2025-2026学年河北省邯郸市锦玉中学七年级下学期第一次月考数学试卷（含答案）

/河北省邯郸市锦玉中学2025-2026学年七年级下学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下面四个图形中，与互为对顶角的是（

）A． B． C． D．2．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（

）A．与是同旁内角 B．与是同旁内角C．与是同位角 D．与是内错角3．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（

）A． B． C． D．4．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（

）A．37° B．43° C．53° D．54°5．如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（

）A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等6．如图，由下列条件不能得到的是（）

A． B．C． D．7．一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．下列说法正确的是（ ）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．同旁内角相等的两条直线平行C．没有公共点的两条直线平行D．同一平面内不相交的两条直线必平行9．下列命题是假命题的是（

）A．对顶角相等 B．若|x|=l，则x=l C．内错角相等，两直线平行 D．若x3=0，则x=010．若与是同一个正数的两个平方根，则的值为（

）A． B． C．1 D．211．如图所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（

）元．A．1881.6 B．768 C．1008 D．67212．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（

）

A． B． C． D．二、填空题13．9的平方根是_________．14．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则_______．15．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为____________．16．已知：如图，，则_____________度．三、解答题17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．（1）在图①中，过点P画出AB的平行线，过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段；（2）在图②中，通过平移使线段AB、CD、EF三条线段围成一个三角形（三个顶点均在格点上），请在图②中画出一个这样的三角形，并求出所画三角形的面积．18．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍．求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE的度数．19．阅读题目，完成下面推理过程：问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且．求证：．证明：如图，延长交于点P．∵（已知），∴（______________）．又∵（______________），∴________________（等量代换）．∴（______________）．∴________（两直线平行，同旁内角互补）．又∵__________（已知），∴（_________________）．∴（_______________）．20．已知：如图，点、、、在一条直线上，，，，与相交于点．求证：．21．一个台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面上的点O滚向桌边，碰到上的点P后反弹而滚向桌边，碰到上的点Q后反弹而滚向点R．如果，，，都是直线，且的平分线垂直于，的平分线垂直于．（1）判断并直接写出和的位置关系．（2）猜想是否平行于？说明理由．（3）若，求的度数（用含α的代数式表示）．22．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形，探索这两个角之间的关系，（1）如图1，，，请探究∠A与∠C的关系，直接写出结果．（2）如图2，，，请探究∠A与∠C的关系，并证明你的结论．（3）经过上述探究，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角______．（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30，则这两个角分别是多少度？23．【课题学习】平行线的“等角转化”．如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数．解：过点A作，∴_____，______，又∵．∴______．【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数．（3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系．24．如图，、、三根木棒钉在一起，，，现将木棒、同时顺时针旋转一周，速度分别为度/秒和度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则多少秒后木棒，平行？

答案1．【正确答案】C【分析】本题主要考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可．【详解】解；根据对顶角的定义可知，四个选项中只有C选项中的与互为对顶角，故选C．2．【正确答案】A【分析】此题主要考查邻补角、同位角、内错角、同旁内角，根据邻补角、同位角、内错角、同旁内角对选项进行判断即可求解．【详解】解：A.与是同旁内角，说法正确；B.与是邻补角，原说法错误；C.与是内错角，原说法错误；D.与是同旁内角，原说法错误；故选A．3．【正确答案】B【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．根据得到，再由平角即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，故选B．4．【正确答案】C【分析】先根据平行线的性质得出，再根据即可求解．【详解】∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠FEG＝90°，∴∴∠1＝90°－∠3＝90°－37°＝53°故选C．5．【正确答案】B【分析】本题考查了画平行线，以及平行线的判定；根据平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：如图，∵，∴(位角相等，两直线平行），故选B．6．【正确答案】B【分析】根据平行线的判定方法对选项逐个判断即可．【详解】解：A，由可得，内错角相等，两直线平行，选项不符合题意；B、由可得，得不到，选项符合题意；C、由可得，同旁内角互补，两直线平行，选项不符合题意；D、由可得，同位角相等，两直线平行，选项不符合题意；故选B7．【正确答案】C【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见详解），先根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义求解即可得．【详解】解：如图，∵，，∴，∴，故选C．8．【正确答案】D【分析】根据平行线的判定和性质可知一二三选项都错误，只有同一平面内不相交的两条直线必平行说法正确．【详解】A.错误，两直线平行时才有内错角相等；B.错误，同旁内角互补，两直线平行；C.错误，没有公共点的两条直线可能是异面直线；D.正确，同一平面内不相交的两条直线必平行．故选D．9．【正确答案】B【分析】根据对顶角的性质、绝对值的运算、平行线的判定、有理数的运算，即可一一判定．【详解】解：A.对顶角相等，是真命题，故该选项不符合题意；B.若|x|=l，则x=l或x=-l，故原命题是假命题，故该选项符合题意；

C.内错角相等，两直线平行，是真命题，故该选项不符合题意；D.若x3=0，则x=0，是真命题，故该选项不符合题意；故选B．10．【正确答案】C【分析】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决本题的关键．根据平方根的性质列方程求解即可；【详解】∵与是同一个正数的两个平方根，∴与互为相反数，∴，∴，故选C．11．【正确答案】C【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．【详解】解：地毯的长度为：2.8+5.6=8.4（米），总价：8.4×3×40=1008（元）．故选C．12．【正确答案】C【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴；

故选C．13．【正确答案】±3【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．14．【正确答案】100°【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：如图，∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，∴，．故答案为100°．15．【正确答案】30【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解．【详解】∵，∴，∵，则，∴.16．【正确答案】30【分析】本题可利用两直线平行，同位角相等求解∠EGC，继而根据邻补角定义求解∠CDE，最后根据外角定义求解∠BCD．【详解】令BC与EF相交于G点，如下图所示：∵，∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°，又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC，∴∠BCD=75°-45°=30°，故答案：30．17．【正确答案】（1）见详解（2）见详解，所画三角形的面积为4【分析】（1）在图①中，过点P画出AB的平行线，过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段；（2）在图②中，根据平移的性质即可通过平移使线段AB、CD、EF三条线段围成一个三角形，进而可以求出所画三角形的面积．【详解】（1）解：如图①，PC，PD即为所求；（2）如图②，三角形ABG即为所求；三角形ABG的面积=3×4-×2×4-×1×2−×2×3=4．18．【正确答案】（1）∠AOD=30，∠BOD=150;（2）∠BOE=60.【分析】（1）设∠AOD=x，则∠BOD=5x，列得x+5x=180，解出x即可得到答案；（2）根据OE⊥CD，求出∠DOE=90，再用∠BOD-∠DOE即可得到∠BOE的度数.【详解】（1）设∠AOD=x，则∠BOD=5x，∵∠AOD+∠BOD=180，∴x+5x=180，x=30，∴∠AOD=30，∠BOD=5x=150;（2）∵OE⊥CD，∴∠DOE=90，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=150-90=60.19．【正确答案】两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．先根据证得，再根据已知等量代换证得，利用同位角相等，两直线平行证得，再根据平行线的性质，利用同角的补角相等得出．【详解】解答：证明：如图，延长交于点．∵(已知)，∴(两直线平行，内错角相等)．又∵(已知)，∴(等量代换)．∴(同位角相等，两直线平行)．∴(两直线平行，同旁内角互补)．又∵(已知)，∴(两直线平行，同旁内角互补)．∴(同角的补角相等)．20．【正确答案】见详解【分析】由可得，等量代换可得，可证，则．【详解】证明：，，，，，，．，．21．【正确答案】（1）；（2），见详解；（3）【分析】本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）先证明，进而可证；（2）先证明，结合角平分线的定义可得，从而；（3）先求出，从而，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】（1）∵，∴，∵，∴；（2），理由：∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴；（3）∵，∴，∴，∵，∴．22．【正确答案】（1）∠A=∠C（2）∠A+∠C=180°，见详解（3）相等或互补（4）这两个角分别是30°，30°或70°，110°【分析】（1）根据，得出，根据，得出，即可得出；（2）根据，得出，根据，得出，即可得出；（3）根据解析（1）（2）即可得出结论；（4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为2x−30°，根据（3）的结论进行讨论：x＝2x−60°或x＋2x−30°＝180°，然后分别解方程求出x，则可得到对应两个角的度数．【详解】（1）解：．理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．（2）解：∠A+∠C=180°，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．（3）解：经过上述探究，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．（4）解：设一个角的度数为x，则另一个角的度数为2x−30°，当x＝2x−30°，解得x＝30°，则这两个角的度数分别为30°，30°；当x＋2x−30°＝180°，解得x＝70°，则这两个角的度数分别为70°，110°．综上所述：这两个角的度数分别为30°，30°或70°，110°．23．【正确答案】（1）见详解；（2）；（3），理由见详解【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键；（1）过点A作，从而利用平行线的性质可得，，再根据平角定义可得，然后利用等量代换可得，即可解答；（2）过点E作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答；（3）过点P作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线