段是学生思维发展的养分期，由于经常要掌握事物发展的事实，这就要求了学生的思维从具体上升到了理论，也就是从“经验型”转化成“理论型”.（4）思维具有发散特点，思考问题不全面，缺乏许多理论思维，对事物的认知比较片面.3几何学的发展及初中几何教学分析3.1几何学的发展1.几何学的雏形[12]：几何学源于人类的生活实际，诸如长度、角度、面积和体积等都是源于生活实际，皆是随着测量、勘探、建筑等发展而发展的[12].起初因为尼罗河泛滥淹没了两岸土地，要重新丈量土地恢复田产界限，就促使了古埃及人的几何学渐渐发展起来.长年累月的建造促使了古埃及立体几何的发展，比如埃及金字塔.最早有关几何学记载的是古埃及的莱茵纸草书和莫斯科纸草书以及古巴比伦泥板[12].有些纸草书给出了许多平面图形和立体图形的面积或体积公式，正是这些古代的伟大发明形成了一套几何学系统，让人们对几何有了探究的源头.2.古希腊几何精神[12]：在学习几何学的过程中，最重要的是掌握逻辑推理方法，学会几何演绎证明，用较为复杂的步骤去证明简单几何问题[12].而几何精神表现在解决几何问题的时候严格的按照逻辑证明推理出几何题，每一步结论都由上一步严格推理论证的.3.欧式几何：在公元300多年前就已经出现了几何学，欧式几何由数学家欧几里得创立.在《几何原本》中，欧几里得凭借最基础的五条公理，经过一系列严谨的逻辑推演证明，最终得出博大精深的几何世界，欧几里得第一次用几何语言描述了世界，也是让人第一次见证到了逻辑推理证明得到魅力.4.解析几何：解析几何是变量数学的重要体现，主要利用坐标表示空间图形的性质，其基本思想是用代数的方法解决几何问题5.非欧几何的诞生于发展：非欧几何是从欧式几何的漏洞里艰难而出的，在1830年，罗巴切夫斯基用罗氏平行公理替代了欧式几何学中的平行公理，创立了第一个非欧几何学，也就是对欧式几何学中的第五条公设进行研究探讨，但一直研究以来都没有得到结论，影响着现代数学和哲学的发展.6.射影几何：射影几何是研究图形的射影性质，主要研究同一个物体下投影的不同截影的性质，由此产生了透视学.3.2初中常用的几何教学方法初中教师在教学初中几何知识时通常都会有很多自己的方式方法，最常见的是去去激发学生学习几何的兴趣，培养学习积极性；紧扣知识概念；由浅入深，培养最基本的识图、画图、转换、推理和论证能力；注重理论和实践的结合；注重学生之间的合作交流；利用多媒体辅助教学.总之，在几何教学过程中，要让学生自己主动去探索知识，体验知识的由来，才能提高学生学习几何知识的质量.4培养初中生逻辑能力的原则及方法4.1培养学生逻辑能力的原则逻辑能力的培养必须遵循教育规律，必须适应当前课程的发展，也要符合学生的认知发展规律，要遵循以下几个原则[3]：4.1.1即时评价与课后评价原则每个学生都希望得到教师的肯定，在教学过程中，教师的口头评价是教学评价最常见的形式.要促进学生逻辑思维的发展，要激励性的去实现即时评价和课后评价.教师的行为在一定程度上影响着学生逻辑思维的发展，如果一个人有了成功的经历，那他就会感到非常有成就感，学习的兴趣就会增加.学生的逻辑思维发展也是一样的，会受到教师的影响，当学生解决一道比较难的几何题时，教师要及时给出激励性的评价，激发他们学习几何的热情，增强他们学习几何的自信.同样，当学生学习几何逻辑思维混乱时，教师也应该及时做出即时评价并对学生的逻辑思维能力进行相应的引导和渗透，让学生不放弃几何知识学习.把这些问题解决了，学生就不会怀疑逻辑思维的重要性了.所以教师在课堂上要及时的对学生说出鼓励性语言，发挥评价的激励性作用，使他们不断的进步.课后评价也跟即时评价一样对学生重要，在课后教师会给学生布置课后习题，在课后指导学生作业时，针对学生做作业的完成的程度给予适当的评价，会让学生更加有热情去对待作业以及更有信心积极的去思考，去学习.所以，在几何教学过程中，给予学生适当的评价有助于学生学习，也有助于教师培养学生的逻辑能力.4.1.2课堂教学以激发学生逻辑思维能力为导向原则[3].在课堂教学中，如果要培养学生的逻辑能力，教师就要把激发学生逻辑思维能力放在首位.但初中几何知识结构复杂且多样，相对于初中生来说，几何知识的学习容易消灭他们的兴趣和自信心，从而阻碍了他们了逻辑思维的发展.要培养好学生的逻辑能力，关键要看课堂教学实践，它依赖于教师的教学和学生的学习.教师在讲授与逻辑思维有关的知识点时，只需简单地将解题过程运用到逻辑思维的哪个部分，这样的课堂教师才能真正落实初中生逻辑思维的培养，学生才能体会到几何学中逻辑思维的重要性，由知道到了解再到应用就是顺理成章的事了[3].培养学生的逻辑能力不是一天两天的事，这需要教师课后反思教学方式和学生的解题的反思，这为教师后面的教学实施提供了宝贵的经验.4.1.3学生对学习几何知识的兴趣原则兴趣可以激发一个人做事情的热情.一个人一旦有了感兴趣的东西，那他们会去付出努力获得，在学习中也是同样的道理，学习对感兴趣的知识，他们会集中注意力去听老师讲解知识，教师在几何教学时，可以把学生感兴趣的知识引入课堂，作为培养学生逻辑能力的起点，这样不仅能让学生跟上学习的步伐，还能让学生产生学习的激情，而且便于理解，这样学生更容易感受到学习几何的乐趣，感受到逻辑思维的存在，也便于教师培养学生的逻辑能力.要如何去激发学生的兴趣是广泛教师值得思考的问题.比如在平时的几何教学中，除了新课标规定的内容，教师可以适当的拓展一些学生感兴趣的知识点，像一些与数学史、数学文化有关的内容.逻辑教学是以激发学生兴趣为目的，增强学生学习几何数学的信心，做到这些不仅缓解学生的厌学现象，还有助于教学的顺利实施和学生逻辑能力的培养.4.1.4利用学生对已有几何知识体系认知的原则教师进行几何教学时，不要老是往学生的知识盲区去提问，要联系教材和实际对学生实施教学，从学生已知知识入手，这样不仅符合学生对知识的认知，也符合学生逻辑思维的培养方式，在教学时，注重在学生已知范围内实施教学，可以更有效的培养学生的逻辑能力.4.1.5注意初中生情感因素和心理素质的培养原则1.初中生学习几何情感因素：人的思想总是伴随着情感的变化而变化.情感对思维的判断有很大的作用，在某些地方，一个人的情感可以决定他一部分成功的因素，比如学生在考试的时候，有些学生平时的成绩很稳定，但是考试的时候紧张或者因为身体因素，会使他考试失利.教育心理学认为，学习的效能比一般模式高出3-4倍时，表现出良好的情绪.好的情感有助于人与人之间的沟通，教师在学生的学习生活中关心学生的学习情感，了解学生的思维现状，与他们塑造良好的人际关系，引导他们自愿的进入几何知识的学习.因此，教师要根据新课标改革的要求以及初中生学习情感实际，对初中数学教学中学生的学习情感进行相应的分析.2.心理素质的培养：在面对几何的学习，会有一些学生失去学习的信心、动力，甚至放弃学习，不能承受学习困难，到后面就会出现许多心理问题.因此教师要注重对学生的心理素质培养予以启发和帮助，以增进学生的认知水平，开发其学习几何的潜力，改善其心理状态，提高他们的心理素质.而且在几何知识学习的过程中，学生在遇到较为复杂的几何问题时会产生畏难情绪，此时，教师就应该多鼓励学生，帮助学生战胜畏难情绪..4.1.6在几何教学中贯彻巩固性原则学生的几何知识学习困难还有一点就是对学习的知识不巩固，这不仅减退学习知识的兴趣，还会阻碍教师的教学，在平常的学习中，学生会学了后面忘记前面的知识，因此在几何教学中，贯彻巩固性原则是非常重要的.特别是几何知识，学生更应该去巩固所学知识，几何的逻辑性和严谨性比较强，学生不加以巩固，会使后面的知识和前面的知识联系不起来，我们知道联想是记忆的基础，教师在教学新知识时应尽量把它和有关的旧知识联系起来，找出相应的特征，便于学生类比学习.4.2培养学生逻辑能力的教学方法4.2.1创设情境，激发学生的数学思维在几何学习开始，教师应该激起学生学习的欲望，在创设情境阶段，要先激发学生的数学思维，这可以促进教师教学，而且面对逻辑能力的培养也较容易实施.例1：（1）当学生初次接触几何时，教师可以向学生提出几何表示什么？几何在生活中又有何用途？在教学过程中，当学生出现困惑时，引导学生从日常生活中找出与几何学相关的实例，并从中发现规律，让学生明白几何在生活中有很大的作用.（2）运用几何质疑，增强几何的吸引美.比如在上到三角形形状的判断时可以提出问题：已知、、为三角形ABC的三边，且,试判断三角形的形状.在学生经过深思熟虑后，在老师的指导下，学生总结出：要判断三角形的形状，须从已知条件出发；再引导学生观察已知等式.质疑：由此得出的等式缺少了什么才能构成完全平方式？（）学生稍加思考，就两边加上“”进一步将原等式变形为：————至此，同学们自己也找到了等腰三角形的答案.教师让学生在寻求答案过程中，体验到成功的喜悦，从而体会到几何的魅力.4.2.2用科学渗透的方法，培养学生的逻辑能力在初中几何课堂中，教师要培养学生分析题目条件的能力，学会找重要条件，将几何题目具体形象化，必要时，可以引用数学符号将题目简单化，清晰化，寻求最简单的方法去解决问题.比如证明全等三角形时，教师可以选择几何证明的最好方法来为学生讲解，培养学生的逻辑能力.例2：已知平分，，求证.证明：延长AB取点E，使AE=AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD（SAS）∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠B=∠E+∠BDE∴∠B=2∠E∴∠B=2∠C综上可得∠B=2∠C本题可以利用画辅助线的方法让学生找到几何证明的简便方法.4.2.3渗透数学文化，拓展逻辑思维数学文化是人类社会本身的一种文化现象，在几何课堂上融入数学文化，可以让师产生学习兴趣，比如赵君卿在《周脾算经》中给出了勾股定理的公式.教师可以带领学生去探索勾股定理的由来，让学生感受到数学文化的乐趣.例3：多姿多彩的图形（赵爽弦图）赵爽弦图就是勾股定理，他用几何图形的截、切、拼、补来证明代数式之间的恒等关系.勾股定理就是利用了这几种方法得出了计算公式.4.2.4强化学生学习创新能力，发散逻辑思维在几何教学课堂中，教师要创设良好的创新氛围.在学生解答问题时，教师要充分发挥主导作用，很好的去引导学生从多个方面去探究本题的解答，在允许的情况下，可以鼓励学生探索一题多解.从而强化学生创新思维.例4：如图，已知，是延长线上一点，且有，连接FE交BC于D.求证：.证法一证明：如图，过点作交延长线于点，则，又因为∠ACB=∠B，∠ACB=∠ECM=∠M，所以CE=EM，又EC=BF，从而EM=BF，∠BFD=∠DEM，则△DBF≌△DME，所以FD=DE.证法二证明：如图，过点作交BD于M点，则，所以BF=FM，又∠4=∠3，∠5=∠E，所以△DMF≌△DCE，所以FD=DE.4.2.5注重几何数学符号语言表达的学习数学推理能力强，几何证明的逻辑性比较强，在教学时要注意培养学生几何语言的写和表达的学习，彻底理解每一个几何符号的含义，例如在符号A，B，C…的前面或者后面加上“点”就成图1中A点，B点，C点…，这就是几何的点.又如在AB，AC，BC…的前面写上“直线”“线段”“射线”，就表示图2中的几何图形，否则就表示长度，是一个数.再如图3中∠ABC和△ABC，前者是角，后者是一个封闭图形.除了这些，还要正确书写几何符号，比如符号km表示长度千米，米（m）,分米（dm）,厘米（cm）等等这些符号语言.图1图2图34.2.6在几何教学中注重教师的主导作用和学生的主体作用培养初中生逻辑能力需要教师辅助性的指导作用，而学生的主体作用体现在其培养能力的过程中，二者相辅相成.在几何教学中，教师充分发挥好主导作用.可以很好的引导学生学习几何知识.而且每个学生的基础和思维不一样，教师这时要注意因材施教，对学习较困难的学生在课上或者课下都要尽可能的照顾，要让他们知道动之以情，晓之有理.4.2.7灵活运用“综合法”，“分析法”综合法是由“已知”推出“未知”，其中每一步都是由“已知”看“可知”；分析法则是由“未知”探求“已知”，每一步都是由“未知”看“需知”[9].这两种方法是几何证明常用的方法.例5：已知，如下图，∠1=∠2，∠3=∠4，AB=AC，求证：AE=AD分析法：AE=AD↑△ABD≌△ACE（ASA）↑∠3=∠4，AB=AC，∠BAD=∠CAE↑∠1+∠BAC=∠2+∠BAC↑∠1=∠2说明：在书写证明时，为了叙述方便，学生容易理解，可以从已知条件开始反求结论，因此写出如下证明过程：证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中∠3=∠4（已知）AB=AC（已知）∠BAD=∠CAE（已证）∴△ABD≌△ACE（ASA）∴AE=AD（全等三角形的对应边相等）例6：已知梯形ABCD的腰CD上有一点E，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，则AB=AD+BC综合法：梯形ABCD↓AD∥BC↓∠C+∠D=180°∠DAB+∠ABC=180°，EA、EB是角平分线↓∠AEB=90°截BF=BC↓△BEF≌△BEC↓△ADE≌△AFE↓AF=AD↓AB=AD+BC证明：∵ABCD是梯形，CD是腰∴AD∥BC∴∠DAB+∠ABC=180°又∵EA、EB分别平分∠DAB和∠ABC∴∠BAE+∠ABE=∠DAB+∠ABC=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°∴∠AEB=180°－（∠BAE+∠ABE）=180°－90°=90°在BA上截取BF=BC又∵BE=BE，∠EBF=EBC∴△BEF≌△BEC（SAS）∴∠BEF=∠BEC（全等三角形的对应角相等）∵∠FEB+∠AEF=90°∴∠CEB+∠DEA=90°∴∠AEF=∠AED在△AFE与△ADE中∠FAE=∠DAEAE=AE∠AEF=∠AED∴△AEF≌△AED（ASA）∴AF=AD∴AB=AF+BF=AD+BC5培养学生逻辑能力的教学实践5.1对概念课的教学结构的探索与实践概念是学习新知识的开始.为后续学习起到辅导作用，教师应该通过概念学习培养学生抽象概括能力.教学结构：提出问题→积极探索（观察、操作、实验）→归纳总结→概念化→实际运用【案例1】“轴对称”的课堂教学实录首先给学生一组平面图形，这些图形中有轴对称图形和不是轴对称的图形，让学生自己动手操作，分小组讨论，总结出轴对称图形的概念.接下来的教学就是轴对称图形的分类及对称轴，在操作过程中，教师要将有些轴对称图形不止一条对称轴的情况呈现在学生面前.最后是应用部分，学生在学习一些新知识后对新知识记忆比较深刻，此时教师要趁热打铁，布置一些典型例题对学生掌握的概念进行监测巩固.5.2对性质课的教学结构的探索与实践性质课是数学课堂教学中的主要板块.像这种性质课，一般讲的是数学原理，这要求教师要把性质原理讲清楚，最好是举出一些例子让同学们更好的理解.而通常我们会看到一个现象，就是许多教师在讲一些性质时，只要求学生记得知识就好，对于性质课教学不屑一顾，不仅教师忽视了性质课的教学，学生对性质课的学习更是不重视，只知道它的存在和知识点就行，这样就会导致学生对知识掌握不牢靠，对性质掌握不充分，影响对实际问题的解决，而往往许多性质课正是教师培养学生逻辑能力的关键，因此，教师要加强对性质的教学，提高学生的逻辑能力.教学结构：提出问题→主动探索→猜想、验证→归纳→得出性质→实践应用【案例2】“等腰三角形的性质”的课堂教学实录（环节1）：复习旧知，引出问题首先，通过操作——回顾等腰三角形的定义及相关知识，为后面的性质做铺垫.操作Ⅰ：（四人为小组活动）请同学们将给出的三角形分类.首先把这些三角形按角和按边分类.接着，回顾三角形的三线.突出要与边对应.紧接着，提出本节课的学习任务：这些三角形有什么规律和特性？（环节2）：实验操作，观察对象，主动探索.操作Ⅱ：以分好的小组在刚才分得的等腰三角形上画出它们的高、中线、角平分线，画完以后继续谈论上面的问题.（环节3）：讨论交流，猜想性质通过操作Ⅱ讨论得到猜想：等腰三角形的三线合一.（环节4）：验证猜想，归纳结论这里通过两个环节进行验证:一个是各组的三角形各不相同，可是得到的结论相同；另一个是借助多媒体课件演示，即操作Ⅲ.操作Ⅲ：借助多媒体验证猜想请同学往上拖动点A，其他同学观察：当AB，AC边的长度值相等时，线段AD、AE、AF的位置会发生什么变化？观察结果如下图.最后归纳出性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.（环节5）：实践应用5.3对应用课的教学结构的探索与实践数学源于生活，又回馈于生活.教师教学不仅要教会学生学习，还要让学生会应用所学的知识，利用知识解决实际问题，全面的看待问题.几何知识的应用会更好的锻炼学生的逻辑思维，学生的逻辑思维提升了，对学习和未来都有很大的帮助.教学结构：提出问题→主动探索（观察、实验、计算、统计）→归纳、设计方案→解决问题→归纳此类问题的类结构及其方案→实践应用【案例3】“影子问题”影子在我们日常生活中并不陌生，选择影子问题可以提高学生的兴趣，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，在解决生活问题的同时，在逻辑思维能力和推理能力方面得到提高.（创设情境）夜晚，你在