2026年天津市和平区中考一模数学试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页天津市和平区2025～2026学年度第二学期九年级第一次质量调查数学学科试卷温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分、考试时间100分钟．祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）A． B． C． D．2．下列图形是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．预计到2025年12月，中国高铁营业里程将突破5万公里，位居世界第一，超过世界上其他国家高铁运营里程的总和．将数据50000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．4．估计的值在（

）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．的值等于（

）A．1 B． C． D．7．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．8．计算的结果等于（

）A． B． C． D．9．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（

）A． B．C． D．10．如图，在中，D是边上的点．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点M，与边相交于点N；②以点D为圆心，以长为半径画弧，与相交于点H；③以点H为圆心，以长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点G；④作射线，与相交于点E．若，，，则的长为（

）A．20 B．15 C．10 D．11．如图，中，，，将绕着点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别为，，点恰好落在边上，则下列结论不正确的是（

）A． B．平分C． D．12．如图，正方形的边长为，点在边上，，点在边上，．将正方形截去一个角后得到一个五边形，点在线段上运动（点可与点，点重合），作矩形，其中，分别在边，上．有下列结论：①当时，；②矩形面积的最大值为；③有两个不同的值满足矩形的面积为．其中，正确结论的个数有（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_____．14．计算的结果为______．15．计算的结果为______．16．若直线向下平移个单位长度后经过点，则的值为______．17．如图，中，，，，将绕点C逆时针旋转得到，点A、B的对应点分别为，，连接，．（1）的长为______；（2）的长为______．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，C，D，E，F均在格点上．（1）线段的长为______；（2）直线与的外接圆相切于点P，点M在上，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．）19．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为．20．已知抛物线（a，b，c是常数，），顶点为P．(1)当，，时，①求顶点P的坐标；②填空：将抛物线向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，所得抛物线解析式为；(2)抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…012……30m0…①填空：当时，则x的值为；②填空：顶点P的坐标为．21．已知分别与相切于点，为半径，连接．(1)如图①，延长与相交于点，若，垂足为点，，求的度数；(2)如图②，延长与相交于点，若，，，求的半径．22．综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的拱顶距离水面的竖直高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A，B是水平地面上两点，且与点E，F均在同一竖直平面内，，，且测角仪，已知水平地面离水面的高度为．在测角仪顶端D处测得拱顶E的仰角为，在测角仪顶端C处测得拱顶E的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算拱顶距离水面的竖直高度（结果取整数）．参考数据：，．23．已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家600，公园离家1800．小华从家出发，先匀速步行了6到书店，在书店停留了12，用相同速度匀速步行了12到公园，在公园停留25后，再用相同速度匀速步行回家，下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表：小华离开家的时间/261852小华离家的距离/600②填空：当小华离家的距离为时，他离开家的时间为；③当时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式；(2)小华的妹妹比哥哥迟2到书店，在书店待了15后去公园，速度是哥哥的2倍，能否在哥哥到达公园前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离公园还有多远（直接写出结果即可）．24．在平面直角坐标系中，O为原点，直角的顶点，，等边的顶点，，顶点D在第二象限．(1)填空：如图①，的度数为°，点D的坐标为；(2)将等边沿水平方向向右平移，得到等边，点D，E，F的对应点分别为，，．设，等边与直角三角形的重叠部分的面积为S．①如图②，若边与边相交于点G，当与重叠部分为四边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．已知抛物线（a，b是常数，）与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点C，将点C水平向右平移2个单位长度得到点D，连接．(1)当点D落在该抛物线上时，①求抛物线的解析式；②抛物线上的点E的横坐标为m，且，若，求点E的坐标；(2)点M是线段上一动点，连接，点N是射线上一动点，且满足，连接．当的最小值为时，求a的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形．观察立体图形，确定每一列正方体的最高层数即可得出主视图．【详解】解：由图知，从正面看，该几何体共有2列，左边一列有2层，右边一列有1层，∴其主视图为．2．D【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．据此对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.是中心对称图形，符合题意．3．C【分析】本题考查科学记数法表示绝对值大于1的数，解题关键是掌握科学记数法的表示规则．科学记数法的表示形式为，要求，为整数，按规则改写即可得到答案．【详解】解：∵科学记数法要求满足，∴对进行改写，可得，∴答案选C．4．C【分析】利用算术平方根的估算方法，通过比较被开方数与相邻完全平方数的大小，确定的范围，再计算的取值范围.【详解】解：，，且，即不等式三边同时减1，得即因此的值在5和6之间．5．B【分析】根据有理数加减法，乘除法的运算法则，分别计算每个选项的结果，即可判断出正确选项．【详解】解：对于A选项，∵，∴A计算错误；对于B选项，∵，∴B计算正确；对于C选项，∵，∴C计算错误；对于D选项，∵，∴D计算错误．综上，正确选项为B．6．A【分析】先将、的值代入原式，再按照先乘除后加减的运算顺序计算即可．【详解】解：．故选：A．7．D【分析】将各点代入解析式求出、、的值，再比较大小即可．【详解】解：∵点，，在反比例函数的图象上，∴，，∵∴．故选：D．8．D【分析】利用同分母分式减法法则计算，再对分子因式分解后约分得到结果，用到平方差公式与分式约分的知识点．【详解】解：．9．A【分析】本题考查根据实际问题列方程组，根据合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱，列出方程组即可．【详解】解：设良田为x亩，劣田为y亩，由题意，得：；故选A．10．B【分析】先由作图可得，，然后证明，再由相似三角形的性质求解即可．【详解】解：由作图可得，，∵，∴∴∴解得．11．A【分析】由等腰三角形性质推出，由旋转的性质可知，，，再结合角的和差，角平分线的判定定理，以及平行线的判定分析判断，即可解题．解题的关键在于熟练掌握平行线的判定，旋转的性质以及等腰三角形的性质．【详解】解：，，，由旋转的性质可知，，，故C选项正确，不符合题意；，，即，故A选项不正确，符合题意．，平分，故B选项正确，不符合题意；，，故D选项正确，不符合题意．12．C【分析】过点作，根据锐角三角函数的定义可以求出，，从而可知；设，把矩形的面积用含的代数式表示出来，根据二次函数的性质求出矩形面积最大值；当矩形面积为时，可以得到关于的一元二次方程，解方程求出的值即可．【详解】解：如下图所示，过点作，，，，，正方形的边长为，，，，四边形是正方形，，四边形是矩形，，，，，，，，，故结论①正确；设，由①可知，则，，矩形的面积为，整理得：，矩形面积的最大值为，故结论②错误；当矩形面积为时，可得：，解得：，，有两个不同的值满足矩形的面积为，故结论③正确．综上所述，结论正确的个数有个．13．【分析】用列表法与树状图法求解即可.【详解】解:用列表法列举出总共4种情况，分别为：正正、正反、反正、反反，其中一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况为：正反、反正所以概率是，故答案是.【点睛】本题考查了求随机事件的概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题的关键.14．【分析】将同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【详解】解：原式．15．【分析】此题考查了二次根式的混合运算．利用平方差公式得到，进一步计算即可．【详解】解：故答案为：16．【分析】先求出平移后的解析式，再将点坐标代入解析式即可求出的值．【详解】解：直线向下平移个单位长度后的解析式为，平移后的直线经过点，将点代入，可得：．17．5【分析】（1）首先在中利用勾股定理求出的长，然后根据旋转的性质得出，，从而判定为等边三角形，即可求出的长；（2）由等边三角形的性质得出，进而求出，过点作交的延长线于点，构造含角的直角三角形，利用勾股定理即可求出的长．【详解】解：（1）在中，，，,由勾股定理得：，由旋转的性质可知：，∴是等边三角形，∴．（2）∵是等边三角形，∴，∵，∴，如图，过点作交的延长线于点D，∴，由（1）知，，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：．18．先作出的垂直平分线，并交于点，点即为圆心，连接并延长交圆于一点，此点即为点【分析】（1）可利用勾股定理计算线段的长度；（2）先借助网格特点确定的垂直平分线；观察图可知，根据切线的性质，得到圆心在上，则的垂直平分线与的交点即为圆心；再结合的条件，利用圆的相关性质，即可找到符合条件的点M．【详解】（1）由网格可知，、的水平间距为，竖直间距为，根据勾股定理得：；（2）先作出的垂直平分线，并交于点，点即为圆心，连接并延长交圆于一点，此点即为点．19．(1)(2)(3)作图见解析(4)【分析】分别求出每一个不等式的解集并在数轴上表示出来，然后结合图形并根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集．【详解】（1）解：，移项，得：，合并同类项，得：，∴解不等式①，得；（2）解：，去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，把系数化为，得：，∴解不等式②，得；（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）解：原不等式组的解集为．20．(1)①；②(2)①或；②【分析】（1）配方即可求解顶点坐标；再根据“左加右减，上加下减”求解平移后的函数解析式即可；（2）利用待定系数法求解函数解析式，然后当解方程即可求解值，再配方即可求解顶点坐标．【详解】（1）解：①当，，时，抛物线为，配方得，，∴顶点P的坐标为；②向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，所得抛物线解析式为，即；（2）解：由表格可得，；；代入，则，解得∴抛物线表达式为①当时，则，解得或；②，∴顶点为．21．(1)(2)【分析】（）连接，由垂径定理可得，即得，得到，又由切线的性质得，再根据四边形内角和解答即可求解；（）过点作于，连接，由切线长定理可得，即可得，进而由矩形的性质得，再利用解答即可求解．【详解】（1）解：如图，连接，∵，∴，∴，∴，∵分别与相切于点，∴，，∴，∵∴；（2）解：如图，过点作于，连接，∵分别与相切于点，∴，，，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，即，解得，∴的半径为．【点睛】本题考查了垂径定理，弧、弦、圆心角的关系，切线的性质，切线长定理，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．22．【分析】延长交于点，延长交于点，在和中，可构造和，进而计算可求解．【详解】解：如图，延长交于点，延长交于点，则根据题意可知，，，，，，，，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，解得：，∴．答：拱顶距离水面的竖直高度为．23．(1)①见解析；②20或65；③；(2)能，追上时兄妹俩离公园还有．【分析】（1）①理解题意，从图形中获取准确信息即可；②理解题意，从图形中获取准确信息利用公式进行计算即可；③理解题意，从图形中获取准确信息，求函数解析式即可；（2）求出相关解析式，列出等式求解即可．【详解】（1）解：①小华去书店的速度为，2分钟时小华离家的距离为；由图可知18分钟时，小华离家的距离为；52分钟时，小华离家的距离为；填表如下：小华离开家的时间/min261852小华离家的距离/2006006001800②小华去公园的过程中：，小华从公园返回的过程中：，综上，当小华离家的距离为时，他离开家的时间为20或65；③由①得小华去书店的速度为，∴当时，；由图可知，当时，；当时，，综上，；（2）解：哥哥的速度：100，妹妹的速度：200妹妹到达书店的时间：哥哥到书店的时间是6，妹妹迟2，即到达书店；妹妹在书店停留15，离开书店的时间：．哥哥在23时的位置：18离开书店，到23走了，距离为．设妹妹离开书店后经过追上哥哥：解得，此时总时间为，小于哥哥到达公园的30，能追上．此时离家距离：，离公园还有．答：能，追上时兄妹俩离公园还有．24．(1)；(2)①（​）；②【分析】（1）可先计算、长度，再利用直角三角形的边角关系求的度数；根据是等边三角形，结合的度数，所以可通过构造直角三角形，利用等边三角形性质和坐标平移的思路求D点坐标；（2）①将重叠部分的面积转化为等边的面积减去的面积；可先确定平移后各点的坐标，再结合的角度，利用三角函数求出的边长，进而得到其面积，同时根据重叠部分为四边形的条件确定t的取值范围；②因为已知t的取值范围，所以需先分析在该范围内S的表达式的变化情况，再根据函数的性质求S的取值范围．【详解】（1）解：∵，，在中，，​，，∴，，且是等边三角形，轴，∴，又∵D在第二象限，∴D的横坐标为​，纵坐标与E相同为，即；（2）解：①等边的面积为​，平移后，，当重