苏教版三年级数学下册第四单元混合运算知识建构与能力突破导学案（核心素养版）

苏教版三年级数学下册第四单元混合运算知识建构与能力突破导学案（核心素养版）

一、教学内容分析

本单元属于“数与代数”领域中“数与运算”板块的核心内容，是小学阶段运算规则体系的重要转折点【重要】。在此之前，学生已经掌握了连加、连减、加减混合以及连乘、连除、乘除混合等同级运算（即运算顺序为从左往右依次计算），并对乘加、乘减有了最初步的感性认识。本单元首次将加法、减法与乘法、除法这些不同级的运算置于同一算式中，系统学习“先乘除后加减”的基本运算规则，并引入小括号来改变运算顺序，这不仅是对四则运算意义的一次纵深发展，更是学生从“proceduralfluency（程序性流利）”走向“conceptualunderstanding（概念性理解）”的关键一步，为后续学习小数、分数混合运算乃至更复杂的四则运算奠定了坚实的规则基础和思维模型【非常重要】。

二、学情分析

三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们能够熟练进行加减乘除的单一步计算，但对于为什么要规定“先乘除后加减”缺乏本质理解，容易受“从左往右算”的思维定势干扰，产生如“20+5×3=75”的错误。因此，教学设计的核心不在于简单地告知规则，而在于通过具体情境和几何直观（如线段图、实物图），让学生亲历运算规则的再创造过程，理解规则的合理性和必要性【热点】。此外，递等式的书写格式对于学生而言是全新的规范要求，容易出现等号不对齐、抄错数、遗漏步骤等问题，需要在初始阶段进行扎实的示范与训练。

三、教学目标

1.知识与技能【基础】：理解并掌握不含括号的两步混合运算（乘加、乘减、除加、除减）的运算顺序，能正确使用递等式进行计算；认识小括号，掌握含有小括号的两步混合运算的运算顺序，体会小括号能改变运算顺序的作用。

2.过程与方法【核心】：通过解决具体情境中的实际问题，经历“分步列式—合成综合算式—探究运算顺序—归纳计算规则”的过程，渗透数形结合与模型思想，培养观察、比较、归纳和概括的能力。

3.情感态度与价值观：在自主探究与合作交流中，感受数学运算规则的逻辑美与简洁美，养成认真审题、规范书写、细致计算的良好学习习惯。

四、教学重难点

1.教学重点【高频考点】：掌握“先乘除后加减”以及“先算括号内”的运算顺序，并能正确计算。

2.教学难点【难点】：理解“先乘除后加减”运算顺序规定的合理性，并能灵活运用综合算式解决实际问题。

五、教学准备

多媒体课件（包含购物情境、线段图动画）、学习单、板贴卡片。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）唤醒经验，认知冲突——激活思维定势

课堂伊始，教师通过两组复习题为新知学习架设桥梁。第一组出示如“23+5-10”、“48÷6×2”等只有加减或只有乘除的同级运算式，引导学生回顾“从左往右依次计算”的旧知。第二组则巧妙出示一道看似熟悉却蕴含冲突的算式：“10+5×4”。教师提问：“这道算式含有加法和乘法，按照我们刚才回顾的从左往右的顺序，似乎应该先算10+5=15，再算15×4=60。但老师这里还有一个不同的答案30，你们认为哪个是对的？为什么？”这一设计精准击中学生认知的最近发展区，激发起强烈的求知欲和探究动机，自然导入新课的学习。

（二）情境探究，建构规则——基于意义理解算理

1.情境引入，列式表达。

教师利用多媒体呈现例1情境图：小军买3本笔记本和1个书包，笔记本每本5元，书包每个20元。学生很快能分步解答：先算3本笔记本的钱（5×3=15元），再算一共的钱（15+20=35元）。教师顺势引导学生尝试将两个分步算式合在一起，列出综合算式“5×3+20”或“20+5×3”。

2.数形结合，理解算理【非常重要】。

这是突破难点的关键步骤。教师并不急于给出规则，而是引导学生回归数量关系：“在这个问题中，5×3表示什么？（3本笔记本的价钱）20表示什么？（1个书包的价钱）我们要求一共多少钱，本质上就是把‘3本笔记本的价钱’和‘1个书包的价钱’这两部分合起来。所以，无论乘法在前还是在后，我们都必须先把‘3本笔记本的价钱’这一整体算出来。”为了加深理解，教师引入小方块图或线段图：用三段相等的小方块表示3个5，再连接一段长条表示20。从图上可以直观看出，必须先求出前三段的总和（5×3），才能与20合并。通过这种几何直观，学生深刻体会到：运算顺序不是人为的硬性规定，而是由问题中的数量关系决定的，即乘法在这里作为一个整体存在，必须先算。

3.规范格式，示范引领。

教师以“5×3+20”为例，在黑板上的横式下方，边讲解边规范地演示递等式的书写过程：“为了清楚地展示先算什么、再算什么，我们一般用递等式表示计算过程。第一步，先在原算式左下方写‘=’，注意等号要写直，并且所有的等号都要对齐。由于先算乘法‘5×3=15’，我们就把它写在前面，而‘+20’这部分还没有参与计算，所以要原封不动地照抄下来。这样就得到第一行‘=15+20’。第二步，再另起一行，在刚才的等号下面画上新的等号，计算15+20=35。”【重要】教师特别强调“照抄”与“对齐”这两个核心动作，并引导学生比较“5×3+20”和“20+5×3”在书写时的细微差别：当乘法在后面时，第一步的积应该写在后面，前面的加数要照抄在前。这一环节通过清晰的示范，帮助学生建立起正确的书写模型，避免格式错误。

（三）变式迁移，深化规则——从情境走向抽象

1.独立尝试，体验迁移。

学生独立尝试计算“20+5×3”，教师巡视，挑选书写规范和有典型错误的学生作业进行投影展示。在对比辨析中，学生进一步明确：无论乘法在算式中的哪个位置，它都是要先被算出的那个“整体”，因此必须先算乘法。

2.拓展至乘减，完善认知结构。

教师呈现第二个问题：小晴买2盒水彩笔，付出50元，水彩笔每盒15元，应找回多少元？学生根据生活经验，很快能列出分步算式，进而尝试列出综合算式“50-2×15”。教师再次引导学生分析数量关系：“要求找回多少元，就是要从付出的50元里减去什么？（2盒水彩笔的钱）那么2盒水彩笔的钱怎么算？能不能先算50-2？为什么？”通过讨论，学生再次明确：2盒水彩笔的钱是一个整体，必须先算出来。由此，学生自主归纳出“算式中有乘法和加、减法时，不管乘法在前还是在后，都要先算乘法”的结论【高频考点】。

（四）规律揭示，系统建构——形成运算直觉

当学生对乘加、乘减有了充分感知后，教师引导学生回头审视课堂伊始的冲突题“10+5×4”，现在大家一致认为应该先算5×4=20，再算10+20=30。至此，新旧认知实现完美对接。

接着，教师将板书的几道算式（如5×3+20、20+5×3、50-2×15）排列在一起，组织学生进行对比观察：“请同学们仔细观察这些算式，它们都含有哪些运算？在计算顺序上，你发现了什么共同规律？”学生在小组讨论中逐渐抽象出核心规则：在一道没有括号的算式里，如果既有乘法（或除法），又有加法（或减法），要先算乘法（或除法），再算加法（或减法）。教师顺势引出“高级运算”和“低级运算”的概念，帮助学生从更高层面理解规则：乘除法是比加减法更高级的运算，在混合计算中拥有“优先权”【非常重要】。

（五）分层练习，巩固内化——实现能力进阶

1.基础性练习——明晰顺序【基础】。

出示“想想做做”中的题目，如“32+3×8”、“60-4×7”等。要求学生先用手势比划出先算哪一步，再用递等式规范计算。这一环节旨在强化对运算顺序的敏感度和书写格式的规范性。

2.综合性练习——对比辨析【高频考点】。

设计对比练习组，如“25+15÷5”与“（25+15）÷5”。教师提问：“这两道算式数字相同，运算符号也相同，为什么计算顺序和结果却不一样？”通过这一具有认知冲击力的对比，让学生深刻体会到小括号的神奇作用——它能够改变原有的运算顺序，括号内的运算具有最高的优先级。这一对比有效避免了学生对运算规则的机械化记忆，引导其走向精细化理解。

3.拓展性练习——模型应用。

呈现生活实际问题，如“李老师带100元钱去体育用品店，买了一个68元的足球，剩下的钱想买4元一根的跳绳，可以买几根？”要求学生尝试列出综合算式并解答。此题需先算减法求出剩余钱数，再算除法，但若无括号，直接列“100-68÷4”就会先算除法，导致错误。学生在尝试与修正中，深刻体会到当需要“先算加减、后算乘除”时，小括号是必不可少的数学工具【难点】。

4.挑战性练习——推理训练。

设计如“把下面的分步算式合并成一道综合算式”的题目，如“24÷3=8，18-8=10”。学生需要逆向思考，分析两个算式的逻辑关系：第二步减法中的“8”是由第一步除法得到的，因此应该把除法算式“24÷3”放到减法算式中去替代“8”，得到“18-24÷3”。这类练习有助于培养学生分析数量关系和构建数学模型的能力，是本单元思维含金量极高的部分。

（六）课堂总结，反思升华

教师引导学生从知识、方法和情感三个维度进行回顾：“这节课我们研究了什么内容？你学会了哪些计算规则？在计算时有哪些需要提醒大家注意的地方？你认为这些规则是数学家随意规定的，还是由实际问题决定的？”通过追问，帮助学生将零散的知识点串联成结构化的认知网络，深刻体会数学的严谨与逻辑之美