2025-2026学年河北省邯郸市冀南新区精英学校七年级下学期期中数学试卷（含答案）

/河北省邯郸市冀南新区精英学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．下列各组数中，互为相反数的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与2．确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A．偏东30°，1000米 B．西北方向C．距此500米 D．正南方向，距此600米3．下列各数是无理数的是（

）A． B． C． D．0.0800800084．点一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b交于点B，，，直线a绕点A逆时针旋转，使，则直线a至少旋转（

）A． B． C． D．6．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（

）A． B． C． D．7．若两个非零有理数a，b满足，，则在数轴上表示数a，b的两点的位置正确的是（）A． B．C． D．8．已知直线轴，M点的坐标为，并且线段，则点N的坐标为（

）A． B．或 C． D．或9．在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（

）A． B．C． D．10．我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺，问井深多少尺？下列说法错误的是（

）A．设井深为尺，所列方程为B．设绳长为x尺，井深为y尺，所列方程组为C．绳子的长是32尺D．井深8尺11．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．则点经过2025次运算后得到点是（

）A． B． C． D．12．如图，约定上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论Ⅰ：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值一定为3．下列说法正确的是（

）

A．Ⅰ，Ⅱ都对 B．Ⅰ对，Ⅱ不对 C．Ⅰ不对，Ⅱ对 D．Ⅰ，Ⅱ都不对二、填空题13．已知方程是二元一次方程，则_______．14．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，则______．15．已知是方程的一个解，那么a的值是_________．16．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为．（1）若点的“3阶和谐点”为点，则点的坐标为______；（2）若点的“阶和谐点”到轴的距离为7，则的值为______．三、解答题17．计算与解方程组：（1）（2）（3）（4）18．如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置，．（1）求的度数；（2）若，，求的长．19．已知的平方根是，的立方根是，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的算术平方根．20．已知平面直角坐标系中有一点．（1）若点在轴上，求此时点的坐标；（2）若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值；（3）若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点落在边长为1的正方形网格的格点上，点的坐标为．（1）将在水平方向上平移后得到，且点的对应点为．画出，并写出的顶点、坐标：；；（2）若点是内一点，它随按（1）中方式平移后得到的对应点为点，求和的值；（3）请你直接写出平移至的过程中扫过的面积．22．某风扇专卖店准备购进两款电风扇，一款是手持小电风扇，一款是落地大电风扇．已知第1批购进台小电风扇和台大电风扇共需要元，第批购进台小电风扇和台大电风扇共需要元．（1）设购进一台小电风扇和一台大电风扇分别需要元，元，请用含，的代数式填表．批数购进小电风扇的花费购进大电风扇的花费购进大，小电风扇的总花费第批第批______（2）在进价不变的情况下，若该专卖店第批购进小电风扇台，大电风扇台，则购进这两种电风扇共花费了多少元？23．规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．（1）方程的共轭二元一次方程是；（2）若关于、的方程组为共轭方程组，则，；（3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题：解共轭方程组时，可以采用下面的解法：②+①得：，所以③③得：④①-④得：，从而得所以原方程组的解是用上述方法求共轭方程组的解．24．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：．

（1）求a、b、c的值；（2）请直接判断与y轴的位置关系；（3）若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积；（4）如果点在平面内，是否存在m，使四边形的面积为面积的3倍？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

答案1．【正确答案】A【分析】先对各项进行化简，再根据相反数的定义进行逐一判断即可.【详解】解：A、∵=3.2，3.2与-3.2是相反数，∴与互为相反数.故A选项正确；B、与不是相反数，故B选项错误；C、因为=4.9，4.9与4.9不相反数，故C选项错误；D、因为=-1，=-1，所以与不是相反数，故D选项不正确；故选A.2．【正确答案】D【分析】根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答．【详解】解：根据地点确定的方法得出：只有由此向南600m可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确．故选D．3．【正确答案】B【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可．解题的关键是掌握无理数的几种形式．【详解】解：A、是有理数，不符合题意；B、是无理数，符合题意；C、0是有理数，不符合题意；D、0.080080008是无理数，是有理数，不符合题意；故选B．4．【正确答案】B【分析】本题考查了象限内的点的符号特点，牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．先判断出点P的横、纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．【详解】解：∵∴点P的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P在第二象限，故选B．5．【正确答案】D【分析】本题主要考查平行线的判定与性质；根据题意得到才能使，即可求出结果．【详解】解：∵要使∴，才能平行，∵此时，∴直线a至少旋转使，故选D．6．【正确答案】B【分析】本题考查了点的坐标，根据A，B两点的坐标建立平面直角坐标系，再由图形即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键．【详解】解：∵表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，∴建立平面直角坐标系如图所示：，∴由图形可得，叶杆“底部”点C的坐标为，故选B．7．【正确答案】A【分析】根据正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数推出，再根据有理数乘法和加法计算法则推出，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴四个选项中，只有A选项符合题意，故选A．8．【正确答案】D【分析】本题考查了平面直角坐标系的特点，掌握平行于坐标轴的直线上的点的特点，及两点之间距离的计算方法是关键．根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于轴的直线上的点的横坐标相等，再结合两点之间距离的计算即可求解．【详解】解：∵直线轴，点的坐标为，∴点的纵坐标为，∵线段，∴，或，∴点的坐标为或，故选D．9．【正确答案】D【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，将代入中求得b的值，再将代入中解得a的值即可．【详解】解：将代入，得，解得：；将代入得，解得.故选D．10．【正确答案】C【分析】本题考查了一元一次方程，二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是关键．根据一元一次方程的计算方法得到，判定A选项；根据二元一次方程组的计算得到，判定B选项，由此得到井深8尺，绳子的长尺，由此即可求解．【详解】解：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺，A、设井深为尺，根据绳子长度不变列式，∴，故原选项正确，符合题意；B、设绳长为x尺，井深为y尺，∴，故原选项正确，不符合题意；根据A、B选项可得，，即井深8尺，∴绳子的长尺，∴C选项错误，符合题意，D选项正确，不符合题意；故选C．11．【正确答案】D【分析】本题考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是找到规律点经过3次运算后还是，根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规律求解即可．【详解】解：点经过1次运算后得到点为，即为，经过2次运算后得到点为，即为，经过3次运算后得到点为，即为，，发现规律：点经过3次运算后还是，点经过2025次运算后得到点，故选．12．【正确答案】D【分析】本题考查一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用，结论I：根据题意得，求得，再由题意列二元一次方程组求解即可；结论Ⅱ：由题意得，，从而可得，再根据，可得，进行求解即可．【详解】解：当时，，解得，∴，解得，故结论I不正确；由题意得，，∴，又∵，∴，∴，即不论m，n取何值，的值一定为2，故结论Ⅱ不正确，故选D．13．【正确答案】【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．根据二元一次方程的定义即可求解．【详解】解：∵方程是二元一次方程，∴，解得.14．【正确答案】【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，利用坐标平移的变化规律即可解决问题．根据点平移到点，纵坐标的变化规律，可得：；根据点平移到点，横坐标的变化规律，可得：；把字母的值代入代数式计算求值即可．【详解】解：点平移到点，向上平移了个单位长度，，解得：，点平移到点，向左平移了个单位长度，，解得：，解得：．15．【正确答案】4【分析】本题考查二元一次方程的解，一元一次方程．将代入方程，化为a的一元一次方程，即可解答．【详解】解：∵是方程的一个解，∴，解得．16．【正确答案】；或【分析】本题考查新定义，点的坐标，整式的加减，解一元一次方程等知识点，解题的关键是理解“阶和谐点”的定义，（1）依据“阶和谐点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论；（2）点的“阶和谐点”到x轴的距离为7，即可得到关于t的方程，进而得到t的值．【详解】解：（1）点的“3阶和谐点”的坐标为，即点的坐标为.（2）∵点，，．∴点C的“阶和谐点”为，∵点的“阶和谐点”到x轴的距离为7，∴，∴或．解得或．17．【正确答案】（1）（2）1（3）（4）【分析】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，正确计算是解题的关键．（1）先化简绝对值，再合并即可；（2）先根据有理数的乘方、立方根、乘法分配律计算，再合并即可；（3）根据加减消元法解二元一次方程组即可；（4）先整理方程组，再根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：，，得：，解得：，把代入，则，解得：，∴方程组的解是；（4）解：，化简方程组，得：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程组的解是．18．【正确答案】（1）（2）6【分析】本题考查了平移的性质，掌握相关知识是是解决问题的关键．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．（1）根据平移的性质和平行的性质得到，然后利用互余计算出的度数；（2）根据平移的性质得到，，所以，然后利用可计算出的长．【详解】（1）解：平移到的位置，∴，与互余，；（2）解：，分别平移到和的位置，且，，，，，即，．19．【正确答案】（1），，（2）【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义求出a、b，然后估算出的范围即可求出c；（2）根据（1）所求，结合平方根的定义求解即可．本题考查了立方根、算术平方根、平方根，无理数的估算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是，∴，解得，∵，∴∵c是的整数部分∴；（2）解：当，，时，．20．【正确答案】（1）；（2）；（3）或【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握坐标轴上的点的特征，平行于坐标轴的直线上的点的特征，是解题的关键：根据轴上的点纵坐标为，得到，解方程求出的值，根据的值求出点的坐标即可；根据平行于轴上的点的横坐标相同，得到，解方程求出的值，根据的值求出点的坐标即可；根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，分两种情况进行求解即可．【详解】（1）解：当点在轴上时，点的纵坐标为，，解得：，，点的坐标是；（2）解：点在过点且与轴平行的直线上，，解得：；（3）解：点到轴的距离与到轴的距离相等，或，解得：或，当时，，当时，，，点的坐标为或．21．【正确答案】（1）图象见详解；（2）（3）15.5【分析】（1）根据平移到的方法平移，求出对应的点，，连接三点即可；（2）向右平移5个单位到，故M向右平移5个单位到，则N的横坐标等于M的横坐标加5，M和N的纵坐标相等，据此列出方程组求解即可．（3）平移过程中，扫过的区域为五边形，画出图象，结合正方形网格即可求解其面积．本题考查了图形平移的性质、利用正方形网格求面积．【详解】（1）解：如图：，；故；（2）解：平移到的方法：向右平移5个单位，故，解得；（3）解：如图：扫过的部分为五边形，其面积为面积和四边形的面积之和．，，∴平移至的过程中扫过的面积为．22．【正确答案】（1）；（2）元．【分析】本题考查了列代数式，有理数加法和乘法的应用，二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组是解题的关键．（）根据题意列出代数式即可；（）根据题意得，解出方程，所以购进一台小电风扇需要元，购进一台大电风扇需要元，然后代入求解即可．【详解】（1）解：由题意得，第批购进大电风扇的花费为元，故；（2）解：根据题意得，，解得：，∴购进一台小电风扇需要元，购进一台大电风扇需要元，∴第批购进小电风