2025-2026学年天津市河西区南开翔宇中学下学期第一次月考七年级数学试题（含答案）

/天津市河西区南开翔宇中学2025-2026学年下学期第一次月考七年级数学试题一、单选题1．下面四个图形中，与互为对顶角的是（

）A． B． C． D．2．36的平方根是（

）A．6 B． C． D．183．2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动员、哈尔滨市花丁香花、舞动的飘带造型进行同构设计，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育强国建设，不懈努力向更高、更快、更强的目标发起挑战，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求，下列选项中能通过下图平移得到的是（

）A． B．C． D．4．如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（

）A． B． C． D．5．要使代数式有意义的x的取值范围是（

）A． B． C．x＞3 D．＜36．如图，，于点D，点A到的距离是()A．线段的长度 B．线段的长度C．线段的长度 D．线段的长度7．估算的值在（

）A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间8．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等9．若、为实数，且，则的值是（

）A． B． C． D．10．下列说法正确的是(

)A．在同一平面内，a，b，c是直线，且，则B．在同一平面内，a，b，c是直线，且，则C．在同一平面内，a，b，c是直线，且，则D．在同一平面内，a，b，c是直线，且，则二、填空题11．的算术平方根为___________．12．如图，点P是直线l外一点，点A，B，D在直线l上，于点C，在线段，，，中，最短的线段是__________．13．将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________14．已知，，则____________．15．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则_______．三、解答题16．如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2．设转动时间为．（，单位：秒）（1）当时，_______；（2）在转动过程中，当第二次达到时，求t的值．17．求下列各式中的x的值：（1）；（2）．18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点．（1）请画出平移后的．（2）连接，，则这两条线段之间的关系是__________．（3）求的面积．19．若一个正数a的两个平方根分别是和．（1）求a和b的值；（2）求的平方根．20．已知直线和相交于O点，，平分，．（1）求的度数；（2）求的度数．21．如图，已知：，，求证：．22．在平整的路面上，汽车紧急刹车后仍将滑行米，一般有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）．一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离米，若该路段限速100千米/时，判断该汽车刹车前有没有超速，并说明理由．23．已知：直线，直线与直线交于点E，．（1）如图①，平分交于F，平分交于G，①求__________；②求的度数；（2）如图②，，在的平分线上取一点P，连接，当时，直接写出的度数．

答案1．【正确答案】C【分析】本题主要考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可．【详解】解；根据对顶角的定义可知，四个选项中只有C选项中的与互为对顶角，故选C．2．【正确答案】B【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】解：∵，∴36的平方根是，故选B．3．【正确答案】C【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质判断即可，掌握平移的性质是解题的关键．【详解】解：由平移性质可知，选项符合题意，选项不符合题意，故选C．4．【正确答案】D【分析】本题考查了垂线，邻补角，根据垂直定义可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选D．5．【正确答案】B【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【详解】解：∵代数式有意义，∴，∴．故选B．6．【正确答案】D【分析】本题考查了点到直线的距离“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”，熟记定义是解题关键．根据点到直线的距离的定义即可得．【详解】解：∵，即，∴点到的距离是线段的长度，故选D．7．【正确答案】C【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据二次根式的性质得出，即可求出答案．【详解】解：，，即在和之间．故选C．8．【正确答案】A【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【详解】∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选A．

9．【正确答案】B【分析】本题考查的知识点是算术平方根和绝对值的非负性、代数式求值，解题关键是熟练掌握非负性的运用．根据算术平方根和绝对值的非负性得到、的值即可求解．【详解】解：，根据算术平方根和绝对值的非负性可得：，，，，．故选．10．【正确答案】A【分析】根据每个选项的描述，画出图形，进行判断即可．【详解】解：根据每个选项的描述，画出图形，图形如下图所示：根据所画图形可知A选项正确，符合题意，B、C、D选项错误，不符合题意．故选A．11．【正确答案】【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：∵，的算术平方根是，∴的算术平方根是．12．【正确答案】【分析】本题考查的是垂线段最短，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据垂线段最短求解即可．【详解】解：∵点P是直线l外一点，点在直线l上，于点C，∴在线段，，，中，即最短的线段是，理由是垂线段最短.13．【正确答案】64【分析】利用平移的性质得到S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8，再利用得到．【详解】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8，∴HE=DE-DH=10-4=6，∵，∴=×（6+10）×8=64．14．【正确答案】9.649【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义即可求得答案．熟练掌握其定义是解题的关键．【详解】解：根据可得，根号下的数扩大了100倍，则结果扩大10倍，故.15．【正确答案】100°【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：如图，∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，∴，．故答案为100°．16．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查的是角的动态定义，角的和差运算，一元一次方程的应用；（1）根据角的动态定义先求解，，再利用角的和差运算可得答案；（2）由题意可知，，如图，当第二次达到时，即在右侧，可得，再建立方程求解即可.【详解】（1）解：由题意可得：当时，，，∴.（2）解：由题意可知，，如图，当第二次达到时，即在右侧，，∴，解得：．17．【正确答案】（1）（2）或．【分析】考查了利用平方根的定义解方程，熟练掌握平方根的定义才能解决本题．（1）根据平方根的定义进行计算，即可解答；（2）先将原方程化为，再根据平方根的定义进行计算，即可解答．【详解】（1）解：∵，∴．（2），，∵，∴，即或，解得或．18．【正确答案】（1）见详解（2），（3）【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握“平移后，各组对应点的线段互相平行且相等”是解题关键．（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据平移的性质即可得，；（3）利用补形法结合三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）解：如图，为所求．（2）解：如图，由平移的性质可得：，．（3）解：．的面积为．19．【正确答案】（1），（2）的平方根为【分析】本题考查的是平方根，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．（1）先求出b的值，再根据平方根的意义求出a的值即可；（2）先求出的值，再求出其平方根即可．【详解】（1）解：∵一个正数a的两个平方根分别是和，∴，∴，∴；（2）解：∵∴，又25的平方根是，∴的平方根为．20．【正确答案】（1）（2）的度数为【分析】本题考查对顶角，角平分线，掌握对顶角相等，角平分线的定义是解题的关键．（1）根据对顶角相等可得答案；（2）根据角平分线以及图形中角的和差关系进行计算即可．【详解】（1）解：∵与是对顶角，，∴，∴的度数为；（2）解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴的度数为．21．【正确答案】见详解【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，先证明，可得，进一步可得结论.【详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴，.22．【正确答案】汽车刹车前没有超速，理由见详解【分析】本题考查了算术平方根的应用，根据题意，将代入，求得，与限速比较，即可求解．【详解】解：当时，，即解得：（负值舍去）∵∴汽车刹车前没有超速．23．【正确答案】（1）①②（2）或【分析】本题考查平行线的判定和性质、三角形的外角性质、角平分线的定义、对顶角相等等知识，属于中考常考题型，掌握平行线的判定和性质，正确添加辅助线是解题关键．（1）过点E作．利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；（2）分P点在的左侧、P在的右侧且在上方、P在的右侧且在下方三种情况讨论，结合角度的倍数关系