2025-2026学年5.分式-初中数学中考一轮分层训练中考一轮复习（含答案）

/分式——初中数学中考一轮分层训练一、基础题1．若a≠0A．a2+a3=a5 B．2．化简2xA．−1x B．1x C．−3．若代数式x+1A．x≥−1 B．x>−1C．x>−1 D．x≥−14．下列运算正确的个数是（）．①|2023|=2023；②2023°=1；③202A．4 B．3 C．2 D．15．在5−xπ，2x，x+13，xA．2 B．3 C．4 D．56．若mn=3A．107 B．710 C．377．分式y2x，x3y，8．若分式x2−4x−2的值为零，则9．化简：x210．以下是小麟同学化简分式(a解：原式=(a=[a=a=1任务一：从第▲步开始出现错误，这一步错误的原因是▲；任务二：请写出该分式化简的正确过程；任务三：当−3<a≤1时，请你取合适的整数作为二、能力题11．若分式x2−4xA．2 B．±2 C．0 D．－212．下列等式成立的是（）A．1a+2C．22a+13．下列各式从左到右变形正确的是（）A．a+1b+1=ab B．a14．下面是马小虎的答卷，他的得分应是（）姓名马小虎得分？

判断题（每小题20分，共100分）

(1)）代数式6x,m+nm−n是分式.（√)

(2)当x=-1时，分式xx+1无意义.（×）

(3)A．40分 B．60分 C．80分 D．100分15．中国首列商用磁浮列车平均速度为akmh，计划提速20kmA．3600−aaC．7200aa+2016．若x是自然数，则表示2xA．① B．② C．③ D．①或②17．已知m，n是方程x2−x−1=018．人们把5−12这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a=5−12,19．已知：x=3−23+2，y=20．求代数式2m2+421．先化简再求值：x−1x22．先化简代数式，再求值：aa2−423．计算：（1）−2（2）(2（3）a（4）3三、拓展题24．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：xx2+1解：∵xx2+1∴x+1材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x=3y=4z解：令2x=3y=4z=kk根据材料回答问题：（1）已知xx2−（2）已知a5=b（3）解关于x，y的方程组xy2

答案解析部分1．【正确答案】B解：A、∵a2+a3=12a+13a=12+13a=5a6故B.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B选项；根据分式的乘法法则“ab2．【正确答案】A解：2故A．【分析】先将分式进行通分，然后将分式进行减法运算，最后将分子分母进行化简即可.3．【正确答案】D解：∵代数式x+1x−1在实数范围内有意义，

∴x解得：x≥−1且x故D．【分析】根据分式的分母不为0以及二次根式的被开方数大于等于0，可求出实数x的取值范围.4．【正确答案】A解：①|2023|=2023，故①正确；

②20230=1，故②正确；

③2023-1=12023，故③正确；

④20232=2023，故④正确；

正确的个数是4个.

5．【正确答案】A解：分式有2x，5a−x共2个，5−xπ，故选A【分析】把分母中含有字母（π除外）的代数式叫分式．6．【正确答案】A

解：∵mn=37,故A

【分析】根据比例的性质，设m=3k，n=7k，再代入代数式中，约分化简，解答即可.7．【正确答案】12解：y2x，x3y，34xy的分母分别是2x、3y、4xy，

故答案是：12xy【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．根据确定最简公分母的方法求解．8．【正确答案】-2解：

分式x2−4x−2的值为零，则x2−4=0，且x-2≠0

解得，x=-2

9．【正确答案】解：x==1+1=2．【分析】根据分式四则混合运算法则，先计算乘法，最后计算加法，求解即可.10．【正确答案】解：任务一第二步通分时候分子分母没有同时乘以(任务二解：原式=(=[===任务三解：由题得a∴a≠16分当−3<aa=−2或①当a=−2时，原式②当a=0时，原式（第三问求值中只需要求一个且正确即得分）【分析】任务一：根据分式的运算法则即可求出答案.

任务二：根据分式的混合运算，结合平方差公式化简即可求出答案.

任务三：根据分式有意义的条件代值计算即可求出答案.11．【正确答案】A解：根据题意可得：x2−4=0x+2≠0，

解得：x=2，12．【正确答案】B解：A、1a+2B、abab−bC、22D、a−故B.【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变”并结合各选项可判断求解.13．【正确答案】C

解：A、a+1B、ab分子乘以a，分母乘以b得到aC、6aD、−ab=【分析】根据分式的性质，分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或式，分式的值不变，逐一判断即可解答.

14．【正确答案】B解：（1）代数式6x和m+nm−n的分母中都含有字母，都是分式，正确；

（2）当x＝−1时，分式xx+1无意义，错误；

（3）a2+b2a+b15．【正确答案】C解：由题意可得，360故选：C．【分析】根据时间=路程÷速度分别求出提速前与提速后的时间，再作差，根据分式的减法化简即可求出答案.16．【正确答案】B解：2xx+2−x2故B.【分析】先将分式化简，可求出结果为1，观察数轴，可得答案.17．【正确答案】−1解：∵m，n是方程x2∴m+n=1∴1故−1．【分析】设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数x1+x2=−ba，18．【正确答案】10解：由题意可得：

S1=

S10=11+a10【分析】根据分数的加法化简各式，总结规律即可求出答案.19．【正确答案】98解：∵x=y=∴x+y=5−2∴yx+x故98.

【分析】先利用平方差公式把x与y分母有理化，再计算x+y和xy，原式通分整理并利用x+y和xy的结果整体代入计算即可．20．【正确答案】解：2==2(=2m当m=原式=2×=2×(4−2=8−4=−43【分析】根据分式的混合运算，结合完全平方公式化简，再将x值代入即可求出答案.21．【正确答案】解：原式===(=x∵x2∴x∴原式=2024−2=2022【分析】首先应用平方差公式和完全平方公式进行因式分解化简，然后凑项即可解答．22．【正确答案】解：原式==a当a=3时，原式=【分析】先利用分式的混合运算化简可得aa−2，再将23．【正确答案】（1）解：原式=−6x（2）解：原式=4a（3）解：原式​=a（4）解：原式===−3【分析】（1）根据单项式乘多项式法则：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的结果相加，计算即可解答；（2）根据完全平方公式=首项的平方-乘积的2倍+尾项的平方，计算即可解答；（3）根据同分母分式加减法法则：分母不变，只把分子相加减，计算即可解答；（4）根据分式乘除混合运算：将除法转化为乘法，再约分化简，计算即可解答．（1）解：原式=−6x（2）解：原式=4a（3）解：原式​=a（4）解：原式===−324．【正确答案】（1）6（2）解：设知a5则a=5k，b=4∴====12（3）解：xy2由①可得：2x整理得：2×1由②可得：4x整理得：4×1③×2可得：4×1⑤−④得：1x∴x把1x=2代入③得：解得：1y∴y∴方程组的解为x=（1）解：∵x∴x∴x移项得：x+故6；【分析】本题主要考查了用倒数法解决分式问题．1参考材料一中的思路，取xx2−x+1=1