2025-2026学年河北省石家庄市裕华区第八中学九年级下学期数学4月月考测评卷（含答案）

/河北省石家庄市裕华区第八中学2025−2026学年九年级下学期数学4月月考测评卷一、单选题1．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（

）A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件2．把分别标着7，4，4，5，4，1，7，5这些数的八张卡片打乱后反扣在桌子上，从中任意摸一张，摸到可能性最大的数是（

）A．1 B．4 C．5 D．73．盒子中有黄球个，白球个，前次摸到球的情况为：黄、白、白、黄、白、白、黄、白、白，问第次摸到球的颜色（

）．A．一定是黄色 B．一定是白色C．可能是黄色，可能是白色 D．是绿色4．我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23：00至明晨7：00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为（）古时子时丑时寅时卯时今时23：00～1：001：00～3：003：00～5：005：00～7：00A． B． C． D．5．“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则的值可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．76．在一个不透明的布袋中，共有红色、黑色、白色的小球50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．20 B．15 C．10 D．57．如图是用画树状图的方法画出的某个试验的所有可能发生的结果，则这个试验不可能是（）A．在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球，其中两个黑球，一个白球，从中随机取出两个球B．小明，小王两个人在一个路口，分别从直行，左转，右转三个方向中随机选一个方向C．从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答D．体育测试中，随机从足球运球，篮球运球，排球垫球三个项目中选择两个项目8．某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（

）A． B． C． D．9．如图．随机闭合开关、、中的两个，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为（）A． B． C． D．10．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的质地均匀的转盘，开展有奖购物活动，顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是（

）A． B． C． D．11．一个不透明的袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则________．12．哈尔滨有“冰城”和“东方莫斯科”的美誉，有很多值得一游的景点.元旦期间甲、乙两人来哈尔滨旅游，两人分别从冰雪大世界、中央大街、老道外三个景点中随机选择一个景点游览，则甲、乙两人中至少有一人选择冰雪大世界的概率是__________．13．有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为_________．14．班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，则，两位同学座位相邻的概率是_____．三、解答题15．一个不透明的袋子中装有个红球、个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若从中任意摸出一个球，则摸到____球的可能性大；（2）能否通过改变某种颜色球的数量使摸到红球和摸到黑球的可能性相同？16．某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．（1）“学生甲分到A班”的概率是______；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．17．从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6．（1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？（2）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张．请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率．18．化学课上，小红学到：将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊，以下为四个常考的实验：A．高锰酸钾制取氧气：B．碳酸钙制取二氧化碳：C．电解水：D．一氧化碳还原氧化铜：；（1）若小红从四个实验中任意选一个实验，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是多少？（2）若小红从四个实验中任意选两个实验，请用列表或树状图的方法求两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率．19．如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无域则无奖金（转盘等分成16份）．（1）小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？（2）小德购物210元，那么获得奖金的概率是多少？（3）现商场想调整获得10元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无域涂上绿色？20．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让计算机进行模拟摸球试验，每次摸出一个球后然后放回，下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数1001502005008001000摸出黑球的次数344768168267332摸出黑球的频率（1）根据上表数据，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是（结果精确到（2）估算袋中白球的个数为个．（3）在（2）的条件下，若小明有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．21．如图1，骰子有六个面，点数分别为1，2，3，4，5，6，如图2，正六边形顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则：游戏者掷一次骰子，骰子向上的一面上的点数是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈F；

设游戏者从圈A起跳．（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率．（2）小亮随机掷两次骰子，用列表或画树状图的方法求最后落回到圈A的概率，小亮与小明落回到圈A的可能性一样吗？22．根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．

答案1．【正确答案】A【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件，故选A．2．【正确答案】B【分析】本题主要考查了事件的可能性，卡片数最多的数字即为摸到可能性最大的数，据此可得答案．【详解】解：∵一共有8张卡片，其中写有4的卡片最多，且每张卡片被摸到的可能性相同，∴摸到可能性最大的数是4，故选B．3．【正确答案】C【分析】本题考查了可能性，解答的关键是根据可能性的大小和事件发生的确定性和不确定性进行解答．摸第次是一个独立事件，和前面次摸的没有关系，因为盒子中有两种颜色的球，所以摸出一个黄、白三种颜色皆有可能．【详解】解：盒子中有黄球个，白球个，且摸球没有规律，第次摸到的球的颜色可能是黄色，可能是白色，故选C．4．【正确答案】B【详解】解：每个人进行抽签，则抽到第一个的概率都是一样的，即每个人子时观测的概率都是，故选B．5．【正确答案】A【分析】根据必然事件的意义，进行解答即可．【详解】解：根据题意可得，x的值可能为4．如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背．故选A．6．【正确答案】B【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44，∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，∴摸到白球的概率为1﹣0.26﹣0.44＝0.3，∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50＝15．故选B．7．【正确答案】B【分析】画出各选项的树状图可进行判断．【详解】在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球，其中两个黑球，一个白球，从中随机取出两个球，设A、B表示黑球，C表示白球，则可画出题中的树状图展示所有可能的结果数；从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答，设A、B表示男生，C表示女生，则可画出题中的树状图展示所有可能的结果数；体育测试中，随机从足球运球，篮球运球，排球垫球三个项目中选择两个项目，设A表示足球运动、B表示蓝球运动，C表示排球原点，则可画出题中的树状图展示所有可能的结果数；而小明，小王两个人在一个路口，分别从直行，左转，右转三个方向中随机选一个方向，设A表示直行，B表示左行，C表示右行，树状图为：故选B．8．【正确答案】C【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及甲与乙恰好选择同一项活动的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A、B、C，画树状图如下，共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况，故他们选择同一项活动的概率是，故选C．9．【正确答案】D【分析】此题考查了列表法与树状图法，弄清题中的电路图是解本题的关键．找出随机闭合开关、、中的两个的情况数以及能让两盏灯泡、同时发光的情况数，即可求出所求概率．【详解】解：画树状图，如图所示：随机闭合开关、、中的两个有六种情况：闭合，闭合，闭合，闭合，闭合，闭合，能让两盏灯泡、同时发光的有两种情况：闭合，闭合，则（能让两盏灯泡、同时发光）．故选D10．【正确答案】D【正确答案】【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，可以看成有2袋苹果，1袋橘子，画树状图进而可得答案．【详解】解：转动转盘1次，获得一袋橘子的概率为，获得一袋苹果的概率为，可以看成有2袋苹果，1袋橘子，画树状图如下：∴转动转盘2次，共9种情况，其中苹果和橘子都获得的有4种情况，∴转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是，故选D．11、有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________．【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解本题的关键．概率所求情况数与总情况数之比．根据概率公式计算即可．【详解】解：∵共有4枚棋子，∴从中任意摸出一张，恰好翻到棋子“”的概率是．11．【正确答案】【分析】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．根据概率公式即可求解．【详解】解：从袋中随机取出一个球是白球的概率为，，解得.12．【正确答案】【分析】本题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式．画树状图得出所有等可能的结果数和甲、乙两人中至少有一人选择A景点的结果数，再利用概率公式可得出答案【详解】不妨设冰雪大世界、中央大街、老道外三个景点分别为，画出树状图为：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人中至少有一人选择冰雪大世界即A景点的结果有5种，所以甲、乙两人中至少有一人选择冰雪大世界的概率是．13．【正确答案】【分析】用树状图表示所有情况的结果，然后找出抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的情况，最后根据概率公式计算即可．【详解】解：分别用，，，表示等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，画树状图如下：

依题意和由图可知，共有12种等可能的结果数，其中两次抽出的图形都是中心对称图形的占2种，两次抽出的图形都是中心对称图形的概率为：．故答案为.14．【正确答案】/0.5【分析】本题主要考查了画树状图求概率，采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可．【详解】画树状图可得：由上表可知共有中可能，满足题意的情况数为种则，，两位同学座位相邻的概率是．15．【正确答案】（1）黑（2）可以，取出个黑球或放入个红球就可以使摸到红球和摸到黑球的可能性相同【分析】（）根据两种球的数量即可判断求解；（）使两种球的数量相同即可使摸到红球和摸到黑球的可能性相同；本题考查了可能性大小，理解题意是解题的关键．【详解】（1）解：∵黑球的数量大于红球的数量，∴从中任意摸出一个球，摸到黑球的可能性大.（2）解：取出个黑球或放入个红球，使得两种球的数量相同，就可以使摸到红球和摸到黑球的可能性相同．16．【正确答案】（1）（2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为．【分析】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率，用表格或树状图表示出总结果数是解答此类问题的关键．（1）根据概率公式计算可得；（2）用画树状图列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得．【详解】（1）解：有A，B，C三个班级，“学生甲分到A班”有一种情况，则“学生甲分到A班”的概率是.（2）解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有3种情况，∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为．17．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）直接用概率公式求解即可；（2）画树状图，再利用概率公式进行计算即可．【详解】（1）解：将这五张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，抽取牌面数字是4的概率为：；（2）解：画树状图，如下，共有20种等可能事件，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数有12种，所以抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率为．18．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了简单的概率计算、利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．（1）先求出小红从四个实验中任意选一个实验，共有4种等可能的结果，其中，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的结果有2种，再利用概率公式计算即可得；（2）先画出树状图，则可得小红从四个实验中任意选两个实验，共有12种等可能的结果，其中，两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有2种，再利用概率公式计算即可得．【详解】（1）解：∵小红从四个实验中任意选一个实验，共有4种等可能的结果，其中，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的结果有2种，所以实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是，答：实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是．（2）解：由题意，画出树状图如下：由图可知，小红从四个实验中任意选两个实验，共有12种等可能的结果，其中，两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有2种，则两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率是，答：两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率是．19．【正确答案】（1）0；（2）；（3）1【分析】（1）用消费的钱数和200元比较即可确定能否参与抽奖，不能参加抽奖则获得奖金的概率为0；（2）用概率公式求解即可；（3）设需要将x个无域涂上绿色，根据获得10元奖金的概率为列出方程，求解即可．【详解】（1）180<200，小明购物180元，不能获得转动转盘的机会，小明获得奖金的概率为0；（2）小德购物210元，能获得一次转动转盘的机会，获得奖金的概率是（3）设需要将个无域涂上绿色，则有解得：,所以需要将1个无域涂上绿色．20．【正确答案】（1）（2）2（3）见详解，【分析】本考查了利用频率估计概率以及树状图法与列表法求概率，掌握用树状图法或者列表法求解概率是解答本题的关键．（1）利用频率估计概率可估计从袋中摸出一个球是黑球的概率为；（2）袋中白球的个数为x个，根据概率公式得到，然后解方程即可；（3）画树状图展示所有9种等可能得结果，再找出他两次都摸出白球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：根据上表数据，摸出黑球的频率在波动，所以估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是（