2025-2026学年河北省唐山市路南区下学期八年级3月月考数学试卷（含答案）

/河北省唐山市路南区2025-2026学年下学期八年级3月月考数学试卷一、单选题1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（

）A． B． C． D．2．下列二次根式中是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．若最简二次根式与可以合并，则a的值为（

）A．0 B． C． D．4．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（

）A．5 B． C． D．5或5．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（）A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，点，点，以点A为圆心，以的长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．7．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A．大长方形的长为6B．大长方形的宽为5C．大长方形的周长为11D．大长方形的面积为908．在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，的顶点A，B，C均在正方形格点上，则下列结论错误的是（

）

A． B．C． D．点A到直线的距离是29．如图，在中，，分别以、、为直径向外作半圆，它们的面积分别记作、、，其中，，（

）A． B． C． D．10．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（）A．3米 B．4米 C．5米 D．7米二、填空题11．已知是正整数，则自然数的最大值为____________．12．若三角形的三边长分别为，，，且，则的形状为________．13．如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要___________米长.14．如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为ts．（1）则边的长为______cm；（2）当______，为等腰三角形．三、解答题15．计算：（1）；（2）．16．如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成．已知在中，，，，．（1）此图可以用来证明你学过的______定理，请写出定理的内容：______．（2）请利用图①，验证①中的定理．（3）图②是将图①中较长的四条直角边均向外延长一倍得到的，若，，则图②的外围周长（实线部分）为______．17．如图，有一张长为cm，宽为cm的长方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形．（1）若小正方形的边长为cm，则制作成的无盖长方体盒子的体积是多少？（2）求这个长方体盒子的侧面积．18．如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中．由于某些原因，由到的路现在已经不通了，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．

（1）问是否为从村庄到河边的最近路，请通过计算加以说明．（2）求新路比原路少多少千米．19．（1）用“”、“”、“”填空：，，．（2）由（1）中各式猜想与的大小关系，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少是多少米？20．如图，和都是等腰直角三角形，，，顶点在的斜边上．（1）证明：；（2）若，，则四边形的面积为______．

答案1．【正确答案】B【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件．掌握只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义是解本题的关键．根据二次根式的被开方数大于或等于零列不等式求解即可解答．【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，，解得．故选B．2．【正确答案】A【分析】被开方数含有开不尽方的因数或因式，且不含分母，这样的二次根式是最简二次根式，根据此概念进行判断即可．【详解】A、此二次根式再也不能化简了，故是最简二次根式，符合题意；B、，故不是最简二次根式，不符合题意；C、，故不是最简二次根式，不符合题意；D、，故不是最简二次根式，不符合题意；故选A．3．【正确答案】A【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式称为同类二次根式是解题的关键．根据同类二次根式的定义，得到被开方数相等，列出方程求解即可．【详解】解：二次根式与可以合并，且，故选．4．【正确答案】D【分析】本题考查了勾股定理，分两种情况：当直角三角形的两直角边分别为3和4时；当为斜边，为直角边时；分别利用勾股定理计算即可．【详解】解：当直角三角形的两直角边分别为3和4时，则第三边长为，当为斜边，为直角边时，则第三边长为，综上所述，第三边的长为5或，故选D．5．【正确答案】C【分析】本题考勾股定理与折叠问题，勾股定理求出的长，折叠，得到，设，在中，利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵，，，∴，∵折叠，∴，∴，，设，则：，由勾股定理，得：，解得：；∴；故选C．6．【正确答案】B【分析】求出、，根据勾股定理求出，即可得出，求出长即可．本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．【详解】解：∵点，点，∴，，在中，由勾股定理得：，∴，∴，∴点C的坐标为，故选B．7．【正确答案】C【详解】解：小长方形的长为=3、宽为=2，∴大长方形的长为：，大长方形的宽为：，大长方形的周长是：，大长方形的面积为：，故选项C错误，选项A、B、D正确；故选C．8．【正确答案】C【分析】利用勾股定理即可判断A；利用勾股定理的逆定理即可判断B；利用割补法求出的面积进而求出点A到直线的距离即可判断C、D．【详解】解：由题意得，，，，∴，∴是直角三角形，即，∵，∴点A到直线的距离是，∴四个选项中，只有C选项结论错误，故选C．9．【正确答案】C【分析】由勾股定理得，再由圆面积公式得，，，即可得出结论．【详解】解：在中，，，，，，故选C．10．【正确答案】B【分析】根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答．【详解】解：由题意可知．，，由勾股定理得，故离门4米远的地方，灯刚好打开．故选B．11．【正确答案】11【分析】根据二次根式的意义可知12−n≥0，解得n≤12，且12−n开方后是正整数，符合条件的12−n的值有1、4、9、…，其中1最小，此时n的值最大．【详解】解：由题意可知12−n是一个完全平方数，且不为0，最小为1，所以n的最大值为12−1=11.12．【正确答案】等腰直角三角形【分析】根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性可得：，从而得出，然后根据等腰三角形的定义和勾股定理的逆定理即可得出结论．【详解】解：∵，∴∴∴的形状为等腰直角三角形13．【正确答案】14【分析】根据平移的性质，地毯的长度实际是所有台阶的长加上台阶的高，因此结合题目的条件可得出答案．【详解】根据平移不改变线段的长度，可得地毯的长=台阶的长+台阶的高，则红地毯至少要6+=6+8=14米．故答案为14．14．【正确答案】4；5或或【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形定义以及分类讨论．（1）由勾股定理求解即可；（2）当为等腰三角形时，分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别求出的长度，继而可求得值．【详解】解：（1）在中，由勾股定理，得，.（2）分三种情况：①当时，如图1，；②当时，如图2，，；③当时，如图3，，，，在中，，所以，解得：，综上所述：当为等腰三角形时，或或．15．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了二次根式的乘法及混合运算，解题关键是掌握二次根式的运算法则．（1）利用二次根式的乘法法则及完全平方公式进行计算即可得到答案；（2）利用二次根式的混合运算法则进行计算即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：．16．【正确答案】（1）勾股定理；直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方（2）见详解（3）76【分析】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．读懂题目信息并准确识图是解题的关键．（1）根据弦图确定勾股定理及内容；（2）根据及得出等式即可证明结论；（3）先求出，进而求出结论．【详解】（1）解：此图可以用来证明你学过的勾股定理，请写出定理的内容：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．（2）解：，，，；（3）解：在中，，，，图②的外围周长（实线部分）为．17．【正确答案】（1）制作成的无盖长方体盒子的体积是；（2）这个长方体盒子的侧面积为248．【分析】（1）利用长方体的体积公式计算即可；（2）大长方形的面积减去4个小正方形的面积就是盒子的侧面积．【详解】（1）解：无盖长方体盒子的体积为：（）；答：制作成的无盖长方体盒子的体积是；（2）解：长方体盒子的侧面积为：=248（）；答：这个长方体盒子的侧面积为248．18．【正确答案】（1）是，理由见详解；（2）新路比原路少千米．【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答．（1）先根据勾股定理的逆定理说明即可作出判断；（2）设千米，借助勾股定理建立方程求解，再计算与的差即可．【详解】（1）解：是，理由：在中，∴是从村庄到河边的最近路．（2）解：设千米，则千米，由（1）及勾股定理得解得：，，∴新路比原路少千米．19．【正确答案】（1），，；（2）；（3）40米【分析】（1）分别进行计算，比较大小即可；（2）根据第（1）问填大于号或等于号，所以猜想；比较大小，可以作差，根据完全平方公式进行计算，问题得证；（3）设花圃的长为a米，宽为b米，需要篱笆的长度为（a＋2b）米，利用第（2）问的公式即可求得最小值．【详解】解：（1）∵∴∵∴∵∴∵∴（2）理由如下：当m≥0，n≥0时，∵∴∴∴（3）设花圃的长为a米，宽为b米，则a＞0，b＞0，S＝ab＝200，根据（2）的结论可得：．∴篱笆至少需要40米．20．【正确答案】（1）见详解（2）【分析