2025-2026学年北京市顺义区顺义第九中学八年级下学期月考数学试卷（含答案）

/北京市顺义区顺义第九中学2025-2026学年八年级下学期月考数学试卷一、单选题1．下列图象中，不可能是函数图象的是（）A． B．C． D．2．函数y＝（k﹣1）x，y随x增大而减小，则k的范围是（）A．k＜0 B．k＞1 C．k≤1 D．k＜13．一次函数不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若把一次函数的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（

）A． B． C． D．5．五边形的内角和为（

）A． B． C． D．6．菱形和矩形都具有的性质是（

）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直7．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（）A．10 B． C．6 D．58．如图，下列条件之一能使平行四边形是矩形的为（

）①

②

③

④．A．①③ B．②④ C．③④ D．①②③9．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是(

)A．甲、乙两地的路程是400千米 B．慢车行驶速度为60千米/小时C．相遇时快车行驶了150千米 D．快车出发后4小时到达乙地10．若定义一种新运算：，例如：；．则函数的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题11．在函数中，自变量x的取值范围是___________．12．在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是__．13．若关于x的函数y＝（n+1）xm﹣1是一次函数，则m＝_____，n_____．14．若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为_____．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC的长为_____．16．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________17．若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如下图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是__．18．如图，菱形的边长为4，，点E是的中点，点M是上一动点，则的最小值是________．三、解答题19．已知一次函数（为常数，）的图象经过点，．（1）求该一次函数的解析式，并作出其图象；（2）此一次函数的图象是否经过点？说明理由．20．已知函数y＝2x+m﹣3．（1）若函数图象经过原点，求m的值．（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）若函数的图象平行直线y＝（m﹣1）x﹣3，求m的值．21．已知一次函数与正比例函数的图象都经过点，（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于，与轴交于．（1）求该直线的表达式和点的坐标；（2）若轴一点，且，直接写出点的坐标．23．某工厂每天生产，两种品牌的零件共600件，，两种零件的成本及利润如下表．设每天生产零件件，每天获利元．成本（元/件）5035利润（元/件）2015（1）请写出与的函数表达式．（2）如果该零件厂每天投入成本27000元，那么每天获利多少元？24．在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，2），C（4，0）．P为矩形ABCO内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA，则称P为矩形ABCO的矩宽点．例如：如图中的P（，）为矩形ABCO的一个矩宽点．（1）在点D，E（2，1）F，中，矩形ABCO的矩宽点是．（2）若G（m，）为矩形ABCO的矩宽点，求m的值；（3）若一次函数y＝k（x﹣2）﹣1（k≠0）的图象上存在矩形ABCO的矩宽点，直接写出k的取值范围．

答案1．【正确答案】C【分析】根据函数的定义，对于自变量x的某一取值，函数y都有唯一值与之对应，从而可判断函数图象．【详解】解：由函数的定义可知A、B、D的图象满足函数的定义，C的图象中，对于自变量x的某一取值，y有两个值与之对应，不是函数图象．故选C．2．【正确答案】D【分析】由函数y＝（k﹣1）x，y随x增大而减小，可得再解不等式即可得到答案．【详解】解：函数y＝（k﹣1）x，y随x增大而减小，解得：故选D3．【正确答案】A【分析】由k=-1<0，b=-1，由此可以确定函数的图象经过的象限．【详解】∵y=-x-1，∴k=-1＜0，b=-1＜0，∴它的图象经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A．4．【正确答案】A【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减”的平移规律求解即可．【详解】解：把一次函数的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是，故选A．5．【正确答案】C【分析】本题考查了n边形内角和公式，熟练记忆公式是解题的关键．代入公式即可求解．【详解】解：五边形的内角和为，故选C．6．【正确答案】B【分析】本题主要考查菱形、矩形的性质，掌握菱形、矩形为特殊的平行四边形是解题的关键．由菱形、矩形都为特殊的平行四边形可知两者都具有的性质即为平行四边形所具有的性质，可求得答案．【详解】解：菱形、矩形都是特殊的平行四边形，菱形和矩形都具有的性质即为平行四边形所具有的性质，即对角线互相平分，A、C、D都不正确，B符合题意，故选B．7．【正确答案】D【详解】解：在菱形ABCD中，AO=4，BO=3，∠AOB=90°，根据Rt△AOB的勾股定理可得：AB==5．故选D．8．【正确答案】B【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；进行判断即可．【详解】解：①，对角线垂直的平行四边形是菱形，不符合题意；②，有一个角是的平行四边形是矩形，符合题意；③，邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意；④，对角线相等的平行四边形是矩形，符合题意；故能判断平行四边形是矩形的是②④，故选B．9．【正确答案】C【分析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；快车的速度为250÷2.5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确．故选C．10．【正确答案】A【分析】根据，可得当时，，分两种情况当时和当时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可．【详解】解：当时，，∴当时，，即：，当时，，即：，∴，∴当时，，函数图象向上，随的增大而增大，∴，综上所述，A选项符合题意，故选A．11．【正确答案】【分析】本题考查二次根式的意义和函数自变量的取值范围，关键是要根据被开方数是非负数列出不等式．【详解】解：根据题意得：，解得：12．【正确答案】m＞2【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，得到不等式组求解．四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．【详解】∵点P(m，m－2)在第一象限内，∴，解得m＞2.13．【正确答案】；【分析】形如，这样的函数是一次函数，根据一次函数的定义列方程或不等式，从而可得答案．【详解】解：关于x的函数y＝（n+1）xm﹣1是一次函数，解得：14．【正确答案】12【分析】由菱形的面积等于两条对角线长度之积的一半，从而可求解．【详解】解：由图形可得AC=4，BD=6，∴菱形ABCD的面积=，15．【正确答案】5【详解】∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∵ABCD为矩形∴OA=OB∴△AOB为等边三角形∴AO=2.5则AC=2AO=5．16．【正确答案】5≤y≤19【详解】试题分析：由于一次函数是一个y随x增大而减小的直线，因此可知当x=-3时最大，为y=19，而当x=1时，最小，为y=5，因此可知：5≤y≤19.考点：一次函数的图象与性质17．【正确答案】x＜2【分析】根据一次函数图象的性质利用数形结合可直接解答.【详解】由一次函数的图象可知,当x＜2时函数的图象在x轴的上方,当y＞0时,x的取值范围是x＜2.18．【正确答案】【分析】连接，，与交点即为点，过点作，交延长线于，则，在中，求出，，在中，求出，则可求的最小值．【详解】解：连接，，与交点即为点，过点作，交延长线于，菱形，与关于对称，，，，当点B、M、E三点共线时，取得最小值，且为，点是的中点，，∵，，，在中，，，∴，由勾股定理得，在中，，，∴由勾股定理得：，∴的最小值是，故答案为．19．【正确答案】（1）该一次函数的解析式，画见详解；（2）一次函数的图象不经过点，理由见详解．【分析】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，画函数图象，掌握知识点的应用是解题的关键．（）利用待定系数法求出该一次函数的解析式，然后通过描点，连线作出图象即可；（）由（）得一次函数的解析式，当时，，即可判断．【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点，，∴，解得，∴该一次函数的解析式，描点，连线，如图，（2）解：一次函数的图象不经过点，理由，由（）得一次函数的解析式，当时，，∴一次函数的图象不经过点．20．【正确答案】（1）（2）（3）【分析】（1）把原点的坐标代入函数解析式，建立方程即可；（2）先求解一次函数与y轴的交点，再根据交点在x轴的下方，列不等式，从而可得答案；（3）根据两个一次函数的图象平行，则两个一次函数的系数k的值相等，注意检验b的值不相等，从而可得答案．【详解】（1）解：函数y＝2x+m﹣3经过原点，解得：（2）函数y＝2x+m﹣3，令则∴函数与y轴的交点坐标为函数图象与y轴的交点在x轴的下方，解得：．（3）函数y＝2x+m﹣3的图象平行直线y＝（m﹣1）x﹣3，解得：经检验符合题意．21．【正确答案】（1）y=x-4；y=x（2）这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积为【分析】(1)根据待定系数法，列出方程解决问题；（2）求出直线与x轴的交点，利用三角形面积公式便可求解．【详解】（1）∵一次函数y=k1x-4与正比例函数y=k2x，的图象都经过点(2，1)，∴将(2，1)代入两个表达式得：1=2k1-4，解得k1=∴y=x-4.1=2k2，解得k2=所以y=x．（2）令y=0，0=x-4，解得x=∵直线y=x-4与x轴交于点B(，0)．OB=∵直线y=x-4与直线y=x交于点A(2，1).如图，过点A作AC⊥x轴于点C.S∆AOC=×OB×AC∴这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积为：．22．【正确答案】（1），（2）或【分析】（1）根据B的坐标即可求得b＝3，从而求得直线的表达式，令y＝0，求得x＝2，即可求得A（2，0）；（2）利用三角形面积求得AC＝4，由A（2，0）即可求得C的坐标．【详解】（1）解：直线与轴交于，与轴交于．∴，∴直线的表达式为，令，则，解得，∴；（2）解：∵，，，∴，即，∴，∴或．23．【正确答案】（1）（2）11000元【分析】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意列出利润和成本的函数解析式是解决本题的关键．（1）根据题意列出函数表达式即可；（2）先求出每天生产零件数，代入解析式求函数值即可．【详解】（1）解：根据题意得，函数表达式为；（2）解：设每天生产零件件，根据题意得，解得，所以，每天获利为（元）．24．【正确答案】（1）D和F（2）或．（3）-3＜k≤-1或1≤k＜3．【分析】（1）根据矩宽点的定义即可判断；（2）根据矩宽点的定义分四种情况构建方程，再解方程，即可解决问题；（3）如图中由题意先求解矩形的矩宽点满足的方程及函数解析式，可得矩形ABCO的矩宽点只能在线段RM，QE，DE，MK上（不包括端点），其中M（0，1），R（1，2），Q（3，2），E（4，1），D（3，0），K（1，0）．分别求出直线经过M、R、Q、E时的k的值即可解决问题；【详解】（1）解：（1）∵，∴点D是矩宽点，如图，显然不是矩宽点，如图，∴，∴点F是矩宽点．故D和F．（2）（2）如图，∵为矩形ABCO的矩宽点，∴或或或，解得或或或，经检验或不符合题意，舍去，∴或．（3）如图中由题意可知，矩形的矩宽点满足的方程为：或或或整理得：所以矩形ABCO的矩宽点只能在线段RM，QE，DE，MK上（不包括端点），其中M（0，1），R（1，2），Q（3，2），E（4，1），D（3，0），K（1，0）