2025-2026学年河北省廊坊市管道局中学下学期七年级第二次月考数学试卷（含答案）

/河北省廊坊市管道局中学2025-2026学年下学期七年级第二次月考数学试卷一、单选题1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（

）A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B．检测一批LED灯的使用寿命C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力3．一个容量为60的样本中，数据的最大值是187，最小值是140，作等距分组，且取组距为6，则可以分成（

）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组4．2023年10月16日是第43个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了了解学生们在校就餐时的光盘情况，学校从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查，其中调查样本是（）A．100名学生在校就餐时的光盘情况 B．2400名学生在校就餐时的光盘情况C．每名学生在校就餐时的光盘情况 D．100名学生5．下列说法中正确的是（）A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集C．是不等式的唯一解 D．不是不等式的解6．下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．已知在一个样本中，所有个数据分别落在个小组内，第一、三、四、五小组的数据个数分别为、、、，则第二小组的频数和频率分别为（

）A．、 B．、 C．、 D．、8．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，因此共有学生（

）A．5人 B．6人 C．7人 D．6人或7人9．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（

）A． B．C． D．10．若不等式组的解集为，则的值为（

）A．－1 B．0 C．1 D．211．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（

）

A．样本容量是 B．样本中C等级所占百分比是C．D等级所在扇形的圆心角为 D．估计全校学生A等级大约有人12．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（

）A．14 B．11 C．7 D．413．对有理数x，y定义运算：，其中a，b是常数．如果，，那么的值为（）A．6 B．10 C．18 D．2014．在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（）A． B． C． D．16．如图，将6个形状、大小相同的小长方形放置在大长方形中，其他信息如图所示，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二、填空题17．已知是关于的一元一次不等式，则的值为______．18．已知是方程的解，则(的值为_______．19．为了鼓励学生培养创新思维，某校为1000名学生各准备了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型盲盒的个数，对30位同学的盲盒统计，发现有9位同学抽中小汽车模型，由此可估计小汽车模型的总数为________件．20．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元．三、解答题21．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．22．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．23．解方程组：（1）；（2）．24．在解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是．（1）求原方程组中、的值各是多少？（2）求出原方程组中的正确解．25．已知关于x、y的方程组．（1）若此方程组的解满足，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值．26．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生，___________；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为___________度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？27．随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型汽车、1辆型汽车的进价共计37万元；若单次购买型汽车超过15辆每辆车进价会打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时共需支付进价715万元．（1）求该汽车销售公司单独购进，型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？（2）因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高7000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利12.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？

答案1．【正确答案】C【分析】主要考查二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程满足的条件是解题关键．二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．根据二元一次方程的形式及其特点逐一判断即可．【详解】解：A、最高次项的次数是2，故A不符合题意；B、第二个方程不是整式方程，故B不符合题意；C、为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1，故C符合题意；D、整个方程组含有3个未知数，故D不符合题意．故选C．2．【正确答案】A【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意．故选A．3．【正确答案】C【分析】根据最大值和最小值的差值除以组距，即可得到分组，取整数值即可解答．【详解】解：最大值与最小值的差为，分组为，因此取整可知可分成8组．故选C．4．【正确答案】A【分析】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】解：由题意可得，样本是100名学生在校就餐时的光盘情况．故选A．5．【正确答案】A【分析】本题考查了一元一次不等式得解和解集，熟练掌握定义是解题的关键；根据解集和解得定义去判定即可．【详解】，，A、符合条件，是不等式的一个解，故选项符合题意；B、解集是一个范围，而是一个固定值，故选项不符合题意；C、解集是一个范围，所以不是不等式的唯一解，故选项不符合题意；D、符合条件，是不等式的一个解，故选项不符合题意；故选A．6．【正确答案】D【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键．根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A．若，则，故该选项错误，不符合题意；

B．当时，，，故该选项错误，不符合题意；

C．若，当时，，故该选项错误，不符合题意；

D．若，则，故该选项正确，符合题意．故选D．7．【正确答案】B【分析】本题考查频率的意义与计算，根据频数之和等于样本容量以及频率公式计算．【详解】解：第二小组的频数为：，第二小组的频率为：；故选B．8．【正确答案】C【分析】本题考查不等式组的实际应用，设共有学生人，根据每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，列出不等式组，求出正整数解，即可．【详解】解：设共有学生人，由题意，得：，解得：，∵人数为正整数，∴；故选C．9．【正确答案】A【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用.用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺可知：；绳子对折再量长木，长木剩余1尺可知：；从而可得答案.【详解】解：由题意可得方程组为：，故选A.10．【正确答案】A【分析】本题考查了解一元一次不等式组，按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得，从而可得，，然后求出m，n的值，再代入式子中，进行计算即可解答．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为：，∵不等式组的解集为，∴，∴，∴，故选A．11．【正确答案】C【分析】用B等的人数除以B等的百分比即可得到样本容量，用C等级人数除以总人数计算样本中C等级所占百分比，用乘以D等级的百分比即可计算D等级所在扇形的圆心角，用全校学生数乘以A等级的百分比即可得到全校学生A等级人数，即可分别判断各选项．【详解】解：A．∵，即样本容量为200，故选项正确，不符合题意；B．样本中C等级所占百分比是，故选项正确，不符合题意；C．样本中C等级所占百分比是，D等级所在扇形的圆心角为，故选项错误，符合题意；D．估计全校学生A等级大约有（人），故选项正确，不符合题意．故选C．12．【正确答案】B【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键．把和的值代入方程即可求出与的关系式，然后再整体代入计算即可．【详解】解：根据题意，把代入，得∴故选B．13．【正确答案】A【分析】本题考查新定义的运算和解二元一次方程组，先根据，，得到方程组，求得a和b的值，再根据新定义求解即可．【详解】解：根据题中的新定义化简得：，得：，解得：，把代入①得：，则．故选A14．【正确答案】A【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．【详解】解：当时，，则，∴在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是第一象限．故选A．15．【正确答案】A【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出，解之可得．本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组是解题的关键．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有4个整数解，，解得：．故选A．16．【正确答案】C【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于确定等量关系列出方程．首先设小长方形的长为，宽为，由图形得等量关系：①1个长+3个宽；②2个宽个长+1个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可．【详解】解：设长方形的长为，宽为，根据题意，得，解得，∴阴影部分的面积为：，故选C．17．【正确答案】4【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得．【详解】解：∵是关于的一元一次不等式，∴，且，∴.18．【正确答案】45【分析】本题主要考查二元一次方程的解，把x，y的值代入方程组，求出和的值代入计算即可．【详解】解：把代入方程组中，得，，得，，则.19．【正确答案】300【分析】本题考查了用频率估计概率，用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键．先计算出抽到小汽车模型概率为，则这1000件盲盒里小汽车模型的数量为（件）．【详解】抽到小汽车模型概率为，∴这1000件盲盒里小汽车模型的数量为（件）.20．【正确答案】32【分析】设该商品最多可降价x元，列不等式，求解即可；【详解】解：设该商品最多可降价x元；由题意可得，，解得：；答：该护眼灯最多可降价32元．21．【正确答案】，见详解【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为；在数轴上表示不等式组的解集为：22．【正确答案】（1），数轴见详解（2），数轴见详解【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式．（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤进行计算即可，再根据计算结果在数轴上表示解集；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤进行计算即可，再根据计算结果在数轴上表示解集．【详解】（1）解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得，在数轴上表示如图所示：（2）解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得，在数轴上表示解集如图所示：23．【正确答案】（1）；（2）．【分析】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法解方程组是解此题的关键，注意：解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法．（1）运用加减消元法解出的值，再代入解出的值，即可作答；（2）先去分母，再运用代入消元法解出的值，即可作答．【详解】（1）解：，，得，解得，把代入①，得，解得，所以方程组的解为；（2）解：，整理①得，即，所以整理②得，把代入，得，解得，把代入，解得，所以方程组的解为．24．【正确答案】（1），（2）【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组，熟练掌握方程的解的定义是解题关键．（1）甲由于看错了方程①中的，得到方程组的解为，那么他的解对②还是正确的，把他的解代入②中解得；乙看错了②中的得到方程组的解为，那么他的解对①也是正确的，把他的解代入①中，解得；（2）解二元一次方程组即可．【详解】（1）解：，将代入②得，将代入①得，，．（2）解：由（1）得，，原方程组为，①2②，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，原方程组的解为：．25．【正确答案】（1）（2）、0【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式；（1）根据列出关于的不等式，可解得的范围；（2）结合（1），由为整数，可得的值．【详解】（1），①②得：，，，，解得；（2）关于的不等式的解集为，，，，，满足条件的的整数值是、0．26．【正确答案】（1）50，24（2）见详解（3）72（4）160【分析】（1）根据B级学生人数为24人，所占百分比为求出这次调查中的总人数即可；用级学生人数除以总人数乘以，即可得出其所占的百分比；（2）先算出C级学生人数，然后补全条形统