小学数学三年级下册《两位数乘两位数笔算》教学方案

小学数学三年级下册《两位数乘两位数笔算》教学方案

一、教学内容分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域强调，在探索算理、算法的过程中，发展学生的运算能力和推理意识。“两位数乘两位数”是整数乘法教学发展的关键节点，它承上——系统梳理并深化了“一位数乘多位数”、“整十数乘两位数”的口算基础，启下——为后续学习三位数乘两位数乃至小数乘法奠定了坚实的算理与算法模型。本课的核心知识技能在于理解并掌握两位数乘两位数的笔算方法（主要是竖式计算），特别是弄清算理，即明晰乘的顺序、每一步乘积的书写位置及其现实意义（即第二部分积为什么写在十位上）。其过程与方法路径应超越机械的算法训练，转向引导学生通过几何直观（如点子图、面积模型）将抽象的算理具体化、可视化，经历“问题情境—多样化解法（口算、表格、竖式）—沟通优化—形成算法”的完整数学化过程，从而渗透“转化与化归”、“数形结合”的数学思想。其素养价值渗透于引导学生从“会算”走向“懂理”，在理解运算道理、寻求合理简洁运算途径的过程中，发展严谨求实的科学态度与逻辑推理能力，体会数学的内在统一美。

教学对象是三年级下学期的学生。他们已熟练掌握了两位数乘一位数、整十数乘两位数的笔算与口算，具备了初步的乘法分配律感性经验（虽未正式学习），能够进行简单的数学拆分与组合。然而，学生的思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，认知难点普遍在于：难以真正理解竖式计算中“用第二个因数十位上的数去乘第一个因数”所得积的末位为何要与十位对齐。常见的错误表现为对位错误。为此，教学必须提供充足的直观支撑（如点子图分块计算），搭建从具体操作到符号抽象的“脚手架”。在过程评估中，将通过观察学生操作点子图时的分法、倾听其解释分与合的过程、分析其竖式书写尝试来动态诊断理解层级。针对不同层次的学生，支持策略包括：对基础较弱学生提供预设分块的学具辅助与分步指导；对多数学生鼓励多样化解法并引导对比沟通；对学有余力学生挑战其解释算理的本质（与乘法分配律的联系）并尝试三位数乘法的迁移。

二、教学目标

1.知识目标：学生能在具体情境中，理解两位数乘两位数的算理，自主探索并掌握其笔算（竖式）方法，明晰乘的顺序、每一步乘积的意义及书写位置，能正确、规范地进行计算，并能够用语言或图示解释计算过程。

2.能力目标：学生经历借助几何直观（点子图）探索笔算方法的过程，提升将数学问题直观化、条理化的能力；在对比、沟通不同算法（口算、表格算、竖式）联系的过程中，发展归纳概括与迁移类推的能力；在解决实际问题的过程中，培养信息提取、数学建模及运算策略选择的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生在合作探究与交流中体验算法多样化的魅力，感受数学知识之间的内在联系，逐步养成乐于探究、敢于尝试、言必有据的学习习惯，并在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值，增强学习信心。

4.数学思维目标：重点发展学生的推理意识和几何直观素养。通过“分点子图”的操作与思辨，引导学生经历从具体情境中抽象出数学问题（建模）、将复杂问题转化为已学问题（转化）、通过合情推理发现算法、并能合乎逻辑地阐述算理的过程。

5.评价与元认知目标：引导学生学会使用点子图等工具检验竖式计算的合理性；在小组交流中，能够依据“算法正确、算理清晰”的标准评价自己与他人的方法；课后能够反思本课学习的关键步骤——“先分后合”的思想，并尝试将其迁移到新的计算情境中。

三、教学重点与难点

教学重点：探索并掌握两位数乘两位数（不进位）的笔算方法，理解其算理。此重点的确立基于其在“数的运算”知识体系中的枢纽地位：它是对多位数乘法计算法则的首次系统性建构，其“用哪一位去乘，积的末位就和那一位对齐”的规则是后续所有多位数乘法计算必须遵循的核心法则，亦是学业评价中考查运算能力与算理理解的高频考点。

教学难点：理解笔算过程中“用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位为什么要和十位对齐”的算理本质。难点成因在于其抽象性：学生从一位数乘法的“对位”经验（得数末位与个位对齐）迁移至此会产生认知冲突。这需要突破仅从程序记忆的层面，深入到对计数单位（几个十）与运算意义（乘的是多少个十）的理解。突破方向在于强力关联直观模型（点子图中“每行14个，有这样的10行”对应的是14个十）与竖式符号，实现算理的形象化支撑。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（内含情境图、动态点子图、算法对比界面）；磁性教具（点子图卡片、数字卡片）；板书设计（预留算法生成区与算理阐释区）。

1.2学习材料：分层学习任务单（含基础操作页与挑战思考题）；学生用点子图学具（每生一份）。

2.学生准备：复习两位数乘一位数、整十数乘两位数的计算；准备铅笔、尺子。

3.环境布置：四人小组合作式座位，便于学具操作与交流。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创疑，提出问题

（课件出示：学校为班级图书角采购图书，每套书有14本，买了12套。一共买了多少本？）

师：“同学们，从这幅图中，你能发现哪些数学信息？能提出一个用乘法解决的数学问题吗？”

生：“每套14本，买了12套，求一共多少本，就是求12个14是多少，列式14×12。”

师：“非常棒！14×12，这是一个怎样的乘法算式？和我们以前学的有什么不同？”

生：“是两位数乘两位数！”

师：“对了，今天我们就一起来挑战这个新问题——两位数乘两位数。光会列式还不够，关键是怎么算？12个14到底是多少呢？请大家先估一估，大概有多少本？”

2.激活旧知，明确路径

学生估算（140本左右）。师：“估算给了我们一个范围，那准确结果到底是多少呢？我们之前学过两位数乘一位数、整十数乘两位数，能不能用这些旧本领来解决这个新问题？老师给大家准备了一个好帮手——点子图。这节课，我们就借助点子图来寻找答案，看看谁能发现清晰又巧妙的方法。”

第二、新授环节

本环节以“如何计算14×12”为核心问题，搭建由直观到抽象的探究阶梯。

###任务一：依托直观，多样化表征

教师活动：首先，引导学生将算式“14×12”与点子图建立联系：“我们可以用一行14个点表示一套书，12行就表示12套。请大家拿出自己的点子图，动手圈一圈、画一画、算一算，看你能用几种方法算出总点数。”巡视指导，关注不同分法：是否有学生将其拆分成10个14和2个14（即14×10+14×2），或拆分成4个12和10个12（即12×4+12×10），亦或其他创造性分法。选择性邀请学生上台展示。

学生活动：独立或小组合作操作点子图，尝试用不同的分块方式计算总点数，并记录计算过程。准备分享自己的方法。

即时评价标准：1.分法是否有道理，能否清晰表达“先算…再算…最后合起来”。2.计算过程是否准确。3.是否能在不同分法间发现联系。

形成知识、思维、方法清单：

★算理基石：两位数乘两位数可以转化为已学的乘法来计算。核心思想是“先分后合”，即把其中一个乘数拆分成整十数和一位数，分别相乘再相加。这正是乘法分配律的雏形。

▲方法多样性：可以拆第一个乘数（14拆成10和4），也可以拆第二个乘数（12拆成10和2），不同拆法对应不同的计算路径，但结果相同。

◆几何直观价值：点子图（面积模型）是理解算理的“可视化桥梁”，每一块区域对应一个部分积。

###任务二：聚焦算理，沟通联系

教师活动：在学生展示多种口算方法（如14×10=140，14×2=28，140+28=168）后，追问：“这几种方法看起来不同，但有没有共同的地方？”引导学生发现都是“先分后合”。接着，教师引入表格法（如下），将口算过程进行结构化记录：

×|10|2

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14|140|28

师：“这个表格能看懂吗？它和刚才哪位同学的口算方法是对应的？”（对应14×10和14×2）。然后，动态演示将表格“瘦身”：将140和28这两个部分积叠加起来写成竖式样子。

学生活动：观察表格，理解其每一格的含义。跟随教师引导，观察表格到竖式的演变过程，尝试建立联系。思考并回答教师的提问。

即时评价标准：1.能否指出表格中每个数与算式各部分的对应关系。2.能否察觉表格与口算方法的内在一致性。

形成知识、思维、方法清单：

★算理结构化：表格法清晰地分离了用12的“十位1（代表10）”和“个位2”分别去乘14的过程及结果。▲算法过渡桥梁：表格是连接口算与竖式的关键中介，它使得“分别乘、再相加”的过程一目了然，为理解竖式的分层计算铺平道路。◆符号意识萌芽：从图形操作到表格记录，是从具体到半抽象的第一次飞跃。

###任务三：尝试竖式，暴露认知冲突

教师活动：提出挑战：“能不能把我们刚才‘分着乘、再加起来’的过程，用一个更简洁的数学符号——竖式来表示呢？试着写一写14×12的竖式。”收集有代表性的学生尝试作品（包括对位错误的），进行投影展示。

学生活动：基于已有的一位数乘法竖式经验，尝试书写14×12的竖式。可能出现将两个积28和14上下对齐相加（错误）的情况。

即时评价标准：1.尝试的积极性。2.书写中是否体现出“两次乘”的过程。

形成知识、思维、方法清单：

▲认知冲突点：学生固有经验（一次乘）与新问题（两次乘）产生矛盾，错误对位是宝贵的学习资源。◆批判性思维契机：对比正确与错误写法，引发深度思考“为什么不能那样对齐”。

###任务四：明晰算理，建构标准算法

教师活动：这是关键步骤。首先，展示正确的竖式写法，一步一步讲解：先算2×14，得28，末位8与个位对齐；再算“十位上的1”乘14。此时，必须停下来，进行强力追问：“同学们，这里的‘1’表示什么？（1个十）那‘1个十’乘4，得到什么？（4个十）4个十应该写在什么数位上？（十位）所以，这个‘4’我们写在十位上。那‘1个十’乘‘1个十’呢？（1个百）这个‘1’要写在百位上。”配合课件动画，将竖式中第二行“14”的每一个数字与点子图中对应的“10行”区域（即14×10=140）动态关联。师：“所以，这第二行‘14’，实际上表示的是多少个？（140）为了书写简便，我们通常省略个位上的0。那这个‘14’的末位‘4’自然应该和谁对齐？（十位）”然后演示将两部分积相加。

学生活动：全神贯注听讲，跟随教师的追问进行思考与回应。观察点子图与竖式的动态关联，理解“14”的实际大小和书写位置。完成竖式的规范书写。

即时评价标准：1.能否回答出关于计数单位的追问。2.能否用自己的话解释“14”为什么要写在十位下面。

形成知识、思维、方法清单：

★核心算法：两位数乘两位数（不进位）笔算方法：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐；最后把两次乘得的积相加。★算理本质：“数位对齐”的规则源于乘数的计数单位。乘数十位上的数表示几个十，用它乘得的积就是多少个十，因此末位要与十位对齐。◆教学关键点：必须放慢节奏，通过追问和直观演示，彻底打通“数位—计数单位—乘积意义—书写位置”的逻辑链。

###任务五：对比优化，形成方法

教师活动：组织学生回顾探索之路：“孩子们，我们一起经历了这么丰富的探索过程。现在，请大家看着黑板（呈现点子图分法、口算、表格、竖式），想一想，这几种方法之间有什么联系？”引导学生发现，无论哪种方法，核心都是把12拆成10和2，分别乘14再相加。竖式是所有方法中最简洁、通用的记录形式。师：“看来，我们的竖式可不是凭空产生的，它背后藏着分点子图的道理，也藏着表格的秘密。现在，谁能用‘先算什么，再算什么，最后算什么’来说说竖式计算步骤？”

学生活动：观察、对比各种方法，在教师引导下发现其内在一致性。尝试完整、有条理地叙述笔算步骤。

即时评价标准：1.能否建立直观操作、多种算法与竖式之间的有效联系。2.叙述计算步骤是否清晰、完整。

形成知识、思维、方法清单：

★方法结构化：竖式是“先分后合”计算思想的标准化、程序化表达。▲认知升华：从方法多样化到方法优化，体会数学的简洁美与通用性。◆迁移基础：理解算理是算法迁移（如后续学习进位乘法、三位数乘两位数）的根本保障。

第三、当堂巩固训练

设计分层、变式的“闯关”练习，提供即时反馈。

1.基础层（巩固算法格式）：完成教科书做一做中的基础竖式计算，如23×13。要求书写规范，同桌互查格式（重点检查第二部分积的对位）。教师巡视，收集典型正确范例与错误案例。

2.综合层（深化算理理解）：（课件出示）小马虎做了两道题，请判断对错，并利用点子图的思想说明理由。一道是对位错误，一道是计算错误。学生需要指出错误并剖析原因。师：“谁来当小老师，用‘分与合’的道理分析一下他错在哪里了？”

3.挑战层（初步运用与推理）：“如果买21套同样的书，每套14本，一共多少本？请列竖式计算。思考：这次的竖式和刚才的14×12在计算步骤上有什么相同和不同？”（引入第二个因数个位是1的情况，巩固算法，并观察其第二部分积就是14本身，为后续学习因数中间有0的乘法做铺垫）。

反馈机制：基础练习采用同桌互评；综合练习进行全班讲评，聚焦典型错误背后的算理缺失；挑战练习请完成的学生分享，强调步骤的稳定性。

第四、课堂小结

师：“同学们，这节课我们共同解决了‘两位数乘两位数’这个新问题。回顾一下，我们是怎样一步一步找到计算方法的？”引导学生从知识、方法、体验三个维度进行反思性总结。

1.知识整合：鼓励学生尝试画一个简单的思维图：中心是“14×12”，向外延伸出“点子图（分）”、“口算（拆）”、“表格（记）”、“竖式（算）”等分支，体会知识间的联系。

2.方法提炼：师：“解决新问题的关键策略是什么？”引导学生提炼出“将新知识转化成旧知识”、“借助直观理解抽象算理”等学习策略。核心概括为“先分再合，先拆后算”。

3.作业布置：

必做（基础性）：完成练习册中关于两位数乘两位数（不进位）笔算的基础习题，并选择一题，用画图或讲故事的方式向家人解释计算道理。

选做（拓展性）：（1）尝试计算33×21，并思考与今天所学有何异同。（2）寻找一个生活中需要用两位数乘两位数解决的问题，并尝试解答。

师：“今天我们用‘分’和‘合’的智慧学会了新本领。其实，这种智慧在数学里威力巨大，下节课我们还会用它去解决更复杂的乘法问题，大家期待吗？”

六、作业设计

1.基础性作业（全体必做）：

1.完成教材指定页的笔算练习，共5道，涵盖标准形式。

2.任选一道做对的题目，在算式旁边用简图或几句话说明计算过程（例如：先算几个几，再算几个几，最后合起来）。

2.拓展性作业（建议大多数学生完成）：

3.情境应用题：“一盒彩笔有24支，三年级有11个班，如果每班发一盒，一共需要多少支彩笔？”（要求列竖式计算并作答）。

4.错题诊断：分析一道预设的错题（如21×13，将第二部分积63的“3”写在个位），写出错误原因，并给出正确竖式。

3.探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：

5.“竖式设计师”：不计算，你能根据24×12=288这个结果，反推出竖式中被墨水遮住的部分吗？（设计一个缺失部分数字的竖式，如缺失第二部分积的个位或十位）。

6.小小研究员：你能用今天学的“先分后合”的方法，解释三年级上学期学的“整十数乘两位数”（如20×14）的口算道理吗？试着写一写、画一画。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.核心问题模型：求几个几是多少，用乘法计算。当“几”是两位数时，即为两位数乘两位数。它是解决生活中如“单位面积产量”、“购物总价”等问题的基础数学模型。

★2.基本算理：两位数乘两位数的计算，可以将其中的一个乘数拆分成整十数和一位数，分别与另一个乘数相乘，再把两次乘得的积相加。这体现了“转化”的数学思想。

★3.笔算算法（程序）：(1)相同数位对齐；(2)先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数末位与个位对齐；(3)再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数末位与十位对齐；(4)把两次乘得的积相加。

★4.关键理解点（算理核心）：用十位上的数去乘，乘得的积表示多少个“十”，因此它的末位必须写在十位上。这是本课教学的灵魂，必须通过直观手段（点子图）反复强化。

★5.书写规范要点：第二部分积的写法是易错点。通常省略个位上的“0”，但其数位必须左移一位（从十位开始写）。

▲6.算法多样化：除了标准竖式，还可采用横式口算（利用乘法分配律思想）、表格计算法。它们与竖式本质相通，都是“分步求积，汇总求和”。

◆7.几何直观支撑：点子图或面积模型（长14宽12的长方形面积）是理解算理的强有力工具。将长方形分成两部分（如10行和2行），分别求面积再相加，与计算过程完全对应。

★8.与旧知的联系：本课知识牢固建立在“两位数乘一位数”和“整十数乘两位数”的基础上。前者对应竖式计算的第一步，后者对应竖式计算的第二步。

▲9.常见错误类型：(1)对位错误：将第二部分积的末位与个位对齐。(2)计算错误：在乘加过程中出错。(3)漏乘：忘记用十位上的数去乘。

◆10.检验方法：(1)估算法：检验结果是否在合理范围内。(2)再算一遍：交换两个乘数的位置再乘一次。(3)利用点子图分块验算。

▲11.初步拓展：本课（不进位）是特例和起点。后续将学习进位乘法，算法步骤完全一致，只是在每一步乘法和最后相加时需处理进位问题。

◆12.素养渗透点：本课是培养“运算能力”（理解算理、掌握算法）、“推理意识”（从操作中归纳算法）和“几何直观”（利用图形理解算理）的典型课例。

八、教学反思

假设本次教学已实施，我将从以下几个维度进行深度复盘：

(一)目标达成度评估

从当堂巩固练习的反馈来看，约85%的学生能正确完成基础层竖式计算，格式规范。在综合层“判断改错”环节，约70%的学生能准确指出对位错误并关联到“用十位乘得到的是多少个十”的算理进行解释，表明算理理解基本到位。挑战层有约30%的学生能顺利完成并指出步骤的稳定性，体现了初步的迁移能力。情感目标在小组合作探究点子图分法时表现突出，学生展现出较高的参与热情与分享意愿。总体而言，知识技能目标扎实达成，过程方法与思维目标在多数学生身上得到落实，但算理的深度内化与灵活应用仍存在分层差异。

(二)核心环节有效性分析

1.“任务一：点子图探究”是成功的起点。它为所有学生，特别是视觉型和操作型学习者，提供了理解的“锚点”。巡视中发现，基础较弱的学生通过“分成10和2”这种标准分法也能完成任务，获得了成功体验；而思维活跃的学生则展示了横分、竖分、斜分等多种创意，为算法的沟通丰富了素材。我意识到，“给足时间操作，鼓励多样表达”是激活全体学生思维的关键。

2.“任务四：算理突破”是教学的“赛点”。在实际讲解中，我放慢了语速，配合课件将点子图中“10行”的区域高亮，并动态移动到竖式第二行“14”的旁边，同时连续追问计数单位。我看到许多学生眼中流露出恍然大悟的神情。课后与一位中等生交流，他说：“老师，你一直问‘这个1表示什么’，我就记住了，十位上的1是10，乘出来的东西就得从十位开始摆。”这证明，强烈的认知冲突（错误对位）与精细的算理拆解（计数单位追问）相结合，是突破难点的有效策略。

3.差异化支持的实施：为需要帮助的学生提供了预设好分割线的点子图，降低了操作难度；在小组讨论时，有意引导能力强的学生担任“小老师”，解释他们的分法。然而反思发现，对“学有余力生”的挑战设计（任务五中的联系与迁移）在课堂时间分配上略显仓促，部分学生的深度思考未能充分展开和分享。

(三)教学策略的得失与改进

得：始终坚持“算理直观、算法抽象”的路径，用一条“点子图—多种算法—表格—竖式”的