小学一年级数学下册：“破十法”巩固与十几减5、4、3、2的灵活计算教案

小学一年级数学下册：“破十法”巩固与十几减5、4、3、2的灵活计算教案

一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域审视，本课内容隶属于“数的运算”主题，是学生掌握20以内退位减法的关键收尾与综合提升阶段。在知识技能图谱上，它承上启下：一方面，本课是“十几减9、8、7、6”的直接延续，要求学生将已初步建构的“破十法”、“想加算减”等算理算法，迁移至减数更小的新情境中，实现计算技能的自动化与熟练化；另一方面，它为后续学习100以内的加减法、乃至更复杂的运算奠定坚实的算理基础和速度保障。其认知要求已从对单一方法的理解与模仿，提升至在多种方法间根据数字特征进行灵活选择与优化，蕴含着从“掌握算法”到“形成策略”的思维进阶。在过程方法路径上，本课是发展学生运算能力和推理意识的绝佳载体。教学应超越机械训练，通过组织观察算式特点、对比不同算法、交流优化策略等活动，引导学生亲历“观察-猜想-验证-概括”的数学思考过程，将具体的计算操作内化为可迁移的数学思想方法。在素养价值渗透上，本课通过解决贴近生活的情境问题，如“还剩多少颗糖”、“还需要折几只纸鹤”等，培养学生的数学应用意识；在探索算法多样性与优化性的过程中，鼓励创新思维与批判性思维；在小组交流与表达中，培育倾听、合作与理性表达的科学交流素养。

基于“以学定教”原则，进行立体化学情研判：学生已有基础方面，他们已经历了十几减9、8、7、6的系统学习，对“破十法”和“想加算减”的算理有直观操作经验和初步理解，具备解决此类问题的基本“工具箱”。可能的认知障碍在于，部分学生可能因减数变小而轻视算理，倾向于直接背口诀或数数，阻碍算理深层次内化和计算策略的灵活生成；同时，在多种方法并存时，学生可能陷入选择困难或盲目偏好某一种方法。过程评估设计上，将通过复习环节的“前测”练习、新授中的关键追问（如“为什么这次‘破十’后剩下的更好算？”）、以及学生的板书与口头表达，动态捕捉学生对算理的理解深度和算法选择的思维过程。教学调适策略上，对算理理解薄弱的学生，提供小棒、计数器等直观学具进行再操作与慢思考；对已熟练掌握的学生，则挑战其进行算法优化与说理，并引导关注算式间的联系与规律，实现分层提升。

二、教学目标

知识目标方面，学生能熟练、准确地口算十几减5、4、3、2的退位减法，理解其算理是“个位不够减，从十位退1作10再减”的普遍规律。他们不仅能正确计算，更能解释“破十法”每一步的含义，并能在“破十法”与“想加算减”等方法之间建立联系，形成关于20以内退位减法的整体认知结构。

能力目标聚焦于数学核心能力的发展。学生能根据减数的特点（如较小），灵活选择并运用“破十法”、“想加算减”或“平十法”进行计算，初步具备优化计算策略的意识与能力。他们能够清晰、有条理地表述自己的计算思路，并能在具体情境中提出并解决简单的减法问题，实现数学知识的有效迁移。

情感态度与价值观目标，期望学生在探索算法多样性的活动中，体验到数学思考的乐趣和解决问题的成就感。在小组交流与“小老师”讲解环节，培养愿意分享、认真倾听、尊重他人想法的合作学习态度，并养成计算细心、自觉验算的良好学习习惯。

科学（学科）思维目标，重点发展学生的推理意识和模型思想。通过观察一组算式（如11-2,12-3,13-4…），引导学生发现差与被减数、减数之间的变化规律，进行合情推理。同时，经历从具体操作（摆小棒）到表象操作（想象分拆）再到符号抽象（写出计算过程）的思维过程，巩固“破十”这一退位减法的核心数学模型。

评价与元认知目标，设计引导学生学会反思与调整。学生能运用“想加算减”等方法对计算结果进行自觉验算。在课堂小结时，能回顾本课所学，对比不同方法的优劣，初步形成“我更喜欢用哪种方法，因为…”的个人化学习策略反思。

三、教学重点与难点

教学重点确立为：熟练计算十几减5、4、3、2，并深入理解“破十法”的算理。其确立依据源于课程标准的“大概念”定位——20以内退位减法是整个小学阶段笔算减法的基础，而“满十进一”和“退一作十”的位值制思想是核心。从学业水平角度看，准确、迅速的口算是后续一切复杂运算的基石，算理的牢固掌握能有效避免未来学习中的机械错误。因此，本课不仅要求“算得快”，更要“懂得透”。

教学难点在于：引导学生在计算减数较小的退位减法时，依然坚持算理理解，并能够根据数字特点灵活、合理地选择算法。难点成因在于：其一，认知跨度，学生容易因为题目“看起来简单”而绕过算理思考，直接得出答案，但缺乏算理支撑的“熟练”是脆弱的；其二，思维特点，一年级学生正处于具体运算阶段初期，灵活切换与优化策略需要较高的思维敏捷性和元认知监控能力。突破方向在于，通过设计对比性任务（如对比12-9和12-3的“破十”过程），强化“不够减就破十”的普遍原理，同时创设需要快速判断的情境（如口算接力），促使学生在应用中体会不同方法的便捷性。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式多媒体课件（内含复习题、情境动画、动态演示“破十”过程、分层练习）；磁性小棒或计数棒演示教具；课题板书贴纸。

1.2学习材料：设计分层学习任务单（含基础操作区、算法探索区、挑战提升区）；口算卡片；课堂巩固练习卷（A/B两层）。

2.学生准备

2.1学具：每人20根小棒（或计数器）、数学书、练习本。

2.2预习：回顾“十几减9、8、7、6”的计算方法，尝试用“破十法”摆一摆13-5。

3.环境布置

3.1座位安排：四人小组式座位，便于合作交流。

3.2板书记划：左侧预留核心算法（破十法、想加算减）流程区域，中部为主例题及学生方法展示区，右侧为课堂生成的关键规律或疑问区。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设，激活旧知：（课件出示）动物王国举行智力抢答赛。第一关：“快速口算”。出示：15-9=？14-8=？16-7=？学生快速抢答。“大家算得又快又准！谁能选一道题，说说你是怎么想的吗？”（指名用“破十法”或“想加算减”说思路）。教师肯定：“看来‘破十’这个法宝大家用得真熟练！”

2.制造冲突，引出新课：第二关：“智慧挑战”。出示：12-3=？“这道题，你还能用‘破十法’吗？”预设大部分学生能直接报出答案9。“真厉害！那老师要问了，12-3，个位2减3够减吗？既然不够减，我们是不是也该‘破十’呢？可是答案你们好像没‘破十’就算出来了，这是怎么回事？”制造认知冲突，激发探究欲。

3.路径明晰，提出任务：“是不是减数变小了，我们的方法就可以‘偷懒’了呢？今天，我们就一起来深入研究‘十几减5、4、3、2’（板书课题），看看我们的‘计算法宝’该怎么用，有没有更巧妙的方法。我们将通过摆一摆、想一想、比一比、练一练四个环节来闯关，准备好了吗？”

第二、新授环节

本环节旨在搭建认知阶梯，引导学生从巩固算理走向算法优化。通过一系列递进任务，实现知识的主动建构。

任务一：操作探究，再现“破十”本质

教师活动：首先，聚焦导入环节的“12-3”。教师提问：“口说无凭，我们请小棒来帮帮忙。请大家拿出小棒，摆出12根。要拿走3根，该怎么操作呢？先自己试试。”巡视指导，关注学生是否进行“破十”操作。然后，请一名用“破十法”操作的学生上台演示：把1捆（10根）拆开，和2根单根合起来是12根，从这12根单根中拿走3根，剩下9根。教师同步课件动画演示此过程。追问全班：“他为什么要拆开这1捆？”引导学生说出“因为个位2根不够拿走3根”。板书分解式：12–3=(10+2)–3=(10–3)+2=7+2=9。强调：“看，即使减数很小，只要个位不够减，‘破十’的步骤一步都不能少，这是退位减法的‘规矩’。”

学生活动：独立用小棒操作“12-3”的过程。观察同伴或教师的演示，倾听追问。跟随教师板书，口述“破十”过程：先算10减3等于7，再算7加2等于9。在任务单上完成对应摆小棒图的填空。

即时评价标准：1.操作规范性：能否正确摆出12，并执行“破十”操作。2.语言表达连贯性：能否用“先算…再算…”的句式描述过程。3.算理理解度：在回答“为什么拆开一捆”时，能否指向“个位不够减”。

形成知识、思维、方法清单：★核心算理重申：十几减几，当个位不够减时，必须从十位退1当10，与个位合起来再减。这是退位减法不可动摇的算理基石。▲方法稳定性：“破十法”是解决所有20以内退位减法的通用、可靠方法，不因减数大小而改变其步骤。◉操作与符号关联：小棒的分合操作与算式分解步骤（如12=10+2）是一一对应的，操作是理解算理的“脚手架”。

任务二：对比迁移，探索“想加算减”便捷性

教师活动：出示例题：14-5=？。提出要求：“除了‘破十法’，我们还有别的‘法宝’吗？请大家再用‘想加算减’试试看。”待学生完成后，提问：“谁来说说，你是怎么‘想加’的？”（预设：想5+9=14，所以14-5=9）。进一步引导对比：“计算14-5，用‘破十法’和‘想加算减’，你感觉哪一种更顺手？为什么？”倾听学生想法，可能有学生觉得“破十”步骤多，想加法更快。教师不急于定论，而是出示：11-2=？“那这道题呢？你选哪种方法？”让学生现场尝试并感受。

学生活动：尝试用“想加算减”计算14-5，并表述思考过程。参与对比讨论，发表自己对两种方法便捷性的初步感受。计算11-2，体验不同方法，形成个人判断。

即时评价标准：1.方法迁移能力：能否准确调用“想加算减”方法。2.对比分析意识：能否初步表达对不同方法计算感受的差异。3.计算的准确性。

形成知识、思维、方法清单：★核心方法二：“想加算减”——根据减法与加法的互逆关系，用加法来想减法。◉算法多样性：解决同一个计算问题可以有不同的路径，这是数学思维灵活性的体现。▲初步优化意识：开始感受不同方法在不同题目上可能存在速度或思维难度的差异，为后续的策略选择埋下伏笔。

任务三：观察发现，感知差的变化规律

教师活动：课件纵向出示两组算式：第一组：11-2,12-3,13-4,14-5。第二组：11-5,12-5,13-5,14-5。引导学生观察：“火眼金睛的孩子们，竖着看每组算式，你发现了什么小秘密？”对第一组，引导学生发现：被减数一个比一个多1，减数也一个比一个多1，差都是9。可追问：“差为什么不变？”对第二组，引导学生发现：被减数一个比一个多1，减数不变，差也一个比一个多1。总结规律：“你们的眼睛真亮！发现了被减数、减数变化时，差也跟着变化的规律。利用规律，可以帮助我们算得更快、检查得更好。”

学生活动：集中观察课件上的算式组。独立思考或与同桌小声交流发现的规律。尝试用语言描述规律，如“上一个和下一个比…”。倾听教师总结，理解规律的含义。

即时评价标准：1.观察的有序性：是否能按一定顺序（竖着看）进行观察。2.发现的表达能力：能否用“被减数…，减数…，差…”的句式表达规律。3.规律的应用意识：能否尝试用规律推算出下一个算式的结果。

形成知识、思维、方法清单：★数学规律感知：在20以内退位减法中，存在被减数与减数同时变化或单一变化时，差随之变化的规律。◉函数思想萌芽：初步体验两个量的变化如何引起第三个量的变化，这是函数思想的早期渗透。▲辅助计算与验算：发现的规律可以作为提高计算速度和进行结果合理性判断的辅助工具。

任务四：小老师讲解，固化算法表述

教师活动：出示例题：13-4=？。邀请学生扮演“小老师”上台讲解。“哪位小老师愿意上来，把这道题的计算过程清清楚楚地讲给全班同学听？你可以选择用‘破十法’讲，也可以用‘想加算减’讲。”在学生讲解后，教师引导台下学生评价：“这位小老师讲得怎么样？条理清晰吗？”并提炼讲解要点：方法明确、步骤清楚、声音响亮。

学生活动：积极争取或认真倾听“小老师”的讲解。参与评价，学习如何清晰表达计算思路。在任务单上，模仿“小老师”的讲解格式，书面写出一种方法的计算过程。

即时评价标准：1.表达的清晰度与条理性。2.算理表述的准确性。3.倾听与评价的参与度。

形成知识、思维、方法清单：◉数学交流能力：学习如何将内在的数学思维外化为有条理、让他人听明白的语言表达。★程序性知识固化：通过“讲解”这一输出过程，反向促进对计算程序（先做什么，再做什么）的清晰记忆和内化。▲多元评价参与：学习如何倾听并依据标准给予同伴反馈。

任务五：策略初选，在应用中对比

教师活动：开展“方法选择站”活动。课件快速闪现：15-6=？16-2=？17-8=？14-3=？。要求：“看到算式，不要立刻说答案，先在心里快速决定：这题我用哪种方法算最可能又快又对？想好后，同桌互相说说你的选择。”重点讨论“16-2”和“14-3”。提问：“16-2，个位够减吗？还需要‘破十’或‘想加’吗？”引导学生识别非退位减法，直接口算。最后小结：“看，我们工具箱里的方法越来越多了。面对不同的算式，我们要学会先观察数字特点，做个聪明的选择。”

学生活动：观察闪现的算式，快速进行策略预选。与同桌交流选择理由。在教师引导下，辨析退位与非退位减法的不同处理策略。

即时评价标准：1.策略预判的迅速性。2.辨析理由的合理性（如依据是否个位够减）。3.交流互动的有效性。

形成知识、思维、方法清单：▲计算策略意识：初步建立“先观察，再选择方法”的计算程序，从“被动运算”转向“主动规划”。★知识综合辨析：能准确区分20以内的退位与非退位减法，并采取不同策略，形成完整的知识网络。◉元认知监控：在计算前进行思考与选择，是元认知能力在学习过程中的具体体现。

第三、当堂巩固训练

本环节构建分层、变式的训练体系，并提供及时反馈。

1.基础层（全员过关）：完成学习任务单上的“基础园地”。包含两组练习：(1)看图填一填（呈现“破十”过程图）。(2)直接写出得数（十几减5、4、3、2的单纯式计算）。此层目标是巩固算理，确保计算准确性。反馈采用同桌互查、教师投影核对方式。“做完的同学，和同桌交换，用小手指着，一起订正一下。”

2.综合层（多数挑战）：完成“应用广场”情境题。例如：“妈妈买了15个苹果，第一天吃了4个，第二天吃了3个，两天一共吃了几个？还剩几个？”此题需要两步计算，考查信息提取与综合应用。反馈采用小组讨论代表发言、教师点评思路的方式。“想一想，要求‘还剩几个’，必须先知道什么？”

3.挑战层（学有余力）：“思维冲浪”开放题。如：(1)□-4<11，□里可以填哪些数？（考查计算与不等式结合）。(2)用11、12、13、14、15分别减去同一个数，得到的差有什么规律？此层不要求全员完成，鼓励尝试，反馈采用课间个别交流或课后展示墙形式。“敢于挑战的同学，老师为你们的勇气点赞！下课我们可以一起研究。”

第四、课堂小结

引导学生进行结构化总结与元认知反思。

1.知识整合：“这节课我们探险结束了，你收获了哪些宝贝？”引导学生从知识、方法、规律等方面回顾。教师协助形成简易思维导图板书核心：计算（十几减5、4、3、2）——方法（破十法、想加算减、直接减）——策略（先观察，再选择）——规律（被减数、减数与差的关系）。

2.方法提炼与元认知：“现在，请你闭上眼睛想一想，如果遇到一道新的十几减几的题目，你的‘解题三步曲’是什么？”（预设：一看个位够不够减，二想选哪种方法好，三算并检查）。鼓励学生分享个人偏好的方法及理由。

3.作业布置：公布分层作业：必做（基础性作业）：数学书对应练习页。选做（拓展性作业）：(1)和家长玩“对口令”游戏（家长说算式，学生说得数）。(2)探究性作业：制作一张“我的减法发现”小卡片，可以画图表示一个算式的算理，或者写下你发现的规律。预告下节课：“我们学会了‘拆数’来减，下节课将进入一个更有趣的单元——认识图形，看看图形世界里又有什么奥秘。”

六、作业设计

基础性作业（必做）：

1.完成课本第XX页“做一做”及练习X的第1、2题。旨在巩固基本计算方法，达到熟练口算。

2.口算练习：每天和家长进行5分钟口算卡片练习（范围：20以内进退位加减法），并记录正确题数和时间，旨在提升计算流畅度。

拓展性作业（选做，鼓励大多数学生尝试）：

1.情境应用小达人：创设一个用“14-5”或“13-4”解决的生活小故事，并画图表示出来。（例如：我有14颗糖，分给妹妹5颗，还剩几颗？）旨在促进数学与生活的联系，发展应用意识。

2.“我是小考官”：仿照今天学的题目，给爸爸妈妈出3道“十几减5、4、3、2”的题，并批改他们的答案。旨在通过角色转换深化对题目结构和算理的理解。

探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：

1.算法思维导图：用你喜欢的方式（气泡图、树状图等），梳理“计算20以内退位减法”的所有方法，并各举一例。旨在进行知识的结构化整理，培养系统思维。

2.数学日记：写一篇简短的数学日记，记录今天课堂上你关于“方法选择”的思考或一个有趣的发现。旨在培养反思习惯和数学写作能力。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.核心算理（退位本质）：计算十几减5、4、3、2时，当个位上的数不够减，必须从十位退1当10，与个位上的数合起来再减。这是所有退位减法的通用法则，必须透彻理解。

★2.“破十法”操作与算式：将十几分成10和几，先用10减去减数，得到的结果再加上分出来的几。如：13-5，把13分成10和3，先算10-5=5，再算5+3=8。其算式表征为：13-5=(10+3)-5=(10-5)+3=5+3=8。

★3.“想加算减”方法：利用加、减法的互逆关系，想“减数加上几等于被减数”，这个“几”就是差。如：12-4=？，想：4+(8)=12，所以12-4=8。此法对加法熟练的学生尤为便捷。

▲4.直接减法（非退位情况识别）：当减数是2或3，而被减数个位足够大时（如15-2），实际无需退位，可直接口算个位相减。教学关键点在于培养学生先判断“个位是否够减”的习惯。

★5.十几减5、4、3、2的口算结果：要求学生经过练习，能对如11-2/3/4/5，12-3/4/5等常用算式达到脱口而出的熟练程度，这是后续学习的速度保障。

◉6.算法多样化与优化：认识到解决同一问题可以有不同方法（破十、想加、甚至平十）。优化并非指定唯一方法，而是引导学生根据算式特点（如减数小、加法逆运算熟悉）和个人思维习惯，选择更适宜、更快捷的方法。

▲7.差的变化规律（初步）：(1)被减数依次增加1，减数也依次增加1，差不变。(2)被减数依次增加1，减数不变，差也依次增加1。此规律有助于快速推算和验算。

◉8.数学表达规范性：学习用“先算…再算…”或“因为…所以…”的句式清晰表述计算思路，这是数学交流能力的基础训练。

★9.易错点警示：(1)混淆“破十法”中哪一部分去减：必须用“破”出来的10去减，而不是用个位上的数去减。(2)“想加算减”时加法出错导致减法错误。(3)忽视观察，对非退位减法（如17-2）机械套用退位方法。

▲10.考点分析：直接口算填空；在具体情境（如图文应用题）中列式计算；给出一个算式，用“破十法”圈一圈、填一填（操作题）；在一组算式中找规律填空。核心考查算理理解与计算熟练度。

▲11.与其他知识的联系：本课内容是“20以内退位减法”单元的收官，与之前学习的十几减9、8、7、6构成完整知识链。同时，熟练的口算为学习“100以内加减法”时理解相同数位对齐、从个位算起的笔算规则奠定基础。

◉12.拓展思维点：逆向思考：如（）-4=9，求被减数。简单填数游戏：在□里填上合适的数，使等式成立，如12-□<8。这为后续学习简单方程和不等式铺垫。

八、教学反思

本课教学基本达成了预设目标，学生在操作、探究、对比、应用中，巩固了算理，提升了计算熟练度，并初步萌发了算法优化的意识。回顾课堂，得失兼具，引人深思。

(一)目标达成度分析

从后测练习和课堂观察来看，知识技能目标落实较好，绝大多数学生能正确计算。过程与方法目标上，学生在“任务三”中表现出对规律的敏锐感，在“任务五”中能初步进行策略预判，表明思维得到了发展。情感态度目标亦有所体现，尤其在“小老师讲解”环节，学生参与热情高。主要证据在于学生不仅能给出答案，更能用语言或操作解释算理，且在巩固练习的综合层题目中表现出一定的分析能力。

(二)各环节有效性评估

导入环节的“认知冲突”设计成功激发了学生的探究兴趣，从“会算”到“追问为什么这样算”的转折点抓得较准。新授环节的五个任务构成了一个逻辑清晰的认知链：任务一（算理再夯实）是基石，任务二（方法再拓展）是延伸，任务三（规律初感知）是升华，任务四（表达规范化）是输出，任务五（策略初形成）是应用。环环相扣，避免了学习的碎片化。其中，任务三的规律探究超出了部分学生的即时理解范围，但作为“感知”要求，为学有余力的学生打开了思维窗口，是必要的层次设置。心里不禁想：“规律虽抽象，但这样‘埋下一颗种子’，未来总有机会发芽。”

(三)对不同层次学生的剖析

课堂中观察到明显的分层现象：约70%的学生能紧跟节奏，顺利完成从操作到抽象，并能尝试优化选择，他们是课堂互动的主体。约有20%的基础薄弱学生，在任务一中表现出对小棒操作的依赖，脱离学具后计算速度明显放缓，他们的思维更多停留在具体形象阶段，需要教师更多的个别关注和直观演示。我特意在巡视中多次停留在他们身边，用更慢的语速引导：“我们看着这捆小棒，它为什么要