2026年江苏省苏州市中考数学模拟押题卷试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年江苏省苏州市数学中考模拟预测押题卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．3．“十四五”期间，我国将新建保障性住房套，用于解决中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，将用科学记数法表示应是（

）A． B． C． D．4．在中，，小明按照下面的方法作图：①以B为圆心为半径画弧，交于点D；②分别以C，D为圆心大于为半径画弧，两弧交于点M；③作射线，交于点E．根据小明画出的图形，判断下列说法正确的是（

）A．E是中点 B．C． D．5．中国首个机器人“春晚”——“福蛇跃春·智向未来”嘉年华于2025年1月20日上线，某大型购物中心为吸引客人，特推出“机器人写春联送春联”的活动，活动规定：若需要的春联不超过x副，则免费赠送；若需要的春联超过x副，则享受每副元的超低价．为了使不少于的顾客可以免费领取春联，购物中心提前进行了“你家里需要几幅春联？”的调查，则x的值应参考的统计量是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6．如图，四边形内接于，是的直径，若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，为直径，为上一点（异于、，平分交于点，交于点；（1）；（2）；（3）；（4）连结、，四边形面积为；上述结论正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，已知，下列比例式正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）9．比较大小：______．（用“”“”或“”填空）10．因式分解：_______．11．不等式的解集为_____．12．向一个边长为2的正方形中投掷小石子（假设小石子全部投入正方形区域内且投入正方形区域内的每一点是等可能的），那么小石子落在此正方形的内切圆中的概率是________．13．若是方程的根，则的值为__________．14．如图，在矩形中，，将矩形绕点B按顺时针方向旋转得到矩形，点A落在矩形的边上，连接，若，则___．15．如图，在中，相交于点，点是和的中点，若，则__________．16．如图，在菱形中，，，E、F分别为线段和线段上两动点，且满足，连接、，则的最小值为________．三、解答题(本大题共11小题，共82分)17．计算（本题满分6分）(1)；(2)．18．（本题满分5分）解方程：；19．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中；20．（本题满分6分）等腰三角形的确定性问题再探究：(1)证明：底边上的高和一腰上的中线分别相等的两个等腰三角形的底相等．已知：如图，与是等腰三角形，，，AD与是与的高，与是与腰上的中线，且，．求证：．小明给了一些思路，请根据小明的思路，完成证明第三步：小明的部分证明思路：第一步，连接与，，第二步证明与相似，同理可得与相似第三步……，（

），可得，，同理：，，又，，（

），，即可证明；，进一步可得．(2)若已知等腰三角形腰上的中线为a，腰上的高线长为b，请用直尺和圆规画出（用两种方法）要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．21．（本题满分6分）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和大于5的概率．22．（本题满分8分）甲、乙两人在相同条件下进行了10次射击，成绩如下：人员环数甲6768768697乙57510586987对以上数据进行分析，绘制成如下表：人员平均数中位数众数方差甲776乙752.8(1)填空：______，______；(2)根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由；(3)如果乙再射击1次，成绩为7环，那么乙射击11次的成绩的方差______原来射击10次的成绩的方差（选填“大于”，“小于”或“等于”）．23．（本题满分8分）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆固定，与地面成夹角，且米．(1)求钢缆的长度；(2)若米，灯的顶端距离处米，且，则灯的顶端距离地面多少米？（参考数据：，，）24．（本题满分8分）如图，在等腰中，，延长到点D，延长到E点，满足．(1)求证：∽；(2)若，，，求的长．25（本题满分10分）．如图，是的直径，是的切线，交于点．(1)用无刻度的直尺和圆规在边上作点，使；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在（1）的条件下，若，求的半径．26．（本题满分10分）已知二次函数（为常数）．(1)若该二次函数的图象与轴交于点．①求该二次函数的表达式；②已知，在该二次函数的图象上，若对于，都有，求的取值范围；(2)若对于任意实数，都有，此时二次函数的图象与直线交于，两点，若，求的值．27．（本题满分10分）某校数学兴趣小组开展了《再探矩形的折叠》这一课题研究．已知矩形，点E、F分别是、边上的动点．(1)若四边形是正方形，如图①，将四边形沿翻折，点，的对应点分别、．点恰好是的中点．若，那么_____；若交于点，连接，求的长；(2)若，如图②，且，将四边形沿翻折，点，的对应点分别为、．当点从点运动至点的过程中，点的运动路径长为_____．(3)若四边形是正方形，，如图③，连接交于点，以为直径作圆，该圆与交于点和点，将沿翻折，若点的对应点刚好落在边上，求此时的长度．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2026年江苏省苏州市数学中考模拟预测押题卷》参考答案题号12345678答案AABCBDCD1．A【分析】根据轴对称图形（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形）、中心对称图形（把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形）的定义依次对各图案进行判断即可．【详解】解：A．该图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．该图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．该图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．该图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．2．A【详解】选项A：，正确，符合题意；选项B：，运算错误，不符合题意；选项C：，运算错误，不符合题意；选项D：与不是同类项，无法合并，运算错误，不符合题意．3．B【详解】解：．4．C【分析】本题考查了尺规作图，熟练掌握尺规作垂线的方法是解题的关键．根据尺规作图即可解答．【详解】解：由作图可得，是的垂线，．故选：C．5．B【分析】本题考查了中位数的意义，运用中位数作决策，中位数是指把数据排序后位于中间位置的数，中位数满足题干中“不少于的顾客可以免费领取春联”的要求，据此即可作答．【详解】解：∵活动规定：若需要的春联不超过x副，则免费赠送；若需要的春联超过x副，则享受每副元的超低价．为了使不少于的顾客可以免费领取春联，∴x的值应参考的统计量是中位数．故选：B．6．D【分析】连接，可证明是等边三角形，得到，再由圆内接四边形对角互补即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵是的直径，∴点O在上，∴，∵四边形内接于，∴．7．C【分析】（1）根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等，进行判断；（2）连接，证明，便可判断正误；（3）连接、，延长到点，使，连接，证明，得是等腰直角三角形，便可判断正误；（4）由全等三角形得，进而由等腰直角三角形的面积公式，便可判断正误．【详解】解：（1）平分，，，故（1）结论正确；（2）连接，，，，，，故（2）结论正确；（3）连接、，延长到点，使，连接，四边形是的内接四边形，，在和中，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，故（3）结论正确；（4），，，故（4）结论错误；综上所述，正确的有3个．8．D【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据，得出，，，再运用相似三角形的性质进行分析，即可作答．【详解】解：∵，∴，∴，故A选项不符合题意；∵，∴，即故B选项不符合题意；∵，∴，∴，∵与的大小关系不知道，∴与不一定相等，故C选项不符合题意；∵，∴，∴，故D选项符合题意；故选：D．9．【分析】本题考查了两个负数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解，掌握有理数大小的比较法则是解题的关键．【详解】解：，，∵，∴，故答案为：．10．【分析】本题考查因式分解的分组分解法和提取公因式法，将多项式合理分组是解题关键．将多项式中含相同公因式的项分为一组，先对每组分别提取公因式，再提取两组的公共公因式．【详解】解：，故答案为：．11．【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出答案．【详解】解：去分母得，去括号得，移项合并得，故答案为：．12．【分析】本题考查几何概率，计算正方形的内切圆面积与正方形面积之比．【详解】解：如图，正方形的边长为2，其面积为．内切圆的半径等于正方形边长的一半，即，面积为．因此小石子落在此正方形的内切圆中的概率为．故答案为：．13．【分析】根据一元二次方程根的定义，将代入方程得到，然后整体代入即可求解．【详解】解：∵是方程的根，∴，∴，∴．14．【分析】过C点作，交于M，交于N，由旋转的性质可得，由勾股定理可求，由锐角三角函数可求的长，即可求的长，由题意可证四边形是矩形，可求的长，即可求解．【详解】解：过C点作，交于M，交于N，由旋转的性质得，，由勾股定理得：，∵，∴，∴，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∴，，∴，，∴．15．【分析】先根据平行四边形对角线互相平分的性质，求出、，结合判定为等腰三角形，过点作，得到，再由勾股定理算出的长度；接着由为的中点，根据三角形中位线定理，得是的中位线，从而得到的长度及；再由为的中点，求出的长度，证得与平行且相等，据此判定四边形为平行四边形，最后根据平行四边形对边相等的性质，得出，求出的长．【详解】解：四边形是平行四边形，，，．，，是等腰三角形．如图，过点作于点，连接．，在中，由勾股定理得：．∵点是的中点，∴是的中位线，，．∵点是的中点，∴，∴，∴四边形是平行四边形，．16．【分析】过点C作，且，连接，设交于点O，由菱形的性质得到，则可证明，设，则，由勾股定理得，解方程可推出；证明，得到，则可推出当A、F、G三点共线时，有最小值，最小值为线段的长，利用勾股定理求出的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点C作，且，连接，设交于点O，∵四边形是菱形，∴，∵，∴，即，∴，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得或（舍去），∴，∴；∵四边形是菱形，∴，∴；∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴当A、F、G三点共线时，有最小值，最小值为线段的长，在中，由勾股定理得，∴的最小值为．17．(1)6(2)【分析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、特殊角的正弦值、化简绝对值，再计算乘法，然后计算加减法即可；（2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】（1）解：原式．（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式组的解集为．18．【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键．按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出方程的解，再检验即可求解．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，检验，当时，，∴是原方程的解．19．（1）化简为，值为；（2）【分析】（1）先计算括号内的分式减法(通分后利用完全平方公式因式分解)，再对括号外的分式进行因式分解，将除法转化为乘法后约分得到最简式，最后代入的值并分母有理化；（2）先确定最简公分母，方程两边同乘最简公分母化为整式方程，解整式方程后，检验所得解是否使原方程分母不为零．【详解】（1）解：原式，当时，原式．（2）解：方程两边同时乘以最简公分母，得：，去括号得：，合并同类项得：，移项得：，即，系数化为1得：，检验：当时，，是原分式方程的解．20．(1)见详解(2)见详解【详解】（1）证明：，，可得，，同理：，，又，，，，∴；，进一步可得．（2）解：先画出直角三角形；利用第一题的结论，找出重心P；根据对称性，以点P为圆心，为半径作弧，交直线于点C，连接并找出中点F，连接并延长交直线DE与点A，因而确定了．21．【分析】用列表法列举出所有情况，看两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和大于5的情况占总情况的多少即可．【详解】解：列表如下：A

B2345134562456735678共有12种等可能情况，其中两个转盘停止后，指针所指区域内的数字之和大于5的可能性有6种，（两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和大于5），答：两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和大于5的概率为．22．(1)(2)甲和乙平均数相同，甲的方差比乙小，所以甲的成绩更稳定(3)小于【分析】（1）根据中位数与方差的求法进行求解即可；（2）在平均数相同的情况下，比较方差即可判断稳定性；（3）根据方差计算公式进行分析即可．【详解】（1）解：把乙的成绩按从低到高排列，第5、6两个数都是7，则；；（2）解：甲和乙平均数相同，甲的方差比乙小，所以甲的成绩更稳定；（3）解：如果乙再射击1次，成绩为7环，则平均数不变，但方差中分子不变，分母变大，那么方差变小．23．(1)钢缆的长度为米；(2)灯的顶端距离地面米．【分析】（1）根据三角函数的定义进行计算即可；（2）计算出的值，过作的垂线，垂足为，计算的值，最终可得距离地面的高度．【详解】（1）解：在中，，∴（米），答：钢缆的长度为米；（2）解：在中，米，∴（米）．过作的垂线，垂足为，如下图所示：在中，米，，∴，（米），∴（米），答：灯的顶端距离地面米．24．(1)见解析(2)12【分析】（1）根据推出，进而得到，即可证明；（2）由∽，且，得到，代值计算即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∴，∴，∵，∴∽；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∵∽，且，∴，∴，整理得，∴或（不符合题意，舍去），∴的长为12．25．(1)见解析(2)【分析】（1）过点作即可，根据切线的性质结合四边形的内角和可得，再由平角的定义可得，等量代换即可得证；（2）通过切线长定理得到，进而证明，然后解直角三角形求出半径即可．【详解】（1）解：如图，过点作的垂线，交于点，则，点即为所求；是的切线，，，，，，即，，，；（2）解：，是的切线，是的切线，，，，，，在中，，，，即的半径为．26．(1)①抛物线的解析式为；②或；(2)．【分析】（1）①代入点坐标，利用待定系数法求解析式；②根据解析式，计算出对称点，利用函数图象增减性，找到横坐标关系，列出不等式，计算即可求解；（2）由题意得，求得；此时