2025-2026学年河北省秦皇岛市海港区 七年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

/河北省秦皇岛市海港区2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷一、单选题1．《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（）A． B． C． D．2．下列能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．3．下列说法错误的是（

）A．经过两点，有且仅有一条直线B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间的所有连线中，线段最短D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行4．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（

）A． B． C． D．5．如果的乘积中不含x的一次项，那么m等于（）A．1 B．3 C．-3 D．96．在国际单位制中，长度的基本单位是米（m），1m最早是由地球球面上经过巴黎经线南北两极点距离的两千万分之一定出的．“”用科学记数法表示为（）A． B．C． D．7．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（

）A．由①，得 B．由②，得C．由①，得 D．由②，得8．下面是小丽同学计算的过程：解：…①…②…③则步骤①②③依据的运算性质分别是（

）A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方9．已知方程组，则的值为（）A． B．0 C．4 D．610．超市的分层小推车能够更有效增加角落的收纳空间，十分便捷．如图是它抽象出来的平面图形，已知，．若，，则∠3的度数为（

）A． B． C． D．11．已知是完全平方式，则的值为（

）A．3 B． C．6 D．12．一副三角板按如图所示放置，，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则下列关系正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题13．如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是___________．14．已知是二元一次方程组的解，则关于的方程组的解是_______．15．若，，则的值为________．16．，，过点作直线的垂线，点为垂足，若，则为__________度.三、解答题17．（1）计算：

（2）解方程组18．已知，求的值．19．请你完成下列推理过程（括号内写出理由）．如图，，．试说明：．解：因为，所以________________（________）．因为，所以________________（________）．所以（________）．20．数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．（1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片多少张，号卡片多少张，号卡片多少张．（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求的值；②已知，求的值．21．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．（1）画出．（2）连接，，那么与的关系是________；（3）求线段扫过的面积．（4）在的左侧确定格点Q，使的面积和的面积相等，这样的Q点有________个（不包括C点）．22．有一个两位数，设它的十位上的数字为x，个位上的数字为y，已知十位上的数字与个位上的数字之和为11，把十位上的数字和个位上的数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大27．（1）原来的两位数为__________，新的两位数为__________（用含有x、y的代数式表示）（2）根据题意，求原来的两位数．23．已知：如图，，于点．（1）请说明；（2）若，试说明；（3）与有怎样的位置关系？请说明理由．24．如图1，直线，直线与，分别交于点G，H，．将一个直角三角板按如图1所示放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，已知．（1）若，则的度数为；（2）若，对说明理由；（3）如图2，已知的平分线交直线于点O．①当，时，求的值；②现将三角板保持，并沿直线向左平移，在平移的过程中，直接写出的度数（用含的代数式表示）．

答案1．【正确答案】A【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可．【详解】解：由题意，平移能得到的图形为：故选A．2．【正确答案】B【分析】根据能用平方差计算的整式特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．【详解】解：A、不能用平方差公式计算，故此选项错误；B、能用平方差公式计算，故此选项正确；C、不能用平方差公式计算，故此选项错误；D、不能用平方差公式计算，故此选项错误；故选B．3．【正确答案】D【分析】根据垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理判断下列选项．【详解】解：由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知、、正确；A、根据直线的性质可知选项正确，不符合题意；B、根据垂线的性质可知选项正确，不符合题意；C、根据线段的性质可知选项正确，不符合题意；D、由平行公理可知选项不正确，需要保证该点不在已知直线上，符合题意；故选D．4．【正确答案】A【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设竿长x尺，绳索长y尺，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺可得方程，根据将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程，据此可得答案．【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺，由题意得，，故选A．5．【正确答案】B【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．【详解】解：∵的乘积中不含的一次项，∴中，∴故选B．6．【正确答案】C【分析】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．先化简分式，再用科学记数法表示即可．【详解】解：，故选C．7．【正确答案】B【分析】本题考查了等式的性质．根据二元一次方程组的解法—代入消元法，可把方程组中一个方程的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，一般通过移项，系数化1，变形即可．【详解】解：，由①，得或，故A，C选项正确，不符合题意；由②，得或故D选项正确，不符合题意；B选项错误，符合题意；故选B8．【正确答案】A【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：…①…②…③则步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．故选A．9．【正确答案】D【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，由①②得，利用整体思想进行求解即可．【详解】解：，①②得：，，，故选D．10．【正确答案】C【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，作，则，根据平行线的性质推出，再由垂直的定义和平行线的性质得到，则．【详解】解：如图所示，过点E和F分别作，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故选C．11．【正确答案】D【分析】本题考查了完全平方式，掌握是解题的关键．根据完全平方式的特点即可解答．【详解】解：∵是完全平方式，∴，即故选D．12．【正确答案】C【分析】本题主要考查了平行线的性质及角的和差的运用.熟练掌握平行线的性质是解题的关键．直接利用平行线的性质及特殊直角三角形角的特征求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故选C．13．【正确答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【分析】本题考查平行公理，根据平行公理进行作答即可．【详解】解：由题意，这个基本事实是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.14．【正确答案】【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，熟练掌握以上知识是解题的关键．把关于的二元一次方程看作关于和的二元一次方程组，利用关于的二元一次方程组的解为，得到，从而求出即可．【详解】∵关于的二元一次方程组的解为，∴可以把关于的二元一次方程看作关于和的二元一次方程组，∴，∴，∴关于的二元一次方程的解为．15．【正确答案】18【分析】倒用同底数幂相除和幂的乘方公式进行计算即可.【详解】16．【正确答案】或【分析】根据题意可作图，分两种情况讨论，根据，CD⊥AO且，可知∠OCD=60°，∠OCB=30°，再根据平行线的性质即可求出∠COB的度数.【详解】①如左图，∵CD⊥AO，，∵CD⊥BC∴∠DCB=90°，∵，∴∠OCD=60°，∠OCB=30°，∴∠DOC=∠OCB=30°，∴∠COB=∠AOB-∠DOC=10°；②如右图，CD⊥AO的延长线上，同理知∠OCD=60°，∠OCB=30°，∴∠DOC=∠OCB=30°，∴∠COB=180°-∠AOB-∠DOC=110°；17．【正确答案】（1）；（2）【分析】本题考查了整式的运算，解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据积的乘方法则，单项式乘以单项式法则计算即可；（2）根据加减消元法求解即可．【详解】解：（1）原式；（2），得，解得，把代入①，得，解得，∴方程组的解为．18．【正确答案】【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据多项式乘以多项式法则，完全平方公式，平方差公式以及合并同类项法则化简，然后把变形为整体代入求解即可．【详解】解：，∵，∴，∴原式19．【正确答案】见详解【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．由内错角相等、两直线平行可得，运用同旁内角互补、两直线平行可得，最后根据平行于同一条直线的两直线平行即可证明结论．【详解】解：因为，所以（内错角相等，两直线平行）．因为，所以（同旁内角互补，两直线平行）．所以（平行于同一条直线的两直线平行）．20．【正确答案】（1）；（2）需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张；（3）①的值为；②．【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．（1）大正方形的面积直接求和间接求，得到等式即可；（2）根据题意列出算式，利用多项式乘多项式法则计算，合并后即可判断；（3）①利用完全平方公式列出关系式，把已知等式代入计算即可求出答案；②令，则有，代入化简求值即可．【详解】（1）解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：；因此有；（2）解：，需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，（3）解：①，，，，，即的值为；②令，...，...，，，解得．．21．【正确答案】（1）见详解（2）（3）10（4）5【分析】本题考查作图-平移变换、平行线的性质、三角形的面积、平移的性质，熟练掌握平移的性质、平行线的性质是解答本题的关键．（1）由题意知，向右平移6个单位长度，向下平移1个单位长度得到，根据平移的性质作图即可（2）根据平移的性质可得答案；（3）利用割补法求出四边形的面积即可；（4）过点C作的平行线，所经过的格点均为满足题意的点Q，进而可得答案【详解】（1）解：依题意，如图所示：（2）解：由平移得（3）解：线段扫过的面积=四边形的面积．（4）解：如图所示：过点作的平行线，所经过的格点分别为点，结合平行线之间距离处处相等，同底等高，此时的面积和的面积相等，∴点均满足题意．22．【正确答案】（1），（2）47【分析】本题考查列代数式，二元一次方程组的实际应用：（1）根据题意，列出代数式即可；（2）根据题意，列出方程组进行求解即可．【详解】（1）解：由题意，原来的两位数为；新的两位数为；（2）由题意，得：，解得：，∴原来的两位数为47．23．【正确答案】（1）见详解（2）见详解（3），理由见详解【分析】本题考查了平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．（1）由同位角相等，两直线平行进行判定，即可求解；（2）由等量代换得，由内错角相等，两直线平行进行判定，即可求解；（3）由两直线平行，同位角相等得，即可求解；【详解】（1）解：，；（2）解：，，，；（3）解：，理由如下：，，，，．24．【正确答案】（1）（2）见详解（3）①；②的度数为或【分析】（1）根据平行线的性质，得出，根据，求出结果即可；（2）根据平行线的性质，得