系数不同一次函数倒数形不定积分计算习题及参考答案B4

关于同类型eq\i(,,\f(dx,α-βx))不定积分的计算练习题及参考答案1.eq\i(,,\f(dx,1-x))2.eq\i(,,\f(dx,1-323x))3.eq\i(,,\f(dx,105-x))4.eq\i(,,\f(dx,238-5x))5.eq\i(,,\f(dx,eq\r(145)-x))6.eq\i(,,\f(dx,eq\r(1269)-x))7.eq\i(,,\f(dx,eq\r(31)-115x))8.eq\i(,,\f(dx,eq\r(5152)-75x))9.eq\i(,,\f(dx,eq\r(281)-eq\r(201)x))10.eq\i(,,\f(dx,eq\r(4075)-eq\r(68)x))11.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(271)x))12.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(150)x))13.eq\i(,,\f(dx,210-eq\r(259)x))14.eq\i(,,\f(dx,287-eq\r(572)x))15.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(x,268)))16.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(4,3)x))17.eq\i(,,\f(dx,145-eq\f(13,36)x))18.eq\i(,,\f(dx,eq\f(4,31)-eq\f(7,25)x))19.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,371)-x))20.eq\i(,,\f(dx,eq\f(2,85)-x))21.eq\i(,,\f(dx,eq\f(13,6)-224x))22.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,403)-eq\r(3475)x))23.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,368)-eq\r(197)x))24.eq\i(,,\f(dx,eq\f(10,33)-eq\r(86)x))25.eq\i(,,\f(dx,eq\f(10,37)-eq\r(693)x))26.eq\i(,,\f(dx,eq\r(26)-eq\f(x,158)))27.eq\i(,,\f(dx,eq\r(560)-eq\f(x,263)))28.eq\i(,,\f(dx,eq\r(29)-eq\f(2,15)x))29.eq\i(,,\f(dx,eq\r(1175)-eq\f(8,49)x))30.eq\i(,,\f(dx,eq\f(\r(283),47)-eq\f(3,94)x))通用步骤推导：I=eq\i(,,\f(dx,α-βx))，对分母自变量系数取正数，变形有：=-eq\i(,,\f(dx,βx-α))，对微元dx进行凑分，有：=-eq\f(1,β)eq\i(,,\f(dβx,βx-α)),根据常数的导数是其本身继续变形，有：=-eq\f(1,β)eq\i(,,\f(d(βx-α),βx-α))，逆用自然对数函数的导数公式d(lnx)=eq\f(dx,x)，有：I=-eq\f(1,β)ln|βx-α|+C。参考答案：1.eq\i(,,\f(dx,1-x))=-ln|x-1|+C。2.eq\i(,,\f(dx,1-323x))=-eq\f(1,323)ln|323x-1|+C。3.eq\i(,,\f(dx,105-x))=-ln|x-105|+C。4.eq\i(,,\f(dx,238-5x))=-eq\f(1,5)ln|5x-238|+C。5.eq\i(,,\f(dx,eq\r(145)-x))=-ln|x-eq\r(145)|+C。6.eq\i(,,\f(dx,eq\r(1269)-x))=-ln|x-3eq\r(141)|+C。7.eq\i(,,\f(dx,eq\r(31)-115x))=-eq\f(1,115)ln|115x-eq\r(31)|+C。8.eq\i(,,\f(dx,eq\r(5152)-75x))=-eq\f(1,75)ln|75x-4eq\r(322)|+C。9.eq\i(,,\f(dx,eq\r(281)-eq\r(201)x))=-eq\f(1,eq\r(201))ln|eq\r(201)x-eq\r(281)|+C。10.eq\i(,,\f(dx,eq\r(4075)-eq\r(68)x))=-eq\f(1,2eq\r(17))ln|2eq\r(17)x-5eq\r(163)|+C。11.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(271)x))=-eq\f(1,eq\r(271))ln|eq\r(271)x-1|+C。12.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(150)x))=-eq\f(1,5eq\r(6))ln|5eq\r(6)x-1|+C。13.eq\i(,,\f(dx,210-eq\r(259)x))=-eq\f(1,eq\r(259))ln|eq\r(259)x-210|+C。14.eq\i(,,\f(dx,287-eq\r(572)x))=-eq\f(1,2eq\r(143))ln|2eq\r(143)x-287|+C。15.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(x,268)))=-268ln|eq\f(x,268)-1|+C。16.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(4,3)x))=-eq\f(3,4)ln|eq\f(4,3)x-1|+C。17.eq\i(,,\f(dx,145-eq\f(13,36)x))=-eq\f(36,13)ln|eq\f(13,36)x-145|+C。18.eq\i(,,\f(dx,eq\f(4,31)-eq\f(7,25)x))=-eq\f(25,7)ln|eq\f(7,25)x-eq\f(4,31)|+C。19.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,371)-x))=-ln|x-eq\f(1,371)|+C。20.eq\i(,,\f(dx,eq\f(2,85)-x))=-ln|x-eq\f(2,85)|+C。21.eq\i(,,\f(dx,eq\f(13,6)-224x))=-eq\f(1,224)ln|224x-eq\f(13,6)|+C。22.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,403)-eq\r(3475)x))=-eq\f(1,5eq\r(139))ln|5eq\r(139)x-eq\f(1,403)|+C。23.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,368)-eq\r(197)x))=-eq\f(1,eq\r(197))ln|eq\r(197)x-eq\f(1,368)|+C。24.eq\i(,,\f(dx,eq\f(10,33)-eq\r(86)x))=-eq\f(1,eq\r(86))ln|eq\r(86)x-eq\f(10,33)|+C。25.eq\i(,,\f(dx,eq\f(10,37)-eq\r(693)x))=-eq\f(1,3eq\r(77))ln|3eq\r(77)x-eq\f(10,37)|+C。26.eq\i(,,\f(dx,eq\r(26)-eq\f(x,158)))=-158ln|eq\f(x,158)-eq\r(26)|+C。27.eq\i(,,\f(dx,eq\r(560)-eq\f(x,263)))=-263ln|eq\f(x,263)-4eq\r(35)|+C。28.eq\i(,,\f(dx,eq\r(29)-eq\f(2,15)x))=-eq\f(15,2)ln|eq\f(2,15)x-eq\r(29)|+C。29.eq\i(