2025-2026学年河北省邯郸市馆陶县七年级下学期4月期中数学试题（含答案）

/河北省邯郸市馆陶县2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题一、单选题1．下列方程是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．计算的结果是（

）A． B．1 C．2025 D．20263．如图，已知直线，则下列能表示直线m，n之间距离的是（）A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长4．如图所示，甲、乙是两张画有图形的透明胶片，把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形是()．A． B． C． D．5．对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（

）A． B．C． D．6．若（

），则括号内应填的单项式是（

）A．a B．3a C．3b D．3ab7．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得，则方程①是（

）A． B． C． D．8．如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（

）A． B．C． D．平移距离为线段的长9．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（

）A．要消去y，可以将B．要消去x，可以将C．要消去y，可以将D．要消去x，可以将10．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b关系正确的是（

）A． B． C． D．11．如图，有标记为①、②、③、④的4个圆，在每个圆中分别填写一个有理数，且后一个圆中所填的数是前一个圆中所填数的，若圆①中所填的数是，则圆④中所填写的数是（）A． B． C． D．12．如图所示，直线a、b所成的角跑到画板外面去了，如何量出这两条直线所成锐角的度数．现有下列两种方法：①在直线上任取一点P，过点P作直线a的平行线，量出与直线b所成锐角的度数即为；②在画板上任取一点P，过点P分别作直线a、b的平行线，量出它们所成锐角的度数即为．则下列说法正确的是（

）A．①行 B．②行 C．①和②均行 D．①和②均不行二、填空题13．如图，，垂足为C点，得到的数学依据是______．14．计算：________．15．某校初二年级组织数学编题比赛，其中同学甲创编了如下问题：若3人坐一辆车，则8人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？如果假设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，题中用“……”表示的缺失条件应补充为_______．16．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个．先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于______．三、解答题17．已知是关于x，y的二元一次方程的解，求的值．18．计算：．19．如图，直线相交于点O，若，．（1）试说明：射线平分（2）求的度数．20．下面是两个同学解方程组时，不完整的解题过程：甲同学：①－②得，．乙同学：由①得③，将③代入②得，（1）甲和乙两位同学的解题过程中，出现错误的同学是______；（2）请你对一个同学的错误解题过程改正并完善．21．某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．（1）求这个多项式；（2）该同学若按原题正确计算了，则结果为______________．22．（1）问题情景：如图1，已知，．①问题初探：请对说明理由；②拓展探究：请对说明理由．（2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______．23．在学习整式乘法时，教材用拼图推演得到了整式的乘法法则和乘法公式．这样，我们借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象．如图1，将边长的正方形分别用两个边长分别为，的正方形①②（阴影部分）和两个长方形③④拼接而成．观察图形，解答下列问题：（1）请用两种不同的方法表示图1中边长的正方形的面积．你能用图1中正方形的面积表示吗？请把结论写出来．（2）运用你发现的结论，解决下列问题：①已知，求的值．②如图2是由3个正方形、、和1个长方形拼接而成，若，，长方形的面积为15，设阴影部分正方形的面积分别为，，求的值．24．某铁件加工厂用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片______张，正方形铁片______张；（2）现有长方形快片100张，正方形铁片50张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？（3）把长方体铁容器加盖则可以加工成为铁盒．现准备用33张铁板先做成长方形铁片和正方形铁片，再加工成铁盒，每张铁板有两种裁法：方法1：可以裁出3个长方形铁片；方法2：可以截出4个正方形铁片．若充分利用这些铁板加工成铁盒，则可以加工成多少个铁盒？

答案1．【正确答案】A【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此求解即可．【详解】解：由二元一次方程的定义可知，四个选项中，只有A选项中的方程是二元一次方程，故选A．2．【正确答案】B【分析】本题主要考查了零指数幂，底数不是0的零指数幂的结果为1，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，故选B．3．【正确答案】B【分析】本题考查了平行线间的距离．熟练掌握平行线间的距离是解题的关键．根据平行线间的距离定义判断作答即可．【详解】解：由题意知，表示直线m，n之间距离的是线段的长，故选B．4．【正确答案】A【分析】本题考查生活中的平移现象，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，由此可判断出答案．【详解】解：根据平移的性质可得：把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形是A．故选A．5．【正确答案】A【分析】当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．【详解】解：A、满足，但不满足，满足题意；B、满足命题“如果，那么．”，不符合题意；C、不满足命题“如果，那么．”，不符合题意；D、不满足命题“如果，那么．”，不符合题意；故选A．6．【正确答案】B【分析】本题考查的是单项式乘单项式，单项式的除法．根据题意可知，括号里应该填的单项式，计算即可．【详解】解：，括号内应填的是单项式，该单项式，故选B．7．【正确答案】A【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据得到，则可得到，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，故选A．8．【正确答案】D【分析】本题考查平移的性质，平移前后图形的大小和形状不发生改变，对应线段相等且互相平行，对应点之间的连线互相平行，根据平移的性质逐项进行判断即可．【详解】解：由平移的性质可知，，故选项A不符合题意；由平移的性质可知，，故选项B不符合题意；由平移的性质可知，，故选项C不符合题意；由平移的性质可知，平移距离为线段的长，故选项D符合题意；故选D．9．【正确答案】C【分析】本题考查了解二元一次方程组，方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：对于原方程组，若要消去y，则可以将；若要消去x，则可以将；故选C．10．【正确答案】D【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．【详解】∵，∴，∴，∴．故选D．11．【正确答案】D【分析】本题主要考查科学记数法和有理数乘法的知识，解题的关键是掌握科学记数法的定义：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式，，n为整数．【详解】根据题意，圆④中所填写的数，故选D．12．【正确答案】C【分析】本题考查了平行线的判定与性质，分别画出图形，再根据平行线的性质逐个判断即可．【详解】解：①如图，∵，∴，故①正确；②如图，∵，∴，∵，∴，∴，故②正确．∴①和②均行，故选C．13．【正确答案】垂线段最短【分析】本题考查了垂线段最短，准确理解题意是解题的关键．根据垂线段最短即可得出答案．【详解】解：，垂足为C点，得到的数学依据是是垂线段最短．14．【正确答案】1【分析】本题考查平方差公式，利用平方差公式进行简算即可．【详解】解：．15．【正确答案】4人坐一辆车，则有一辆空车【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题的关键；根据列出的方程，来反推题目条件即可求解．【详解】解：设有x辆车，人数为y，第二个方程右边是，说明车有一辆是空的，坐满人的车是)辆，说明每辆车坐4人；故补充的条件为：4人坐一辆车，则有一辆空车.16．【正确答案】128【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案．【详解】解：由题意可知，调整后三只袋中的球数：甲袋：个，乙袋：（个），丙袋：（个），一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，调整后每只袋中球数为：（个），，，，，.17．【正确答案】6【分析】将代入二元一次方程组，再求解即可．【详解】解：把代入中，得：解得：∴．18．【正确答案】【分析】利用完全平方公式和单项式乘多项式运算法则展开后合并即可．本题考查了完全平方公式、合并同类项、单项式乘多项式，熟练掌握以上知识点是关键．【详解】解：．19．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】本题考查了角平分线的判定，对顶角的定义.（1）先根据平角的定义得出，进而得出，即可得出结论；（2）根据对顶角相等即可得出答案．【详解】（1），，，射线OA平分（2）、是对顶角，．20．【正确答案】（1）甲和乙（2）选甲同学时，原方程组的解为；或选乙同学时，原方程组的解为；见详解【分析】本题考查解二元一次方程组，正确计算是解题的关键：（1）根据解二元一次方程组的步骤即可得出答案；（2）选甲同学时，①－②得，求出y的值，再代入求解即可；选乙同学时，由①得③，先求出y的值再代入即可得出答案．【详解】（1）解：甲和乙两位同学的解题过程中，出现错误的同学是甲和乙.（2）解：选甲同学时，①－②得，

，把代入，解得，，原方程组的解为，选乙同学时，由①得③，将③代入②得，，，把代入③可解得，，原方程组的解为．21．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了整式的加减，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据题意用减去，计算解答即可；（2）根据多项式乘多单项式的运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：∵多项式加上，得到的结果是，∴多项式为．（2）解：由（1）得多项式为，∴.22．【正确答案】（1）①理由见详解；②理由见详解；（2）211【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．（1）①根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证；②过点F作，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解；（2）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解．【详解】解:（1）①，，，，，；②如图所示，过点F作，，，，；（2）如图所示，∠1，∠2，∠3的顶点分别为C，B，F，依题意，，作，∴∴，∴.23．【正确答案】（1）见详解，（2）①；②34【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，利用完全平方公式变形求解：（1）利用正方形的面积公式以及分割法求正方形的面积，两种方法进行求解即可；（2）①设，，利用（1）中结论进行求解即可；②设正方形、的边长分别为，，根据题意结合完全平方公式变形计算即可．【详解】（1）解：方法一，大正方形面积为；方法二，；①②小正方形面积分别为，，③④部分的面积都为，∴，∴；（2）①由已知得，设，，则有，，∴，∴②设正方形、的边长分别为，，由题意，∵，，，，由正方形得，即，由（1）得，∴．24．【正确答案】（1）7，3（2）竖式铁容器加工10个，横式铁容器加工20个（3）最多可以加工成18个铁盒【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．（1）如图得加工1个竖式铁容器需要长方形铁片4张，正方形铁片1张；加工1个横式铁容器需要长方形铁片3张，正方形铁片2张，即可求解．（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器各有y个，根据题意列出方程组求解即可．（3）设做长方形铁片的