2025-2026学年河北省秦皇岛市抚宁区七年级下学期4月期中数学试题（含答案）

/河北省秦皇岛市抚宁区2025−2026学年七年级下学期4月期中数学试题一、单选题1．若的立方根是4，则的平方根是（

）A． B． C．4 D．82．如图，下列判断正确的是（

）A．图①中和是一组对顶角 B．图②中和是一组对顶角C．图③中和是一对邻补角 D．图④中和互为邻补角3．如果点在第二象限，则的取值范围是（

）A．是负数 B．是正数 C．是非负数 D．是非正数4．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B是第四象限内一点，且点B到轴的距离是3，到轴的距离是1，则下列说法错误的是（

）A．轴 B．点B的坐标是C．点A到轴的距离是2 D．点B到原点的距离大于35．下列命题：①数轴上的点与实数是一一对应关系；②坐标平面内的点与有序实数对是一一对应关系；③两个无理数的和一定是无理数；④有理数和无理数的和一定是无理数．其中对以上四个命题判断正确的是（

）A．只有①②正确 B．只有③错误 C．①②③④都正确 D．只有②④正确6．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则与的大小关系为（

）A． B． C． D．无法比较7．已知．若为整数且，则的值为（

）A．53 B．54 C．55 D．568．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，则这个长方形的面积是（

）A．24 B．25 C．30 D．289．李老师布置了一道数学题：“如图，已知，求证”．下面是嘉嘉和淇淇的做法：嘉嘉：证明：过点作，则∴∴淇淇：证明：过点作，则∴∵∴关于两位同学的证明，下列判断正确的是（

）A．嘉嘉正确，淇淇错误 B．嘉嘉错误，淇淇正确C．两人都错误 D．两人都正确10．如图，直线，则（

）A． B． C． D．11．学习了无理数之后，对于说法正确的是（

）Ⅰ：表示的意义是26的算术平方根；Ⅱ：面积是26的正方形的边长是；Ⅲ：的大小界于两个连续整数4与5之间；A．三个都正确 B．只有Ⅰ与Ⅱ正确 C．只有Ⅱ与Ⅲ正确 D．只有Ⅱ不正确12．在平面直角坐标系中，点在坐标轴上．下列判断：甲：可能是4；乙：可能是2；丙：点距离原点2个单位长度．其中正确的是（

）A．甲和丙 B．乙和丙 C．甲和乙 D．甲、乙、丙二、填空题13．面积为的空地被400块相同的正方形地砖刚好铺满，每块地砖的边长是____________m．14．如图，在长方形草内修建了宽为2米的道路，则草地面积为______平方米．

15．已知，则整数的值为____________．16．已知的小数部分为，的小数部分为，则____________．三、解答题17．如图，已知直线相交于点，射线把分成两部分．（1）写出图中的对顶角和邻补角；（2）已知，且，求的度数．18．计算：（1）（2）（结果保留小数点后两位）（取，取）19．如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点．（1）由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置；（2）图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？（3）小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置．20．如图，已知平分．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）求的度数．21．（1）要生产一种容积为的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式，）（2）一个正数有两个不相等的平方根分别是和，求和的值．22．如图为某城市道路规划图，平安街与邢台路交叉道口点的坐标记作，正义街与承德路交叉道口点的坐标记作．（1）是____________街与____________路的交叉道口；（2）吉祥街与邯郸路交叉道口的坐标记作____________，和平街与保定路交叉道口的坐标记作____________，沧州路上所有位置的____________坐标相同；（3）用有序实数对写出2种从地到地的最短路线，如：．23．如图，已知，直线交于点，交于点，是线段上一动点（不与点重合）．（1）若，求的度数；（2）若，求与的度数之和（用含的代数式表示）．24．如图，四边形各个顶点的坐标分别为．（1）直接写出线段与两坐标轴的位置关系；（2）求这个四边形的面积；（3）点经过怎样的平移可以到达点？（4）如果把四边形的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标增加5，直接写出所得四边形的面积；（5）如果把四边形向左平移个单位长度，写出此时点对应的点的坐标．

答案1．【正确答案】A【分析】本题主要考查了平方根和立方根，首先根据a的立方根是4求出a，然后根据平方根的定义求出a的平方根．【详解】解：∵a的立方根是4，∴，∴a的平方根是：，故选A．2．【正确答案】D【分析】本题考查了对顶角和邻补角的概念．根据对顶角和邻补角概念逐项判断即可．有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．熟练掌握两者定义是解题的关键．【详解】解：图①和没有公共顶点，故和不是一组对顶角，故A不符合题意；图②中的其中一边不是的反向延长线，故和不是一组对顶角，故B不符合题意；图③中和相加不等于，所以和不是邻补角；故C不符合题意；图④中和两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，是邻补角，故D符合题意；故选D．3．【正确答案】B【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，由此可直接确定n的取值范围．【详解】解：∵点在第二象限，∴，即是正数，故选B．4．【正确答案】B【分析】本题考查了点的坐标特征，点到坐标轴的距离及点到原点的距离，正确理解点的坐标特征是解题的关键．根据点的坐标特征，可逐步求得点B的坐标，点A到坐标轴的距离，与y轴的位置关系，点B到原点的距离，即可判断答案．【详解】解：A、根据点B到轴的距离是3，到轴的距离是1，可得，所以轴，选项A正确，不符合题意；B、根据点B到轴的距离是3，到轴的距离是1，可得，所以选项B错误，符合题意；C、根据点A的坐标是，所以点A到轴的距离是2，选项C正确，不符合题意；D、点B到原点的距离为，所以选项C正确，不符合题意．故选B．5．【正确答案】B【分析】本题考查的是实数与数轴的特点，判定命题的真假，无理数及有理数的定义，平面直角坐标系内点的坐标特点，熟知以上知识是解答此题的关键．逐一分析四个命题的真假，结合数轴、坐标系、有理数与无理数的性质进行判断．【详解】解：①：数轴上的点与实数一一对应．正确．每个实数对应数轴上唯一一点，反之亦然．②：坐标平面内的点与有序实数对一一对应．正确．平面直角坐标系中，点由有序实数对唯一确定．③：两个无理数的和一定是无理数．错误．反例：与均为无理数，但它们的和为（有理数）．④：有理数与无理数的和一定是无理数．正确．假设有理数与无理数的和为有理数，则必为有理数，矛盾．故选B6．【正确答案】A【分析】本题考查了角的大小比较，利用平移的方法是解题的关键．将平移，让与两个角的顶点重合，即可解答．【详解】解：将平移，让与两个角的顶点重合，如图：可得：在的内部，所以．故选A．7．【正确答案】B【分析】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．根据已知的平方数，确定的范围，进而求出整数．【详解】已知，，因为，所以，即。因此，满足的整数为54，故选B．8．【正确答案】C【分析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和图形面积，是解题的关键．先在坐标系描出点，然后根据长方形的性质画出长方形，求出相邻两边，再求出面积．【详解】解：如图，设，在坐标系中描出各点，画出长方形，∴．∴，故选C．9．【正确答案】D【分析】本题考查平行线的判定及性质，根据平行线的判定及性质判断即可．【详解】解：关于两位同学的证明，他们都是正确的．故选D10．【正确答案】B【分析】本题考查平行线的判定及性质．作直线，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图，作直线，∴，∴∵，，∴，∴．故选B11．【正确答案】B【分析】本题考查了无理数的意义，算术平方根以及无理数的估算，解题的关键是充分理解相应概念，掌握估算无理数的方法．根据算术平方根的定义、正方形面积与边长的关系以及无理数的估算方法，逐一判断各说法是否正确．【详解】解：Ⅰ：表示26的算术平方根，因此Ⅰ正确．Ⅱ：正方形的面积等于边长的平方，因此面积是26的正方形的边长为，故Ⅱ正确．Ⅲ：比较的大小，因为，，而，所以，故Ⅲ错误．综上，Ⅰ和Ⅱ正确，Ⅲ错误，故选B．12．【正确答案】D【分析】本题考查的是根据点的位置确定其坐标，根据点A在坐标轴上的条件，分x轴和y轴两种情况讨论，求出对应的t值，并计算点A到原点的距离，从而判断甲、乙、丙的正确性．【详解】解：当点A在x轴上时，纵坐标，解得．此时点A的坐标为，到原点的距离为2个单位长度．乙（可能是2）正确，丙正确．当点A在y轴上时，横坐标，解得．此时点A的坐标为，到原点的距离为2个单位长度．甲（可能是4）正确，丙正确．综上：甲、乙、丙的判断均正确．故选D13．【正确答案】/【分析】本题考查算术平方根的实际应用，求出一块地砖的面积，再根据算术平方根的定义求出边长即可．【详解】解：由题意，得：每块地砖的边长是.14．【正确答案】144【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．【详解】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，长方形的长为（米），宽为（米），则草地面积为米．

15．【正确答案】8【分析】本题主要考查了无理数的估算，先估算的大小，然后根据估算结果，求出n即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴整数n的值是8.16．【正确答案】1【分析】本题主要考查了无理数的估算以及不等式的性质，得到，，是解答本题的关键．由，可得，，则m和n的值可求，则问题得解．【详解】解：∵，∴，∴，，∴小数部分为，的小数部分为，∴，，∴．17．【正确答案】（1）；（2）【分析】（1）根据对顶角的定义，邻补角的定义解答即可；（2）根据角的计算解答即可．本题考查了对顶角，邻补角，角的计算，熟练掌握定义和角的计算是解题的关键．【详解】（1）解：的对顶角和邻补角分别为．（2）解：由题意得，，又∵，∴，∴．18．【正确答案】（1）（2）3.20【分析】本题考查了实数的运算；（1）先运算根据内的减法，然后运算算术平方根和立方根，然后加减解题即可；（2）把和的值代入计算，然后四舍五入近似计算解答即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式19．【正确答案】（1）学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处（2）学校，公园（3）见详解【分析】（1）确定方向角和距离即可描述学校和影院相对于嘉琪家的位置；（2）根据，是中点，得，结合，解答即可．（3）根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置．本题考查了方向角和距离确定位置，线段的中点，熟练掌握方向角确定位置是解题的关键．【详解】（1）解：根据题意，得学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处．（2）解：根据，是中点，得，由，故，故距离嘉琪家距离相同的地方有学校，公园．（3）解：根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置，画图如下：20．【正确答案】（1），见详解（2）85°【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．（1）根据平分线的定义得，由可得，

从而可得结论；（2）根据平行线的性质得，得，故可得结论．【详解】（1）解：，理由如下：∵平分，

∴，∵，

∴，

∴（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴21．【正确答案】（1）9分米；（2）；【分析】本题考查了立方根的应用，平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）理解题意，得，再解得（分米）；（2）因为一个正数有两个不相等的平方根分别是和，故，解得，再求出的值，即可作答．【详解】解：（1）由题意得，，∴，∴，∴（分米）；答：这种球形容器的半径是9分米；（2）∵一个正数有两个不相等的平方根分别是和，∴，解得，∴，∴．22．【正确答案】（1）希望，衡水（2）；；纵（3）见详解（答案不唯一）【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是用已知点的位置做参照，找到其他位置．（1）根据点M和点N的坐标，即可找到的位置即可；（2）参照的位置，可得其他交叉道口的坐标；（3）答案不唯一，要求路程总长最短即可．【详解】（1）解：由图可知：是希望街与衡水路的交叉道口.（2）解：根据解析（1）建立平面直角坐标系，如图所示：根据平面直角坐标系可知：吉祥街与邯郸路交叉道口的坐标记作，和平街与保定路交叉道口的坐标记作，沧州路上所有位置的纵坐标坐标相同.（3）最短路线可以为：，或．（答案不唯一）23．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质的应用；（1）过点作，而，则，再进一步利用平行线的性质可得答案；（2）由（1）知，，，，再进一步可得结论．【详解】（1）解：过点作，而，则，∴∵，

∴，

∴．（2）解：由（1）知，∵，

∴，∴，∴．24．【正确答案】（1）轴，轴（2）30.5（3）先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（答案