2025-2026学年北京市第四十四中学七年级下学期数学期中试卷（含答案）

/北京市第四十四中学2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷一、单选题1．下面四个图形中，能由如图经过平移得到的是（

）A． B． C． D．2．下列式子正确的是（）A．=±3 B． C．=2 D．=﹣33．如图，直线AB交CD于O，OE⊥AB，且∠DOE=50°，则∠AOC等于（

）A．40° B．45° C．50° D．60°4．在实数：，，0，，3.1415，，，，2.123122312223…中无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若点在平面直角坐标系中的第二象限，则m的值可能是（

）A．4 B．0 C．2 D．6．如图，直线，点B在直线b上，且，若∠1=125°，则∠2=（

）A．125° B．130° C．135° D．145°7．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在建立平面直角坐标系后，线段的两个端点坐标分别为，．现将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，则以下平移正确的是（

）①先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度；②先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度；③先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度．A．①② B．①③ C．③ D．②8．在平面直角坐标系中，对于任意一点，规定：；比如．当时，所有满足该条件的点P组成的图形为（

）A． B．C． D．二、填空题9．比较大小：________，________1（填“”或“”）10．下图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，则西单站的坐标为______．11．一个数的立方根是，则这个数的算术平方根是_________.12．下列命题：①某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0；②两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同位角必相等；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离；④同旁内角互补．以上是假命题的是________．（填序号）13．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒.现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组_________________.14．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是________．15．已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1，现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点，如图所示，则点表示的数为___________．16．如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为_________．三、解答题17．（1）解方程组：（2）解方程组：（3）计算：18．阅读材料：因为，所以，即，所以的整数部分是为2；小数部分为，请根据上述信息解答下列问题：（1）若的整数部分为，小数部分为，请直接写出、值：______，______；（2）已知的整数部分是，且，请求出满足条件的的值．19．如图，，的平分线交于点F，交线段的延长线于点E，．求证：．请将下面证明过程的推理依据补充完整：证明：，（________）．平分，（________）．．，________（等量代换）．（________）．（________）．20．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．（1）在所给的图中，画出平面直角坐标系；再将向右平移4个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到，画出平移后的；并求的面积；（2）已知点在轴上，且的面积为3，直接写出点的坐标．21．如图，已知，于点，．

（1）求证：；（2）连接，若，且，求的度数．22．某班部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．由班长统计后去商店购买，班长和售货员的对话信息如图所示：（1）根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，求足球和跳绳的单价；（2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球个和跳绳根，且恰好花费1800元，已知足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，求该商店老板有哪几种购进方案？23．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．24．已知点A，B，C，D，E均为定点，直线，点P为射线上一个动点（点P不与点A重合），连接，（1）如图1，当点P在线段上时，若，，直接写出的度数；（2）点M为直线下方的动点，连接，平分，①如图2，当点P在线段上时，连接，若平分，用等式表示与之间的数量关系，并证明；②如图3，当点P在直线的下方运动时（点P在射线上），射线平分，点K在直线的下方，且满足射线，若，请直接写出的度数．25．阅读与思考下面是小亮写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．2023年9月12日天气：晴正方形的剪拼与无理数今天在数学课上同学们利用准备好的两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接），得到了一个大的正方形，在老师的引导下认识了无理数．我在课堂上是按照图1所示的方法进行剪拼的，课后我有了进一步的思考：问题1：能否利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形？对于上面的问题我进行了尝试并找到了图2和图3两种剪拼的方法：问题2：一个边长为1和一个边长为3的正方形也能剪拼出一个大正方形吗？如果能，该如何剪拼呢？任务：（1）图1中拼成的大正方形的边长为______，图2和图3中拼成的大正方形的边长为______；（2）请参考材料中图2或图3的剪拼方法，解决问题2．要求：①在图4中画出剪切线并在图中仿照图2或图3标出相应线段的长度；②在图4右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线．26．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，定义点A和点B的关联值如下：若O，A，B在一条直线上；若O，A，B不在一条直线上．已知点A坐标为点B坐标为，回答下列问题：（1）______；（2）若，，则点P坐标为_______；（3）在图中画出所有满足的点P，并说明理由．（4）若一个正方形中任意一点P都满足，则称这个正方形为正规正方形．请直接写出包含点O的正规正方形面积的最大值：________．

答案1．【正确答案】B【分析】本题考查了平移的性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过平移得到．故选B．2．【正确答案】C【分析】因为一个数的平方是a,则表示这个数的算术平方根,表示这个数的平方根,因为一个数的立方是a,则表示这个数的立方根.【详解】A选项,根据算术平方根的意义可得:=3,故A选项不正确,B选项,根据算术平方根的意义,没有算术平方根,故不正确,

C选项,根据算术平方根的意义,=2,故C选项正确,D选项,根据立方根的意义,因为-3的立方是-27,故=-3是错误的,故选C.3．【正确答案】A【分析】根据题意求出∠BOD=40°，然后利用对顶角性质得出∠AOC度数即可.【详解】∵OE⊥AB，且∠DOE=50°，∴∠BOD=40°，∵∠AOC与∠BOD为对顶角，∴∠AOC=40°，故选A.4．【正确答案】D【分析】根据无理数的定义直接判断即可得出答案．【详解】无理数有，，，2.123122312223…共4个，故答案是：D．5．【正确答案】A【分析】根据第二象限点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正即可列不等式求解．【详解】解：∵点P(−3，m−2)在平面直角坐标系中的第二象限，∴m-20，∴m2∵4>2，0<2，2=2，-4<2，∴A符合题意，B、C、D不符合题意，故选A．6．【正确答案】D【分析】根据平行线的性质可求∠DBA，进而可求出∠DBC，再根据平行线的性质可求∠2．【详解】解：如图，∵，∴∠DBA+∠1=180°，∠2=∠DBC，∴∠DBA=180°-∠1=180°-125°=55°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°∴∠DBC=∠ABC+∠DBA=145°，∴∠2=∠DBC=145°．故选D．7．【正确答案】B【分析】本题考查了坐标系，点的平移，根据题意将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，即平移后得到线段或，进而确定平移方式，即可求解．【详解】解：如图所示，将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，即平移后得到线段或，由图可得，∵点A的坐标是，，∴线段先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到，由图可得，同理得：线段先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到，故选B．8．【正确答案】D【分析】根据f（x，y）的定义和f（x，y）=2可知|x|=2，|y|≤2或|y|=2，|x|＜2，然后分两种情况分别进行讨论即可得到点P组成的图形．【详解】解：∵f（x，y）=2，∴|x|=2，|y|≤2或|y|=2，|y|＜2．①当|x|=2，|y|≤2时，点P满足x=2，-2≤y≤2或x=-2，-2≤y≤2，在图象上，线段x=2，-2≤y≤2即为D选项中正方形的右边，线段x=-2，-2≤y≤2即为D选项中正方形的左边；②当|y|=2，|x|＜2时，点P满足y=2，-2＜x＜2，或y=-2，-2＜x＜2，在图象上，线段y=2，-2＜x＜2即为D选项中正方形的上边，线段y=-2，-2＜x＜2即为D选项中正方形的下边．故选D．9．【正确答案】；【分析】本题考查了不等式的性质，无理数的估算，以及实数比较大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合，得，即；因为，则，即．【详解】解：∵，∴，∴，∵∴∴10．【正确答案】【分析】根据崇文门站和北海北站的坐标，建立平面直角坐标系，即可得出答案．【详解】解：根据崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，可建立如图所示的平面直角坐标系，∴西单站的坐标为，故答案是．11．【正确答案】【分析】根据立方根的定义，可得被开方数，根据开方运算，可得算术平方根．【详解】解：=64，=8.故答案为8．12．【正确答案】③/④【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的判定和性质，算术平方根的性质，点到直线的距离的定义，逐一进行判断即可．【详解】解：某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0；故①为真命题；两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则两直线平行，故同位角必相等；故②为真命题；直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离；故③为假命题；当两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，当两直线不平行，两条直线被第三条直线所截，同旁内角就不互补；故④为假命题.13．【正确答案】【分析】制作盒身与盒底的白铁皮张数为36；制作而成的盒身是盒底数量的一半即可列出方程组.【详解】解：由题可列方程组故答案为14．【正确答案】或【分析】由题意，设点B的坐标为(-2，y)，则由AB=9可得，解方程即可求得y的值，从而可得点B的坐标．【详解】∵轴∴设点B的坐标为(-2，y)∵AB=9∴解得：y=8或y=－10∴点B的坐标为或15．【正确答案】/【分析】根据正方形的面积可求得，结合点所表示的数以及间距离可得点所表示的数．【详解】解：正方形的面积为5，，点表示的数是1，且点在点的右侧，点表示的数为.16．【正确答案】【分析】设长方形的长为x，宽为y，根据点A的坐标列出关于x、y的二元一次方程组，然后解方程组，进而可求得点B的坐标【详解】解：设长方形的长为x，宽为y，∵A(﹣2，6)，∴，解得：，∴2x=，x+y=+=，∵点B在第二象限，∴点B的坐标为.17．【正确答案】（1）；（2）；（3）【分析】本题考查了解二元一次方程组，立方根、算术平方根、化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）运用加减消元法进行解方程，即可作答．（2）运用加减消元法进行解方程，即可作答．（3）先化简立方根、算术平方根、以及绝对值，再运算加减，即可作答．【详解】解：（1）∵∴，得即，把代入，得，解得，∴方程组的解为；（2）∵，整理得，得，∴，把代入，得，∴，∴，∴方程组的解为．（3）．18．【正确答案】（1），（2）或【分析】（1）仿照题意求解即可；（2）先仿照题意估算得到，则，再利用求平方根的方法解方程即可得到答案．【详解】（1）解：∵，∴，∵的整数部分为，小数部分为，∴，∴.（2）解：∵，∴，∵的整数部分是，∴，∵，即，∴，∴或．19．【正确答案】两直线平行，内错角相等；角平分线定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由两直线平行，内错角相等，推出，根据角平分线的定义，推出，最后得到，推出，最后根据平行线的性质，得证．【详解】证明：，（两直线平行，内错角相等）．平分，（角平分线的定义）．．，（等量代换）．（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，同旁内角互补）．20．【正确答案】（1）画图见详解，6（2）或【分析】本题主要考查了作图-平移变换，点的坐标的特征，三角形的面积等知识，准确画出图形是解题的关键．（1）根据点的坐标，即可确定原点位置，从而画出坐标系；根据平移的性质可画出；将作为底，可直接代入三角形的面积公式得出答案；（2）根据的面积为3，可得的长度，从而得出点的坐标．【详解】（1）解：如图，即为所求坐标系；即为所求；的面积为.（2）∵的面积为3，∴，∴或.21．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】（1）先根据垂直的定义可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质可得，从而可得，最后根据平行线的判定即可得证；（2）连接，设，则，再根据建立方程，解方程可得，然后根据平行线的性质即可得．【详解】（1）证明：，，，，，，，，．（2）解：如图，连接，

设，，，，由（1）已得：，，，解得，即，由（1）已证：，．22．【正确答案】（1）足球和跳绳的单价分别为100元，20元（2）共有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，理解题意并正确的列等式是解题的关键．（1）设足球和跳绳的单价分别为元，由题意得，，计算求解即可；（2）由题意知，，当全买足球时，可买足球的数量为，为，对，的取值进行求解讨论即可；【详解】（1）解：设足球和跳绳的单价分别为，元，由题意得，，解得，足球和跳绳的单价分别为100元，20元；（2）解：由题意知，，当全买足球时，可买足球的数量为，，为正整数，当时，；当，；共有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；23．【正确答案】（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用．【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．【详解】解：（1）=20（m），4×20=80（m），答：原来正方形场地的周长为80m；（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．由题意有3a×5a=300，解得a=±，∵3a表示长度，∴a＞0，∴a=，∴这个长方形场地的周长为2(3a+5a)=16a=16（m），∵80=16×5=16×＞16，∴这些铁栅栏够用．24．【正确答案】（1）（2）①，见详解；②或【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，正确添加辅助线是解决本题的关键．（1）过点P作，则，两次利用两直线平行，内错角相等即可求解；（2）①过点P作，过点M作，设，，可得，则，则，即可