2025-2026学年天津市静海区实验中学七年级下学期3月月考数学试题（含答案）

/天津市静海区实验中学2025-2026学年七年级下学期3月月考数学试题一、单选题1．下列所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是(

)A． B．C． D．2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（

）A． B． C． D．3．(－3)2的平方根是()A．－3B．3C．3或－3D．94．用如图所示的方式可以测量纸杯的角度，其依据的数学原理是（

）A．两直线平行，内错角相等B．等角的余角相等C．同位角相等D．对顶角相等5．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（

）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6．如图，下列说法中，正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，则点P到直线m的距离（）A．等于 B．等于 C．小于 D．不大于8．如图，是直线上一点，，射线平分，．则（

）A． B． C． D．9．若一个正数的平方根分别是与，则m为（）A． B．1 C．2 D．或210．将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（）A． B． C． D．11．如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接,若的面积为10，则的面积为(

)A．5 B．6 C．10 D．412．下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段必平行；②若与是内错角，且，则；③相等的角不一定是对顶角；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥若两个角的两边分别平行，则这两个角相等．其中正确的结论有（

）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题13．计算：_____．14．如图，将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置．已知点A，之间的距离为，，则的长是______．15．的算术平方根是______．16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______．17．如图，直线，相交于点O，已知，把分成两部分，且，则______．

18．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S=2且小正方形平移的距离最大时，小正方形平移的时间为___秒．三、解答题19．求下列各式的值．（1）；（2）．20．求下列各式中的值．（1）；（2）；（3）；（4）．21．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．22．阅读并完成下面的证明过程：已知：如图，，，分别平分和，求证：．证明：∵分别平分和．∴∠2=______（______）又∵，∴（______）∴（______）又∵（已知）∴_________∴（_______）∴，又∵，∴（________）∴，∴∴（________）23．已知的平方根是和，的算术平方根是，是的整数部分．（1）求，，的值；（2）求的平方根．24．如图，，，垂足为点．（1）若，请求出的度数；（2）若，试问与平行吗？为什么？25．综合与探究问题情境在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．探索发现“快乐小组”经过探索后发现：（1）当∠A＝60°时，∠CBD＝∠A．请说明理由．（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为．操作探究（3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．

答案1．【正确答案】C【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．【详解】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．故选C．2．【正确答案】A【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可．【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到，A是利用图形的平移得到．故选A．3．【正确答案】C【分析】根据平方的意义先计算(－3)2，再根据平方根的定义进行求解即可得.【详解】因为(－3)2＝9，＝±3，所以(－3)2的平方根是3或－3，故选C.4．【正确答案】D【分析】题目主要考查对顶角相等，理解题意是解题关键，根据对顶角相等判断即可，【详解】解：如图所示的方式可以测量纸杯的角度，其依据的数学原理是对顶角相等，故选D5．【正确答案】B【分析】三条直线AB、a、b位于同一平面内，且直线a与直线b都垂直于AB，即可根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出ab．【详解】∵直线AB、a、b位于同一平面内，且AB⊥a、AB⊥b∴ab（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）故答案为B．6．【正确答案】D【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、，不能判断，选项错误；B、，可以判断，不能判断，选项错误；C、，可以判断，不能判断，选项错误；D、，可以判断，选项正确，故选D．7．【正确答案】D【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知垂线段最短是解题的关键，根据垂线段最短和点到直线的距离的定义得出即可．【详解】解：根据垂线段最短得出点P到直线m的距离是不大于，故选D．8．【正确答案】B【分析】先根据射线平分，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根据，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案．【详解】∵，∴∠CEF=140°，∵射线平分，∴∠CEB=∠BEF=70°，∵，∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°，故选B．9．【正确答案】C【详解】试题分析：一个正数的平方根有两个，且他们互为相反数.根据定义可得：2m－2+m－4=0，解得：m=2.考点：平方根10．【正确答案】A【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案.【详解】解：，．，．故选．11．【正确答案】A【分析】根据平移的性质可得AB=BD=CE，再由三角形的面积计算公式求解即可.【详解】由平移得，AB=BD=CE，CE∥BD，根据“等底等高，面积相等”得，S△ABC=S△BDC=S△CBE，∵△ACD的面积为10，∴S△CBE=S△ACD=5.故选A.12．【正确答案】A【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，点到这条直线的距离的定义，两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，分别进行判断即可．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．【详解】解：在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，但线段不一定平行，所以错误；若与是内错角，且，则不一定等于，所以错误；相等的角不一定是对顶角，故符合题意；直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做这个点到这条直线的距离，所以错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误；若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，所以错误；故选A．13．【正确答案】4【分析】分别进行乘方运算和开根号，相加即可．【详解】原式=1+3=4．故答案为4．14．【正确答案】6【分析】根据平移的性质得到，然后计算即可．【详解】解：连接AD,三角形沿水平方向向右平移到三角形，，．15．【正确答案】【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义进行求解即可．【详解】解：，∴的算术平方根是.16．【正确答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键．根据命题的条件与结论即可改写即可．【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等．17．【正确答案】/30度【分析】本题考查的是对顶角的性质，角的和差倍分关系，根据对顶角的性质求出的度数，再根据，即可得出结论．熟知对顶角相等的性质是解答此题的关键．【详解】解：∵与是对顶角，，∴，∵，∴．18．【正确答案】6【分析】先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．【详解】当S=2时，重叠部分长方形的宽=2÷2=1cm，重叠部分在大正方形的左边时，t=1÷1=1秒，重叠部分在大正方形的右边时，t=（5+2-1）÷1=6秒，综上所述，小正方形平移的距离最大时，时间为6秒．19．【正确答案】（1）；（2）7.2．【分析】本题考查了算术平方根的计算．（1）根据算术平方根的性质计算即可求解；（2）根据算术平方根的性质计算即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：．20．【正确答案】（1）；（2）或；（3）；（4）或．【分析】本题考查利用平方根解方程，掌握平方根的定义是解题的关键．（1）整理后，再根据平方根的概念求解；（2）根据平方根的概念求解即可；（3）两边平方，再检验即可求解；（4）先移项，再根据平方根的概念求解．【详解】（1）解：，整理得，解得；（2）解：，开方得，解得或；（3）解：，两边平方得，解得，经检验是原方程的解；（4）解：，整理得，开方得，解得或．21．【正确答案】50°【分析】根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=80°，根据角平分线的性质得到根据垂线的性质有∠BOE=90°，根据即可求解．【详解】解：∵∠AOC=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OF平分∠DOB，∴∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴22．【正确答案】见详解【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、垂直的定义等知识点，灵活运用平行线的判定与性质是解答本题的关键．根据平行线的性质、平行线的判定以及垂直的定义进行分析即可解答．【详解】证明：∵、分别平分和．∴（角平分线定义）又∵，∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）又∵（已知）∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）∴，又∵，∴（两直线平行，内错角相等）∴，∴，∴（垂直定义）．23．【正确答案】（1），，；（2）．【分析】本题考查了算术平方根、平方根的定义、无理数估算，属于基础题型，熟练掌握这三者是关键．（1）根据平方根和算术平方根的定义即可求出、，估算出的范围即可求出；（2）将、、的值代入所求式子计算，再根据平方根的定义解答．【详解】（1）解：∵的平方根是和，的算术平方根是，∴，，∴，，∵，∴，∵是的整数部分，∴；（2）解：∵，，，∴，∴的平方根为．24．【正确答案】（1）；（2）；理由见详解．【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定、同角或等角的余角相等、直角三角形的性质．因为∠2=∠D，根据同位角相等，两直线平行可证，根据两直线平行，同位角相等可知；根据垂直的定义可知，根据直角三角形两锐角互余可得，因为，根据同角的余角相等可证，等量代换可得，根据内错角相等，两直线平行可证．【详解】（1）解：，，；（2）解：，理由如下：，，，，，，，．25．【正确答案】（1）理由见详解；（2）∠CBD＝；（3）∠APB＝2∠ADB，理由见详解．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠A+∠ABN＝180°，因为，所以根据角平分线定义证得，由此可得∠CBD＝∠A；（2）根据平行线的性质得到∠ABN＝180°-∠A，根据角平分线定义证得，由此可得∠CBD＝；（3）依题意，需证∠PBN＝2∠NBD，∠PBN＝∠APB，∠NBD＝∠ADB，问题便可得解．【详解】（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，又∵∠A＝60°，∴