2025-2026学年天津市河东区天津市第一零二中学七年级下学期4月期中数学试题（含答案）

/天津市河东区天津市第一零二中学2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题一、单选题1．在实数3.1415，，，中，无理数是（）A．3.1415 B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．下列图形中，由能判定/的是（

）A． B． C． D．4．过直线外一点P画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（

）A． B．C． D．5．如图，小手盖住的点的坐标可能是（

）A． B． C． D．6．下列说法正确的有（

）①在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；②经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；④在同一平面内，若直线，则直线；⑤同旁内角相等，两直线平行．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“馬”和“車”的坐标分别是和，那么“炮”的坐标为（

）

A． B． C． D．8．已知在直线l上有三个点A、B、C，点P在直线l外．若，则点P到直线l的距离（

）A．等于 B．不小于C．不大于 D．无法确定9．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（

）A．8 B．±8 C．2 D．10．如图．在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至．然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动，则的坐标是(

)A． B．C． D．二、填空题11．若点在轴上，则点所在象限是第______象限．12．在平面直角坐标系中的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，则点M的坐标是_________．13．已知x，y都是实数，，则的值为______．14．的算术平方根是______．15．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“找差距”的对应口令是“抓落实”．根据你发现的“密钥”，破译出“守初心”的对应口令是___________．16．如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论是______．三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．求下列各式中的x（1）（2）19．如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为，请你解答下列问题．（1）请画出符合题意的平面直角坐标系；（2）在平面直角坐标系内表示下列位置的坐标：天安门；

王府井；

人民大会堂；20．（1）已知的平方根是的立方根是3，求的平方根．（2）已知，求的值．21．已知点，解答下列各题：（1）若点在轴上．求出点的坐标；（2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求出点的坐标．22．在直角梯形中，与为直角，，，将梯形沿着射线平移得到梯形，与交于点M，若，，求图中阴影部分的面积．23．如图，已知，，求证：．24．如图1，在平面直角坐标系中，且满足，过点C作轴于点B．（1）请写出点A（___，___）、点B（___，___）的坐标；（2）如图2，过点B作交y轴于D，且，分别平分与，求的度数；（3）如图1，在y轴上是否存在点P使得和的面积相等？若存在，直接写出点P坐标．

答案1．【正确答案】C【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数进行判断即可．【详解】解：A、3.1415是有理数，故此选项不符合题意；B、是有理数，故此选项不符合题意；C、是无理数，故此选项符合题意；D、是有理数，故此选项不符合题意；故选C．2．【正确答案】A【分析】本题考查了求平方根、立方根．根据立方根平方根和算术平方根的意义，进行计算即可解答．【详解】解：A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选A．3．【正确答案】C【分析】本题考查出平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．由平行线的判定，即可判断．【详解】解：A、和不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定，故A不符合题意；B、和不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定，故B不符合题意；C、由，推出等于的对顶角，由同位角相等，两直线平行判定，故C符合题意；D、和不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定，故D不符合题意．故选C．4．【正确答案】B【分析】本题考查了由直线外一点向直线作垂线的方法，掌握垂线的定义是解题的关键．根据直线外一点向已知直线作垂线的方法作图即可求解．【详解】解：过直线外一点画的垂线，只有B选项符合题意，故选B．5．【正确答案】B【分析】本题考查象限及点的坐标的有关性质等知识，解题的关键是掌握四个象限的符号特征为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征即可求解．【详解】解：小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，符合的只有B选项．故选B．6．【正确答案】D【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据平行线的性质与判定，对题目中的说法逐个分析判断即可得出结论．【详解】解：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故①错误；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故②错误；两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故③正确；在同一平面内，若直线，，则直线或直线与重合，故④错误；同旁内角互补，两直线平行，故⑤错误；综上所述，说法正确的是③，有1个．故选D．7．【正确答案】B【分析】此题考查坐标确定位置．根据平面直角坐标系确定坐标原点和、轴的位置，进而解答即可．【详解】解：平面直角坐标系如图所示：

“炮”的坐标为，故选B．8．【正确答案】C【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短进行判断即可．【详解】解：∵，，且点到直线，垂线段最短，∴点P到直线l的距离不大于；故选C．9．【正确答案】D【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算即可．【详解】解：64的算术平方根是8，是有理数，故将8取立方根为2，是有理数，将2取算术平方根得，是无理数，故选D．10．【正确答案】C【分析】本题考查坐标与图形、点坐标规律型问题等知识点，根据已知条件归纳出规律是解题的关键．根据坐标系确定前面的一些点，然后归纳规律，最后利用规律即可解答．【详解】解：∵，∴点在第三象限，由题意，，，，，，，，，，，，∴，∵，即，∴．故选C．11．【正确答案】二【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特点，根据在横轴上的点，纵坐标为0，可得a的值，代入计算，再根据象限点的特点“”判定即可求解．【详解】解：∵点在轴上，∴，∴，即，∴点在第二象限.12．【正确答案】【分析】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零．【详解】解：∵点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，∴，，∵M在第二象限，∴点M的坐标是．13．【正确答案】【分析】本题考查了非负数的性质，涉及绝对值的性质和二次根式的性质，“几个非负数的和等于0，则每个算式都等于0”，列式求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：，，解得，，即的值为.14．【正确答案】【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，先计算，再求的算术平方根，即可求解．【详解】解：5的算术平方根是.15．【正确答案】担使命【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是发现对应字之间的规律．根据题意可以发现对应字之间的规律，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，“找差距”后的对应口令是“抓落实”，“找”所对应的字为“抓”，是“找”字先向左平移一个单位，再向上平移两个得到的“抓”，其他各个字对应也是这样得到的，∴守初心”的对应口令是“担使命”，16．【正确答案】①③④【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义、三角形的外角性质、角的和差等知识点，弄清角之间的关系、运用等量代换成为解题的关键．由可得，进而可得可判定①；再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算逐个判定其它各式即可解答．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故①正确；∵不一定的角平分线，∴与不一定相等，故②错误；'∵，∴

,∴，又∵平分，∴，∴，③正确；∵，，，∴，即④正确．综上所述，正确的选项①③④．故答案为①③④．17．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查求一个数的乘方、算术平方根、立方根以及去绝对值等知识．（1）先计算乘方、乘法和算术平方根，最后计算加减法即可；（2）先计算算术平方根、立方根和乘方，并去绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】（1）解：；（2）解：．18．【正确答案】（1），（2）【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．（1）先移项，再由即可求解；（2）先移项，然后把括号前系数化为1，把看成一个整体，再由即可求解．【详解】（1）解：，，，，．（2）解：，，，，．19．【正确答案】（1）见详解（2），，【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．（1）根据表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为，可以画出相应的平面直角坐标系；（2）根据（1）中的坐标系，可以写出表示各个地点的坐标．【详解】（1）解：平面直角坐标系如下所示，（2）由（1）中的坐标系可知，表示天安门的坐标为，表示王府井的坐标为，表示人民大会堂的坐标为，故，，．20．【正确答案】（1）；（2）25【分析】本题主要考查了数的开方，代数式求值．熟练掌握平方根和算术平方根，立方根，算术平方根和完全平方式的非负性，是解决问题的关键．（1）根据平方根的定义和立方根的定义建立方程组求出a、b的值，代入求出其值，然后再求其平方根即可；（2）根据算术平方根、绝对值和平方式的非负性求出x、y、z的值，代入计算即得．【详解】解：（1）∵已知的平方根是，的立方根是3，∴，解得，，∴，16的平方根为，∴的平方根为；（2）∵，∴，，解得：，，，∴．21．【正确答案】（1）点的坐标为（2）点的坐标为（3）点的坐标为【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．（1）根据轴上的点的纵坐标为，可得关于的方程，解得的值，再求得点的横坐标即可得出答案．（2）根据平行于轴的直线的横坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得其纵坐标即可得出答案．（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可．【详解】（1）解：点在轴上，，，，点的坐标为；（2）点的坐标为，直线轴，，，，点的坐标为；（3）点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，，，，．点的坐标为．22．【正确答案】45【分析】本题考查了平移的性质，直角梯形，先根据图形平移的性质得出，，再根据，得出，，最后根据计算即可得出结论．【详解】解：∵直角梯形由直角梯形平移而成，∴，，∵，，∴，，∴．∴图中阴影部分的面积为45．23．【正确答案】详见详解【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出是解此的题关鍵．直接利用平行线的判定得出，进而得出，即可得出答案．【详解】证明：，，，，，．24．【正确答案】（1）、；（2）（3）存在，P点的坐标为或．【分析】本题考查了非负数的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，坐标与图形，一元一次方程的应用，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键．（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求出、的值，即可得到答案；（2）过E作，根据平行线的性质和平角的定义，得到，再结合角平分线的定义，得到，即可得到答案；（3）分两种情况讨论：①当P在y轴正半轴上时，如图，过点P作轴交的延