2025-2026学年河北省廊坊市霸州市部分学校七年级下学期3月月考数学试题（含答案）

/河北省廊坊市霸州市部分学校2025-2026学年七年级下学期3月月考数学试题一、单选题1．如图，两条直线相交于点，则的度数为（）A． B． C． D．无法确定2．如图，三条直线相交于点，的邻补角是（）A．和 B．C．和 D．和3．在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过点作的垂线，则直线与的位置关系是（）A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．平行或垂直4．如图，下列说法中一定正确的是（）A．和是同位角 B．的同旁内角只有C． D．的同位角只有5．如图，用平移的方法说明平行四边形的面积公式时，将沿直线平移到处，且，，则平移的距离为（）A． B． C． D．6．如图，过直线上一点作，直线经过点，若，则的度数是（）A． B． C． D．7．如图，直线截两条平行线，于，两点，平分，若，则的度数是（）A． B． C． D．8．命题：①若，则；②互为相反数的两个有理数的平方相等；③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；④一对对顶角的角平分线在同一直线上．对于以上命题有如下判断：I：①是真命题；II：只有一个假命题；III：②是真命题，④是假命题．其中判断正确的是（）A．I B．II C．I和II D．都正确9．如图，点是直线上一点，平分，，，若再添加一个条件，仍不能判定，则添加的条件可能是（）A．平分 B．C． D．10．如图，两条公路和互相平行，之间有三段公路连接，且，若，则的度数为（）A． B． C． D．11．如图，在中，，，，，点是线段上一点，则线段的长度不可能是（）A． B． C． D．12．两条平行直线被第三条直线所截时关于产生的八个角，有如下说法：①一组同位角的角平分线互相平行；②一组内错角的角平分线互相平行；③一组同旁内角的角平分线互相垂直．其中说法正确的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题13．如图，，，，则的度数为___________．14．可以用一个数的值说明命题“如果能被整除，那么它也能被整除”是假命题，这个数可以是___________．15．如图：___________，（填写一个满足条件的理由，用符号表示，不得添加任何辅助线）．16．如图，已知，嘉琪发现点在同一直线上，她的理论依据是___________．三、解答题17．如图，已知点是平分线上一点，按下列要求画图：（1）过点画直线交于点；（2）过点画直线交于点；（3）试说明；（4）直接写出图中与相等的角的个数．18．如图，已知，按下列要求画图．（1）过点画出线段的垂线，过点画出线段的垂线，过点画出线段的垂线；（2）已知点，平移，使点平移到点，画出平移后的（点的对应点是），直接写出线段与的位置关系与数量关系．19．完成下列填空：直角三角尺与一长方形纸片位置如图所示（不要用到图中未标注的角）．证明：，___________，（___________）．___________，（___________）．___________，（___________）．___________，（___________）．20．如图，，平分，平分，，求证：．21．如图，已知于点，过点作于点，交的延长线于点，若平分，求的度数．22．如图，已知现有三个条件：①；②；③．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题．（1）你能构造几个真命题？把它们都写出来；（2）请选择一个真命题进行证明．23．如图，已知交的延长线于点．（1）直接写出线段和的位置关系，线段和的位置关系；（2）写出图中和相等的所有的角；（3）若，求和的度数．24．已知直线，直线与、分别交于、两点，点是直线上的一动点，（1）如图①，若动点在线段之间运动（不与、两点重合），问在点的运动过程中是否始终具有这一相等关系？试说明理由；（2）如图②，当动点在线段之外且在的上方运动（不与、两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．

答案1．【正确答案】C【分析】本题考查了对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．根据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵，，∴，故选C．2．【正确答案】A【分析】本题考查了邻补角的概念，根据邻补角的概念解答是解决问题的关键．根据只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，即可求解；【详解】解：是平角，的邻补角是；是平角，的邻补角是；综上所述：的邻补角是和；故选A3．【正确答案】C【分析】本题考查平行线的判定．掌握平行线判定的方法是解题的关键．根据“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”即可作出判断．【详解】解：∵过直线外一点作的垂线，∴∵过点作的垂线，∴∴故选C．4．【正确答案】A【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念，同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角位于两直线的中间，截线的两侧；同旁内角位于两直线的中间，截线的同旁．根据同位角、内错角、同旁内角的概念逐一判断即可．【详解】解：A、和是同位角，正确，符合题意；B、的同旁内角有，等，故原说法错误，不符合题意；C、不一定等于，故原说法错误，不符合题意；D、的同位角有，，故原说法错误，不符合题意；故选A．5．【正确答案】D【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据将沿直线平移到处，则点与点重合，根据平移的性质，即可求解．【详解】解：平移后点与点重合，则平移的距离；故选D6．【正确答案】B【分析】本题考查垂直的定义，对顶角性质，几何角度计算，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键；根据，可得，进而求得的度数，进而求解；【详解】解：，，，，，；故选B．7．【正确答案】C【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．据角平分线的定义可知，再利用平行线的性质即可得到的度数．【详解】解：∵平分，，∴∵∴，故选C．8．【正确答案】A【分析】本题考查了判断真假命题；根据等式的性质，有理数的乘方，平行线的判定，对等角，角平分线的定义，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：①若，则，是真命题；②互为相反数的两个有理数的平方相等，是真命题；③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行是真命题；④一对对顶角的角平分线在同一直线上，是真命题；故选A．9．【正确答案】A【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解答本题的关键．根据平行线的判定定理逐项进行判断即可．【详解】解：A.当平分，不能得出，故A选项符合题意；B.当时，∵平分，∴∵∴，故B选项不符合题意，C.∵，∴∵平分，∴∵∴，故C选项不符合题意，D.∵，∴∵平分，∴∵∴，故D选项不符合题意，故选A．10．【正确答案】B【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；过点，作，过点，作，，根据平行线的性质即可求解；【详解】解：过点，作，过点，作；根据，，，则，，，，则，，，，

；故选B11．【正确答案】A【分析】本题考查垂线的性质，三角形面积，熟练掌握垂线段最短是解题的关键；利用三角形面积关系求出的长度，利用垂线段最短即可求解；【详解】解：如图，过C作交于点，，，，，根据垂线段最短，可得，线段的长度不可能是；故选A．12．【正确答案】D【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．根据“三线八角”，平行线的性质即可求解．【详解】解：①两直线平行，同位角相等，其角平分线分得的角也相等，根据同位角相等，两直线平行可判断角平分线平行；②两直线平行，内错角相等，其角平分线分得的角也相等，根据内错角相等，两直线平行可判断角平分线平行；③两直线平行，同旁内角互补，其角平分线分得的不同的两角互余，从而推出两条角平分线相交成角，即互相垂直；故①②③都正确；故选D．13．【正确答案】/度【分析】本题考查了平行线的性质，，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质得出，结合已知条件，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴∵∴14．【正确答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了命题与定理、真命题与假命题；正确判断真命题与假命题是解决问题的关键．由整除的性质得出是假命题，即可得出结论．【详解】解：可以用一个的值说明命题“如果能被整除，那么它也能被整除”是假命题，这个值可以是.15．【正确答案】（答案不唯一）【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键；根据平行线的判定，即可求解；【详解】解：，.16．【正确答案】在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据在平面内，过直线外一点画垂线的特征即可判断．熟记在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键．【详解】已知，嘉琪发现点在同一直线上，她的理论依据是在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.17．【正确答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解（4）【分析】本题考查作平行线，角平分线的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键；（1）根据作平行线的方法作图即可；（2）根据作平行线的方法作图即可；（3）根据角平分线的性质，可得，进而根据平行线的性质和判定，即可证明；（4）根据题意，找到相等的角的个数即可求解；【详解】（1）解：根据题意，作图如下：（2）解：根据题意，作图如下：（3）解：是的角平分线，，，，；（4）解：根据题意，可得：是的角平分线，，，，对顶角与也相等，，，对顶角与也相等，综上所述，与相等的角共有个；18．【正确答案】（1）见详解（2）见详解；，【分析】本题考查了画垂线，平移作图，平移的性质，掌握以上知识是解题的关键；（1）根据题意，过点画出线段的垂线，过点画出线段的垂线，过点画出线段的垂线；（2）根据平移的性质画出画出平移后的，根据平移的性质，可得，，即可求解．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求，，19．【正确答案】；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；根据平行线的性质，即可求解；【详解】证明：，，（两直线平行，同位角相等）．，（两直线平行，同位角相等）．，（两直线平行，同旁内角互补）．，（两直线平行，内错角相等）．20．【正确答案】见详解【分析】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键；根据题意，可得，，进而，根据，可得，即可求解；【详解】∵平分，平分，，，，，，∴．21．【正确答案】【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义；根据，得出，进而可得，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，最后根据垂直的定义得出，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴．22．【正确答案】（1）见详解（2）见详解【分析】本题考查了平行线的判定与性质，真假命题的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．（1）两两组合，可以组成三个命题，且均为真命题；（2）利用平行线的判定与性质证明即可．【详解】（1）解：可以构造3个真命题，若，，则；若，，则；若，，则；（2）解：若，，则证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；若，，则；证明：∵，∴，，∴，∴；若，，则；证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．23．【正确答案】（1），（2）（3）；【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．（1）根据垂直于同一直线的两直线平行即可求解；（2）根据平行线的性质以及等角的余角相等，即可求解；（3）根据平行线的性质结合（1）（2）的结论，即可求解．【详解】（1）解：∵∴∵∴；∵∴，∵，∴（2）∵∴∵∴∵∴∴∴；∵∴∴∴图中和相等的角有（3）∵，，∴∵∴∵，∴∵∴．24．【正确答案】（1）∠3+∠1=∠2成立．（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2．【详解】试题分析：（1）∠3+∠1=∠2成立，理由如下：过点P作PE∥，利用两直线平行内错角相等得到根据∥，得到PE∥，再利用两直线