2024-2025学年北京市朝阳区北京中学七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2024-2025学年北京市朝阳区北京中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在本学期的选修课中，同学们在北海公园里发现了地砖有以下四种铺砌方式，其中，由一块砖仅通过平移这一种变换就能得到的是（）A．织篮式砌合 B．错缝砌合 C．人字砌合 D．弯曲铺砌2．（3分）平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．（3分）在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CD∥AB的是（）①∠1＝∠4②∠2＝∠3③∠5＝∠B④∠DCB+∠B＝180°A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②6．（3分）学校计划租用若干辆汽车运送七年级学生和带队教师外出进行博物馆参观活动．按照不浪费座位的原则，如果选用A型客车，一辆车可乘坐45人，那么有35人没有车坐；如果选用B型客车，一辆车可乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有学生和带队教师y人．则根据题意列方程组为（）A． B． C． D．7．（3分）如示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（）A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小 B．利用四个直角边为5dm的等腰直角三角形感知dm的大小 C．利用四个直角边分别为2dm和3dm的直角三角形以及一个边长为1dm的正方形感知dm的大小 D．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小8．（3分）小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形OABC，小球P从（0，3）出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0），当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点P2024的坐标是（）A．（1，4） B．（7，4） C．（0，3） D．（3，0）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）已知是二元一次方程ax+2y＝6的一个解，那么a的值为．10．（3分）9的立方根是．11．（3分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．12．（3分）由方程组可得x，y的数量关系为．13．（3分）在平面直角坐标系中，A点的坐标为（2，﹣1），若线段AB∥y轴，且AB＝3，则点B的坐标为．14．（3分）如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为．15．（3分）如图是利用平面直角坐标系画出的北京地铁部分站点分布图．若这个平面直角坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示崇文门站的坐标为（4，﹣1），表示北海北站的坐标为（1，1.5），则表示西单站的坐标为．16．（3分）用16元钱买了80分、120分的两种邮票共17枚，则买了80分的邮票枚，120分的邮票枚．三、解答题（本大题共52分，17-24题，每题5分，25，26题，每题6分）17．（5分）计算：．18．（5分）解方程组：．19．（5分）根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠DEF．求证：DE∥BC．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2＝∠3（），∴∠1+∠3＝180°，∴∥（）．∴∠B＝（）．∵∠B＝∠DEF（已知），∴∠DEF＝（等量代换）．∴DE∥BC（）．20．（5分）阅读下面的文字，解答问题．例如：∵，即23，∴的整数部分为2，小数部分为（2），请解答：（1）的整数部分是；（2）已知：9小数部分是m，9小数部分是n，且（x﹣1）2＝m+n，请求出满足条件的x的值．21．（5分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE＝∠BNM．（1）求证：OE∥DM；（2）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．22．（5分）已知正方形ABCD的边长为4，网格图中每个小正方形的边长均为1，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系．回答下列问题．（1）直接写出A，B的坐标；（2）将正方形ABCD平移，使得点A与点C重合，A，B，C，D的对应点分别为C，B′，C′，D′，写出点C′，D'的坐标；（3）（x0，y0）为正方形ABCD内一点，经过（2）中的平移后，它的对应点的坐标为．23．（5分）我国明代数学家程大位，（1533﹣1606）所著《算法统宗》中记载了“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千．甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱．意思是：九百九十九文钱买了甜果苦果共一千个，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？每个甜果、苦果分别卖多少文钱？请你解决这个问题．24．（5分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图中的P，Q两点即为“等距点”．（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是；②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为；（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．25．（6分）如图，直线AB∥CD，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，延长EP与CD交于点G，过点G画GH⊥EG交MN于点H．（1）补全图形；（2）求证：PF∥GH；（3）在（2）的条件下，连接PH，I是GH上一点使∠PHI＝∠HPI，画PQ平分∠EPI交MN于点Q，问∠HPQ的大小是否发生变化？请说明理由．26．（6分）数学实践：探究用标准卡纸制作礼盒个数最多．素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形．素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作横式叠盖和竖式叠盖纸盒，如图3是横式叠盖和竖式叠盖纸盒的平面展开图．素材3：数学实践小组一共有33张标准卡纸通过剪裁一共得到m张小长方形和n张小正方形，做成x个横式叠盖纸盒和y个竖式叠盖纸盒（其中x，y均不为零），恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完．（1）若m＝158，求n，x，y的值；（2）求x和y值．

2024-2025学年北京市朝阳区北京中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BDBACBDB一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在本学期的选修课中，同学们在北海公园里发现了地砖有以下四种铺砌方式，其中，由一块砖仅通过平移这一种变换就能得到的是（）A．织篮式砌合 B．错缝砌合 C．人字砌合 D．弯曲铺砌【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：由一块砖仅通过平移这一种变换就能得到的是B选项，故选：B．【点评】本题考查了利用平移设计图案，熟练掌握平移的性质是解题的关键．2．（3分）平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各个象限内的点的坐标特点解答即可．【解答】解：点A（1，﹣2）横坐标为正数，纵坐标为负数，在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，掌握各个象限上的点的坐标特点是解答本题的关键．3．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】先根据邻补角互补求得∠3，然后再根据两直线平行、内错角相等即可解答．【解答】解：∵∠1+∠3＝180°，∠1＝140°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°∵a∥b，∴∠2＝∠3＝40°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行、内错角相等”是解答本题的关键．4．（3分）在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（）A． B． C． D．【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可判断．【解答】解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，∴线段PQ是P到直线MN的垂线段，PQ⊥MN，选项B，C，D中PQ与MN不垂直，选项A符合题意．故选：A．【点评】本题考查点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义．5．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CD∥AB的是（）①∠1＝∠4②∠2＝∠3③∠5＝∠B④∠DCB+∠B＝180°A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②【分析】利用平行线的判定条件进行分析即可．【解答】解：①当∠1＝∠4时，由内错角相等，两直线平行得CD∥AB，故①符合题意；②当∠2＝∠3时，由内错角相等，两直线平行得BC∥AD，故②不符合题意；③当∠5＝∠B时，由同位角相等，两直线平行得CD∥AB，故③符合题意；④当∠DCB+∠B＝180°时，由同旁内角互补，两直线平行得CD∥AB，故④符合题意；故符合题意的有①③④．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．6．（3分）学校计划租用若干辆汽车运送七年级学生和带队教师外出进行博物馆参观活动．按照不浪费座位的原则，如果选用A型客车，一辆车可乘坐45人，那么有35人没有车坐；如果选用B型客车，一辆车可乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有学生和带队教师y人．则根据题意列方程组为（）A． B． C． D．【分析】根据“如果选用A型客车，一辆车可乘坐45人，那么有35人没有车坐；如果选用B型客车，一辆车可乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵如果选用A型客车，一辆车可乘坐45人，那么有35人没有车坐，∴45x+35＝y；∵如果选用B型客车，一辆车可乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车，∴60（x﹣2）+35＝y．∴根据题意可列出方程组，即．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（3分）如示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（）A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小 B．利用四个直角边为5dm的等腰直角三角形感知dm的大小 C．利用四个直角边分别为2dm和3dm的直角三角形以及一个边长为1dm的正方形感知dm的大小 D．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小【分析】在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐个排除．【解答】解：A．2×22＝8，（）2＝8，不符合题意；B．4×（5×5÷2）＝50，（）2＝50，不符合题意；C．4×（2×3÷2）+12＝13，（）2＝13，不符合题意；D．（）2+2×2÷2＝7，（）2＝7，但是一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形无法得到边长为cm的正方形，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查利用二次根式计算面积，解题的关键是在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等．8．（3分）小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形OABC，小球P从（0，3）出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0），当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点P2024的坐标是（）A．（1，4） B．（7，4） C．（0，3） D．（3，0）【分析】依次求出点Pi（i为正整数）的坐标，发现规律即可解决问题．【解答】解：因为点P1的坐标为（3，0），根据点P的运动方式，结合反射角等于入射角可知，点P2的坐标为（7，4），点P3的坐标为（8，3），点P4的坐标为（5，0），点P5的坐标为（1，4），点P6的坐标为（0，3），点P7的坐标为（3，0），…，由此可见，点P每反弹6次，点的坐标循环出现，由因为2024÷6＝337余2，所以点P2024的坐标为（7，4）．故选：B．【点评】本题考查点的坐标变化规律，能根据点P的运动方式得出点P每反弹6次，点的坐标循环出现是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）已知是二元一次方程ax+2y＝6的一个解，那么a的值为4．【分析】首先把代入二元一次方程ax+2y＝6，然后根据解一元一次方程的方法，求出a的值即可．【解答】解：∵是二元一次方程ax+2y＝6的一个解，∴a+2＝6，解得：a＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．10．（3分）9的立方根是．【分析】先根据立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，据此就可以解决问题．【解答】解：∵（）3＝9，∴9的立方根是．故答案为．【点评】本题主要考查了立方根的定义和性质，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，难度适中．11．（3分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点评】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题由题设和结论两部分组成．12．（3分）由方程组可得x，y的数量关系为4x+9y＝18．【分析】利用加减消元法消去t后整理即可．【解答】解：，①×2+②×3得：4x+9y＝18，故答案为：4x+9y＝18．【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．13．（3分）在平面直角坐标系中，A点的坐标为（2，﹣1），若线段AB∥y轴，且AB＝3，则点B的坐标为（2，2）或（2，﹣4）．【分析】在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求B点横坐标；与y轴平行，相当于点A上下平移，可求B点纵坐标．【解答】解：∵AB∥y轴，∴点B横坐标与点A横坐标相同，为2，又∵AB＝3，可能上移，纵坐标为﹣1+3＝2；可能下移纵坐标为﹣1﹣3＝﹣4，∴B点坐标为（2，2）或（2，﹣4），故答案为：（2，2）或（2，﹣4）．【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想．14．（3分）如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为24cm2．【分析】阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为6，宽为4，让长乘宽即为阴影部分的面积．【解答】解：∵边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，∴阴影部分的长为8﹣4＝4m，∵向右平移2cm，∴阴影部分的宽为8﹣2＝6cm，∴阴影部分的面积为6×4＝24cm2．故答案为：24cm2．【点评】考查了平移的性质，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的边长．15．（3分）如图是利用平面直角坐标系画出的北京地铁部分站点分布图．若这个平面直角坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示崇文门站的坐标为（4，﹣1），表示北海北站的坐标为（1，1.5），则表示西单站的坐标为（0，0.5）．【分析】根据题意先画出相应的坐标系，然后即可写出表示西单站的坐标．【解答】解：直角坐标系如下所示，由上可得，表示西单站的坐标为（0，0.5），故答案为：（0，0.5）．【点评】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的坐标系．16．（3分）用16元钱买了80分、120分的两种邮票共17枚，则买了80分的邮票11枚，120分的邮票6枚．【分析】设购买了80分的邮票x枚，根据用16元钱买了80分、120分的两种邮票共17枚得：80x+120（17﹣x）＝16×100，即可解得答案．【解答】解：设购买了80分的邮票x枚，则购买120分的邮票（17﹣x）枚，根据题意得：80x+120（17﹣x）＝16×100，解得x＝11，∴17﹣x＝17﹣11＝6，∴购买了80分的邮票11枚，购买120分的邮票6枚；故答案为：11，6．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．三、解答题（本大题共52分，17-24题，每题5分，25，26题，每题6分）17．（5分）计算：．【分析】先根据算术平方根、立方根、绝对值的定义计算，再合并即可．【解答】解：＝3+（﹣2）﹣（1）＝3﹣21＝2．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（5分）解方程组：．【分析】根据代入消元法，可得二元一次方程组的解．【解答】解：由②得：x＝2y③把③代入①得：2×2y+y＝5∴y＝1把y＝1代入③得：x＝2∴原方程组的解为：．【点评】本题考查了二元一次方程组，代入消元法是解题关键．19．（5分）根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠DEF．求证：DE∥BC．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1+∠3＝180°，∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）．∵∠B＝∠DEF（已知），∴∠DEF＝∠EFC（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【分析】结合对顶角相等可求得∠1+∠3＝180°，可判定AB∥EF，从而有∠B＝∠EFC，则可求得∠DEF＝∠EFC，即可判定DE∥BC．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1+∠3＝180°，∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）．∵∠B＝∠DEF（已知），∴∠DEF＝∠EFC（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；AB；EF；同旁内角互补，两直线平行；∠EFC；两直线平行，同位角相等；∠EFC；内错角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理及性质并灵活运用．20．（5分）阅读下面的文字，解答问题．例如：∵，即23，∴的整数部分为2，小数部分为（2），请解答：（1）的整数部分是4；（2）已知：9小数部分是m，9小数部分是n，且（x﹣1）2＝m+n，请求出满足条件的x的值．【分析】（1）先估算出的大小，然后确定整数部分；（2）根据的整数部分可求出9和9的整数部分，进而表示出小数部分m、n，最后代入（x﹣1）2＝m+n求x的值即可．【解答】解：（1）∵，即45，∴的整数部分为4，故答案为：4．（2）∵的整数部分为4，∴9的整数部分为4，9的整数部分为13，∴9的小数部分m＝（9）﹣4＝5，9的小数部分n＝（9）﹣134，∴（x﹣1）2＝54＝1，∴x﹣1＝±1，解得x＝2或x＝0．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，解题的关键是能够正确得到m、n的值．21．（5分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE＝∠BNM．（1）求证：OE∥DM；（2）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．【分析】（1）结合题意，根据对顶角相等推出∠AOE＝∠AND，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解；（2）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可．【解答】（1）证明：∵∠BNM＝∠AND，∠AOE＝∠BNM，∴∠AOE＝∠AND，∴OE∥DM；（2）解：∵AB与底座CD都平行于地面EF，∴AB∥CD，∴∠BOD＝∠ODC＝30°，∵∠AOF+∠BOD＝180°，∴∠AOF＝150°，∵OE平分∠AOF，∴∠EOF∠AOF＝75°，∴∠BOE＝∠BOD+∠EOF＝105°，∵OE∥DM，∴∠ANM＝∠BOE＝105°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．22．（5分）已知正方形ABCD的边长为4，网格图中每个小正方形的边长均为1，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系．回答下列问题．（1）直接写出A，B的坐标；（2）将正方形ABCD平移，使得点A与点C重合，A，B，C，D的对应点分别为C，B′，C′，D′，写出点C′，D'的坐标；（3）（x0，y0）为正方形ABCD内一点，经过（2）中的平移后，它的对应点的坐标为（x0+4，y0+4）．【分析】（1）根据坐标系观察即可得解；（2）由A到C的平移轨迹可知正方形的平移轨迹；（3）由（2）平移轨迹直接得解．【解答】解：（1）A（﹣2，2），B（﹣2，﹣2）；（2）∵A（﹣2，2），C（2，﹣2），∴当点A和点C重合时，则正方形向右平移4个单位，向下平移4个单位，∵C（2，﹣2），D（2，2），∴C'（6，﹣6），D'（6，﹣2）；（3）由题意可知（x0，y0）平移之后为（x0+4，y0+4），故答案为：（x0+4，y0+4）．【点评】本题主要考查坐标与图形、平移的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．23．（5分）我国明代数学家程大位，（1533﹣1606）所著《算法统宗》中记载了“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千．甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱．意思是：九百九十九文钱买了甜果苦果共一千个，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？每个甜果、苦果分别卖多少文钱？请你解决这个问题．【分析】设购买甜果、苦果的个数分别为x、y个，然后根据题意列二元一次方程组即可求得购买甜果、苦果的个数，然后再根据题意求得每个甜果、苦果的价格即可．【解答】解：设购买甜果、苦果的个数分别为x、y个，由题意可得：，解得．∴购买甜果、苦果的个数分别为657、343个，∵十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，∴每个甜果、苦果分别卖文钱和文钱．答：购买甜果、苦果的个数分别为657、343个，每个甜果、苦果分别卖文钱和文钱．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用、有理数的除法运算的应用等知识点，根据题意正确列出方程组成为解题的关键．24．（5分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图中的P，Q两点即为“等距点”．（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是E、F；②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为（﹣3，3）；（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．【分析】（1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；（2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．【解答】解：（1）①∵点A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，∴与A点是“等距点”的点是E、F．②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（﹣3，3）、（﹣9，﹣3），这些点中与A符合“等距点”的是（﹣3，3）．故答案为①E、F；②（﹣3，3）；（2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，①若|4k﹣3|≤4时，则4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3解得k＝﹣7（舍去）或k＝1．②若|4k﹣3|＞4时，则|4k﹣3|＝|﹣k﹣3|解得k＝2或k＝0（舍去）．根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意．即k的值是1或2．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力．25．（6分）如图，