2020年CFA二级数量方法真题及答案覆盖100%考纲考点

2020年CFA二级数量方法真题及答案覆盖100%考纲考点

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)。1.在多元回归模型中，如果自变量之间存在高度相关性，这可能导致什么问题？2.时间序列分析中，ARIMA模型的"AR"部分代表什么？3.假设检验中，p值小于显著性水平α时，我们应如何决策？4.在金融数据分析中，GARCH模型主要用于建模哪种现象？5.多元回归的F检验用于检验什么？6.协整关系在时间序列分析中表示什么？7.机器学习中的监督学习和无监督学习的区别是什么？8.在回归诊断中，残差图显示异方差性时，应如何处理？9.大样本下，中心极限定理保证了什么？10.在时间序列预测中，移动平均模型(MA)的阶数q表示什么？二、填空题，(总共10题，每题2分)。1.在简单线性回归中，斜率的t统计量计算公式为______。2.如果时间序列数据具有单位根，则它是______过程。3.假设检验中，第一类错误发生的概率是______。4.ARCH模型中的条件方差依赖于______。5.多元回归的调整R平方值用于解决______问题。6.在协整检验中，Engle-Granger方法的第一步是______。7.机器学习分类算法中，支持向量机(SVM)的核心是______。8.时间序列的ACF图显示自相关函数缓慢衰减，表明可能存在______趋势。9.回归模型中，DW统计量接近2时，表示残差______。10.大数据分析中，处理缺失数据的常用方法是______。三、判断题，(总共10题，每题2分)。1.在多元回归中，如果VIF值大于10，表明多重共线性严重。2.AR(1)模型的参数φ绝对值小于1时，过程是平稳的。3.假设检验中，p值越大，拒绝原假设的证据越强。4.GARCH模型可以同时建模序列的均值和方差。5.时间序列的协整意味着两个序列都是平稳的。6.在机器学习中，过拟合通常通过增加模型复杂度来解决。7.F检验用于检验单个回归系数的显著性。8.异方差性会导致OLS估计的标准误偏小。9.中心极限定理要求样本独立同分布。10.大数据技术如Hadoop主要用于处理结构化数据。四、简答题，(总共4题，每题5分)。1.解释多重共线性对多元回归模型的影响，并说明如何检测它。2.描述时间序列分析中ARIMA模型的基本组成部分及其应用。3.讨论假设检验中第一类错误和第二类错误的区别，并举例说明。4.解释机器学习在金融预测中的优势和局限性。五、讨论题，(总共4题，每题5分)。1.讨论在金融时间序列分析中使用GARCH模型的优点和缺点，结合实际案例说明。2.分析多元回归模型中异方差性的成因、影响及修正方法，并比较不同处理技术的效果。3.探讨协整概念在资产定价中的应用，如何利用它构建交易策略？4.评估大数据和机器学习技术对传统数量方法的冲击，讨论其在CFA考纲中的重要性。答案：一、单项选择题答案：1.B(多重共线性导致估计不准确)2.A(自回归)3.C(拒绝原假设)4.D(波动率聚类)5.B(整体模型显著性)6.A(长期均衡关系)7.C(标签数据的使用)8.A(使用加权最小二乘法)9.B(样本均值近似正态分布)10.D(滞后误差项的个数)二、填空题答案：1.(b1-0)/SE(b1)2.非平稳3.α4.过去残差平方5.自变量增加6.估计长期关系7.最大间隔超平面8.单位根或非平稳9.无自相关10.插补或删除三、判断题答案：1.对2.对3.错4.错5.错6.错7.错8.错9.对10.错解析：一、解析：1.多重共线性使系数估计方差增大，降低精度；检测用VIF或相关系数矩阵。2.AR指自回归，依赖过去值。3.p<α时拒绝H0，避免错误决策。4.GARCH建模波动率聚集，常见于资产价格。5.F检验整体回归显著性，H0为所有系数为零。6.协整表示非平稳序列间长期稳定关系。7.监督学习用标签数据预测，无监督用于聚类。8.异方差时用WLS或robust标准误修正。9.中心极限定理使大样本均值近似正态。10.MA(q)中q为移动平均阶数，影响短期动态。二、解析：1.t统计量检验斜率显著性。2.单位根表示非平稳，需差分。3.α是显著性水平，控制第一类错误。4.ARCH模型条件方差基于过去平方残差。5.调整R平方惩罚多余变量，避免过拟合。6.Engle-Granger先估计协整回归。7.SVM通过最大化间隔分类数据。8.ACF缓慢衰减提示非平稳，需单位根检验。9.DW=2表示无自相关，值低或高提示问题。10.缺失数据处理包括均值插补或算法填充。三、解析：1.VIF>10表示强多重共线性。2.|φ|<1确保AR(1)平稳。3.p值大时证据弱，不拒绝H0。4.GARCH仅建模方差，均值需另设。5.协整序列本身非平稳，但组合平稳。6.过拟合应减少复杂度或正则化。7.F检验整体模型，t检验单个系数。8.异方差使标准误偏大，估计无效。9.中心极限定理需i.i.d.样本。10.Hadoop处理非结构化数据如文本。四、简答题答案：1.多重共线性导致回归系数估计不精确和方差增大，可能使显著变量变得不显著。检测方法包括方差膨胀因子(VIF)，若VIF>5则问题存在；或通过相关系数矩阵观察高相关自变量。实践中，可移除相关变量、使用岭回归或增加样本数据来缓解，确保模型稳健性和预测准确性。2.ARIMA模型由自回归(AR)、差分(I)和移动平均(MA)组成。AR部分捕捉序列自身滞后依赖，I部分通过差分使非平稳序列平稳，MA部分建模误差项依赖。应用包括预测金融时间序列如股价波动，需通过ACF/PACF图确定阶数(p,d,q)，并检验残差白噪声以确保模型适用性。3.第一类错误是拒绝真原假设(如误判有效药无效)，概率为α；第二类错误是不拒绝假原假设(如漏判无效药有效)，概率为β。两者权衡通过显著性水平α控制，α降低则β升高，反之亦然。例如，在资产回报检验中，α设0.05可平衡误拒风险和漏报风险。4.机器学习优势包括处理高维数据、捕捉非线性关系(如神经网络预测股价)，提升预测精度；局限性是模型黑箱性、解释性差，且需大量数据和计算资源，可能导致过拟合。在金融中，结合传统统计可提高鲁棒性，但需注意数据偏差和监管合规性。五、讨论题答案：1.GARCH模型优点在于有效建模金融时间序列波动率聚类(如股市崩盘后波动加剧)，提供风险度量如VaR；缺点是对参数敏感、计算复杂，且假设残差正态分布可能不成立。实际案例中，用于期权定价时，GARCH能改进Black-Scholes模型，但需结合历史数据校准，避免预测偏差在高波动期放大。2.异方差性成因包括模型误设或数据异质性(如公司规模影响回归残差方差)，导致OLS估计无效、标准误偏小。影响为假设检验失真。修正方法包括使用White标准误(简单但保守)或WLS(加权最小二乘法，更精确但需方差结构先验)。比较而言，WLS在已知异方差模式时更优，而robust方法在未知时更实用，确保推断可靠性。3.协整应用于资产定价可识别长期均衡关系(如股指与成分股)，构建配对交易策略：当价差偏离均衡时做多低估资产、做空高估资产，待回归获利。例如，ETF和其成分股的协整套利，需通过Engle-Granger检验确