2023-2024学年北京市顺义区仁和中学七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2023-2024学年北京市顺义区仁和中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．不等式x+1＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．2．下列命题中，假命题是（）A．同角的补角相等 B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．如果a＝b，b＝c，那么a＝c D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补3．下列各组数值中，哪个是方程2x+y＝1的解（）A． B． C． D．4．如图，AO⊥OB，射线OC在∠AOB内部，下列说法一定成立的是（）A．∠1和∠2互余 B．∠1和∠2互补 C．∠1和∠2互为对顶角 D．∠1和∠2相等5．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠1+∠3＝180°6．如图，由AB∥CD可以得到的结论是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠3＝∠47．将一个长方形的长减少5cm，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，则下列方程中正确的是（）A．x+5＝2y B．x+5＝y+2 C．x﹣5＝2y D．x﹣5＝y+28．数a，b对应的位置如图所示，下列式子正确的是（）A．a2＜b2 B．﹣2a＜﹣2b C．a+5＜0 D．a+4＜b+49．如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x千克，则的取值范围是（）A．280＜x≤350 B．280＜x≤400 C．330＜x≤350 D．330＜x≤40010．已知关于x的不等式组有以下说法：①当m＝1时，则不等式组的解集是﹣2＜x≤1；②若不等式组的解集是﹣2＜x≤0，则m＝0；③若不等式组无解，则m≤﹣2；④若不符式组的整数解只有﹣1，0，1，2，则m＝2．其中正确的说法有（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④二、填空题（每题2分，共20分）11．用不等式表示“m的3倍与7的差小于11”为．12．已知方程﹣2x+y＝4的三个解为方程x+y＝1的三个解为则方程组的解为．13．如图，利用工具测量角，则∠1的大小为．14．如图，将含有60°的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠1＝20°，那么∠2＝°．15．下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若a2＞b2，则a＞b．是真命题的是（填序号）．16．如果关于x的不答式3x+2a≤2﹣3a的解集为x≤﹣1，则a的值是．17．在一本书上写酱方程组的解是，其中y的值被墨渍盖住了，但我们可解得p的值为．18．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同、如果第一次的拐角∠A是135°，则第二次的拐角∠B是，根据是．19．如图，四边形纸片ABCD，AD∥BC．折叠纸片ABCD，使点D落在AB上的点D1处，点C落在点C1处，折痕为EF．若∠EFC＝102°，则∠AED1＝°．20．某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；⋯，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为元．三、解答题（共60分，第21-24题，每题3分，第25题5分，第26-27题，每题4分，第28题6分，第29-31题，每题5分，第32-33题7分）21．解方程组：．22．解方程组：．23．解不等式3（x+1）﹣5x≤7，并把解缲在数轴上表示出来．24．解不式组：并求出它的整数解．25．完成下列计算，并在括号内填写推理依据．如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E和点F，过点E作EG⊥MN交直线CD于点G．若∠EGF＝60°，计算∠MEB的度数．解：∵AB∥CD，∴＝∠EGF＝60°（）∵EG⊥MN，∴∠MEG＝90°（）∴∠MEB＝﹣＝90°﹣60°＝30°．26．已知：如图，点D、E分别是线段AB、AC上的点，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠EDC的度数．27．如图，点B、C在线段AD异侧，E、F分别是线段AB、CD上的点，EC和BF分别交AD于点G和点H．已知∠AEG＝∠AGE，∠DGC＝∠C，∠BEC+∠BFD＝180°．求证：EC∥BF．28．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A、B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种材质B种材质第一个月3套5套1800元第二个月4套10套3100元（1）求A、B两种材质的围棋每套的售价；（2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A、B两种材质的围棋共30套，求A种材质的围棋最多能采购多少套？（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由．29．已知：如图，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交线段AC于点E，连接CD，过点D作DF⊥BC于点F，过点F作FG∥CD交线段AB于点G．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示∠CDE与∠DFG的数量关系，并证明．30．解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：①﹣②得2x+2y＝2，所以x+y＝1③，③×35﹣①得3x＝﹣3，解得x＝﹣1，从而y＝2，所以原方程组的解是．请你运用上述方法解方程组：．31．先阅读绝对值不等式|x|＜6和|x|＞6的解法，再解答问题①因为|x|＜6，从数轴上（如图1）可以看出只有大于﹣6而小于6的数的绝对值小于6，所以|x|＜6的解集为﹣6＜x＜6．②因为|x|＞6，从数轴上（如图2）可以看出只有小于﹣6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以|x|＞6的解集为x＜﹣6或x＞6．（1）|x|＜2的解集为，|x|＞5的解集为；（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数，求m的值，32．已知：如图，直线a∥b，点A、B在直线a上（点A在点B左侧），点C、D在直线b上（点C在点D左侧），AD和BC相交于点E．（1）求证：∠BED＝∠BAD+∠BCD；（2）分别作∠BAD和∠BCD的角平分线相交于点F．①结合图芯，补全图形；②用等式表示∠AFC和∠BED的数量关系，并证明．33．给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”．例如：已知方程3x﹣2＝1和不等式x+4＞0，对于未知数x，当x＝1时，使得3×1﹣2＝1，x+4＝1+4＝5＞0同时成立，则称x＝1是方程3x﹣2＝1与不等式x+4＞0的“关联解”．（1）判断x＝3是否是方程2x﹣6＝0与不等式2（x+3）＜4