2025-2026学年北京市京源学校八年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

/北京市京源学校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷一、单选题1．中国传统文化博大精深，下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．京剧脸谱 B．剪纸对鱼

C．中国结

D．风筝燕归来

2．在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．3．如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的两倍，那么这个多边形是（

）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形4．下列图象中，y不是x的函数的是（

）A．

B．

C．

D．

5．在平面直角坐标系中，过点．作轴，垂足为点，那么的长为（

）A． B． C． D．6．依次连接矩形各边中点所得到的四边形是（

）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形7．菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（）A．20 B．24 C．30 D．488．若定义一种新运算：，例如：；．则函数的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题9．在函数中，自变量x的取值范围是___________．10．已知、是一次函数的图象上的两点，则______．（填“”或“”或“”）11．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，2)，则CE的长是____________．12．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象不经过第一象限，请你写出一组满足条件的，的值：______，_____．13．如图，在正方形中，点在对角线上，且，延长交于点，连接，则的度数为______．14．如图，一次函数的图象经过点A（1，2），关于x的不等式的解集为_____．15．若直线与两条坐标轴围成的三角形的面积是2，则k的值为________．16．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为18，则的长为____________．

三、解答题17．一次函数（）的图象经过点，．求一次函数的表达式．18．如图，在中，E，F是上的两点，且．求证．

19．下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段，，及．求作：矩形，使，．作法：如图2，①在射线，上分别截取，；②以为圆心，长为半径作弧，再以为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点；③连接，．∴四边形就是所求作的矩形．根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2(保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明．证明：，，四边形是平行四边形()(填推理的依据)．，四边形是矩形()(填推理的依据)．20．某种机器工作前先将空油箱加满（加油过程），然后停止加油立即开始工作（加工过程）．当停止工作时，油箱中油量为10升．在整个过程中，油箱里的油量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图所示．（1）机器加油过程中每分钟加油量为______升，机器加工过程中每分钟耗油量为______升；（2）求机器加工过程中关于的函数解析式；（3）当油箱中油量为油箱容积的一半时，直接写出此时的值．21．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，延长到点E，使，连．

（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求的值．22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．23．一次函数y=kx+1（k≠0）的图象过点P（-3，2），与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求k的值及点A、B的坐标；（2）已知点C（-1，0），若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．24．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF.（1）求证：四边形ACEF是矩形；（2）求四边形ACEF的周长.25．如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与直线交于点，直线与轴交于点．（1）求直线的函数解析式；（2）点在轴上，过点作平行于轴的直线，分别与直线，交于点，.若，求的值．26．如图，将矩形纸片沿过点A的直线翻折，点B恰好与其对角线的中点O重合，折痕与边交于点E．延长交于点F，连接．（1）按要求补全图形；（2）求证：四边形是菱形；（3）若，求的长．27．如图，在正方形中，点E是边上的一动点（不与点A、点B重合），连接，点A关于直线的对称点为F，连接并延长交边于点G，连接，．（1）依题意补全图形，并证明；（2）过点E作于点E，交的延长线于点M，连接．用等式表示线段，的数量关系，并证明．28．对于两个实数a，b，规定Max（a，b）表示a，b两数中较大者，特殊地，当a=b时，Max（a，b）=a．如：Max（1，2）=2，Max（-1，-2）=-1，Max（0，0）=0．（1）Max（-1，0）=，Max（n，n-2）=；（2）对于一次函数，，①当x≥-1时，Max（y1，y2）=y2，求b的取值范围；②当x=1-b时，Max（y1，y2）=p，当x=1＋b时，Max（y1，y2）=q，若p≤q，直接写出b的取值范围．

答案1．【正确答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符符合题意；C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、该图形是既不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．2．【正确答案】A【分析】直接根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即可得到答案．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，故选A．3．【正确答案】D【分析】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．任何多边形的外角和是，内角和等于外角和的2倍则内角和是．n边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：根据题意得，，解得，故选D．4．【正确答案】D【分析】根据函数的定义，自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，即可得出答案．【详解】解：自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，A、B、C选项均满足取一个的值，有唯一确定的值和它对应，是的函数，而D选项中，对一个的值，与之对应的可能有两个的值，故不是的函数，故选D．5．【正确答案】A【分析】根据点（x，y）到y轴的距离是|x|，可以求出PA的长度．【详解】解：∵过点P（-2，3）作PA⊥y轴，垂足为点A，∴线段PA的长度是点P到y轴的距离；∵点P（-2，3）到y轴的距离是2，∴PA=2．故选A．6．【正确答案】B【分析】连接，，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形为菱形．【详解】解：连接，，

四边形是矩形，，，分别是，的中点，，，同理，，，，，，，，四边形为菱形，故此题答案为B．7．【正确答案】B【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．【详解】解：如图，当BD＝6时，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝3，∵AB＝5，∴AO＝=4，∴AC＝8，∴菱形的面积是：6×8÷2＝24，故选C．8．【正确答案】A【分析】根据，可得当时，，分两种情况当时和当时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可．【详解】解：当时，，∴当时，，即：，当时，，即：，∴，∴当时，，函数图象向上，随的增大而增大，∴，综上所述，A选项符合题意，故选A．9．【正确答案】【分析】本题考查二次根式的意义和函数自变量的取值范围，关键是要根据被开方数是非负数列出不等式．【详解】解：根据题意得：，解得：10．【正确答案】【分析】根据一次函数的增减性即可得．【详解】解：一次函数中的，随的增大而增大，、是一次函数的图象上的两点，且，.11．【正确答案】【分析】根据勾股定理求得OD=，然后根据矩形的性质得出CE=OD=．【详解】解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是（1，2），∴OD=＝，∴CE=，故答案为．12．【正确答案】-1；-2（答案不唯一）【分析】由一次函数y=kx+b（k≠0）的图象不经过第一象限，可得直线过第二、四象限或第二、三、四象限可知k，b的取值，即可写出．【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象不经过第一象限，直线过第二、四象限或第二、三、四象限，∴k＜0，b≤0，故k=-1，b=-2等（不唯一）．13．【正确答案】/度【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质等知识，掌握正方形的性质是解决此题的关键．根据正方形的性质可得，，，由可得，进而得到，证明，得到，最后根据三角形的外角性质即可求解．【详解】解：四边形是正方形，点在对角线上，，，，，，，在和中，，，，，.14．【正确答案】x>1【分析】观察函数图象得到即可．【详解】解：由图象可得：当x>1时，kx+b>2，所以关于x的不等式kx+b>2的解集是x>1，故答案为x>1．15．【正确答案】【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．先判断出，再求出直线与两条坐标轴的交点坐标，然后利用直角三角形的面积公式即可得．【详解】解：由题意得：，当时，，解得，即直线与轴的交点坐标为，当时，，即直线与轴的交点坐标为，则，解得，经检验，是所列方程的解.16．【正确答案】/【分析】利用斜边上的中线等于斜边的一半和的周长，求出的长，进而求出的长，勾股定理求出的长，进而求出的长，利用三角形的中位线定理，即可得解．【详解】解：的周长为18，．为的中点，．，，，，．四边形是正方形，，O为的中点，是的中位线，．17．【正确答案】【分析】利用待定系数法求解即可．【详解】解：（1）∵直线过点，．∴∴∴一次函数的表达式为．18．【正确答案】见详解【分析】由，可得，，证明四边形是平行四边形，则，进而结论得证．【详解】证明：∵，∴，，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴．19．【正确答案】（1）见详解（2），两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．【详解】（1）解：如图，矩形即为所求；（2）证明：∵，四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），，四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故，两组对边分别相等的四边形的平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．20．【正确答案】（1）9，1；（2）；（3）5或55【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到机器每分钟加油量和机器工作的过程中每分钟耗油量；（2）根据函数图象中的数据，可以得到机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据（2）中的函数解析式和（1）中的加油的速度，令函数值为90÷2，即可得到相应的x的值．【详解】解：（1）由图象可得，机器每分钟加油量为：90÷10=9（L），机器工作的过程中每分钟耗油量为：（90-10）÷（90-10）=1（L）.（2）当10＜x≤90时，设y关于x的函数解析式为y=ax+b，，解得，，即机器工作时y关于x的函数解析式为y=-x+100（10＜x≤90）；（3）当9x=90÷2时，x=5当-x+100=90÷2时，得x=55，即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是55．21．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】（1）可证，，即可得证；（2）可求，，由，即可求解．【详解】（1）证明：四边形是菱形，，，，，，四边形是平行四边形．（2）解：四边形是菱形，，，，在中，，，四边形是平行四边形，．22．【正确答案】（1）；（2）【分析】（1）根据一次函数由平移得到可得出k值，然后将点（1，2）代入可得b值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当时，两条直线都过点（1，2），即可得出当时，都大于，根据，可得可取值2，可得出m的取值范围．【详解】（1）∵一次函数由平移得到，∴，将点（1，2）代入可得，∴一次函数的解析式为；（2）当时，函数的函数值都大于，即图象在上方，由下图可知：临界值为当时，两条直线都过点（1，2），∴当时，都大于，又∵，∴可取值2，即，∴的取值范围为．23．【正确答案】（1），与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，1）；（2）D（4，1）或D（2，-1）或D（-4，1）．【分析】（1）将P（3，2）代入y=kx+1可求出k的值，由一次函数解析式可得出答案．（2）分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的性质可得出点D的坐标．【详解】解：（1）将P（3，2）代入得：函数表达式：，令y=0，x=3，令x=0，y=1，∴与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，1）；（2）分三种情况：①BC为对角线时，点D的坐标为（4，1）；②AB为对角线时，点D的坐标为（4，1），③AC为对角线时，点D的坐标为（2，1）．综上所述，点D的坐标是（4，1）或（4，1）或（2，1）．24．【正确答案】（1）见详解；（2）2+2【分析】（1）由DE=AD，DF=CD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ACEF是平行四边形，继而由四边形ABCD为菱形，可以推导得到AE=CF，问题即可得到证明；（2）由三角形ADC为等边三角形，得到AC=AB=1，利用矩形的性质可得∠ACE=90º，继而可得∠AEC=30º，根据30度角的直角三角形的性质可得AE=2AC=2，继而根据勾股定理求得CE长，根据矩形的周长公式即可得答案.【详解】（1）∵DE=AD，DF=CD，∴四边形ACEF是平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=CD，∴DE=AD=DF=CD，∴AE=CF，∴四边形ACEF是矩形，（2）∵菱形ABCD，∴∠ADC=∠B=60º，AD=AB=1，∵AD=CD，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD=1，∠CAD=60º，∵矩形ACEF，∴∠ACE=90º，∴∠AEC=30º，∴AE=2AC=2，CE=，∴四边形ACEF的周长为：2(AC+CE)=2+2.25．【正确答案】（1）；（2）或【分析】（1）设首先求出点坐标，然后将点坐标代入求得k的值，即可获得直线的函数解析式；（2）首先求点的坐标，然后用n表示出点和点的坐标，用n表示出的长，根据即可求解．【详解】（1）∵在直线上，∴，解得，∴，设，将代入，得：，∴直线的函数解析式为；（2）∵直线与轴交于点，∴当时，，∴点的坐标为，∴，∵过点作平行于轴的直线，分别与直线，交于点，，∴当时，，，∴，∵，∴，解得或．26．【正确答案】（1）见详解（2）见详解（3）【分析】（1）依照题意补全图形；（2）可证，可得，可证四边形是平行四边形，由折叠的性质可得，，可得结论；（3）由勾股定理可求，利用勾股定理列出方程可求的长．【详解】（1）解：