2025-2026学年河北省唐山市遵化市七年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

/河北省唐山市遵化市2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列平移作图错误的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．方程组的解是（）A． B． C． D．4．在手工制作课堂上，小颖将一块长为，宽为的长方形纸板先按如图所示（单位：），剪去4个边长均为（）的小正方形，再折成一个无盖子的长方体盒子（接口忽略不计），则该长方体盒子的底面积为（

）A． B．C． D．5．长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（

）．A． B． C． D．6．如图，是一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹，则表示该运动员成绩的是(

)A．线段AP1的长度 B．线段BP1的长度C．线段AP2的长度 D．线段BP2的长度7．下列运算结果等于的是（

）A． B． C． D．8．下列命题是真命题的是（

）A．同位角相等 B．无论a取任何数，C．相邻两个奇数的和一定能被4整除 D．若，则9．电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．10．请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞行1000里，逆风返回时4分钟飞行600里．若设孙悟空的速度为里/分，风速为里/分，则可列方程组为（

）A． B．C． D．11．若方程是关于、的二元一次方程，则的取值范围是（

）A． B． C． D．12．已知：，则a、b、c的大小关系是（

）A． B． C． D．二、填空题13．若多项式是一个完全平方式，则____________．14．已知，，则______．15．李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了，得：，则原方程组中的值为______．16．如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则．其中正确的是______．三、解答题17．解方程组：18．计算下列各式，其中（2）的最后结果请用科学记数法表示：（1）（2）19．如图，于点，与相交于点，且，．判断与是否平行，并说明理由．20．先化简，再求值：，其中.21．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．（1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；（2）解决问题：如果，，求的值；（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．22．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．23．某班部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．由班长统计后去商店购买，班长和售货员的对话信息如图所示：（1）根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，求足球和跳绳的单价；（2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球个和跳绳根，且恰好花费1800元，已知足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，求该商店老板有哪几种购进方案？24．老师在黑板上出示题目：如图，在中，，线段与CB边重合，从现在的位置绕着点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置是否有一位置使?如果有这样的位置，请画出示意图，并求出的度数，如果没有说明理由？（1）嘉嘉认为：有这样一个位置，使得，如图．请你按照嘉嘉的做法，求出的度数．（2）琪琪认为：嘉嘉的想法不全面，还存在另外一种情况使得你是否同意琪琪的说法？如果同意，请画出图形，并求出此时的度数；如果不同意，请说明理由．

答案1．【正确答案】C【分析】根据平移变换的性质即可一一判定．【详解】解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．故选C．2．【正确答案】B【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，根据同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则逐项判断即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算正确，符合题意；C、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选B．3．【正确答案】C【分析】利用代入消元法将①代入②消去得到即可解答．【详解】解：，①代入②，可得：，解得，把代入①，可得：，∴原方程组的解是，故选．4．【正确答案】D【分析】题目主要考查列代数式及多项式乘法，根据题意，分别表示出底面的长和宽，然后计算即可，结合图形是解题关键【详解】解：根据题意得，长方体盒子的底面积为，故选D5．【正确答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6300=6.3×103，故选C．6．【正确答案】B【分析】利用垂线段最短求解．【详解】解：表示该运动员成绩的BP1的长．故选B．7．【正确答案】C【分析】根据各个选项中的式子，可以写出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：不可以合并，故选项A错误；不可以合并，故选项B错误；，故选项C正确；，故选项D错误；故选C．8．【正确答案】C【详解】解：A：两直线平行，同位角相等，故为假命题；B：当为大于0小于1的数时，，故为假命题；C：设另个相邻奇数分别为：，和为：，为4的倍数，一定能被4整除，为真命题；D：若，则或，故为假命题；故选C9．【正确答案】B【分析】本题考查平行线的性质、邻补角的定义，延长交于点，由平行线的性质得到，根据邻补角的定义得，最后根据平行线的性质可得结论．解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．【详解】解：延长交于点，∵，，∴，∴，∵，∴．故选B．10．【正确答案】D【分析】本题考查有实际问题抽象出二元一次方程组，根据顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，列出方程组即可．【详解】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组为：；故选D．11．【正确答案】B【分析】根据二元一次方程的定义进行解答即可．【详解】解：方程可化为，∵方程是关于、的二元一次方程，∴m-30∴．故选B．12．【正确答案】D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而比较得出答案．【详解】解：,.故选D.13．【正确答案】【分析】先根据两平方项确定出这两个数是x和5，再根据完全平方公式求解即可．【详解】解：，∴，解得.14．【正确答案】9【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．【详解】，.15．【正确答案】【分析】本题主要考查了考查了解二元一次方程组，根据题意可得和都是方程的解，据此可得，解方程组即可得到答案．【详解】解：∵李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了，得：，∴，解得.16．【正确答案】①②/②①【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，关键是要牢记平行线的三个性质，即两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质得出和的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论．【详解】，，，平分，故①正确；，，故②正确；，与互余的角有，，，，有个，故③错误，，，，，故④错误17．【正确答案】【分析】利用代入消元法求解即可．【详解】解：，由得：，把代入，得，解得：，把代入，得．所以原方程组的解为．18．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了平方差公式因式分解的应用，幂的混合运算，科学记数法；（1）根据平方差公式进行计算即可求解；（2）根据积的乘方，同底数幂的乘法，进行计算即可求解．【详解】（1）解：；（2）19．【正确答案】平行，见详解【分析】本题主要考查了垂线的定义，平行线的判定，先由垂线的定义可得，则可求出，据此可得结论．【详解】解：；理由如下：，，，，．20．【正确答案】，5.【分析】根据平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】，当时，原式.21．【正确答案】（1）（2）（3）8【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方公式是解题的关键．（1）大正方形的边长为，则面积为，而大正方形面积又等于两个小正方形面积加上两个长方形面积，据此求解即可；（2）根据（1）的结论可得，据此代值计算即可；（3）求出，则根据完全平方公式得到的结果即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，；（2）解：∵，．∵，，∴；（3）解：∵，，∴，∴，∴这个长方形的面积为8．22．【正确答案】（1）见详解；（2）105°【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【详解】解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠3=45°，∴∠1=∠3．∴AB∥CF．（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．23．【正确答案】（1）足球和跳绳的单价分别为100元，20元（2）共有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，理解题意并正确的列等式是解题的关键．（1）设足球和跳绳的单价分别为元，由题意得，，计算求解即可；（2）由题意知，，当全买足球时，可买足球的数量为，为，对，的取值进行求解讨论即可；【详解】（1）解：设足球和跳绳的单