2025-2026学年河北省石家庄市第四十八中学下学期七年级 数学期中考试卷（含答案）

/河北省石家庄市第四十八中学2025−2026学年下学期七年级数学期中考试卷一、单选题1．如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（

）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条2．年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．二元一次方程的一个解是（

）A． B． C． D．4．如图，直线，相交于点，如果，那么是（

）A． B． C． D．5．下面括号内填入后，等式成立的是（

）A． B． C． D．6．如图，下列说法不正确的是（

）A．和是内错角 B．和是内错角C．和是同位角 D．和是同旁内角7．已知是完全平方式，则的值为（

）A．3 B． C．6 D．8．下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（

）A． B．C． D．9．如图，如果将一个长方形纸条折成如图的形状，那么与的数量关系是（）A． B． C． D．10．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．11．规定一种新运算：．关于嘉嘉和淇淇的说法判断正确的是（

）嘉嘉：；淇淇：若的结果与x无关，则m的值为2A．嘉嘉对，淇淇错 B．嘉嘉错，淇淇对 C．两人都对 D．两人都错12．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动(转动角度小于)，当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是（）A．或或 B．或或C．或或 D．或或二、填空题13．如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是________________．14．已知，则______________．（用含的代数式表示）15．某中学七年级数学兴趣小组在一次活动中，遇到这样一个问题：已知，满足，且，则的值为______________．16．如图，有两个正方形纸板，，纸板与的面积之和为34．现将纸板按甲方式放在纸板的内部，阴影部分的面积为4．若将纸板，按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为______________．三、解答题17．（1）解方程组（2）计算：18．（1）计算：（2）乘法公式计算：19．小明在计算时，解答过程如下：第一步第二步第三步小明的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程．20．如图，已知，．求证：．

21．发现：任意两个连续奇数的平方差是8的倍数．（1）验证：的结果是8的几倍？（2）探究：设两个连续奇数为，（为正整数），请论证“发现”中的结论；（3）延伸：两个连续偶数的平方差是______的倍数．22．为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．23．如图，，直线与，分别相交于点，，（）．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点，分别在直线，上，且在点，的右侧，，．

（1）请直接写出，，之间的数量关系．（2）如图2，的平分线交直线于点．①当时，求的度数．②小安将三角尺保持并向左平移，在平移的过程中，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．

答案1．【正确答案】D【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选D．2．【正确答案】B【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，∴用科学记数法表示为，故选B．3．【正确答案】A【分析】分别将选项中的解代入方程，使等式成立的即是它的解．【详解】A选项，能使方程成立,故该选项正确，符合题意；B选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；C选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；；D选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意．故选A．4．【正确答案】A【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝30°，∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝180°−∠1＝180°−30°＝150°．故选A．5．【正确答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项不符合题意；

B.，故该选项不符合题意；

C.，故该选项不符合题意；

D.，故该选项符合题意；故选D．6．【正确答案】B【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可．【详解】解：A．和是是内错角，正确，故不符合题意；B．和不是内错角，错误，故符合题意；C．和是同位角，正确，故不符合题意；D．和是同旁内角，正确，故不符合题意．故选B．7．【正确答案】D【分析】本题考查了完全平方式，掌握是解题的关键．根据完全平方式的特点即可解答．【详解】解：∵是完全平方式，∴，即故选D．8．【正确答案】C【分析】本题考查了列代数式，能正确列出代数式是解此题的关键．根据图形列出代数式或或，再找出选项即可．【详解】解：图中阴影部分的面积是或或，即只有选项C符合题意，选项A、选项B、选项D都不符合题意．故选C．9．【正确答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．由折叠可得，，再根据平行线的性质，即可得出．【详解】解：如图，将图按如下命名，由折叠可得，，，，故选C．10．【正确答案】D【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：枚黄金重x两，每枚白银重y两由题意得：故选D．11．【正确答案】A【分析】本题考查了整式的混合运算，读懂规定运算的运算方法并列出算式是解题的关键．【详解】解：，故嘉嘉的计算正确；，∵结果与x无关，∴，解得：，故淇淇说法错误，故选A．12．【正确答案】C【分析】本题考查了平行线的性质、三角板中角度的计算，分三种情况：当时；当时；当时；分别求解即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键．【详解】解：∵是含有角的三角板，∴，，，∵是含有的三角板，∴，，∵在旋转的过程中(转动角度小于)，与的一边平行，∴有以下三种情况：如图，当时，∵，∴，∵，∴，∵，，∴为的平分线，即，∴；如图，当时，∵，∴，如图，当时，∵，∴，∴；故选C．13．【正确答案】点到直线，垂线段最短【分析】本题考查了垂线段最短，掌握点到直线垂线最短是关键．根据题意，运用点到直线，垂线段最短的知识，由此即可求解．【详解】解：根据题意，点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是点到直线，垂线段最短.14．【正确答案】【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆运算，根据同底数幂的乘法逆运算法则即可求解．【详解】解：∵，∴．15．【正确答案】4【分析】本题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解求参数，先理解题意，整理得，运用加减消元法进行解出，，再把，分别代入，求出的值，即可作答．【详解】解：∵已知，满足，且，∴，，得，∴，把代入，得，解得，把，分别代入，得∴∴.16．【正确答案】30【分析】本题考查完全平方公式的几何背景．正确的识图，用字母表示出面积是解题的关键．设A的边长a，B的边长是b，利用表示出大正方形的面积，再减去纸板与的面积之和，即可得解．【详解】解：设A的边长a，B的边长是b，则，根据题意得︰，∴，∴，∴乙图阴影部分的面积.17．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了解二元一次方程组，积的乘方、同底数幂相乘，同底数幂相除，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）运用加减消元法进行解方程，即可作答．（2）先运算积的乘方、同底数幂相乘，同底数幂相除，再合并同类项，即可作答．【详解】解：（1）得：，即，将代入①得，即，则方程组的解为；（2）．18．【正确答案】（1）；（2）1【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及负整数指数幂，零指数幂，平方差公式的运用等知识，熟练掌握相关运算方法为解题关键．（1）根据负整数指数幂，积的乘方的逆用，零指数幂计算各项，再算加减法即可；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】解：；（2）．19．【正确答案】一，见详解【分析】本题考查了整式的乘法运算，根据单项式乘以多项式、完全平方公式进行化简，再合并同类项即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：（1）第一步；．20．【正确答案】见详解【分析】本题主要考查平行线的判定及性质，可证得，进而可求得，即可求得答案．【详解】∵，∴．∴．∵，∴．∴，∴．21．【正确答案】（1）7倍（2）两个连续奇数，的平方差是8的倍数，见详解（3）4【分析】此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是在有理数的运算和整式的运算中熟练应用完全平方公式和平方差公式．（1）通过计算即可得出答案；（2）应用因式分解的方法计算，据此可得出结论；（3）首先设两个连续的偶数分别为：，，再计算，据此可得出答案．【详解】（1）解：，是8的7倍．（2）解：两个连续奇数，的平方差是8的倍数．证明如下：，两个连续奇数，的平方差是8的倍数．（3）解：两个连续偶数的平方差是4的倍数．理由如下：设两个连续的偶数分别为：，，，两个连续偶数的平方差是4的倍数．22．【正确答案】购置钢笔15支，金额为225元，购置笔记本34本，金额为175元【分析】根据题意可知钢笔和笔记本一共50个，两种物品的金额1000-600=400元，再根据题意列二元一次方程组即可【详解】解：设钢笔买了x支，笔记本买了y本根据题意可得：钢笔和笔记本一共56-6=50个钢笔和笔记本两种物品的金额一共1000-600=400元则有解得：则购置笔记本金额为：35×5=175元购置钢笔金额为：15×15=225元答：购置钢笔15支，金额为225元，购置笔记本34本，金额为175元23．【正确答案】（1）（2）①；②，【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，三角板的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键