2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校七年级下学期3月月考数学试题（含答案）

/黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2025-2026学年七年级下学期3月月考数学试题一、单选题1．的相反数是（

）A．2025 B．-2025 C． D．2．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（

）A． B． C． D．4．据统计，2025年1月28日到2月4日，第二十六届哈尔滨冰雪大世界累计接待游客超610000人次，将610000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．二元一次方程组的解为()A． B． C． D．6．以下几个英文大写字母中，不含有同旁内角的是（

）A． B． C． D．7．在如图所示的数轴中，表示的点可能落在（

）A．1，2之间 B．2，3之间 C．3，4之间 D．4，5之间8．下列命题中，是真命题的是（

）A．两直线平行，同旁内角相等 B．平行于同一直线的两直线平行C．同位角互补，两直线平行 D．互补的角是邻补角9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（

）A． B． C． D．10．对于非零的两个实数a，b，规定，若，，则的值为（

）A． B．13 C．2 D．二、填空题11．已知，则_______________．12．若与是同类项，则_______．13．冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于第______象限．14．如图，直线和直线相交于点，，垂足为，平分．若，则的度数为______．15．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），为折痕，若，则的度数为__________16．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成_________．17．在一本书上写着方程组的解是，其中的值被墨渍盖住了，但我们可解得的值为___________．18．若非零实数x，y满足，则_____．19．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块墙砖的截面面积是______.20．甲地到乙地由一段平路与一段上坡路组成，小明步行往返一次用了5小时，若在平路上每小时走4千米，上坡每小时走3千米，下坡每小时走6千米，那么小明这5小时共走_________千米．三、解答题21．解下列方程组（1）（2）22．完成下面的证明．如图，点、、分别是三角形的边、、上的点，，．求证：．证明：∵，∴（），∵，∴（），∴．23．如图，在平面直角坐标系中描出点，并完成下列问题．（1）连接，则的面积为________；（2）点C在x轴上，若的面积等于的面积，点C的坐标为________．24．已知关于，的方程组，若以此方程组的解为横、纵坐标的点在轴上，求的值以及点的坐标．25．某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化小区环境．已知购买3株A种花卉和2株B种花卉共需要19元；购买5株A种花卉和4株B种花卉共需要35元．（1）求采购每株A，B两种花卉各多少元钱．（2）若该物管中心将小区花园分成若干区域，其中某一区域的两种花卉总费用恰好为60元，则该区域B种花卉有几株？26．阅读下列材料：小亮同学在学习二元一次方程组时遇到了这样的一个问题：解方程组，小亮发现，如果把方程组中的，看成一个整体，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程：解：令．原方程组化为，解得把代入，得，解得所以原方程组的解为（1）运用上述方法解方程组（2）直接写出方程组的解为_______．（3）在（2）的条件下，，求的值．27．善于思考的小强在课上学习了潜望镜后，想进一步探究其规律．查阅资料得知潜望镜主要应用到了光学上的镜面反射原理，其内容是：当光线经过镜面反射时，入射光线与镜面的夹角、反射光线与镜面的夹角对应相等（如图1，）．（1）根据潜望镜工作原理，小强同学用了两块镜子模拟潜望镜的原理图（如图2），是平行放置的两平面镜．根据镜面反射原理，若，求的度数．（2）在研究的过程中，小强发现自行车的尾灯同样应用到了镜面反射原理，无论光线从哪个方向射到尾灯上，都可以沿与入射光平行的方向反射回去．小强将两面镜子模仿尾灯摆放（如图3），当反射光线与入射光线平行时，求的度数．（3）小强又拿来了一块新的镜子和前面两块镜子组成一个新的镜子组合体（如图4），其中，入射光线从镜面开始反射，经过3次反射后，反射光线为，小强发现当入射光线与镜面的夹角和镜子与形成的角满足一定数量关系时，入射光线和反射光线始终平行（即），设，，请直接写出此时x和y之间满足的关系式．

答案1．【正确答案】D【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案．【详解】解：的相反数是，故选D．2．【正确答案】A【分析】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是准确把握二元一次方程定义中的各个要素，即含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，同时是整式方程．根据二元一次方程的定义，逐一分析选项中的方程是否满足含有两个未知数且未知数的最高次数为1以及是整式方程这几个条件．【详解】A、方程，含有两个未知数和，并且和的次数都是1，同时它是整式方程，符合二元一次方程的定义，所以该选项正确；B、方程，其中未知数和的最高次数都是2，不满足二元一次方程中含未知数的项的次数是1这一条件，所以该选项错误；C、方程，可变形为与是相乘的关系，次数为，不满足二元一次方程的次数要求，所以该选项错误；D、方程，因为分母中含有未知数，它不是整式方程，而二元一次方程必须是整式方程，所以该选项错误．故选A．3．【正确答案】D【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可．【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有D选项中的图形是经过平移得到的．故选D．4．【正确答案】C【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法为整数，进行表示即可．【详解】解：；故选C．5．【正确答案】C【详解】解：，两式相加得：3x=9，解得：x=3．把x=3代入①得：y=2．故选C．6．【正确答案】B【分析】本题考查三线八角，根据同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，据此进行判断即可．【详解】解：观察可知，只有B选项的字母，只有两条直线，不存在同旁内角；A，C，D中都含有同旁内角．故选B．7．【正确答案】C【分析】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解题关键．先估算出的大小，然后再利用不等式的性质估算即可．【详解】解：∵，，，点可能落在3，4之间，故选C．8．【正确答案】B【分析】本题考查平行线的判定与性质以及邻补角的概念，解题的关键是准确掌握相关定理和概念．依次分析每个选项，根据相应知识判断真假．【详解】A、根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，而不是相等，所以该选项错误；B、这是平行公理的推论，平行于同一直线的两直线平行，该选项正确；C、根据平行线的判定，应该是同位角相等，两直线平行，而不是同位角互补两直线平行，所以该选项错误；D、邻补角不仅要求两角互补，还要求这两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，仅仅互补的角不一定是邻补角，所以该选项错误．故选B．9．【正确答案】A【分析】设木长尺，绳长尺，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，列出二元一次方程组，即可求解．【详解】设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得故选A．10．【正确答案】A【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，以及新定义下的实数运算，已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解得到m与n的值，然后再代入新定义运算即可．【详解】解：根据题意，得，，解得．故选A．11．【正确答案】【分析】根据绝对值的意义求解即可．【详解】，.12．【正确答案】【分析】本题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟知同类项的特点．根据同类项的定义即可求解．【详解】解：与是同类项，．13．【正确答案】四【分析】本题主要考查了点所在象限的确定，解决本题的关键是找到胜方壶所在的位置，根据胜方最靠近原点的壶所在的位置确定它所在位置的象限．【详解】解：如下图所示，最靠近原点的壶是红队位于第四象限的壶，红队获胜，故四．14．【正确答案】/度【分析】设，则，根据角平分线的定义得到，求出，利用垂直得到，由此得到，求出即可得到答案．【详解】解：设，则，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，解得，∴.15．【正确答案】/72度【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行线的性质，可以得到，再根据和折叠的性质，即可得到的度数，本题得以解决．【详解】解：如图所示，∵长方形的两条长边平行，，∴，∴，由折叠的性质可知，，∵，∴.16．【正确答案】【分析】本题考查用坐标表示位置，解题的关键是根据已知地点的坐标确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置和单位长度．先根据教学楼和旗杆的坐标确定坐标原点、坐标轴方向及单位长度，再据此确定实验楼的坐标．【详解】已知用表示教学楼，表示旗杆．以旗杆所在位置为可知，旗杆在轴上，且一个单位长度代表一格．以校门位置为坐标原点建立平面直角坐标系，轴正方向向右，轴正方向向上，从建立好的平面直角坐标系中观察实验楼的位置，实验楼在轴正方向第2格，轴负方向第3格，所以实验楼的位置可表示为．17．【正确答案】【分析】根据，代入中，解得；把，代入中，即可求出的值．【详解】解：∵方程组的解是，∴代入中，解得，把，代入，得解得．18．【正确答案】【分析】本题主要考查了实数的运算以及相反数．根据和为0的两个数互为相反数，可得，从而得结论．【详解】解：∵非零实数x，y满足，∴，∴，∴．19．【正确答案】525cm2【分析】设每块墙砖的长为xcm,宽为ycm,根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm,两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得.【详解】解:设每块墙砖的长为xcm,宽为ycm,根据题意得:,计算得出:,则每块墙砖的截面面积是35×15=525(cm²)因此，本题正确答案是:525cm².20．【正确答案】20【分析】考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．注意可以通过间接方式得解．设平路有千米，上坡路有千米，根据平路用时+上坡用时+下坡用时+平路用时，即可得解．注意求得的值即为总路程．【详解】设平路有干米，上坡路有千米，根据题意，得：即则（千米）小明这5小时共走（千米）．故答案是：20．21．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查二元一次方程组的求解，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法．（1）将第一个方程代入第二个方程，消去，得到关于的一元一次方程，求解后再代入求；（2）将两个方程相加，消去y，得到关于x的一元一次方程，求解x后再代入求y．【详解】（1）解：把①代入②得把入①得解得；（2）解：①＋②得把代入①得解得．22．【正确答案】；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．首先根据“两直线平行，同位角相等”证明，再利用“两直线平行，内错角相等”证明，即可证明结论．【详解】证明：∵，∴（两直线平行，同位角相等），∵，∴（两直线平行，内错角相等），∴．故；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等．23．【正确答案】（1）2（2）或【分析】本题考查了三角形的面积和点的坐标，熟练掌握坐标和图形的性质是本题的关键．（1）在坐标系中画出，作出高，即可求解；（2）根据面积公式求出即可．【详解】（1）解：如图，过点B作于点H，则的面积为，（2）解：由题意得，，而∴，∴点C的坐标为或.24．【正确答案】的值为，点的坐标为【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特征，解二元一次方程组，根据点在轴上得，原方程组转化为，求解即可．解题的关键是掌握轴上的点的坐标特征：纵坐标为零．【详解】解：∵点在轴上，∴，把代入原方程组得：，解得：，∴的值为，点的坐标为．25．【正确答案】（1）每株A种花卉3元，每株B种花卉5元（2）该区域B种花卉可能有3或6或9株【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的整数解问题，解题的关键是根据已知条件列出方程组和方程并求解．（1）通过设每株A种花卉元，每株B种花卉元，根据两种购买组合的花费列出方程组求解A、B两种花卉单价；（2）根据总费用列出方程，结合正整数解确定B种花卉数量．【详解】（1）解：设每株A种花卉元，每株B种花卉元，