2025-2026学年北京市昌平一中教育集团七年级下学期期中联合检测数学试卷（含答案）

/北京市昌平一中教育集团2025-2026学年七年级下学期期中联合检测数学试卷一、单选题1．“神威·太湖之光”超级计算机是世界首台峰值运算能力超过每秒10亿亿次、拥有千万核的超级计算机，它计算1亿次需要的时间约为秒．将数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（

）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．若是方程的解，则m等于（

）A． B．1 C．2 D．55．若，则下列不等式不成立的是（

）A． B．C． D．6．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）A． B．C． D．7．如果方程组的解中的x与y相等，则k的值为（

）A．1 B．1或－1 C．5 D．－58．定义一种运算：，则不等式的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或二、填空题9．“x的4倍与2的和是非负数”用不等式表示为__________________．10．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______．11．方程2x+y=5的正整数解是______．12．已知是关于的一元一次不等式，则的值为________．13．若有理数与满足，则______．14．已知，，则的值为______．15．若可以配成一个完全平方公式，则m的值为________．16．，，三种原料每袋的重量（单位：）依次是，，，每袋的价格（单位：万元）依次是，，．现生产某种产品需要，，这三种原料的袋数依次为（均为正整数），则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量（单位：）=_________（用含的代数式表示）；为了提升产品的品质，要求，当的值依次是_________时，这种产品的成本最低．三、解答题17．计算：．18．计算：（x2）3•x3﹣（﹣x）2•x9÷x2．19．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．20．解方程组：．21．解不等式组，并写出它所有的非正整数解．22．已知，求代数式的值．23．如果关于的方程组的解满足，求的取值范围．24．已知：，，，设．求M的取值范围．25．2025年春节，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》横空出世，登顶全球动画电影票房榜首．某商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；购进2件A种娃娃和5件B种娃娃一共需要55元．（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？（2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个？26．阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式的解集．小明的思路如下：先根据绝对值的定义，求出恰好是3时的值，并在如图所示的数轴上表示为点，．观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于3；点，之间的点表示的数的绝对值小于3；点右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论，绝对值不等式的解集为或．参照小明的思路，解决下列问题：（1）的解集为，的解集为；（2）求绝对值不等式解集．27．【问题背景】学习整式的乘法中发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．数学活动课上，教师准备了许多如图1所示的长方形或正方形卡片，让同学们拼成新的正方形．小明用卡片拼成如图2所示的正方形．【图形分析】（1）①利用图2可得到的等式：．②如图3是小亮用卡片拼成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，可得到的等式为．【构建联系】（2）已知，利用（1）中①得到的等式求代数式的值．【拓展延伸】（3）如图4，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为20，求图中阴影部分的面积．28．我们定义；如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”（1）不等式的“云不等式”：（填“是”或“不是”）．（2）若关于的不等式不是“云不等式”，求的取值范围．（3）若，关于的不等式与不等式互为“云不等式”，求的取值范围．29．若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．请根据定义完成下列问题：（1）是________阶不等式；是________阶不等式组；（2）若关于x的不等式组是4阶不等式组，求a的取值范围；（3）关于x的不等式组的正整数解有，，，，…，其中…．如果是（）阶不等式组，且关于的方程的解是的正整数解，请求出m的值以及p的取值范围．

答案1．【正确答案】C【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选C．2．【正确答案】A【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，求出不等式的解集是解题的关键．先求出不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：∴解集在数轴上表示为：故选A．3．【正确答案】C【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选C．4．【正确答案】D【分析】把方程的解代入，得到关于m的一元一次方程，解关于m的一元一次方程即可．【详解】解：把代入得：，解得：，故D正确．故选D．5．【正确答案】D【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：∵，∴，故A不符合题意；∵，∴，故B不符合题意；∵，∴，∴，故C不符合题意；∵，∴，故D符合题意；故选D．6．【正确答案】B【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可．【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为；故选B．7．【正确答案】A【分析】由题意先解方程组，然后再代入方程5x-4y=k即可求得答案.【详解】由题意可得方程组，解得：，把代入方程5x-4y=k，得k=5-4=1，故选A.8．【正确答案】C【分析】分2x≥x+3和2x<x+3两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得．【详解】解：由新定义得或，解得x≥3或-2<x<3．故选∶C．9．【正确答案】【分析】本题考查列不等式，理解“倍”与“和”、非负数是解题的关键．先利用“倍”与“和”列出代数式，再根据非负数就是大于或等于零的数列出不等式．【详解】由题意得，．10．【正确答案】/【分析】本题主要考查解二元一次方程，掌握等式的性质是解题的关键．将x看作已知数，解关于y的一元一次方程即可．【详解】解：，移项得，，系数化为1得，．11．【正确答案】【分析】要求方程x+2y=5的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值范围，再分析解的情况．【详解】解：由已知得x=5-2y，要使x，y都是正整数，必须满足：①5-2y＞0，求得y＜；②y＞0，根据以上两个条件可知，合适的y值只能x=1，2，相应的y值为x=3，1．∴方程x+2y=5的正整数解是.12．【正确答案】【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的不等式叫一元一次不等式是解题的关键．根据一元一次不等式的定义得且，求解即可．【详解】解：由题意，得且，解得：．13．【正确答案】8【分析】本题主要考查了非负数的性质．根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列二元一次方程组求出a、b的值即可．【详解】解：∵，∴，解得，故答案是：8．14．【正确答案】35【分析】先根据积的乘方的逆运算求出，再根据同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】解：∵，，∴.15．【正确答案】【分析】根据完全平方式的特点，变形为，即可得到答案．此题考查了完全平方式的特点：两数的平方和与这两数乘积的二倍的和（或差）等于这两个数的和（或差）的平方，熟练掌握完全平方式的特点是解题．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，∴.16．【正确答案】；1，5，1【分析】根据重量等于单袋重量乘以袋数，列式计算即可；运用不等式的基本性质计算即可．【详解】∵A，B，C三种原料每袋的重量（单位：kg）依次是1，2，3，需要A，B，C这三种原料的袋数依次为（均为正整数），∴.设总成本价为M元，根据题意，得，∵均为正整数，，∴，当且仅当，时，成本最低，此时，故.17．【正确答案】【分析】先进行零指数幂，负整数指数幂，乘方和去绝对值运算，再进行加减运算即可．【详解】解：．18．【正确答案】0【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘除法，最后算整式的加减．【详解】原式＝x6•x3﹣x2•x9÷x2＝x9﹣x9＝0．19．【正确答案】．【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【详解】解：去括号，得≥．

移项，得≥．

合并，得≥．

系数化为1，得．

不等式的解集在数轴上表示如下：20．【正确答案】【分析】①×2+②得出11x＝22，求出x，把x＝2代入①求出y即可．【详解】解：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：6﹣y＝10，解得：y＝﹣4，所以方程组的解是：．21．【正确答案】，非正整数解为，0．【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求不等式组的整数解．分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小找不到，确定不等式组的解集即可找出非正整数解．【详解】解：，解不等式，得，解不等式，得，∴原不等式组的解集为，则其非正整数解为，0．22．【正确答案】，【分析】本题考查了整式混合运算、平方差公式、完全平方公式以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键．将化简为，由可变化为，再将作为一个整体代入，即可求出该式的值．【详解】解：原式，，当时，即，原式，，23．【正确答案】【分析】本题可先将方程组中的两个方程相加，得到关于的表达式，再根据这个条件构建关于的不等式，进而求解的取值范围．本题考查二元一次方程组的求解以及一元一次不等式的解法．解题关键在于通过将方程组的两个方程相加，巧妙得出关于的表达式，再利用已知的的取值范围构建不等式求解．【详解】解：将两个方程相加∴，两边同时除以，得到．∵，而，∴．∴，即．∴．24．【正确答案】【分析】本题考查了完全平方公式，准确计算是解题的关键．把a、b、c的值代入，然后利用平方的非负性求解即可．【详解】解：，．25．【正确答案】（1）每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元（2）最多购买A种娃娃66个【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式解实际应用，准确理解题意是解题的关键．（1）根据题意，设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃个，根据题意列出一元一次不等式求解即可．【详解】（1）解：设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元．由题意可得，解得，答：每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元；（2）解：设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃个．由题意得，，解得，∵m为整数，∴m最大为66，答：最多购买A种娃娃66个．26．【正确答案】（1）；或（2）或【分析】本题考查利用数轴解绝对值不等式，解题的关键是理解题意，根据题目中，解题的方法，进行解答，学会数形结合解题，即可．（1）仿照题意画出数轴解答即可；（2）先化简，则，再根据小明解法，求解即可．【详解】（1）解：如图1所示，当时，，∴由数轴可得，点左边的点表示的数的绝对值大于2；点，之间的点表示的数的绝对值小于2；点右边的点表示的数的绝对值大于2，∴的解集为；如图2所示，当时，，∴由数轴可得，点左边的点表示的数的绝对值大于5；点，之间的点表示的数的绝对值小于5；点右边的点表示的数的绝对值大于5，∴的解集为或；（2）解：∵，∴，∴，∴的解集表示为：或，解得或，∴的解集为：或．27．【正确答案】（1）①；②；（2）30；（3）1.25【分析】此题考查了完全平方公式和多项式乘多项式在几何图形中的应用．（1）①根据图形的面积相等即可得到答案；②根据图形的面积相等即可得到答案；（2）根据（1）可得即可求出答案；（3）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则由于两正方形的面积和为20，即根据前面求出的公式即可求出答案．【详解】解：（1）①图形的面积可以表示为或，∴利用图2可得到的等式：，